Принцип для процессов дискретны

При моделировании на ЦВМ получается совокупность чисел, отражающих конечный результат протекания процесса. Картину же изменения внутренних связей между физико-химическими величинами в ходе решения получить нельзя. Причиной этого является сам принцип дискретности работы цифровой машины и вытекающая отсюда при решении необходимость предварительного преобразования дифференциального уравнения методами численного анализа. Естественно, что это в некоторой степени обесценивает результаты моделирования на ЦВМ. Однако возможность получения значительного объема числового материала при моделировании различных вариантов частично компенсирует [c.11]

Важной характеристикой любой оптимальной задачи является ее размерность п, равная числу переменных, задание значений которых необходимо для однозначного определения состояния оптимизируемого объекта. Как правило, решение задач высокой размерности связано с необходимостью выполнения большого объема вычислений. Ряд методов (например, динамическое программирование и дискретный принцип максимума) специально предназначен для решения задач оптимизации процессов высокой размерности, которые могут быть представлены как многостадийные процессы с относительно невысокой размерностью каждой стадии. [c.34]

Принцип максимума распространяется и на процессы с распределенными параметрами, которые описываются уравнениями в частных производных . Кроме того,с некоторыми оговорками принцип максимума может использоваться для оптимизации дискретных процессов. [c.320]

ПРИНЦИП МАКСИМУМА ДЛЯ ДИСКРЕТНЫХ ПРОЦЕССОВ [c.393]

Рассмотрим вывод основных соотношений принципа максиму.ма для дискретного многостадийного процесса, математическое описание которого задано в виде системы уравнений [c.393]

Эта задача решается с применением дискретного принципа максимума. Сформулируем этот принцип. Если управляемый процесс, описываемый системой уравнений [c.347]

В данном разделе предлагается простой способ вывода необходимых условий оптимальности первого и второго порядков для общих дискретных задач управления циклическими адсорбционными процессами. Он основан на известных результатах нелинейного программирования и в отличие от традиционных подходов [62] предъявляет минимальные требования гладкости к данным задачи оптимизации. Доказательство принципа максимума, как и необходимых условий оптимальности второго порядка, проводится по одной схеме [63, 72] по части ограничений задачи строится варьированное семейство, содержащее исследуемый допустимый процесс по остальным ограничениям формируется вспомогательная задача нелинейного программирования с известным решением для данного решения записываются и потом расшифровываются локальные условия экстремума первого или второго порядка и затем устанавливается существование универсальных множителей Лагранжа, не зависящих от способа построения варьированного семейства. [c.185]

Теорема 1 (дискретный принцип максимума). Пусть х в), у(0)—оптимальный процесс задачи (4.2.4) — (4.2.6) и К x t), Х1), К (0, Р и1))—двойственные конусы к коническим аппроксимациям множеств X/, в точках х(1), О, соответственно. Тогда существуют число и последовательность гр(0), 1р(1),. ... .., г з(Л — 1) векторов из Е", удовлетворяющие включениям [c.188]

Изложенный выше метод допускает получение более тонких признаков оптимальности для тех процессов, которые уже удовлетворяют дискретному принципу максимума. Следуя (61], будем называть такие процессы экстремалями Понтрягина. [c.189]

Принцип максимума оказывается справедливым также и для дискретных оптимальных систем, но в ослабленной форме Пусть процесс определяется следующей системой конечных уравнений [c.191]

Для решения задач оптимизации химико-технологических процессов обычно используют методы нелинейного программирования (поисковые методы) [1, 3] и методы теории оптимального управления вариационного исчисления [4], динамического программирования 15], принципа максимума Понтрягина [6], дискретного принципа максимума 17]. Наибольшее распространение получили поисковые методы как наиболее гибкие и универсальные. Эти методы находят также широкое применение при решении задач идентификации (определение некоторых коэффициентов уравнений, представляющих собой математическую модель исследуемого процесса). Кроме того, поисковые методы могут быть эффективно использованы при синтезе оптимальной структуры химико-технологических систем, который в общем случае представляет собой задачу дискретно-непрерывного программирования в частности, они могут быть использованы при получении нижних оценок в методе ветвей и границ (см. гл. VI). [c.14]

Поэтому величина ИХ = 1/Ое зависит от абсолютной температуры, т. е. постоянства Ое при больших временах м ожно добиться, понизив температуру или повысив Х, а при коротких временах воздействия — повысив температуру. Температурно-временную эквивалентность можно выразить следуюш,им образом чем ниже температура гибкоцепного полимера, те.м медленнее в нем развиваются процессы ползучести и релаксации, и наоборот. На рис. 6.7 этот принцип иллюстрируется графически на примере релаксации максвелловской модели. Если предположить , что А одинаково для всех X, то принцип температурно-временной эквивалентности будет выполняться для любых линейных вязкоупругих сред с дискретными или непрерывными спектрами времен релаксации. [c.149]

Переходя к следующему уровню организации, необходимо рассмотреть с и с т е м ы, состоящие из центрального ядра и частиц в поле ядра. Это — атомы, привлекающие внимание химиков в гораздо большей степени, чем частицы в ящиках. Однако и в атомах устойчивость есть следствие ограничений, налагаемых на движение частиц. Из элементарного курса химии известно, что энергетические уровни, отвечающие стационарным состояниям атомной системы, дискретны и переходы между ними связаны с излучением или поглощением кванта энергии. Атомы, следовательно, тоже защищены от случайных влияний. Это относится и к еще более организованным системам — молекул и твердых кристаллических тел. Но по мере усложнения систем появляются новые факторы, роль которых незаметна на низших уровнях. Обмен энергией или массой зависит от геометрического соответствия между реагирующими молекулами, от распределения электронной плотности в пределах молекулы, наличия экранирующих групп и т. п. Возникает вопрос, в какой мере можно распространить принцип защиты на сложные системы. Можно ли утверждать, что в таких системах любые, даже слабые внешние возмущения или химические влияния поведут к развитию процесса, итогом которого будет глубокая перестройка системы [c.51]

В рамках кодовой теории, развиваемой в этой книге (см. подробнее в ч. III), свойства симметрии на всех уровнях ее проявления важны потому, что наборы элементов симметрии точечных групп всегда дискретны. Молекула может иметь данную симметрию или иную, но она не может обладать бесконечным набором промежуточных типов симметрии. Это значит, что в геометрии молекул, для которых характерны какие-либо элементы симметрии, уже заложен принцип дискретности возможных пространственных конфигураций, определяющий кодовые отношения в процессах взаимодействия молекул. Если какой-то признак сохраняется в простой реакции соединения между несложными частицами, сопровождающейся почти полной сменой свойств, то в последующих превращениях частицы может сохраниться большее число признаков. Так будет в том случае, если признак принадлежит каждой частице и с ней вместе входит в продукт соединения подобно массе атома. [c.144]

Как отмечалось, надежные и точные методы исследования динамики существуют только для процессов, описываемых линейными операторами. Это связано с тем, что принцип суперпозиции (2.2.1) позволяет значительно упростить описание оператора системы. Докажем важное свойство линейного оператора, которое называется интегральным принципом суперпозиции и непосредственно следует из (2.2.1) [соотношение (2.2.1) мол<но называть дискретным принципом суперпозиции]. [c.56]

Потенциал ионизации атомов и сродство к электрону. Одним из важнейших свойств химического элемента, непосредственно связанного со структурой электронной оболочки, является ионизационный потенциал. Последний представляет собой энергию, необходимую для отрыва наиболее слабо связанного электрона из атома в его нормальном состоянии. Это есть потенциал ионизации первого порядка, который отвечает процессу Э = Э+- -е . Энергию ионизации можно выражать в любых единицах, имеющих размерность энергии (например, в килоджоулях), но чаще всего ее измеряют в электронвольтах. Для многоэлектронных атомов в принципе существует столько энергий ионизации , сколько электронов в атомах. От атомов химических элементов можно последовательно удалить все электроны, сообщив дискретные значения потенциалов 1, 2, Ь и т. д. При этом /]элементов первых двух периодов Периодической системы. При сравнении величин ионизационных потенциалов разных порядков для атомов одного и того же элемента обращает на себя внимание сравнительная легкость отрыва электронов наружных слоев. Так, для атома лития первый ионизационный потенциал равен 5,39 В, а потенциалы ионизации второго и третьего порядков соответственно равны 75,62 и 122,42 В. Удаление одиночного электрона наружного [c.61]

Для дискретных процессов принцип максимума в той же формулировке, что и для непрерывных, вообще говоря, несправедлив. Однако условия оптимальности, получаемые при его применении для многостадийных процессов, позволяют найти достаточно удобные алгоритмы оптимизации. , [c.33]

Принципиально можно рассматривать непрерывный процесс как дискретный с достаточно большим числом стадии N, и, таким образом, применять описанную в предыдущих разделах методику оптимизации для этого процесса. Зачастую именно такой путь оптимизации непрерывных процессов и используется, тем более, что при решении оптимальных задач на вычислительных машинах интегрирование дифференциальных уравнений обычно выполняется с применением разностных методов, по существу заменяющих непрерывный процесс его дискретным приближением. Однако получаемые при применении принципа оптимальности уравнения для непрерывного процесса могут иметь самостоятельный интерес, поскольку при этом появляется возможность их решения иными методами. [c.296]

Вообще говоря, принцип максимума в той формулировке, которая была получена для непрерывных процессов, к дискретным процессам неприменим [7, 14]. Однако, несмотря на некоторое различие в конечных соотношениях оптимальности, представляется целесообразным все же сохранить название принцип максимума и для дискретных процессов, поскольку математический аппарат решения оптимальной задачи в обоих случаях имеет некоторое сходство. [c.386]

При оптимизации дискретных многостадийных процессов использование математического аппарата принципа максимума зачастую оказывается более эффективным, чем применение метода динамического программирования. В особенности это относится к решению оптимальных задач, где размерность отдельных стадий затрудняет использование вычислительной процедуры динамического программирования [11]. [c.386]

Примеры, изложенные ниже, не являются сложными, однако на них можно познакомиться с основными приемами решения оптимальных задач для дискретных многостадийных процессов с использованием математического аппарата дискретного принципа максимума. [c.395]

Эта задача рассматривалась выше с применением метода неопределенных множителей Лагранжа и ее решение было сведено к использованию рекуррентного соотношения (IV, 180) для расчета оптимального распределения степеней превращения по всем реакторам каскада. Ниже рекуррентное соотношение (IV, 180) будет получено исходя из общих соотношений принципа максимума для дискретных процессов. [c.395]

Использование аналоговой вычислительной техники строится на принципе, согласно которому переменные дифференциального уравнения процесса выражаются в единицах напряжения (вольтах), являющихся машинными переменными, а независимая переменная уравнения выражается через время, так как электрический процесс интегрирования машинных переменных развивается во времени. Аналоговые машины не производят дискретного счета они производят непрерывные измерения напряжения, передаваемые на приборы и осциллограф. [c.84]

В основу классификации массообменных аппаратов положен принцип образования межфазной пов-сти 1) аппараты с фиксированной пов-стью фазового контакта к этому типу относятся иасадочные и пленочные аппараты, а также аппараты (для сушки, с псевдоожижением), в к-рых осуществляется взаимод, газа (жидкости) с твердой фазой 2) аппараты с пов-стью контакта, образуемой в процессе движения потоков среди аппаратов этого типа наиб, распространены тарельчатые, для к-рых характерно дискретное взаимод. фаз по высоте аппарата к этому классу следует также отнести иасадочные колонны, работающие в режиме эмульгирования фаз, и аппараты, в к-рых осуществляется М. в системе жидкость-жидкость (экстракция) 3) аппараты с внеш. подводом энергии - аппараты с мешалками (см. Перемешивание), пульсационные аппараты, вибрационные (см. Вибрационная техника), роторные аппараты и др. [c.658]

Для оптимизации процессов с распределенными параметрами предпочтительнее все же оказывается принцип максимума, которому посвящена следующая глава. Однако всегда нужно учитывать воз-мо кность аппроксимации непрерывного процесса дискретным многостадийным процессом и пользоваться указанной возмо кностью для решения оптимальных задач невысокой размерности. Это обусловлено 1см, что метод динамического программирования представляет в распоряжение исследователя весьма удобную процедуру оптимизации многостадийных процессов, которая сравнительно легко программируется на вычислительных ма1[шнах. [c.319]

Перейдем теперь к другому вопросу. Что отличает современное предприятие, производящее основные химические продукты Внешние приметы, бросающиеся в глаза,— многообразие труб и аппаратов и малая численность обслуживающего персонала. Последнее является следствием широкого применения средств автоматизации для измерения параметров процесса, их регулирования и управления. Разумеется, что принцип регулирования зависит от способа осуществления процесса (дискретный или непрерывный). Чаще всего в химической промышленности предпочитают использовать непрерывные процессы, особенно когда необходимо перерабатывать большие количества жидкостей или газов. Достоинством непрерывного процесса является наиболее полное испйльзовакне аппарзтуры, сырья и энергии. Вместе с тем для [c.218]

Как уже отмечалось (см. гл. 16), электродные процессы часто связаны с фазовыми превращенпями. В результате появления или исчезновения фаз резко меняются многие важные физико-химические свойства электрохимической системы — электродные потенциалы, электрическое сопротивлсзние и т. д. Эти изменения свойств в ходе фазовых превращений используются в интеграторах, элементах памяти — мемистерах и других хемотронах. Принцип действия интегратора дискретного действия, основанного на электродных фазоЕ.ых превращениях, состоит в том, что металл, предварительно осажденный на одном из электродов, переносят на другой электрод. Реакция в хемотроне сводится к перемещению металла М с электрода I на электрод И [c.385]

Для дискретных процессов принцип максимума, вообп(е говоря, несправедлив. Однако формальное его применение для многостадийных п[К)цессов иногда позволяет найти удобные вычислительные алгоритмы оптпмнзапии. [c.33]

V) удовлетворяют выражениям (УП,466) при условии С /П,471), и нвляются математическим выражением принципа максимума для идномерных дискретных многостадийных процессов. Проводя аналогичные выкладки для ироцесса с произвольными размерностями некторов состояния и уиравления, найдем следующие соотноиюиии [c.398]

В тех случаях, когда в системе происходит достаточно большое 1в принципе бесконечно большое) число процессов, имеющих близкие времена релаксации 1этот случай имеет место, например, в полимерных системах), вместо дискретного набора времен релаксации используют непрерывную функцию распределения времен релаксации. [c.123]

На принципе кулонометра построены также интеграторы дискретного действия. Однако для считывания интеграла используется скачок потенциала на одном из электродов при переходе с его поверхности в раствор предварительно осажденного на нем металла. Наибольшее распространение получил хлор-серебряный интегратор. В небольшую ампулу, заполненную раствором хлорида натрия с добавками некоторых веществ, вводят два серебряных электрода на одном из электродов формируют слой хлорида серебра. При пропускании тока в этом датчике происходит процесс переноса Ag l [c.225]

Классики марксизма-ленинизма подчеркивают, что игнорирование некоторых черт действительности, т. е. создание идеальной картины, рационально и необходимо в процессе познания. Наука строится на основе рассмотрения идеальных картин (идеальных газов, идеальных растворов и т. п.) с постепенным усложнением этих картин путем учета реальных свойств объекта. Итак, рационально считать молекулы неотличимыми. Однако при этом исчезает рассмотренная выше комбинаторика и вероятности всех состояний оказываются равными (Ц7 =1). Новая комбинаторика возникает не из-за отличимости молекул, а из-за отличимости различных частей фазового пространства. Уже при рассмотрении третьего принципа термодинамики указывалось, что в отличие от классической механики в квантовой механике имеет месю дискретный набор состояний и энергий. Как мы убедимся далее (часть четвертая), в квантовой механике понятие частицы оказывается сложнее, чем в классической, и, в частности, понятия координаты и импульса утрачивают прежний смысл. Точное задание координаты и импульса частицы оказывается лишенным смысла. Эти характеристики должны задаваться с некоторой неточностью. Это означает, что можно указать лишь ячейку в фазовом пространстве, в которой находится отображающая точка молекулы. В отличие от области, размеры которой неопределенны, ячейки, составляющие данную область, имеют определенный размер. Пусть бж и брж — неточности задания координаты и импульса. Согласно законам квантовой механики бхбр = ==А, где Л — постоянная Планка (Л=6,62-10- эрг-с). Таким образом, для одномерного движения площадь ячейки равна А. Для движения атома в пространстве объем ячейки 6х убг6рх6ру6рг=ь , а для г-атомной молекулы объем ячейки равен Л . Следовательно, размер ячейки в отличие от размера области постоянен. Мы будем выбирать области одинакового размера и будем считать, что каждая содержит ячеек. [c.144]

Полученные соотношения (VII, 475), где величины4 № (i = 1,. .., N) удовлетворяют выражениям (VII, 466) при условии (VII, 471), и являются математическим выражением принципа максимума для одномерных дискретных многостадийных процессов. Проводя аналогичные выкладки для процесса с произвольными размерностями векторов состояния и управления, найдем следующие соотношения [c.391]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология