Изображение производной функции

Ui(t)h(t)] = FAs)>Fi(s). 6. Изображение производной функции f(t) [c.593]

Положим теперь, что нам известны функция /(/) и ее изображение F (Р) и требуется найти изображение производной функции fit). [c.116]

Таким образом, изображение производной функции равно изображению функции, умноженному на параметр Р, минус постоянная величина, равная значению f t) при г = О, также умноженная на параметр Р. [c.116]

При приложении к системе возмущений в момент I = О функции и их производные могут иметь скачки, т. е. может иметь место различие между соответствующими левосторонними и правосторонними значениями начальных условий (между / (+0) и / (—0), / (+0) и / (—0) и т. д.), и поэтому левосторонние и правосторонние начальные условия не совпадают. Определение правосторонних начальных условий часто сопряжено с выполнением достаточно сложных вычислений. Указанные трудности отсутствуют, если левосторонние начальные условия являются нулевыми и на систему при / С О не действуют никакие возмущения, т. е. система находится в равновесном состоянии. В этом случае при нахождении, согласно свойству в п. 9, изображений производных от оригиналов для преобразования по Лапласу дифференциальных уравнений могут быть использованы левосторонние начальные условия. Далее при рассмотрении нулевых начальных условий обычно имеются в виду левосторонние начальные условия, причем предполагается, что этим условиям соответствует состояние равновесия изучаемой системы. [c.41]

На рис. 100,6 изображен график первой производной функции, описываемой первой кривой. Здесь на оси абсцисс в том же масштабе, что и в первом случае, отложены величины [c.164]

Изображение производной получается умножением изображения функции на переменную. 9 и вычитанием значения функции при 1 = 0 [c.121]

Преобразование Лапласа применяется к дифференциальному уравнению, после чего образуется уравнение, определяющее изображение искомой функции. Если исходное дифференциальное уравнение является обыкновенным, то в результате преобразования по Лапласу получим алгебраическое уравнение. Если исходное дифференциальное уравнение содержит частные производные, то в результате преобразования число независимых переменных уменьшается [c.101]

Формула (6) определяет изображение производной, если известно изображение функции х и значение функции х при t = 0. [c.307]

Операционный метод Хевисайда, или равнозначный ему метод преобразований Лапласа, состоит в том, что функции и их производные заменяются соответствующими изображениями, при этом из уравнений (1.15) — (1.17) получаются обыкновенные дифференциальные уравнения относительно изображений. Действия над последними оказываются легче, чем непосредственные решения дифференциальных уравнений в частных производных для функций. Находятся изображения исходных функций, а по ним и сами функции. [c.20]

Из выражений (17) видно, что процесс преобразования весьма прост. В самих функциях производят лишь замену аргумента, причем постоянные коэффициенты остаются без изменения. Изображение первой производной равно изображению самой функции, умноженной на оператор р за вычетом начального значения функции. [c.19]

Рисунок 3.10 более наглядно иллюстрирует, что такое хвосты. На этом рисунке изображена зависимость температуры, но на этот раз не от общей объемной доли испарившейся нефти, а от объемной доли нефти, испарившейся именно при этой температуре (для тех, кто знаком с математическим анализом, можно сказать, что это первая производная функции, обратной изображенной на рисунке 3.9). [c.36]

Значение R, таким образом, может быть вычислено из выражения для R по уравнению (П1,11). Однако видно, что R представляет собой изображение по Лапласу-Карсону функции R и поэтому может быть найдено при данном R из таблицы преобразований. Можно найти R и непосредственно из диффузионно-кинетических уравнений, если они линейны, подвергнув их преобразованию по Лапласу. Часто именно такой путь и оказывается простейшим, так как уравнения в частных производных заменяются обыкновенными. [c.112]

Обратимая реакция. Влияние температуры на скорость протекания обратимых реакций выражается кривыми, изображенными на рис. 3 и 4. Как видно из рис. 3, для экзотер мических реакций при постоянном времени реакции степень превращения достигает максимума, а затем снижается с повышением температуры. Температура, соответствующая максимальному выходу продукта, называется оптимальной температурой. Для нахождения максимума на кривой степень превращения — температура применимы общие методы анализа таких кривых, а именно функция имеет максимум в той точке, в которой первая производная равна нулю, а вторая — отрицательна. [c.78]

Напомним, что для получения моментов функции ср (г) необходимо найти ее изображение ф (р) по Лапласу и вычислить при р — 0 производные по р от ф(р). Получим сначала изображение по Лапласу функции ф(т). Для этого применим преобразование Лапласа к уравнениям (6.3.23). Начальное условие, естественно, будем считать нулевым. Тогда [c.290]

Первый способ состоит в линеаризации (2.4.55) с последующим аналитическим решением линейной системы [70]. Однако получаемый при этом характеристический определитель равен (4 4-4т), где ш — число ходов по трубному пространству, что исключает возможность аналитического решения. Аппарат аппроксимации трансцендентных передаточных функций не может быть использован, поскольку сами функции весьма трудно получить. Методы сведения дифференциальных уравнений в частных производных к системе обыкновенных дифференциальных уравнений аппроксимацией изображения координат в комплексной плоскости ортогональными функциями не облегчают задачу, так как получаемая система обыкновенных дифференциальных уравнений не может быть решена аналитически ввиду ее высокой размерности. [c.81]

При проверочном расчете установившихся режимов работы определяют величины к , к, и Ау по коэффициентам передаточной функции. При этом учитывают, что умножению переменной в области изображений на 5" соответствует п-й производной по времени в области оригиналов. И выражения (3.192) для рассматриваемых режимов работы следящего привода находим уравнения [c.244]

В правую часть формулы (2.59) входит произведение и двух изображений. По рассмотренным выше свойствам, приведенным в пп. 6 и 9, преобразования Лапласа этому выражению в пространстве оригиналов соответствует производная по времени от свертки двух функций [c.45]

Рассмотренный в параграфе 4.3 частотный критерий Найквиста может быть применен и для исследования устойчивости систем с распределенными параметрами (1, 44]. К ним, как отмечено в гл. I, относятся, системы, содержащие устройства, процессы в которых описываются уравнениями в частных производных, Параметры этих устройств распределены по пространственным координатам. В ряде случаев система с распределенными параметрами может быть приведена к системе, в контур которой входят звенья чистого запаздывания. Если несколько таких звеньев включено последовательно, то они могут быть заменены одним звеном чистого запаздывания с суммарным временем запаздывания [38]. Тогда вся система будет иметь структурную схему, изображенную на рис. 4.12. Передаточной функции разомкнутого контура этой системы [c.126]

Для объекта с передаточной функцией G(s) = l/(s-bl) определим начальное значение соответствующей переходной функции и ее производных в случае входного сигнала, имеющего форму единичного скачка, изображение которого равно 1/s. Таким образом, F(s) = (l/s)G(s), и из (П-1. 8) находим [c.597]

При решении уравнений в частных производных такой ряд совпадает с разложением по собственным функциям, которое получается методом Фурье. Преимущество операторного метода заключается в том, что он дает общее выражение для изображения, из которого можно получать приближенные результаты для различных предельных случаев и прежде всего для начальной стадии процесса, когда разложения по собственным функциям плохо сходятся. [c.126]

На рис. 2.34 стрелками изображен ход определения этих производных по известной функции ф (0) и ее производной. Схема определения представляется следующим образом [c.121]

Сущность метода состоит в интегрировании уравнения (1.45) по одной из переменных после умножения на соответствующее ядро интегрального преобразования. Так, при умножении на ехр(—рт), где р — некоторое произвольное комплексное число, и интегрировании по времени от нуля до бесконечности (преобразование Лапласа) уравнение (1.45) преобразуется в уравнение в полных производных, но относительно некоторой новой искомой функции — изображения искомой концентрации, которое оказывается функцией только координаты. После аналогичного интегрального преобразования граничных условий определяется вид дифференциального уравнения для изображения и его правая, неоднородная часть, получающаяся из функции, соответствующей неравномерному начальному распределению концентрации в твердом теле. Неоднородное уравнение решается, после чего совершается обратный переход от изображения к искомой концентрации целевого компонента. Основная трудность при использовании метода интегральных преобразований состоит в математической процедуре этого обратного перехода. Правда, в большинстве стандартных случаев оказывается возможным использовать существующие таблицы обратного перехода, но в общем случае необходимо совершать операцию вычисления контурного интеграла на комплексной плоскости [5]. [c.54]

