Матрица преобразования обратная

В качестве примера можно привести расчет координат атомов титана в Т1 0 , исходя из координат титана в рутиле. Матрица преобразования (обратная приведенной в гл. 4 для ряда п 2п-1 с /7 = 5) [c.189]

Сигнальные графы весьма полезны при анализе сложных ХТС, при выводе основных соотношений теории обратной связи, а также при исследовании той роли, которую выполняет какой-либо отдельный параметр во всей системе. Структурная блок-схема оказывает помощь при анализе характеристик элементов ХТС. После того как из результатов расчета становится известной структурная блок-схема системы, необходимо в отдельности реализовать коэффициенты функциональных связей отдельных блоков, входящие в матрицы преобразования соответствующих элементов. Применение сигнальных графов обеспечивает гибкий метод определения большого разнообразия технологических схем, эквивалентных данной системе. Таким образом, хотя общий метод синтеза для реализации заданной передаточной функции ХТС отсутствует, сигнальные графы значительно облегчают синтез системы. [c.169]

Очевидно, что матрица преобразования ортогональна. Поэтому обратная матрица равна транспонированной. Следовательно, гибридизованные функции выразятся следующим образом [c.102]

Найдите матрицу преобразования, соответствующую повороту на угол (р вокруг оси z. Определите матрицу обратного преобразования. [c.26]

Обратные преобразования позволяют выразить гибридные орбитали через атомные орбитали. Если матрицы преобразований являются унитарными, замена их строк на столбцы означает образование обратных матриц [см. (4.110)]. Например, для гибридной орбитали оь направленной в положительную сторону оси г, имеем [c.147]

Матрица, образованная совокупностью величин а, удовлетворяющих соотношениям (10.7), называется унитарной матрицей матрицы, отвечающие преобразованиям типа вращения, отражения и инверсии, суИ унитарные матрицы. Надо отметить, что матрицы (10.3) и (10.4) удовлетворяют соотношениям (10.7). Преобразование, обратное преобразованию (10.6), дается системой уравнений [c.231]

Индексы узлов (> ловых рядов) преобразуются при помощи транспонированной обратной матрицы . Естественно, что противоположный переход от новой координатной системы к старой совершается при помощи транспонированной прямой матрицы В табл. 12 приведены основные случаи использования всех 4 матриц преобразования. Звездочкой отмечены параметры, относящиеся к так называемой обратной решетке (см. стр. 310). [c.266]

Мы рассмотрели преобразование потенциальной энергии. Совершенно такое же преобразование при переходе к координатам qs, Яа испытывает и кинетическая энергия, так как упрощение формул в этих координатах достигается не за счет каких-либо частных значений коэффициентов, а за счет общих свойств симметрии молекулы. Это относится и к кинематическим коэффициентам, матрица которых обратна к матрице коэффициентов кинетической энергии. [c.172]

Жёны идеи по определению силовых постоянных методами, отличными от изложен 1Ых выше. В этих методах матрицу потенциальной энергии и отыскивают с помощью матрицы преобразования координат. Работы с изложением этих методов появились в последние 3—4 года. О нащих работах будет сказано в конце статьи. Проблема отыскания силовых постоянных, как известно, связана с большими трудностями, возникающими в конечном счете вследствие неоднозначности решения обратной спектральной задачи. Это заставляло искать различные другие пути и методы определения силовых постоянных. [c.351]

Рассмотренные методы демонстрируют различные подходы к определению силовых постоянных. Всем этим методам присущи как определенные преимущества, так и некоторые недостатки. Основной проблемой, которая не решена ни одним из перечисленных методов, остается неоднозначность решения обратной спектральной задачи. Так в методе проб и ошибок (метод вариации) вообще может быть потеряно оптимальное решение. В методе наименьших квадратов в том виде, как его обычно применяют, окончательное решение будет зависеть от исходного приближения 11о и от отнесения частот всех молекул, входящих в расчет. В методе скорейшего спуска множественность решений связана с нелинейностью уравнений (так как уравнений оказывается недостаточно для определения всех силовых постоянных). Решения также зависят от исходного приближения матрицы /7о- Ряд других методов для отыскания силовых постоянных с помощью матриц преобразования координат также не позволяет найти единственное решение. Дополнительная информация по т, и т. п. также не дает достаточного количества исходных данных для однозначного определения силовых постоянных. [c.375]

Использование другого вектора —г г (вместо Г ) при вращении против часовой стрелки приведет к результатам, идентичным полученным ранее во всем, за исключением того, что недиагональные элементы матрицы преобразования будут иметь обратный знак. [c.104]

Таким образом, мы получили интересный результат прямое и обратное вращение С и С4 имеют различные матрицы преобразования, но тем не менее обладают одинаковыми характерами то же самое имеет место для двух и двух стй. Это является общей [c.107]

I стадия. Применим поочередно все операции группы D к каждой орбитали атомов лигандов. Нет необходимости выписывать полностью все матрицы преобразования, нужны только диагональные члены. Они будут равны -fl, если орбиталь преобразуется сама в себя —1, если она преобразуется сама в себя, но с обратным знаком О, если орбиталь преобразуется в другую орбиталь. Сумма этих диагональных членов матрицы преобразования при взаимном преобразовании орбиталей всех лигандов равна, конечно, характеру матрицы и, следовательно, определяет [c.137]

Матрицы С, удовлетворяющие соотношению (6.23) называются ортогональными, а преобразования, ими осуществляемые, — ортогональными преобразованиями. Эти матрицы — неособенные, поскольку det (С С ) =det -det С = (det )2=det Е>0. Из соотношения (6.23) следует также, что и С С=Е. Действительно, умножим (6.23) слева на (С ) С ССт = С , а затем — справа на (С г)- С С=Е. Таким образом, матрица есть обратная для С Ст=С->. [c.69]

Проведенные операции превращают матрицу А в единичную, а единичную матрицу — в обратную, что можно доказать, перемножив преобразованные матрицы / и 4 [см. уравнение (П1,61)] [c.81]

Таким образом, если некоторые допустимые преобразования над строками матрицы А приводят ее к единичной, то те же преобразования, примененные к единичной матрице, дают матрицу С, которая будет обратной для матрицы А, так как СА= Е п, следовательно, С = А . [c.236]

В заключении заметим, что отрицательные показатели степени в уравнении (И1, 38) относятся, соответственно, к обратному преобразованию и обратной матрице, пример III-2. Найти х (<), если 1 = л 2 a i (0) = — 1 [c.67]

Ядро уравнения (8.13) и матрица дискретного уравнения (8.29) появляются симметричными, поэтому, прежде чем применять процедуру обратной итерации, необходимо симметризовать матрицу А. Это всегда возможно, так как ядро кинетического уравнения удовлетворяет принципу детального равновесия. Преобразование, симметризующее оператор, имеет вид [c.197]

Ф 2р =фГ Ьру = 2% 1]32р =фз Поскольку МЗТ-рица преобразования от функций ф,- к функциям ф ортогональна, то обратная матрица равна транспонированной. Поэтому [c.95]

Матрица обратного преобразования соответствует вращению ( 1, > )->(л 2, У2) против часовой стрелки, что эквивалентно повороту системы координат по часовой стрелке. Для ее нахождения транспонируем матрицу Я(<рУ. [c.123]

Найти матрицы этого, а также обратного преобразований. [c.130]

Функция ГЙ(У) реализует обратное преобразование Фурье для вектора V с действительными элементами. Вектор V здесь имеет 2 элементов. Функция возвращает вектор В с действительными элементами. Другая функция сГЛ(В) выполняет обратное преобразование Фурье по полному алгоритму, при котором как исходный, так и результирующий векторы или матрицы содержат элементы с комплексными значениями. Если задана матрица В, реализуется двухмерное обратное преобразование Фурье. [c.79]

Далее посмотрим, какому же линейному преобразованию соот ветствует обратная матрица. Если мы имеем матрицу [c.267]

Алгоритм одномерного поиска первого порядка входит как составная часть в Swit h-метод Флетчера [65], в котором используются преобразования матриц (III, 80) с прямой аппроксимацией гессиана, представленных в факторизованном виде. Результаты тестовых испытаний этого метода даны в табл. 8—17 (строка SW). Следует отметить, что при работе с алгоритмами оптимизации, использующими две матрицы для построения обратного гессиана, например выражения (II, 101), и (II, 102), техника работы с матрицами должна быть аналогична изложенной в главе II. Здесь рассматриваются алгоритмы, использующие одну матрицу преобразования, причем [c.99]

Матрица преобразования, определяемая системой уравнений (1.12), называется обратной по отношению к исходной матрице системы (1.11). Вид уравнений (1.12) более сложен, так как в них должно учитываться то обстоятельство, что вторая система цветовых координат может иметь три новых основных цвета, каждый из которых является трехкомпонентной смесью первого набора основных цветов. Уравнения (1.12) полезны как отправной пункт для проектирования цветовоспроизводящих элементов устройств, в которых должны вырабатываться три отдельных изображения каких-либо объектов с тем, чтобы последующее сложение трех изображений давало цветную репродукцию этих объектов. Именно на этом принципе основаны некоторые системы цветной фотографии и цветного телевидения. Но о них мы будем говорить позднее. [c.77]

Из сравнения уравнений (2Л12) и (2Л23) следует, что собственные значения [А ] и [Нц] совпадают. Таким образом, если подвергнуть матрицу преобразованию подобия, собственные значения матрицы останутся неизменными. Справедливо также обратное заключение. Можно показать, что если собственные значения двух матриц совпадают, то они могут быть получены друг из друга с помощью преобразования подобия. Именно таким образом должны быть связаны между собой различные формы данной динамической матрицы. [c.69]

Может быть использован другой метод решения задачи (3.177), без увеличения порядка матрицы. Метод включает следующие этапы а) приведение эрмитовой матрицы С к трехдиагональной эрмитовой матрице б) приведение трехдиагональной эрмитовой матрицы к трехдиагональной симметричной матрице в) нахождение собственных значений трехдиагональной действительной матрицы (например, методом деления отрезка пополам) г) нахождение собственных векторов действительной трехдиагональной матрицы д) нахождение собственных векторов исходной матрицы С при помощи преобразований, обратных к б) и а). Заметим, что в этой схеме метод последовательных приближений используется только на этапах в) и г). Кроме того, оборвав эту схему после этапа в), мы получим уровни энергии, не находя собственных функций, которые нам нужны при данных 0 и ф только для резонансных значений Н. Все это сокращает время счета. [c.148]

Алгоритм процедуры INVERSION несколько отличен от представленной последовательности действий при вычислении обратной матрицы. Отличие заключается в том, что преобразования строк каждый раз выполняются после того, как будет найден максимальный по модулю элемент матрицы. Если этот элемент не является диагональным, то производится соответствующая перестановка строк. Все перестановки строк фиксируются во вспомогательном массиве INV. После того как выявлен максимальный диагональный элемент, например, А -го столбца, исключение элементов этого столбца, кроме диагонального, производится в следующем порядке А -я строка делится на диагональный элемент из элементов всех строк вычитается к-я строка, умноженная на исключаемый элемент. [c.241]

Программа на стр. 290 реализует метод унитарных преобразований для нахождения собственных значений действительных несимметрических матриц. Вычислительная часть программы оформлена в виде процедуры UNITIM, входными параметрами которой являются порядок матрицы Р, матрица U, точность расчета EPS. Выходным параметром процедуры является матрица L размерности Р X 2, строки которой содержат действительные и мнимые части найденных собственных значений исходной матрицы. В процедуре UNI TIM используются две процедуры SDM и СОМР, первая из которых реализует сложение и вычитание матриц, а вторая — преобразование комплексных чисел из алгебраической в тригонометрическую форму и обратно. [c.295]

Семейство преобразований Бройдена. Если решение Я матричного уравнения (11,32) искать в классе симметричных матриц (Я — аппроксимация симметричного обратного гессиана), то преобразованию (111,95) можно придать следующий вид [И, с. 74-75] [c.97]

Мы уже указывали, что возможны сомнительные толкования термина устойчивость . Однако при линейных системах подобная проблема не возникала, поскольку очень просто систематизировать возможности в соответствии с той формой, которую принимают решения. При А = onst члены (si—А) линейны по s и, как следствие, члены (si — А) имеют полиномиальные числители и знаменатели, причем наивысшая степень знаменателя равна порядку матрицы А. Однако полиномы в s после обратного преобразования становятся экспоненциальными временными функциями. В целом, решение имеет следующую структуру. Различным собственным значениям соответствуют слагаемые, экспоненциально изменяющиеся со временем. Кратные собственные значения вносят в решение вклад в виде произведения степенной функции времени на экспоненту с действительным или комплексным показателем степени. [c.70]

Аналогично вводится и функция от матрицы. Если L — матрица оператора L в базисе ej,. .., е , то преобразованием подобия (1.21) она приворлтся к диагональному виду L, затем строится диагональная матрица ль ), элементами которой являются, и преобразованием подобия, обратным (1.21), матрица приводится к исходному базису [c.11]

Матрица этого преобразования ортогональна, поэтому обратная матрица, нужная нам для выражения гибридизованных функций черёз атомные функции, равна транспонированной. Поэтому [c.100]

Приравнивая каждое из них нулю, получим систему ураввений (которые можно назвать совместными урав,в к(иями), что позволяет нам найти желаемый минимум. Одним из способов решения системы уравнений является обратное преобразование матрицы. Уравнение (8.16) можно записать в матричном виде [c.125]

Быстрое обратное преобразование Фурье, соответствующее FFT Создается единичная квадратная матрица размерности пхп [c.440]

Быстрое обратное преобразование Фурье, соответствующее FFT Мнимая часть комплексного числа 2 Модифицированная функция Бесселя первого рода т-го порядка Коэффициент а линейной регрессии у = а + Ь х векторов vx и vy Значение сплайна в точке х по исходным векторам vx и vy и коэффициентам (вторым производным) сплайна vs Возвращает 1, если х — матрица или вектор, иначе возвращает О (только для Math ad Professional) [c.441]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология