Справочник химика 21

Химия и химическая технология

Статьи Рисунки Таблицы О сайте English

Математическая формулировка модели

    Введение интегрального оператора (3.22) имеет два положите -ных аспекта. Во-первых, функции РВП по сплошной и дисперсной фазам без труда измеряются экспериментально и, таким образом, в математическую формулировку модели вносится реальная информация о существующей гидродинамической обстановке в аппарате (см. гл. 4). Во-вторых, оператор (3.22) переводит уравнения в частных производных (3.8) или (3.9) в обыкновенные дифференциальные уравнения. Важно подчеркнуть, что в отличие от обычно применяемого преобразования Лапласа оператор [c.144]


    Сложность современных очистных сооружений трудно ограничить рамками проектирования по простым эмпирическим правилам. Сочетание нескольких различных процессов на одной станции (удаление органических соединений, нитрификация, денитрификация, биологическое удаление фосфора) требует систематизации и структурирования опыта. Математическая формулировка модели вводит такую систематизацию и структурирование. Это создает основу для понимания природы процесса и синтезирования накопленного опыта. [c.430]

    Математическая формулировка модели основана на следующей схеме. Для того чтобы использовать закономерности обычной химической кинетики при исследовании макроскопически неоднородного поля течения, вся жидкость в исходной невязкой ламинарной области делится на небольшие объемы, в пределах которых химический состав считается постоянным. Последуют,ее движение этих элементов в турбулентном потоке описывается по существу методом Лагранжа, причем влияние турбулентной конвекции и молекулярной диффузии учитывается раздельно. Неупорядоченность траекторий рассматриваемых элементов, обусловленная турбулентной конвекцией, учитывается путем усреднения по ансамблю функций Лагранжа для турбулентного переноса вещества в физическом пространстве. Влияние же молекулярной диффузии описывается посредством деления каждого элемента жидкости на две следующие отдельные объемные доли Т, на которую не влияет процесс молекулярной диффузии, и (1 — Т), целиком подверженную влиянию последней. Далее предполагается, что динамические характерис- [c.203]

    Математическая формулировка модели [c.198]

    Математическая формулировка модели. Состояние экосистемы в любой момент времени в модели определяется трехмерными полями концентраций следующих субстанций. Комплексы фитопланктона (в мг/л сырой биомассы)  [c.255]

    Чтобы составить уравнения модели исследуемого реактора, надо дать математическую формулировку закона сохранения массы и закона сохранения энергии первый из них определяет условия материального, второй — энергетического (или теплового) баланса реактора. [c.16]

    Математическая формулировка задачи о теплообмене в слое агломерационной шихты даже при большом количестве допущений представляется весьма сложной. Поэтому решение дифференциальных уравнений с граничными условиями можно в принципе выполнить численными методами с использованием ЭВМ. Однако результаты этого решения все же не будут абсолютно точными по отношению к реальному агломерационному процессу. Точность результата будет определиться тем,, насколько полно математическая модель отображает все физические явления настоящего агломерационного процесса. [c.168]


    Математическая формулировка задачи оптимизации проект ных решений для объектов при известной области распределе ния неопределенных параметров представлена ниже [244]. Вве дем обозначения — параметры математической модели ХТП являющиеся случайными величинами /(g)—функции плотно сти вероятности параметров S — область распределения пара метров I (практически она всегда ограничена) Хк — конструк ционные параметры Ху — оптимизирующие, или управляющие проектные переменные у = у(хк, %, ) —зависимые (расчетные) переменные. [c.229]

    Решение задачи на ЦВМ включает следующие этапы постановку задачи — формулировку модели процесса математическую формулировку задачи — составление математического описания выбор численных методов решения уравнений разработку общего алгоритма программирование выявление ошибок (отладку программы) решение. [c.30]

    Математическая формулировка задачи разработки модели ФХС этим способом сводится к следующему. [c.31]

    Рассмотренный пример иллюстрирует формулировку задачи и составление математической ее модели для решения методом линейного программирования. Он наглядно демонстрирует один из многочисленных случаев применения этого математического метода в современной нефтеперерабатывающей промышленности. Дальше будут перечислены некоторые другие области, в которых широко используется метод математического программирования. [c.21]

    Отличие задач оптимального управления и планирования от задач координации состоит в том, что их математическая формулировка помимо модели включает критерий. Критерием [другие термины критерий качества управления (плана) критерий оптимальности-, оптимизируемое соотношение-, функция цели или целевая функция [c.57]

    Основой для составления математического описания реакторного процесса являются уравнения, описывающие гидродинамику потоков перерабатываемых и получаемых продуктов. В зависимости от этого и классифицируются реакторы по типам. По двум основным моделям потоков различают два типа реакторов реактор идеального перемешивания и реактор идеального вытеснения. При выборе модели потока учитываются следующие факторы [5] модель должна отражать физическую сущность реального потока при относительной простоте математической формулировки должен существовать метод либо экспериментального определения параметров модели, либо аналитического их расчета структура потоков должна быть удобна для расчета конкретного процесса. [c.21]

    В общем случае процессы химической технологии определяются большим числом переменных и настолько сложны, что зачастую удается дать лишь математическую формулировку задачи. Далее в этой главе приведены модели типовых химико-технологических процессов от простого к сложному. [c.28]

    Математическая модель процесса (7.59) может быть решена аналитическим методом преобразования Лапласа, однако общий вид этого решения и даже некоторые частные результаты оказываются весьма громоздкими [57]. Наличие тепловыделения в материале и газе в зависимости от их знаков и интенсивности может приводить к различным видам зависимости температуры дисперсной и сплошной фаз по высоте движущегося слоя материала [57]. При математической формулировке задач межфазного теплообмена в движущемся слое дисперсного материала всегда полагается, что движение материала и сплошной фазы происходит с постоянными по поперечному сечению слоя скоростями [уравнение (7.37)]. Учесть неравномерность распределения скоростей (см. рис. 7.4) не представляется возможным даже при постановке задачи, поскольку влияние большого числа факторов на профили скоростей ш и и изучено в недостаточной степени. Поэтому приведенные здесь математические модели процессов межфазного теплообмена в движущемся слое следует расценивать в качестве приближенного описания, справедливого, видимо, в большей степени для дисперсных материалов сферической формы, малого размера частиц и аппаратов большого диаметра и значительной высоты. [c.178]

    Существенно, что оценка упрощающих допущений, которые обычно предшествуют математической формулировке исследуемого процесса, представляет наиболее ответственный и одновременно наиболее трудный этап анализа. Основа затруднений состоит в том, что предварительная аналитическая оценка упрощений требует наличия математического описания более общей задачи. Иными словами, должна быть сформулирована и по возможности решена в числах задача значительно более трудная. При этом и более общая формулировка задачи также не может быть свободна от некоторых собственных упрощающих допущений. По указанным двум основным причинам предварительные численные оценки используемых упрощающих допущений обычно не производятся. Вместо этого предпочитают оценку достоверности модельных представлений производить интегрально — путем сравнения результатов расчета основных выходных параметров модели с данными экспериментальных измерений. [c.176]


    Метод наименьших квадратов. Математическая формулировка задачи разработки модели ФХС этим способом сводится к следующему. [c.25]

    Порядок решения состоит из следующих этапов постановка задачи — формулировка модели процесса математическая формулировка задачи — составление математического описания  [c.18]

    Математическая формулировка задачи для представленных на рис. 1..16 моделей, а также решение и расчетные графики приведе- [c.39]

    Результаты численных расчетов [106] свидетельстЬу-ют о возможности использования предположения об иде-альн0м смешении по теплу и веществу в твердой фазе слоя. Это позволило построить и детально исследовать [105 более простую модель реактора с использованием допущений об идеальном перемешивании по теплу и веществу в твердой фазе и в газе плотной фазы слоя. В отличие от [106] в [105] рассмотрена нестационарная модель. Благодаря существенному упрощению математической формулировки модели оказалось возможным получить точные критерии существования множественных режимов, изучить устойчивость стационарных режимов и исследовать поведение системы при переходах между ними. [c.158]

    По-видимому, в строгом смысле физико-математическую модель на данном этапе развития гидрологической теории вообще построить нереально. Природные условия гидрогеологических систем чрезвычайно сложны, и пока нет возможности описать аЬ initio все составляющие гидрологического цикла. Так или иначе все компоненты гидрологической модели опираются на эмпирические соотношения модель Раттера и др. [Rutter et al., 1971] для описания процесса перехвата осадков растительным покровом, закон Дарси для фильтрации в пористых средах, уравнение Манинга для течения в русле и другие. Но сказанное вовсе не означает, что предпочтение следует отдавать концептуальным или полуэмпирическим моделям. Ведь перечисленные выше законы уже проверены и могут быть проверены вновь экспериментально, причем независимо от модели разрабатываемой, так что включение их в математическую формулировку модели не будет отражаться на последовательности описания других процессов и сторон рассматриваемого явления. [c.64]

    Для решения уравнений математической модели могут быть использованы любые счетно-решаю1Цие устройства, а в отдельных случаях (если уравнения решаются аналитически, а число исследуемых вариантов невелико) и непосредственно ручной счет. Наибольшее распространение получили цифровые (ЦВМ) и аналоговые (АВМ) вычислительные машины. Они позволяют математическую модель представить в виде реальной модели, отличающейся по своей физической природе от изучаемого процесса, и с помощью ее провести всестороннее исследование физико-химических закономерностей процесса и промасштабировать опытные данные для промышленного реактора. Цифровые и аналоговые вычислительные машины являются машинами соответственно дискретного и непрерывного действия. Это предопределяет особенности возможностей обоих типов машин и подготовки математической формулировки решаемой задачи. [c.11]

    Тур и Марчелло [231] рассматривали пленочную и пенетращюнную теории как крайние случаи процесса переноса, для которых в формулах коэффициента массоотдачи показатель степени при коэффициенте диффузии принимает предельные значения, равные 1 и 0,5, соответственно. Они считали, что в реальных условиях значения показателя степени могут колебаться между этими величинами. Предложенная ими пленочно-пенетрационная модель также основана на идее обновления поверхности турбулентными вихрями, но с более гибким учетом периода обновления. При малых временах пребывания вихря на поверхности процесс массопередачи нестационарен (пенетрационная теория), тогда как при больших временах успевает установиться постоянный градиент концентраций и наблюдается стационарный режим (пленочная теория). Для произвольных значений времен обновления модель учитьгеает оба механизма массопередачи — стационарный и нестационарный. Математическая формулировка пленочно-пенетрационной модели сводится к решению уравнения (4.12) при условии, что постоянное значение концентрации задается не на бесконечность, как в модели Хигби, а на конечном расстоянии от поверхности тела. Величина этого расстояния, как правило, неизвестна, и не указаны какие-либо надежные модели ее определения. [c.175]

    Значительные математические трудности не позволяют дать единре описание массотеплообмена частицы со средой, охватывающее все многообразие встречающихся на практике ситуаций, различающихся характером обтекания частиц, кинетикой химической реакции на поверхности частицы, степенью взаимного влияния тепловых, химических и гидродинамических процессов, свойствами частиц и другими параметрами. Поэтому необходимо выделять сходные по постановке задачи, приближенное решение которых может быть найдено с разной степенью точности различными приближенными методами. Получение аналитических результатов по мас-сотеплообмену капель и частиц при наличии химических превращений в потоке и на межфазной поверхности оказывается при этом возможным лишь для сравнительно простых моделей, допускающих существенные упрощения в математической формулировке задачи. [c.10]

    Структура детерминистской модели заключается в математической формулировке всех законов природы, которые считаются важными для моделирования работы станции очистки. Детальная детерминистская модель основана на редукционистском подходе, в котором все существенные явления описываются в деталях и встраиваются в общую модель в соответствии с фундаментальными принципами интеграции подобно уравнениям массового баланса для воды и каждого компонента системы. Эти законы и уравнения массового баланса были описаны в предыдущих главах книги. [c.431]

    Настоящая глава посвящена построению системы моделей, охватывающей основные формализуемые проблемы водного хозяйства. Анализируется методология построения соответствующих математических задач и методов их решений, а также возможность получения решений комплексных проблем. Общая структуризация водных проблем проводится сначала по блокам и подсистемам задач, затем отдельные подсистемы подразделяются на конкретные задачи. Для этих задач дается их детальная смысловая (проблемная) постановка, а затем — математическая формулировка. После этого описываются информационные связи и необходимые банки данных, а также процесс поиска решений, выявляются возможности использования элементов существующих компьютерных технологий и программ. На основании всех этих этапов формулируются основные требования к постановкам, моделям, информации, программам и техническому обеспечению. Далее обсуждаются системные компоненты поддержки принятия решений, и излагается общая концепция системы. При детализации компонент выявляются особенности и специальные требования, противоречия, не полностью формальные моменты, а также вопросы, требующие дополнительных исследований. В большей степени это относится к информационному обеспечению водохозяйственного моделирования, критериям принятия решений и анализу действий ЛПР, а также к юридическим и экономическим аспектам. Общая концепция системы поддержки принятия решений состоит в изложении ее структуры и описании функционирования на основе глобальной схемы взаимодействия моделей при поиске решений. Эта схема названа нами метамоделью . Кроме того, в настоящей главе показаны направления развития СППР в отрасли. [c.43]

    Теоретическая обработка этих явлений весьма сложна. Эта обработка производится с помощью методов диффузионной кинетики. Здесь необходимо учитывать негомогенное распределение радикалов Н и ОН при этом диффузионные процессы протекают одновременно с процессами взаимодействия. Д. Ли [22], А. Самюэль и Дж. Маги [21] предположили, что процессы диффузии радикалов подчиняются законам Фика, а процессы взаимодействия — обычным кинетическим уравнениям второго порядка. В наиболее общей форме такая обработка была проведена А. Купперманом 189, 259], который проинтегрировал диффузионно-кинетические уравнения с помощью высокопроизводительной электронной счетной машины. При математической формулировке общей диффузионно-кинетической модели он исходил из того, что если мощность дозы достаточно низка и перекрывания треков не наблюдается, то химическое действие ионизирующего излучения МОЖно рассматривать как сумму эффектов отдельных частиц. В этом случае скорость изменения во времени концентрации с,- частиц д ,- в положении Р раствора есть сумма эффектов общей скорости диффузии данных частиц в это положение и их скоростей появления и исчезновения вследствие химических реакций,, протекающих [c.147]

    Этап 5. Математическое описание процесса состоит из математического описания отдельных блоков. Задачей математического описания яв.ляются установление в математической форме связи критерия оптимизации с управляемыми переменными, а такн е математическая трактовка всех имеющихся ограничений. Иными словами, цель этого этапа — получение математической формулировки задачи оптимизации. Математические модели блоков могут быть основаны на физико-химических закономерностях и чисто эмпириче-скими (основаны на полииомпнальном представлении зависимости выходных переменных блоков от входных). В задачах оптимального проектирования обычно используются модели первого типа, так как только они позволяют осуществлять достаточно широкую экстраполяцию данных при изменении масштабов аппаратов. Существенное место на этом этапе принадлежит задаче нахождения констант I, составленных математических моделях и вопросам их проверки. В 5 0делях, основанных на физико-химических закономерностях, как правило, значительно меньшее количество неизвестных констант подлежит уточнению до данным опыта, чем в эмпирических, однако п для них число определяемых констант может быть весьма большим (например, модель химического реактора для сложной реакции). [c.18]

    Анализ характеристик диффузионной модели проводился рядом авторов [23, 24]. Вилбурн [25] показал, что концевые секции колонны оказывают существенное влияние на профиль концентрации и концентрацию на выходе из аппарата. Им предложены другие граничные условия, учитывающие неподвижность жидкости на концах колонны. Однако необходимо отметить, что допущения, ведущие к математической формулировке граничных условий, являются достаточно грубыми приближениями к реальным условиям вследствие сложности гидродинамики в фазах при входе в колонну и выходе из нее. [c.374]

    Представленная запись является математической формулировкой задачи о молекулярной поляризации при замерзании воды в рамках двухструктурной модели этой жидкости [ю] избыток ориентационно неупорядоченных несвойственных льду полостных молекул [23]скапливается в жидких слоях, прилежащих надвигающемуся фронту кристаллизации и Б дальнейшем, приобретая ориентацию ( 0 = 9о встраивается в каркас. Следовательно, скорость "рождения" частиц [c.157]

    Проведение процессов химической технологии в аппаратах с организованным движением фаз связано с необходимостью исслеч дования течений, содержащих дисперсные включения в виде сфе рических частиц. Описание совместного движения таких частиц в вязкой среде исследуется приближенно с помощью различных физических моделей, основанных на применении методов статистической механики. В последнее время предпринимались попытки построения приближенных расчетов динамики дисперсного потока при помощи ячеечной и ряда других моделей течения, в основе которых лежат идеи, связанные с использованием данных по гидродинамическому взаимодействию единичных частиц с вязким потоком. Задача обтекания одиночной сферической частицы допускает точную математическую формулировку и сводится к рещению уравнений Навье — Стокса. Однако имеющиеся в литературе решения этих уравнений относятся к области малых значений критерия Рейнольдса Ке, соответствующих стоксовому режиму обтекания, и лищь недавно начались исследования в области умеренных значений Не. [c.6]

    Характеристики прочности эластомеров выражаются в терминах напряжения а, деформации е, температуры Т и времени 1 (или эквивалентного ему для испытаний при постоянной скорости деформации e nst) Время и температура связаны между собой определенными условиями, так что влияние температуры может быть учтено изменением шкалы времени. Чтобы показать, как это делается, рассмотрим сначала взаимосвязь температуры и времени при малых деформациях, исходя из принципа температурно-временной суперпозиции Лидермана—Тобольского— Ферри 30,72,100 Математическая формулировка этого принципа сначала была дана Ферри на основе феноменологической модели, а затем получила молекулярную интерпретацию в теориях Рауза , Бики и Зимма и работы подробно обсуждались (см. также статью А. Тобольского Вязкоупругие свойства полимеров ), поэтому нет необходимости рассматривать их подробно. [c.289]

    Особенность флотационного метода заключается в том, что результаты процесса зависят от времени его проведения. В отличие от большинства других процессов разделения, где с увеличением времени сепарации возрастает ее точность, для флотации существует оптимальное время разделения, при превышении которого качество пенного продукта не будет удовлетворять допустимым нормам. В связи с этим особое значение при моделировании масштабного перехода имеет изучение кинетических особенностей процесса. Первое уравнение для описания повышения извлечения в ходе процесса е=1—ехр(—К1) было предложено независимо друг от друга К. Ф. Белоглазовым и Г. X. Цунигой. В ходе дальнейших исследований обнаружилось несовпадение экспериментальных кривых, получаемых на основе данных лабораторных опытов с фракционным пеносъемом и промышленных испытаний при покамерном опробовании, с расчетом по уравнению Белоглазова. Оказалось, что доля материала, флотирующаяся в единицу времени (скорость флотации К—йе е<И)), не остается постоянной в ходе опыта. Обычно значение К возрастает в начале процесса (в первых камерах), а затем значительно уменьшается. Для объяснения этого явления были использованы различные предположения, математическая формулировка которых составляет основные кинетические модели флотации [25]. [c.182]

Смотреть страницы где упоминается термин Математическая формулировка модели: [c.240]    [c.176]    [c.167]    [c.234]    [c.191]    [c.123]   
Смотреть главы в:

Моделирование экосистем больших стратицифированных озер -> Математическая формулировка модели

Моделирование экосистем больших стратицифированных озер -> Математическая формулировка модели

Моделирование экосистем больших стратицифированных озер -> Математическая формулировка модели

Моделирование экосистем больших стратицифированных озер -> Математическая формулировка модели



ПОИСК





Смотрите так же термины и статьи:

Модель математическая

Обобщенные формулировки математической модели

Общая формулировка математической модели экосистемы водоема

Формулировка модели



© 2025 chem21.info Реклама на сайте