Преобразованиями Лапласа функции (оригиналу) ставится в соответствие другая функция (изображение), для которой операция дифференцирования заменяется умножением, а интегрирование делением на независимую переменную. Таким образом, обыкновенным дифференциальным уравнениям для оригиналов отвечают алгебраические уравнения для изображений, а уравнениям в частных производных для оригиналов отвечают обыкновенные дифференциальные уравнения для изображений. [c.91]

Обычно для производной Р (х) использулот обозначение / (А) и называют функцию / (А) дифференциальной функцией распределения погрешности или функцией плотности вероятности. Графическое изображение этой функции (рис. 1-2), представляющее зависимость плотности вероятности от значений погрешности, называется кривой распределения погрешностей. [c.32]

Формула (6) определяет изображение производной. если известно изображение функциил значение функции лг при = [c.190]

Формула (6) определяет изображение производной —, если известно изображение функции х и значение функцни х при 1 = 0. Для нахолчдения изображения производной второго порядка [c.307]

Цикл исследований по применению нейронных сетей в ТК самолетных панелей выполнен Д. Прабху и др. из NASA (США) [85, 86]. Работа [85] посвящена обнаружению расслоений между алюминиевыми листами, соединенными внахлест. Нагрев панелей производили с помощью кварцевых ламп, последовательность зарегистрированных термограмм форматом 256 х 256 вначале усредняли, после чего попиксельно вычисляли производную от температуры по времени. Изображения производной сами по себе могут быть бинаризованы для индикации расслоений, однако для более эффективного подавления шумов, которые возрастают после вычисления производных, применили нейронную сеть с 20-ю входными нейронами и одним выходным нейроном. Выключенное состояние выходного нейрона (значение 0,75) соответствовало бездефектным зонам, а включенное состояние (значение 0,25) - зонам с расслоениями. Бинаризацию данных проводили по порогу 0,5. Примечательно, что обучение сети осуществляли по экспериментальным данным (36 образцовых функций), полученным при НК коммерческого самолета. Вследствие малого набора тренировочных данных, процесс обучения был быстрым, а результаты применения нейронной сети совпали с данными УЗ-испытаний. [c.174]

Лучшие результаты дает графическое изображение второй производной функции Е fiУt), т. е. d Eш/d VtУ-Уt (рис. XI. 14,6). [c.333]

Подобным образом люжно найти изображения для любых производных функций. Окончательные уравнения приведены выше [см. уравнения (9)] в них х представляет собой преобразованную фунщкю Р(Р). [c.116]

Дифференцирование оригинала. Если производная функции /(i) преобразуема по Лапласу, то ее изображение связано с изображением самой функции F (s) соотношением [c.132]

Диаграммная техника, в частности, позволяет наглядно интерпретировать важные уравнения (111.41), для чего, согласно определению (111.38), следует изобразить ряд для функционала Г з (рис. 1У.9). Операции функционального дифференцирования по функции 5у(г) на языке диаграммной техники соответствует выбор в качестве помещенного в точке г корня произвольного черного узла (V = з) или висячей вершины (V = г), Получаюпщйся при этом ряд корневых диаграмм изображает производную Г (111.39 ), в которой согласно (111.41), требуется произвести замену г г + + 5сЬЧ /5г. По правилам диаграммной техники (см. рис, 1У.2) эта операция эквивалентна замене висячей некорневой вершины на диаграммный элемент, изображенный на рис, 1У,2, ж. В результате из ряда, данного на рис. 1У.9, получаются графические уравнения, приведенные на рис. 1У.7 и 1У.8. [c.255]

Если явление определяется двумя критериями, то результаты проведенных опытов изображаются семейством кривых, а если тремя, то несколькими семействами. Такое изображение неудобно, поэтому часто пытаются вместо системы п критериев Л1,. .., Л найти один производный критерий P=f(Au Ап), который однозначно определял бы неопределяющий критерий К- Единственным точным способом получения такого критерия является нахождение на основании точного решения дифференциальных уравнений вида функций 7 =/(Л1,. . . . .., Ап) или /С= [ф(Л1,. .., Л )]. Тогда, обозначив /= = Р или ф = Р, получим искомый производный критерий Р, - [c.110]

Если заданной L-функции ) f(t) соответствует изображение F(s) и существует ее первая производная (i), которая также является L-функцией2), то существует lim f t) и начальное значение ее определяется соотношением [c.595]

Эффект такой анизотропии в некотором смысле можно. преодолеть за счет использования рртогональных разверток, когда поле зрения сканируется дважды во взаимно перпендикулярных направлениях и оба изображения складываются [89]. Более того, могут быть использованы дополнительные функции от производной, такие, как абсолютное значение первой производной (ёз/сИ), когда происходит обращение знака для спадающих сигналов, и вторая. производная по времени (1 5/сИ- [89]. Примеры формы сигналов, возникающих при такой обработке, схематически приведены на рис. 4.51. Эффекты дифференцирования и ортогонального сканирования на примере изображения края отверстия показаны на рис. 4.52. При сканировании в одном направлении а изобраи<ении, полученном в сигнале первой производной по времени (рис. 4.52, з), край отверстия выглядит светлым с одной стороны и темнее фона с другой. В месте, где [c.177]

В несеребряных светочувствительных материалах функции галогенидов серебра выполняют другие соединения. Так, производное антрахинона, в частности антрахинонсульфонаты натрия или калия [94], восстанавливаясь под действием света до анион-радикала антра-семихинона, формирует неметаллическое латентное (фактически видимое, поскольку анион-радикалы антрасемихинонов окрашены) изображение. При обработке его солями А , или последние восстанавливаются до металлов, регенерируя исходный антрахинон и образуя каталитически активное металлическое изображение, готовое к так называемому физическому проявлению растворами солей металлов. [c.48]

Аналитические решения задач, сводящихся к линейным диф-ференциальньш уравнениям с линейными граничными условиями, удобно получать с помощью операторного метода (преобразования Лапласа). Сущность метода заключается в том, что функции (оригиналу) приводится в соответствие другая функция (изображение), для которой операция дифференцирования заменяется умножением, а интегрирование — делением на независимую переменную. Таким образом, обыкновенным дифференциальным уравнениям для оригиналов отвечают алгебраические уравнения для изображений, а уравнениям в частных производных для оригиналов — обыкновенные дифференциальные уравнения для изображений. Оригиналы и их изображения связаны между собой формулами прямого и обратного преобразования Лапласа. Изображение функции F (t) по Лапласу определяется как [c.120]

Для вывода этой формулы прош е всего заменить в первом интеграле переменную и на д/и и сложить полученные выражения. Первый интеграл не зависит от параметра а, последний — от Ь. Непосредственно отсюда находится изображение первой производной (подынтегральной функции) интеграла вероятности [c.126]

Так как точку перегиба на этой кривой не всегда можно определить достаточно точно, особенно если скачок потенциала не резок, то очень часто предпочитают представлять Полученные Данные не как функцию Еш = а в виде ее первой производной, т. е. как с1Еш/с1Уг — ( 1) (рис. XI. 14, б). При подобном изображении результатов в точке эквивалентности наблюдается максимум, который позволяет более точно устанавливать объем [c.332]

Расчетный метод. Быстрый и удобный метод обнаружения точки эквивалентности основан на том, что вторая производная (Д Е/ДУ ) кривой титрования равна нулю в точке, где первая производная (ДЕ/ДУ) имеет максимум. В четвертой графе табл. 11-5 приведены отдельные значения Д Е/ДУ — разница между каждой парой значений ДЕ/ДУ графическое изображение этих результатов в виде функции от объема титранта приведено на рис. 11-10в. Поскольку вторая производная (Д Е/ДУ ) меняет знак и проходит через нуль между значениями объемов 16,10 и 16,20 мл, то объем, соответствующий точке эквивалентности, должен лежать внутри этого интервала. Если приращения объема достаточно малы, можно допустить, что конць верхней и нижней [c.391]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология