Функция системы весовая

Наконец, существенной характеристикой методов идентификации является форма представления математической модели объекта, на которую ориентирован тот или иной метод. Математическая модель динамической системы может быть представлена либо в форме дифференциальных уравнений состояния (5.1), либо в форме интегрального оператора с ядром в виде весовой функции системы, либо в форме передаточной функции. Методы идентификации, ориентированные на различные формы представления математической модели объекта, существенно отличаются друг от друга и неравнозначны по своей эффективности. [c.288]

Отсюда видно, что матричные моменты весовой функции непосредственно связаны с искомой тройкой матриц (А, В, С). Определение моментов по экспериментальной весовой функции системы может быть выполнено одним из стандартных методов (см. 6.5 6.6). [c.114]

Пример 2. Пусть весовая функция системы с постоянными параметрами определяется выражением [c.296]

Другую форму записи оператора преобразования А в уравнении (8.1) можно получить, используя динамические характеристики системы весовую К ( ) или передаточную Н р) функции. [c.231]

Nq 2g. В этих условиях алгоритм Хо не работает. Возникает задача построения минимальной реализации динамической системы для случая, когда задан ограниченный набор матричных коэффициентов Kj. (А =0, 1, 2,. . ., 1) отрезка ряда (2.47), аппроксимирующего экспериментальную матричную весовую функцию системы с заданной степенью точности. Если минимальная реализация, для которой первые Nq марковских параметров совпадают с заданными, существует, то она называется минимальной частичной реализацией. [c.115]

Таким образом, передаточная функция динамической системы или ее дифференциальное уравнение могут быть определены с заданной точностью, если известно достаточное число моментов весовой функции. И, наоборот, если известна передаточная функция, то, раскладывая ее в ряд, можно определить моменты весовой функции системы. Это обстоятельство важно при математическом описании гидродинамической структуры потоков в аппаратах, когда поведение потока с точки зрения времени пребывания его элементов в аппарате отождествляется с поведением некоторой динамической системы так, что функция распределения времени пребывания потока рассматривается как весовая функция этой динамической системы [8] Е (1) = К (1)=С ( ). [c.217]

Рассмотрим теперь более общий случай отображения (5.5). Согласно первой интерпретации будем считать весовой функцией системы функцию Ki (i, -t), удовлетворяющую уравнению [c.290]

Весовая функция системы, описываемой уравнением (5.18), является решением соответствующего однородного уравнения йу [c.292]

Функция 11) (/) является откликом элемента или системы на единичное импульсное воздействие. Эту функцию называют весовой (функцией веса) или импульсной переходной функцией, [c.46]

Прямой проверкой легко убедиться в том, что этот же результат получается, если применить преобразование Лапласа к весовой функции и затем построить дифференциальный оператор по передаточной функции системы. [c.297]

Рассмотрим динамическую систему с г входами щ, и ,. . ., и т выходами у , у ,. . у . Очевидно, каждый выход у,. (I) связан с у-м входом ( ) соответствующей весовой функцией ( , т). Элементы ( , т) образуют матрицу весовых функций (или весовую матрицу системы) размером (тХг) [c.297]

Рассмотрим стационарную систему (с постоянными параметрами), не возмущенную до момента =0, на вход которой с момента =0 начинает поступать произвольный входной сигнал и I) (причем и (0)= 0), вызывающий реакцию на выходе у (<). Здесь под задачей идентификации будет подразумеваться определение весовой функции системы К (1). Если функция К ) известна, то это значит, что известно математическое описание объекта в виде интегрального уравнения свертки [c.307]

Выше (см. 4.1) было показано, что передаточная функция системы Ш (р) допускает представление через моменты весовой функции в виде [c.329]

Для систем, состоящих из нескольких подсистем, важно знать, как связаны моменты весовой функции системы, состоящей из последовательно соединенных подсистем, с моментами весовых функций [5] этих подсистем. Рассмотрим систему, состоящую из двух последовательно соединенных подсистем. Для каждой из двух подсистем с передаточными функциями У1(р) и 1 2(р) справедливо разложение (6.35) [c.329]

Как уже отмечалось (см. 4.1), при подаче па вход аппарата импульсного возмущения по концентрации индикатора в потоке функцией отклика является весовая функция системы у 1)=К(1), которая статистически интерпретируется как функция распределения элементов потока по времени пребывания в аппарате К 1)= =С ( ) и характеризуется соответствующими начальными [c.334]

В этой главе рассмотрен ряд характерных примеров использования методов идентификации линейных систем для описания гидродинамической структуры потоков в технологических аппаратах на основе модельных представлений. При описании ФХС с помощью типовых моделей функциональный оператор ФХС обычно состоит из двух частей части, отражающей гидродинамическую структуру потоков в аппарате (как правило, линейная составляющая оператора), и части, отражающей собственно физико-химические превращения в системе (как правило, нелинейная составляющая оператора). Линейная составляющая оператора ФХС, соответствующая так называемому холодному объекту (т. 8. объекту без физико-химических превращений), допускает эффективное решение задач идентификации линейными методами. При этом поведение ФХС отождествляется с поведением такой динамической системы, весовая функция которой совпадает с функцией РВП исследуемого объекта. Такой подход открывает возможность при описании гидродинамической обстановки в технологических аппаратах широко применять метод нанесения пробных возмущений, который в сочетании с общими методами структурного анализа ФХС представляет эффективное средство решения задач системного анализа процессов химической технологии. [c.432]

Сигнал на выходе у (i) функционально связан с сигналом на входе и (i) через весовую функцию системы [c.478]

Если известна передаточная функция системы, то обратным преобразованием можно вычислить ее весовую функцию [c.29]

Для любой физической системы весовая функция Н(и) должна быть равна нулю для отрицательных значений и это означает, что система не может давать отклик на входные сигналы, которые она еще не приняла. Это условие называется условием физической реализуемости. Для физически реализуемых систем уравнения (2 3.3) и (2 3 4) можно записать в виде [c.54]

Интегральная функция распределения Ф (г) показывает содержание (в вес. %) в суспензии частиц данного г и большего радиуса. Опи- сывающая эту функцию интегральная кривая (рис. 1.7) позволяет быстро находить в данной дисперсной системе весовое содержание [c.47]

В классической теории учитывается только одно единственное распределение зарядов в молекуле, которое кладется в основу расчета классического выражения и. В квантовой теории учитываются все распределения зарядов, согласующиеся с волновой функцией системы из обеих взаимодействующих между собой молекул. Так как не все возможные распределения зарядов равновероятны, то роль весового фактора при учете этих распределений играет квадрат модуля волновой функции системы, т. е. 1 ф 1 . Таким образом, методы квантовой механики позволяют более правильно учесть топографию молекулярного поля. [c.71]

Будем называть физическую систему идеальной, если она а) физически осуществима, б) устойчива, в) имеет постоянные параметры и г) линейна. Определения всех этих свойств будут даны ниже. Основные свойства такой идеальной физической системы описываются ее импульсной переходной функцией, или весовой функцией, которая представляет реакцию системы на возмущение в виде дельта-функции. Пусть, как показано на рис. 1.7, на вход системы поступает некоторая гладкая функция x t), а на выходе наблюдается гладкая функция у 1). Импульсная переходная функция системы определяется уравнением [c.25]

Пример 1-1. Найти весовую функцию системы, описываемой дифференциальным уравнением первого порядка (например, пневмотранспорт сыпучих материалов) [c.15]

Пример 1-2. Найти весовую функцию системы, описываемой дифференциальным уравнением второго порядка (например, адиабатический реактор с мешалкой) [c.16]

Как и в случае системы с постоянными коэффициентами, передаточная функция системы с переменными коэффициентами связана с весовой функцией. По определению [c.24]

Формульное выражение весовой функции фильтра с конечной памятью зависит от степени полинома N. Для точного представления функции ф ( ) необходимо применять степенной ряд. Реальная ценность неравенства (11,118) состоит в том, что оно позволяет ограничиться конечным числом членов полинома для ф ( ). Практически, число членов полинома N в выражении (11,209) зависит от частоты ч<среза аналитической составляющей сигнала и памяти искомой весовой функции системы Т чем меньше Т при фиксированной сод, тем меньшее число членов полинома требуется для достижения заданной точности аппроксимации сигнала ф I) полиномом со случайными коэффициентами. [c.156]

Определение весовой функции системы с одним входом [c.195]

Определение весовой функции системы с несколькими входами [c.197]

Часто встречаются случаи, когда необходимо определить весовую функцию системы с несколькими входами и несколькими выходами. Описанный метод нахождения функции легко распространяется на этот случай. [c.197]

Один из возможных путей преодоления трудностей, возникающих в задачах оценки параметров состояния и идентификации объектов химической технологии, состоит в использовании аппарата статистической динамики, оперирующего с интегральными операторами и весовыми функциями исследуемых систем. Интегральная форма связц между входными и выходным сигналами через весовую функцию системы предпочтительна как с точки зрения устойчивости помехам, так и с точки зрения эффективности вычислительных процедур. Достоинство данного подхода к решению задач идентификации состоит также в том, что открывается возможность Широко использовать замечательные свойства аналитических случайных процессов при синтезе оптимальных операторов объектов с конечной памятью . Заметим, что требование линейности системы для реализации данной методики в незначительной мере снижает ее общность. Как следует из рассмотренного в главе Примера, эта методика применима для широкого класса нелинейных объектов химической технологии, если воспользоваться методом нелинейных преобразований случайных функций. Специфика нелинейных объектов в химической технологии такова, что практически почти всегда можно свести нелинейные дифференциальные операторы к линейным или квазилинейным интегральным операторам. Это достигается либо путем разложения решения нелинейного дифференциального уравнения по параметру, либо с помощг.ю специальной замены переменных. [c.495]

Пусть к концу частичного однократного испарения начальной смеси при температуре I весовая доля отгона равна е. В момент достижения равновесия вес паров будет равен 1е и вес жидкого остатка Ц1—е). Из уравнения материального баланса по компоненту да, играющему роль низкокипящего компонента, можно вывести соотношение, выражающее весовую долю отгона е в функции составов равновесных фаз и начального состава системы [c.44]

Соотношение (2.44) позволяет рассчитать функцию отклика системы на воздействие произвольного вида. В случае импульсного входного воздействия (координаты вектора и (х) являются 8-фупкциями) соотношение (2.44) определяет матричную весовую функцию системы [c.109]

Пусть функция отклика системы на импульсное возмущение задана в области комплексной переменной р, тогда число д легко определяется на основании полюсов элементов матричной передаточной функции р). Если матрица У (р) дробно-рациональна (т. е. каждый ее элемент представляется в виде отношения полиномов переменной р), то число д равно степени наименьшего общего знаменателя элементов (р). В случае задания весовой функции системы во временной области, число д определяется в результате аппроксимации экспериментальной функции отклика степеннйм рядом вида (2.47). [c.113]

Касаясь моментиых характеристик спектра распределения, необходимо подчеркнуть, что аналогичными характеристиками определяется функция отклика произвольной линейной динамической системы на импульсное возмущение — весовая функция системы К (1, -с), где 1 — текущее время, а т — момент, в который подается импульс. Для системы, характеристики реакции которой не зависят от момента приложения входного сигнала, весовая функция определяется только интервалом между моментами приложения импульса и наблюдения сигнала на выходе, т. е. от возраста системы [c.216]

Наиболее простой путь построения графического распределения в системе, состоящей из ограниченного числа компонентов, можно представить гистограммой, например но типу рис. 13-1. Химик-полимерщик, однако, почти никогда не имеет дело с подобной простой системой. Обычно работают с системой, которая состоит практически из неограниченно большого числа компонентов, нри этом каждый из компонентов является членом одного и того же гомологического ряда, но имеет свой Аюлекулярный вес. Следовательно, можно пренебречь дискретностью по величинам молекулярных весов и рассматривать распределение как непрерывное. Частотная функция, определяемая как количество вещества, приходящееся па единицу изменения молекулярного веса (М), используется в качестве ординаты при таком графическом построении. На рис. 13-2 представлена типичная кривая распределения, при этом в качестве частотной функции использована весовая доля на единицу изменения молекулярного веса. Количество вещества, выраженное в единицах весовой доли, молекулярного веса в области между [c.335]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология