Система линейная распределенными параметрами

При переходе к системам с распределенными параметрами импульсное воздействие приводит к возникновению в среде волновых явлений акустических импульсов, ударных волн. Анализ импульсных волновых явлений и ударных волн в воде при давлении на фронте до 102 па может проводиться в линейном приближении, т.е. с использованием аппарата линейных гиперболических уравнений в частных производных. В общем же случае анализ ударных волн относится к классу нелинейных волновых явлений акустики и газодинамики и требует специального рассмотрения. В последнее время для этих целей широко используют представления волн в виде солитонов [34]. [c.65]

Таким образом, задача устойчивости системы с распределенными параметрами сведена к уже знакомой нам обсуждавшейся в гл. III задаче с линейными постоянными коэффициентами. Однако заметим, что это только изучение устойчивости в малом (следствие линеаризации). При интегрировании необходимых для расчета уравнений [c.162]

Получение математической модели объекта управления представляет собой чрезвычайно трудную задачу. Это связано с тем, что газотранспортные сети являются системами с распределенными параметрами, в то время как математическая модель транспортировки газа на простом линейном участке описывается сложной системой нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Описание реальных газотранспортных и распределительных сетей с помощью таких уравнений может привести к [c.196]

Автоматизированный вывод системы дифференциальных, интегральных или конечных уравнений (линейных, нелинейных, с сосредоточенными или распределенными параметрами). Эта процедура реализуется на основании характеристических функциональных соотношений диаграммных элементов. 2. Автоматизированное построение блок-схем вычислительных алгоритмов математического описания ФХС на основании специальной системы блок-схемных эквивалентов соответствующая система формализаций ориентирована на применение современных операционных систем и языков программирования (например, типа РЬ-1). 3. Построение сигнального графа ФХС (если это необходимо) на основании специальной системы сигнал-связных эквивалентов. [c.21]

Для решения системы (3.102) сингулярных интегральных уравнений можно применить приближенный метод интегрирования [671. Интервалы интегрирования разбиваются на достаточно большое число частей, интегралы заменяются конечными суммами, так что система интегральных уравнений сводится к системе линейных алгебраических уравнений, решением которой задача отыскания функций ( ) доводится до конца. Остается определить интенсивности вихрей и координаты их центров а , Ь . Как следует из (3.98), знание зтих параметров полностью решает задачу о распределении скоростей газа в камере с наклонными перегородками (величины В, 1 , а , Уоо задаются априори исходя из геометрии аппарата и условий его эксплуатации). [c.180]

В предыдущей главе для сведения моделей с распределенными параметрами к системе обыкновенных дифференциальных уравнений использовался модифицированный метод коллокации. Получаемые дифференциальные уравнения оказывались линейными, но это объяснялось не характером метода, а было результатом предшествовавшей линеаризации. Вместо линеаризации уравнений (VII, 58) можно получить более общие уравнения (VII, 13), если воспользоваться подстановкой (VII, 45) [c.204]

На развитие подхода к выбору состава композиций ПАВ большое влияние оказали также работы Хила и Рида, показавшие взаимосвязь фазового поведения системы ПАВ — нефть — вода и эффективности вытеснения нефти [38]. Исследования были направлены на получение корреляционных зависимостей, связывающих условия получения систем с оптимальным фазовым поведением, с природой ПАВ, спиртов, солей и углеводородов. В работе [96] рассматриваются корреляционные зависимости для ряда очищенных ПАВ, относящихся к нефтяным и синтетическим сульфонатам и окси-этилированным ал кил фенолам. Рассматривая смеси АПАВ и НПАВ, авторы отмечают, что такие смеси не подчиняются правилам линейной корреляции параметров и мольных полей каждого ПАВ и смеси. Отмечено, что смеси АПАВ и НПАВ проявляют сложное фазовое поведение, так как эти ПАВ в смесях ведут себя не как единое целое, а как самостоятельные компоненты. Несмотря на трудности в описании фазового поведения смесей АПАВ и НПАВ, авторы отмечают, что такие смеси должны иметь преимущества перед АПАВ, проявляющиеся в большей устойчивости при повышенной минерализации и меньшем влиянии температуры на фазовое поведение таких смесей, так как с повышением температуры растворимость АПАВ повышается, а НПАВ понижается. В работе [95] с помощью метода жидкостной хроматографии высокого давления было изучено распределение между фазами (водной, углеводородной и мицеллярной) ПАВ разных классов. Авторы пришли к следующим выводам [c.105]

Имеются клавиши, позволяюш,ие выполнять простейшие статистические расчеты (вычисление среднего и дисперсии). При наличии сменного модуля с библиотекой программ пользователя (ML-1) можно рассчитывать коэффициент парной корреляции, параметры уравнения линейной регрессии. Кроме того, ML-1 позволяет проводить вычисления с матрицами (до размера 9X9), находить решения системы линейных уравнений (не более 8), проводить вычисление с заданной точностью корней нелинейного уравнения, выполнять численное интегрирование, генерировать случайные числа с разным характером распределения (нормальным или равномерным) и т. д. [c.7]

Тройная спектральная плотность концентрации диффундирующего газа. До сих пор в этом параграфе мы рассматривали в качестве примеров системы с сосредоточенными параметрами. Перейдем к рассмотрению систем с распределенными параметрами. В качестве первого примера возьмем линейно диффундирующий газ. Молярная плотность с г, t) в нем удовлетворяет обычному уравнению диффузии [c.246]

Вторая сфера связана с принципом раздельного (независимого) определения параметров функционального оператора ФХС. Структура функционального оператора ФХС обычно состоит из двух частей линейной части, отражающей гидродинамическую структуру потоков в технологическом аппарате, и нелинейной части, отражающей кинетику физико-химических превращений в системе. Методы идентификации, рассмотренные в данной главе, позволяют в основном уточнять параметры первой части оператора ФХС. При этом особенно важную роль играет метод моментов и связь между понятиями весовой функции динамической системы и функцией распределения элементов потока по времени пребывания в аппарате (функцией РВП). Многочисленные примеры применения указанной методики рассматриваются в следующей главе. [c.343]

Все эти явления нельзя не учитывать при оптимизации ХТС. В ряде случаев проблему оптимизации системы со стохастически изменяющимися параметрами можно решить, используя информацию о математических ожиданиях независимых переменных и плотностях распределения вероятностей этих величин. Иногда с помощью математических ожиданий удается сформулировать рассматриваемую задачу как проблему линейного или нелинейного детерминированного программирования [55, Ю. Дегтярев 59, 60]. [c.177]

О — 0- Считая ИП линейной динамической системой, мы можем по формулам преобразования случайных функций определить характеристики выходной переменной и, следовательно, условный закон распределения времени ( 1) фиксации достижения параметром процесса уставки В этом случае искомая вероятность Ра будет определяться по формуле [c.71]

Приведенные выше решения задач теплопроводности для движущегося полубесконечного стержня могут быть использованы для нахождения распределения температуры в растущих кристаллах, а также при анализе некоторых других тепловых задач, возникающих при получении монокристаллов по методу Чохральского. Рассмотрим случай, когда внутренние источники тепла отсутствуют. Если /1>8гц, то температурное поле в кристалле можно считать стационарным. В данном случае можно использовать решения задач теплопроводности (V.87) и (V.93), полагая в них ( в = 0. Для подсчета температуры по этим формулам нужно знать а, и физические параметры материала кристалла X, р и а. Последние в решения входят как постоянные. Физические параметры германия X, р и й в расчетных формулах были взяты при температуре кристаллизации. Линейный закон теплообмена с боковой поверхности кристалла был принят для возможности получить точное решение сформулированной задачи. В действительности тепло с боковой поверхности кристалла отдается в основном путем излучения. Поэтому а и /о.с в рассматриваемом случае являются величинами условными и одна из них может быть принята такой, чтобы при этом не нарушался физический смысл процесса теплообмена, В общем случае для любой системы экранирования значения а могут быть получены из расчета лучистого теплообмена элемента кристалла со всеми окружающими его поверхно- [c.155]

Для большинства измельченных материалов функции Г(В) и <р (В) с той или иной погрешностью могут быть аппроксимированы прямыми (линейной зависимостью) в вероятностно-логарифмической системе координат IgB...P, что означает возможность применения к ним закона нормального распределения. В таблице 4.1 представлены значения функции нормального распределения Ф(х),%, по которым могут быть определены коэффициенты очистки ч для соответствующих значений параметров х. [c.152]

По возможности применения математической модели, основанной на линейных или нелинейных уравнениях, системы автоматического регулирования и управления принято разделять на линейные и нелинейные. В зависимости от других особенностей математических моделей существуют также различные виды этих систем. Если описание системы сводится к обыкновенным диф< )ерен-циальным уравнениям, то их называют системами ссосредо-точенными параметрами. Системы, математические модели которых содержат уравнения в частных производных, относятся к системам с распределенными параметрами. Кроме того, линейные и нелинейные системы могут быть описаны дифференциальными, разностными или и теми и другими уравнениями. Соответственно такие системы определяют как непрерывные, дискретные и дискретно-непрерывные. Коэффициенты в уравнениях могут быть постоянными или функциями времени. В первом случае системы являются стационарными, во втором — нестационарными. [c.25]

Следует отметить, что релейные управления, входящие линейно в правую часть, имеют большое гфактическое значение при оптимизации распределением состава смеси катализаторов, а также функцией разбавления катализатора в системах с распределенными параметрами. [c.131]

Пример расчета на ЭВМ переходного процесса. Расчеты переходных процессов в гидро- и пневмосистемах целесообразно выполнять на цифровых ЭВМ. Для этого могут быть использованы приведенные выше математические описания (модели) устройств, из которых состоит исследуемая или проектируемая система. В зависимости от принципиальной схемы гидро- или пневмосистемы и ее конструктивного исполнения математическая модель получается разной степени ело. жности. Наиболее сложной будет модель, если гидравлические и пневматические линии являются длинными и их описание должно учитывать распределенность параметров по пространственным координатам, а уравнения устройств, соединенных этими линиями, представлены нелинейными дифференциальными уравнениями. Модель упрощается в тех с.тучаях, когда допустимо не учитывать распределенность параметров линий или линии вследствие малой длины и незначительного гидравлического сопротивления не могут существенно повлиять на переходный процесс в данной системе. Дополнительное упрощение модели достигается, если часть устройств системы близка к линейным динамическим звеньям. Например, с достаточной для практики точностью математическая модель электрогидравлического следящего привода с дроссельным регулированием часто может быть сведена к модели, состоящей из рассмотренной в параграфе 13.4 линейной модели электрогидрав,лического усилителя и нелинейной модели нагруженного исполнительного гидродаигателя, динамические процессы в котором описаны системой уравнений (12.25)—(12.34). Предварительные расчеты и исследования влияния параметров устройств на качество переходных процессов проще всего выполнять по линейным математическим моделям. Программы расчетов линейных систем можно составлять непосредственно по их структурным схемам, применяя изложенную в параграфе 5.7 методику. [c.387]

При математическом описании системы, состоящей из источника питания с автоматически регулируемым насосом и одного или нескольких электрогидравлических следящих приводов, в общем случае получаются сложные нелинейные модели с распределенными параметрами. Нелинейность этих моделей вызвана характеристиками подключенных к источнику питания приводов и характеристикой регулируемого насоса, а распределенность параметров связана с волновыми процессами в напорных линиях, соединяющих приводы с источником питания. Рассматривая малые отклонения (в дальнейшем, как и ранее, они отмечены штрихом сверху) переменных от установившихся значений и считая напорные линии достаточно короткими, для того, чтобы не учитывать в них волновые процессы, можно получить линейную модель с сосредоточенными параметрами. Такая модель прзволяет сравнительно просто определить параметры регулятора насоса, которые затем могут быть уточнены в результате расчета на ЭВМ более сложной нелинейной модели с распределенными параметрами. [c.451]

Таким образом, задача об установившемся неизометрическом потокораспределении в произвольной цепи с распределенными параметрами может быть сформулирована как задача решения замкнутой системы уравнений (10.2)-(10.7) порядка 5п +2т- относительно х, р(0), p(L), t (S), t L), Т VI т значений P . Данная система уравнений может быть охарактеризована с двух точек зрения 1) как система из пар интегральных уравнений (10.2), (10.3), для которых параметры x и граничные условия связаны подсистемами линейных и нелинейных уравнений (10.4) — [c.137]

Построенные выше системы уравнений, описьшающие установившееся неизотермическое потокораспределение в произвольной г.ц. с распределенными параметрами, могут быть обобщены в виде специального класса смешанных систем уравнений, содержащих линейные (10.4) —(10.6), билинейные (10.7) и интегральные (или дифференциальные) уравнения [c.141]

В более реалистической модели полимерной системы макромолекула представляется в виде вязкоупругой нити или пористого клубка со статистическим распределением сегментов относительно j eHTpa масс. Вязкоупругие свойства такай модели при сдвиговом деформировании были подробно рассмотрены в гл. 3, где было показано, что эффективная вязкость модели в рамках линейной теории вязкоупругости не зависит от скорости сдвига. Если проанализировать реологические свойства молекулярной модели при одноосном растяжении, то оказывается, что следует ожидать возрастания продольной вязкости с увеличением градиента скорости. Точный вид зависимости Я, (е) определяется числовыми значениями параметров модели. [c.415]

Основной прием анализа на устойчивость систем регулирования как с распределенными, так и сосредоточенными параметрами заключается в исследовании свсйств соответствующих разомкнутых цепей. Этот же прием может быть положен в основу метода построения переходных процессов в системах регулирования с запаздыванием, как одна из попыток построения переходных процессов в обычных линейных системах с сосредоточенными параметрами, основанная на изучении свойств некоторых разомкнутых цепей. В настоящей работе ранее рассмотренные методы переносятся на системы с запаздыванием. [c.5]

Условия подобия. В качестве линейного масштаба для х тя. у удобно использовать высоту обтекаемой пластины /г, а в качестве масштабов давления / , скоростей фаз Vi, плотностей р температур Ti —их значения в невозмущенном потоке / о, i io = г о = pio, Та. Анализ системы уравнений вместе с граничными условиями после обезразмеривания показывает, что распределение параметров для заданной геометрии потока определяется следующими десятью критериями подобия [c.400]

Автомодельный режим может возникать в различных процессах. Автомодельность может характеризоваться независимостью процесса от любого параметра, т. е. он может быть автомодельным в смысле независимости от линейных размеров системы, от некоторых физических свойств системы и т. п. Так, например, режим эмульгирования в насадочных колоннах является автомодельным в смысле назависи-мости от молекулярных характеристик процесса, таких как молекулярная вязкость и молекулярная диффузия. Распределение жидкости по сечению насадочной колонны в режиме эмульгирования становится автомодельным, так как не зависит от диаметра колонны. [c.130]

Чтобы определить эти параметры, найдем выражение для первых двух моментов функции распределения времени пребывания системы с застойными зонами. Преобразуя по Лапласу уравнения (7.42)—(7.47) относительно временной координаты, получим систему обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с искомыми функциями [c.365]

Нефтяные дисиерсныс системы в целом являются лолидис-иерсными и характеризуются некоторыми функциями распределения по размерам. Можно вводить функцию распределения по-разному, выбпрая соответствующий параметр. Это может быть линейный размер, объем частиц, число молекул, образующих частицу, молекулярная масса всего агрегата. Если Xi — значение этого параметра, а f(x) — функция распределения ио этому параметру, то f(x)dx — вероятность того, что величина х лежит в пределах от xi до Хг- -< х- Выражение [c.105]

При малых значениях 8о или малых временах процесса зависимость (3. 19) становится почти линейной При скорости релаксации системы к равновесию ю О параметры нормального распределения убывают во времени Зависимости, ана.ттогич-ные уравнению (3.19), могут быть получены и для других скалярных переменных, являющихся функциями времени. В уравнении КФП время формально может быть заменено скалярной переменной - температурой процесса. Тогда ео будет иметь смысл температурной релаксации функции распределения со- [c.49]

Данные моменты уже нашли свое отражение в литературе, и можно указать в связи с этим на следующие группы публикаций. Прежде всего, это работы по применению метода ДП для оптимизации режимов магистральных нефте- и газопроводов [226] и других разветвленных ТПС. Другая часть публикаций касается использования сетевых потоковых моделей линейного и кусочно-линейного программирования (являющихся приближенными в том плане, что они не учитьшают в полной мере уравнений второго закона Кирхгофа) для управления потокораспределением в Единой системе газоснабждения [228] и других многоконтурных ТПС. Имеются также отдельные работы по относительно частным задачам, связанным с оптимизацией выходных параметров источников и распределением между ними суммарной нагрузки. [c.233]

Согласно стратегии системного анализа, в К. вначале анализируется гидродинамич. часть общего технол. оператора-основа будущей модели. Эта часть оператора характеризует поведение т. наз. холодного объекта (напр., хим. реактора), т.е. объекта, в к-ром отсутствуют физ.-хим. превращения. Вначале анализируется структура потоков в объекте и ее влияние на процессы переноса и перемешивания компонентов потока. Изучаемые иа данном этапе закономерности, как правило, линейны и описываются линейными дифференц. ур-ниями. Результаты анализа представляются обычно в виде системы дифференц. ур-ний с найденными значениями их параметров. Иногда для описания процессов не удается использовать мат. аппарат детерминированных (изменяющихся непрерывно по вполне определенным законам) ур-ний. В таких случаях применяют статистико-веро-ятностное (стохастич.) описание в виде нек-рых ф-ций распределения св-в процесса (ф-ции распределения частиц в-в по размерам, плотности и др., напр, при псевдоожижеяии ф-ции распределения элементов потока по временам пребывания в аппаратах при диффузии или теплопереносе и т. д. см. также Трассёра метод). Далее анализируется кинетика хим. р-ций и фазовых переходов в условиях, близких к существующим условиям эксплуатации объекта, а также скорости массо- и теплопередачи и составляются соответствующие элементарные функциональные операторы. Кинетич. закономерности хим. превращений, массообмена и фазовых переходов обычно служат осн. источниками нелинейности (р-ции порядка, отличного от нуля и единицы, нелинейные равновесные соотношения, экспоненциальная зависимость кннетич. констант от т-ры и т. п.) в ур-ниях мат описания объекта моделирования. [c.378]

При иерархич построении квазигомогенного приближения производят операцию осреднения (сглаживания) флуктуаций порядка предыдущего (мелкомасштабного) структурного уровня Для этого необходимо, чтобы характерный масштаб / предыдущего уровня был много меньше харак терного масштаба L последующего уровня и система содержала на уровне L макроскопически большое число неоднородностей масштаба / Кроме того, должен существовать промежут размер X I X L) такой, чтобы параметры ф после осреднения по объему (или пов-сти Х ) прел ставлялись уже не флуктуирующими, а регулярными ф-ция ми пространств координат с характерным масштабом изменения L Масштаб X значительно превышает характерное расстояние, на к-ром взаимодействуют флуктуации масштаба/-т наз радиус корреляции Область осреднения размера X наз элементарным физ объемом (или макроточкой) Напр, для процесса хим абсорбции газа жидкостью в двухфазном реакторе барботажного типа / соответствует масштабу газового пузыря, а L-размеру реактора Осреднение концентрации компонентов в каждой фазе проводят по элементарному объему Х , содержащему достаточно большое число пузырей, но значительно уступающему объему реактора Линейный размер X выбирается с учетом интенсивности локального гидродинамич перемешивания Объем Х рассматривается как макроточка с эффективными (т е усредненными по времени наблюдения) значениями коэффициентов массоотдачи, уд тепловыделения, распределения в-в между фазами и т п, к-рые необходимы для составления кинетич ур-ний отдельньи стадий Ур-ния баланса массы и энергии затем составляют с учетом перемешивания в масштабе всего реактора [c.633]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология