Энтропия статистическая интерпретация

О статистической интерпретации второго закона термодинамики и энтропии [c.21]

Статистическая интерпретация энтропии и второго закона термодинамики дана Больцманом. Важность этого подхода исключительна. С ним мы не раз встретимся далее. [c.471]

Статистическая интерпретация понятия энтропии [c.19]

О СТАТИСТИЧЕСКОЙ ИНТЕРПРЕТАЦИИ ЭНТРОПИИ [c.240]

Статистическая интерпретация энтропии [c.84]

Обратимся к статистической интерпретации закона Нернста. Очевидно, что поскольку энтропия при абсолютном нуле становится равной нулю, то при абсолютном нуле термодинамическая вероятность, связанная с энтропией соотношением Больцмана (3.24) [c.187]

В чем суть статистической интерпретации энтропии [c.515]

Статистическая интерпретация энтропии и второго закона термодинамики дана Больц.маном. Важность этого подхода исключительна. Еслп первый закон имеет aiMoe широкое значение в естествознании макро- и микро.мира (при условии [c.242]

Это значит, что при абсолютном нуле достигается полная упорядоченность. В рамках статистической интерпретации энтропии нулевое значение энтропии при абсолютном нуле соответствует макроскопическому состоянию, которое реализуется един- [c.87]

О статистической интерпретации энтропии [c.241]

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ЭНТРОПИИ СМЕШЕНИЯ [c.55]

Отметим, что в отличие от феноменологической термодинамики, где формула (1.2.37) по существу служит определением энтропии, в данном разделе было введено явное выражение (1.2.19) для энтропии, на основе которого получена формула (1.2.37). С использованием приведенного выше явного выражения для энтропии могут быть объяснены и другие свойства этой величины, а также дана их статистическая интерпретация. В частности, можно показать, что возрастание энтропии при приближении макросистемы к состоянию равновесия обусловлено переходом макросистемы из менее вероятных состояний в более вероятные. Рассмотрим этот вопрос подробнее. [c.60]

Статистическая интерпретация понятия энтропии........................19 [c.52]

Эти глубокие аналогии позволяют отождествить термодинамические функции с их статистическими интерпретациями и рассчитывать их. Идея этой неразрывной связи принадлежит Л. Больцману, который предсказал связь между энтропией термодинамической системы и числом состояний, отвечающих энергии системы Е. В настоящее время упомянутые выше аналогии найдены для большинства интересующих нас термодинамических функций и идея Больцмана может рассматриваться с более общих позиций как теорема. [c.10]

Статистическая интерпретация энтропии. Как установлено ранее, термодинамика не рассматривает отдельных молекул и конкретных моделей систем. Однако для того чтобы сделать очевидным смысл термодинамических функций, ощущаемый интуитивно, очень полезно перейти к молекулярной модели вещества особенно это относится к энтропии. Детальное статистико-механическое объяснение энтропии мы рассмотрим позднее (стр. 586), но некоторое качественное введение будет дано в этом разделе. [c.111]

Некоторые важные понятия статистической физики (в первую очередь, понятие статистической энтропии) тесно связаны с понятиями теории информации. Можно говорить о широком взаимном проникновении идей в рамках этих двух наук, которое приводит к их обогащению. При этом появляется возможность находить содержательную интерпретацию результатов одной науки на языке другой, а также строить методы решения соответствующих проблем одной науки, аналогичные тем методам, которые использованы в другой науке для получения известных решений сходных проблем. Так, в начале своего развития теория информации существенно опиралась на фундаментальные идеи статистической физики. Теперь же, когда теория информации хорошо разработана, построенный в ее рамках математический аппарат оказывается весьма полезным при построении методов статистической физики. Например, разработанный в, теории вероятностей наименее предубежденный (или наименее ошибочный) метод нахождения распределения вероятностей может быть использован в статистической физике для построения равновесных функций распределения. Краткому изложению этого метода, в основе которого лежит понятие информационной энтропии, посвящен этот раздел. [c.353]

Подведем итог сказанному. Итак, переход системы из равновесного в неравновесное состояние допустим, но вероятность значительных отклонений от равновесия, связанных с заметным уменьшением энтропии изолированной системы, практически нулевая. В то же время небольшие отклонения от равновесия происходят очень часто в какие-то моменты времени энтропия системы уменьшается. Статистическая интерпретация энтропии, следовательно, раскрывает смысл второго начала термодинамики и указывает границы его прнмени мости закон возрастания энтропии в изолированной системе (и постоянства энтропии при равновесии) справедлив лишь, если пренебречь флук-туационными процессами. [c.74]

В заключение этого параграфа в связи с приведенными выше расчетами и с интерпретацией энтропии как меры беспорядочности молекулярного состояния рассмотрим следующий пример. Энтропия окиси углерода, рассчитанная статистическим методом, равна при 298,15° К 47,20 кал град-моль. Это значение подтверждается при изучении химических равновесий. Однако Клейтоном и Джиоком найдено путем калориметрических измерений, что энтропия твердой окиси углерода при 0° К только на 46,2 кал град моль меньше ее энтропии при 298,15° К-Таким образом, при нуле энтропия твердой окиси углерода не равна нулю, а составляет 1,0/сал/град-лоль. Это связано, по-видимому, с практической равноценностью ориентаций молекулы окиси углерода (СО и ОС в кристалле) и возникающей отсюда вырожденностью, равной 2. Если бы молекулы СО были ориентированы своими концами совершенно беспорядочно, т. е. примерно таким образом [c.240]

В экономико-математических моделях задач оптимального планирования и управления различных производств понятие, ,энтропия используется в двух интерпретациях как перенесенное из классической, так и из статистической термодинамики. [c.101]

Начнем с Лошмидта, сформулировавшего так называемый парадокс смешения . Этот парадокс бьш предложен Лошмидтом, как опровержение утверждения Больцмана об обязательном возрастании энтропии в ходе любого спонтанного процесса в изолированных ма-1фоскопических системах. Если в макроскопической газовой системе мгновенно изменить знаки векторов скоростей всех частиц на 180° ( отражение ), то в соответствии с уравнениями классической механики система начнет эволюционировать точно в обратном направлении. Если перед изменением знаков векторов скоростей система релаксиро-вала из некоторого неравновесного состояния, то после отражения она вернется в исходное неравновесное состояние. Это означает, что энтропия системы возрастет спонтанно в противоречии со статистической интерпретацией второго закона термодинамики по Больцману. Больцман не сумел достаточно убедительно возразить Лошмидту. Возможно, он мог бы сказать попробуйте . [c.43]

Термин энтропия , буквально означающий внутреннее изменение или внутреннее превращение , впервые был введен в 1851 г. немецким физиком Рудольфом Клаузиусом, которому принадлежит одна из первых формулировок второго закона термодинамики. Строгая количественная интерпретация энтропии может быть дана на основе статистических и вероятностных представлений. Качественный смысл этого понятия можно проиллюстрировать на трех примерах, каждый из которых характеризует определенный аспект энтропии. Главное, что всегда связывают с энтропией,-это неупорядоченность системы, которая в разных случаях может проявляться по-разному. [c.404]

Только на рубеже двух столетий, благодаря главным образом работе Больцмана, была дана микроскопическая интерпретация энтропии, которая легла в основу третьего постулата априорного подхода в равновесной статистической механике. Этот постулат гласит энтропия системы, находящейся в данном термодинамическом состоянии, пропорциональна объему Q в Г-пространстве, который занимают микросостояния, совместимые с данным термо динамическим состоянием [c.311]

Константу равновесия К между реагентами и активированным комплексом оказывается возможным вычислить из молекулярных свойств с использованием статистической механики. Мы не будем даже пытаться провести здесь такие вычисления, а вместо этого обратимся к термодинамической интерпретации приведенного вьпце выражения для константы скорости. Константа равновесия связана со стандартной свободной энергией образования активированного комплекса из реагентов, которая в свою очередь выражается через стандартные энтальпию и энтропию образования активированного комплекса [c.377]

Не меньшее внимание за эти годы уделялось и методам расчета равновесий, обработке экспериментальных данных, расчетам термодинамических функций газообразных веществ по спектроскопическим и оценочным данным с применением современной вычислительной техники. Была решена проблема интерпретации эффузионных данных в случае сложного состава пара. Расчеты энтальпии и энтропии реакций в большинстве случаев стали производить как по И, так и по И законам термодинамики. Это в свою очередь позволило проводить более строгий термодинамический анализ исследуемых равновесий. Применение статистических критериев при обработке экспериментальных данных сделало стандартной процедуру оценки погрешности термодинамических величин, что позволяет теперь делать более обоснованные качественные выводы на основании термодинамических данных. [c.17]

Это значит, что при абсолютном нуле достигается полная упорядоченность. Например, в молекулярном кристалле при абсолютном нуле молекулы в узлах решетки занимают определенные положения равновесия и обладают одинаковой конформацией. В рамках статистической интерпретации аитропии нулевая величина энтропии при абсолютном нуле соответствует макроскопическому состоянию, которое реализуется единственным микроскопическим состоянием, что выражается соотношением Больцмана = А 1п й. [c.194]

В заключение этого параграфа в связи с приведенными расчетами и с интерпретацией энтропии как меры беспорядочности молекулярного состояния рассмотрим следующий пример. Энтропия окиси углерода, рассчитанная статистическим методом, равна при 298,15 47,20 кал/град-моль. Это значение подтверждается при изучении химических равновесий. Однако Клейтоном и Джиоком найдено путем калориметрических измерений, что энтропия твердой окиси углерода при ОК только на 46,2 кал/град-моль меньше ее энтропии при [c.267]

В заключение обсуждения информационной модели причинного отношения рассмотрим эту модель, используя интерпретацию информации, как ограниченного разнообразия , предложенную У. Р. Эшби [35]. Ограничение разнообразия может рассматриваться как отношение между двумя множествами, которое возникает, когда разнообразие, существующее при одном условии, меньше, чем разнообразие, существующее при другом условии. Можно показать также эквивалентность множеств с разнообразием и множеств с вероятностью. Логарифмическая мера степени разнообразия совпадает с выражением энтропии как меры неопределенности состояний объекта, при этом статистическое количество информации есть логарифмическая мера ограничения разнообразия множеств. [c.55]

Больцман дал очень ясную интерпретацию понятия энтропии, связав ее с упорядоченностью и неупорядоченностью на молекулярном уровне. В приложении 3 наряду со стандартными теплотами образования веществ приводятся также их стандартные энтропии, 5298. Не следует думать, однако, что эти величины получены из больцмановского выражения 5 = /с 1п И . Они определяются в результате калориметрических измерений теплоемкостей твердых, жидких или газообразных веществ, а также теплот плавления и испарения при комнатной температуре и их экстраполяции к абсолютному нулю. (Способы вычисления значений 5 из таких чисто термохимических данных излагаются в более серьезных курсах химии.) Эти табулированные значения Хгдв называют абсолютными энтропиями, основанными на третьем законе термодинамики. Дело в том, что рассуждения, на которых основано их вычисление по данным тепловых измерений, были бы неполными без предположения, называемого третьим законом термодинамики и гласящего энтропия идеального крщ тйлла при абсолютном нуле температур равна нулю. Содержание третьего закона представляется очевидным, если исходить из больцмановской статистической интерпретации энтропии. [c.61]

Имеется еще одно возражение против гипотезы о расплавленной глобуле, использующейся вместе с аппаратом равновесной термодинамики и формальной кинетики для объяснения экспериментальных фактов. Конкретной теоретической основой интерпретации данных о денатурации служит термодинамическая теория двух состояний Брандтса [12, 13]. Как уже отмечалось, белковая молекула в растворе, согласно этой теории, может быть представлена большим количеством микросостояний. Все они входят в состав либо распределения N (нативное макросостояние белка), либо О (денатурированное макросостояние). Теория Брандтса сделала возможным относительно простой термодинамический анализ конформа-ционного перехода N — О в предположении, что реализующиеся микросостояния не являются чем-то вновь созданным, а присутствуют в распределении N и О. Это означает, что в теории постулируется отнюдь не очевидное положение об отсутствии новых промежуточных конформационных состояний в области перехода N - О. Следовательно, главный критерий справедливости теории двух состояний Брандтса состоит в требовании отсутствия максимумов, минимумов и потенциальных ям в наблюдаемых изменениях энтальпии и энтропии при переходе от О к N (и наоборот). Иными словами, если образование трехмерной структуры белка происходит, как того требует теория двух состояний, путем постоянного усложнения и приближения к нативному состоянию, то изменения энтальпии, энтропии и свободной энергии по ходу ренатурации должны быть монотонными. Отсутствие экстремумов означает отсутствие между нативной структурой и статистическим клубком метастабильных промежуточных состояний. Механизм сборки белка проходит в этом случае в одну стадию. А теперь обратимся вновь к обсуждаемой гипотезе о расплавленной глобуле в которой постулируется образование на пути к нативной структуре близкое к ней промежуточное состояние. При существовании достаточно устойчивых обнаруживаемых экспериментально интермедиатов зависимости изменений энтальпии, энтропии и свободной [c.85]

Выще мы упо.минали о тенденции к смешению 5.., и (д3 1дп )д Дифференциальная энтропия может быть получена экспериментальным путем из Q. t или калориметрически. Сейчас мы рассмотрим способы определения 5., потому что для теоретической интерпретации при помощи статистической механики именно эта энтропия представляет наибольший интерес [83]. [c.316]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология