Тейлора степенной ряд

Эмпирические модели. Проводя опыты при эмпирическом подходе, мы не знаем, в каком виде следует получать функцию отклика. Если у зависит только от одного х, а вид зависимости достаточно прост, то можно судить об этом виде на глаз, по графику. Если аргументов несколько или если график сложен, то этот путь закрыт. Поэтому для нахождения вида функции (3.3) обычно пользуются тем, что большинство функций, с которыми приходится иметь дело на практике, можно разложить в ряд Тейлора (степенной ряд). Если ограничиться несколькими первыми членами ряда, получится представление функции многочленом (полиномом). Этот многочлен есть приближенное выражение неизвестной функции / (Я, X) качество приближения определяется величиной остатка ряда — той его части, которую мы отбрасываем. Чтобы наше приближение удовлетворительно описывало процесс, нужно, чтобы остаток был невелик по сравнению с шумом. Тогда дальнейшее уточнение функции теряет смысл мы не можем выявить, действительно ли следующие члены отражают уточненную функцию или они связаны лишь со случайными ошибками опыта. [c.35]

Для нахождения функции ф(л ) обычно пользуются тем, что большинство функций, с которыми приходится иметь дело на практике, можно разложить в ряд Тейлора (степенной ряд). Если ограничиться несколькими первыми членами ряда, получим представление функ- [c.126]

Расчет по методу дифференциального синтеза основан на пренебрежении в ряде Тейлора степенями ох, Зг/ и Зг, начиная со второй, что также вносит некоторую погрешность в расчет.. Поэтому даже после того, как знаки амплитуд перестают меняться, полезно провести еще один-два круга уточнения для учета нелинейности зависимости производных от поправок. [c.554]

Тейлора по степеням у, причем первый неисчезающий член этог разложения" пропорционален расстоянию от стенки в степени не менее, чем третья. [c.177]

При рещении стационарной внешней задачи в приближении диффузионного пограничного слоя уравнение конвективной диффузии (4.42) преобразовывалось к виду (4.96) и функция тока раскладывалась в ряд Тейлора по степеням V = 1—/ . В качестве граничного условия по в гипотетически предполагалось, что концентрация в лобовой точке в =тг) равна концентрации набегающего потока. В данном приближении удалось получить решение только для д <б (1) ид > 1 - формулы (4.121) и (4.122). [c.202]

На результаты измерения скорости подъема газовых пузырей влияют многочисленные факторы, с трудом поддающиеся учету (наиболее важный среди них — определение объема пузыря), что приводит к существенным противоречиям. Кроме того, экспериментальные данные согласуются почти в равной степени со многими уравнениями и поэтому не являются достаточно чувствительным инструментом проверки правильности соотношения Дэвиса—Тейлора, использованного в методах Джексона и Мюррея. Подробный анализ этого обстоятельства показал , что соотношение Дэвиса—Тейлора, во всяком случае, не противоречит имеющимся экспериментальным данным. [c.114]

Разлагая в ряд Тейлора по степени / i с точностью до членов первого порядка малости, получим [c.210]

Схема Горнера может также использоваться для вычисления производных любого порядка от многочлена / (х). Действительно, разложение многочлена (8—6) в ряд Тейлора по степеням (х - х ) [c.187]

Формулы Рунге—Кутта. Наиболее распространенными в практике интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений являются формулы Рунге—Кутта. Эти формулы классифицируются но степени приближения их по точности к разложению решения в ряд Тейлора. Формулы, точные до второго, третьего, четвертого и т. д. членов разложения, носят название формул второго, третьего, четвертого и т. д. порядка соответственно. Достоинством формул Рунге —Кутта является то, что нри их использовании не нужно вычислять производные выше первого порядка, а их основной недостаток — громоздкость и значительный объем вычислений на каждом шаге. [c.359]

Формула Тейлора. Ряд Тейлора. Примеры разложения элементарных функций в степенные ряды. [c.152]

Для явлений хемосорбции и катализа интерес представляет не вся поверхность, а лишь ее полезная часть , на которой и протекает активированная адсорбция, причем интенсивность последней топографически и энергетически неравноценна. Степень ненасыщенности атома в поверхностном слое зависит от его положения в кристаллической решетке. Если атом находится в ее плоской части, он ненасыщен только в направлении, перпендикулярном к поверхности. Если же атом находится на ребре, в углу кристалла или иа участке с малым радиусом кривизны, он значительно менее связан с поверхностью и, наоборот, будет обладать большей ненасыщенностью, а отсюда большей способностью к адсорбции. Г. Тейлор (1926 г.) дает следующую условную схему строения поверхности восстановленного никеля [c.109]

Уменьшению селективности адсорбции способствует предварительное насыщение поверхности вакуумной системы масс-спектрометра исследуемым образцом. Этот прием при исследовании смеси воды и спиртов использовали Тейлор с сотрудниками, получившие зависимость степени адсорбции от парциального давления воды в системе напуска [67]. На основании изотерм сорбции вносились поправки в расчеты, что дало возможность получить довольно хорошую сходимость между результатами анализа и составом искусственных смесей, включающих этанол, диэтиловый эфир, третичный этил-бутиловый эфир и воду. Однако предложенный метод предусматривал очень громоздкий расчет даже в случае относительно простых по составу смесей. [c.44]

Как уже отмечалось, поверхность углерода чрезвычайно неоднородна, что делает ее участки в различной степени доступными для адсорбции. Многие исследователи приходят к выводу, что при сравнительно низких температурах только небольшая часть поверхности углерода доступна хемосорбции. Хемосорбция заметно зависит от температуры, возрастая с ее увеличением. Тейлором была разработана теория активированной хемосорбции и показано, что хемосорбции, как и другим видам химических взаимодействий, присуща энергия активации. В силу того, что с ростом температуры в хемосорбцию вовлекаются все новые, менее активные участки поверх- [c.142]

В 1926 г. X. С. Тейлор предложил гипотезу активных центров, согласно которой степень ненасыщенности связей атома в поверхностном слое зависит от его положения в кристаллической решетке. По Тейлору, атомы поверхности обладают тем более повышенной способностью к адсорбции и катализу, чем менее связаны с другими атомами катализатора (на ребре, углу кристалла, на участке с большой кривизной и т. п.). Из этого следует, что поверхностная энергия твердого тела может меняться от точки к точке. Однако такое объяснение сложной структуры поверхности катализатора и специфичности его каталитического действия далеко от истины. [c.182]

Функцию д/ qaq) разложим в ряд Тейлора по степеням q. Это разложение после обратного перехода от переменной q к переменной р даст разложение функции 1/(р — ро) по степеням 1/(р + 6) [c.130]

Разложение логарифма коэффициента активности растворенного вещества, например, второго, в ряд Тейлора по степеням молярных долей компонентов для разбавленных растворов, где молярная доля растворителя х близка к единице, дает [c.150]

Разлагая величину п в ряд Тейлора по степени й и ограничиваясь первым членом разложения, получим погрешность за [c.192]

Оценки были осуществлены для функции в которую Ох входит в первой степени, и связь которой с Ох определена через йх. Для этого аналитически были определены действительные приращения ЛQ<УQ >° и (ПД), а также относительные приращения, определяемые линейной частью ряда Тейлора (ПЛ) и рядом Тейлора, ограниченным приращениями аргументов второго порядка малости (ПН). С учетом вида отмеченных функциональных зависимостей для функции будем иметь [c.181]

Линеаризация исходной нелинейной функции Q = Ф (р) вблизи опорного (начального) значения посредством линейной части степенного ряда Тейлора 17 приводит к уравнению [c.138]

Графическое изображение двух рассматриваемых методов линеаризации расходно-перепадной характеристики турбулентного гидродросселя показано на рис. 2.23. Исходная нелинейная функция представляет собой ветвь параболы. На ней выделены зоны линеаризации р (0) < р < р (Д) и ( (0) < р д (Д). Линеаризация путем применения линейной части степенного ряда Тейлора соответствует на рис. 2.23 прямой АС, проведенной касательно к параболе в начальной (опорной) точке А с координатами р (0) к Q (0). Линеаризация посредством интерполяционного многочлена первой степени соответствует на рис. 2.23 секущей линии АВ, проведенной через начальную и граничную точки А и В с координатами р (0). С2 (0) и р (Д), (3 (Д). [c.139]

Рассмотрим точку Р(л, у) в теле, через которую проходит система прямоугольных координат (рис. 3-27). Другие точки в этом теле могут располагаться на небольших расстояниях от Р х, у) таких, как Р х- -а, у), Р(х, у- -а), Р х а, у), Р х, у — а). Они для удобства соответственно пронумерованы 1, 2, 3, 4. Если температура в точке Р[х, у) известна, то, применяя ряды Тейлора, можно температуру в окружающих точках вычислить с любой желаемой степенью точности. Например, принимая, точку О (х, у) за нулевую, получим [c.97]

Для дальнейшего упрощения этого уравнения примем во внимание, что на практике толщина диффузионного слоя, в котором за время получения вольтамперограммы происходит заметное изменение концентрации, невелика. Поэтому представляющие интерес значения г можно считать заметно меньшими Га. Тогда, разлагая в ряд Тейлора двучлен в степени 4/3 уравнения (8.20), можно ограничиться двумя первыми членами ряда [c.276]

Метод Ньютона — Рафсона состоит в разложении каждого уравнения системы (3.53) в ряд Тейлора по степеням неизвестных величин и пренебрежении в разложении членами более высокого порядка, чем первый. Общее рекуррентное соотношение для этого метода имеет вид С(п ) =с( "-Ч-1(с( "-1))-1/(с( "-1)), I( ( -l)) = /i/5 ft , ( l). [c.152]

Определим Л и 5 из краевых условий. Разложим (VIII.6) в ряд Тейлора по степеням р [c.276]

Для решения этого уравнения воспользуемся, как и раньше, разложением экспоненты в подынтегральном выражении в ряд Тейлора по степеням ьи1шф в окрестности точки wiw = 1. В результате получается следующее выражение для степени превращения Е ,, учитывающей неравномерность распределения скоростей фильтрации по поверхности катализатора [36 li [c.66]

Предполагая, что высшие члены разложепля уравнения (III, 90) в ряд Тейлора по степени V J- пренебрежимо малы, получим [c.213]

Согласно Тейлору реакции протекают на особых местах поверхности катализатора, так называемых активных центрах. Даже в чистом металле дтомы, расположенные на дефектах решетки, на реС рах и вершинах кристаллитов, ведут себя иначе, чем атомы, расположенные на плоской поверхности. Неоднородность поверхности характеризуют различными методами, изучением зависимостей дифферешщальной теплоты адсорбции или энергии активации при термодесорб1лии от степени заполнения. На изобарах адсорбции может наблюдаться несколько максимумов, что свидетельствует о наличии нескольких типов хемосорбции. В некоторых случаях неоднородность катализатора можно измерить индикаторами Гаммета, другими основаниями, с помощью инфракрасного спектра для выявления числа и силы кислотных центров. В случае бифункциональных катализаторов подбором соответствующих ядов можно оценить соотношение шФаллических и кислотных центров. Центрами могут служить группы или кластеры [c.90]

Интегралы столкновений для жестких упругих сфер выражаются просто. Они включают только геометрические параметры, характеризующие сечения столкновения двух сфер. Выражение для мягких сфер (точечных центров отталкивания) более сложно и обычно требует численного интегрирования. Результаты для потенциалов по обратным степеням были обобщены Кихарой, Тейлором и Гиршфельдером [166]. Результаты для экспоненциальных потенциалов были рассчитаны и табулированы Мончи-ком [166а]. [c.243]

Иногда вместо приведенных здесь формул (V.25) и(У.26), носящих в конечном счете полуэмпирический характер, для зависимости давления пара от температуры используют чисто эмпирические зависимости в виде степенных температурных рядов. Например, для диэтилового эфира при температурах ниже 273° К Тейлор и Смайт установили такую формулу (давление в мм рт. ст.) [c.106]

Разложение логарифма коэффициента активности растворенного вещества в ряд Тейлора по степеням мольных долей компонентов для разбавленных растворов, где мольная доля растворителя близка к едииице, дает [c.121]

Тейлор [57], обобщая результаты исследований гидросиликатов кальция, получающихся в твердеющем цементном тесте, пришел к выводу о том, что Б условиях гидратации цемента при температурах ниже 100° С возникают главным образом плохо закристаллизованные вещества, относящиеся к тоберморитовой группе и отличающиеся широкой и часто непрерывной изменчивостью характеристик. В связи с неопределенностью природы плохо закристаллизованных соединений номенклатура тоберморитов до некоторой степени произвольна. В классификации Тейлора первичное подразделение соединений произведено по степени их кристаллизации, определяемой по виду рефлексов на рентгенограммах. Вторичное подразделение соединений для кристаллических тоберморитов основано на величине базального расстояния, а остальных — на величине отношения Са/51 и морфологических признаках. [c.33]

Таким образом майеровская диаграммная техника может быть построена простым пересуммированием диаграммных рядов для теории поля (1У.18), (IV.19). Дальнейшее частичное суммирование этих рядов, позволяющее перейти сначала к связным, а затем к неприводимым наборам диаграмм, осуществляется на основе соответственно первой и второй теорем Майера [186]. Последняя из них позволяет представить выражение для давления в виде ряда Тейлора по степеням р" плотности р, коэффициенты которого зависят только от температуры. При этом значение вириального коэффициента определяется га-неприводимым интегралом рп( ), которому отвечает полный набор одноименных диаграмм Майера с п вершинами. [c.261]

Опыт динамических расчетов объемных приводов свидетельствует о целесообразности использования линеаризованных рас-ходно-перепадных характеристик аппаратов. При этом возникает необходимость выбора рационального метода линеаризации рассматриваемых функций. Для линеаризации функций широко применяют линейную часть степенного ряда Тейлора [4, 6, 13, 21, 31]. Этот метод удобен во многих случаях, но применим только к непрерывным и гладким функциям, производные которых не имеют разрывов. Расходно-перепадные характеристики турбулентных дросселей имеют точки, где эти условия не соблюдаются. Производные в вершинах параболических функций g = Ф (р) согласно выражениям (2.114) н (2.118) стремятся к бесконечности. В точке перехода от докритического течения к надкритическому функция g =Ф (р) по формуле (2.117) имеет излом, а производная — разрыв. Неприемлем степенной ряд Тейлора для линеаризации экспериментально снятых расходно-перепадных характеристик, представленных таблично или в виде кусочно-линейной функции. [c.136]

Сравним погрешности двух методов линеаризации использующего линейную часть степенного ряда Тейлора и интерполяционного многочлена первой степени. В качестве примера рассмотрим линеаризацию расходно-перепадной характеристики турбулентного гидродросселя (П= Q) при а= onst. Исходное нелинейное выражение Q == Ф (р) имеет вид Q — ag= [c.138]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология