Волновое центра массы системы

Общая энергия Е в волновом уравнении состоит из двух частей энергии трансляционного движения атома как целого и энергии электрона по отношению к протону. Интересной является именно последняя составляющая энергии. И опять возникает проблема разделения переменных. Для того чтобы получить желаемое уравнение, необходимо выделить и отбросить трансляционную составляющую общего волнового уравнения. Чтобы осуществить такое разделение, необходимо ввести новую систему переменных — х, у и Z, которые являются декартовыми координатами центра массы атома водорода, н переменных л, 9 и ф, которые являются полярными координатами электрона по отношению к ядру. Координаты центра массы системы в общем случае задаются уравнением [c.59]

Простейшая молекулярная система Н содержит один электрон и два протона. Волновая функция, которая определяла бы положение каждой нз частиц, была бы функцией девяти переменных (по три пространственные координаты для каждой частицы). Однако в отсутствие внешних полей достаточно определить положение частиц относительно друг друга. Это мож-но сделать, выбрав начало координат в центре масс системы. Таким образом, волновая функция, описывающая относителЬ ное положение частиц, будет функцией только шести переменных, Но и это число переменных слишком велико, тем более что речь идет о простейшей молекуле. [c.62]

Используя эти уравнения преобразования, нетрудно получить волновое уравнение, выраженное в декартовых координатах центра масс системы и в полярных координатах г, и ср. Например, рассмотрим координату z. Решим уравнение (2-ЗЗв) относительно 2 [c.54]

Используя эти уравнения преобразования, нетрудно получить волновое уравнение, выраженное в декартовых координатах центра массы системы и в полярных координатах г, О и ф. [c.58]

Естественно, можно было бы не вводить отдельно переменные центров масс ядер и электронов, а сразу ввести единую систему координат Якоби для всех частиц молекулы. Выше это сделано не было по следующей причине. В гамильтониане (10) после отделения переменных центра масс можно вместо трех независимых переменных X подставить три независимые переменные Л, что формально эквивалентно совмещению начала системы координат с центром масс ядер. Существенно подчеркнуть, что такая эквивалентность в действительности формальна, поскольку при этом центр масс всей системы полностью не отделяется, так что волновая функция должна была бы иметь сомножитель рассмотренного выше типа (е ), причем в этой новой системе координат полный импульс системы уже не должен быть сохраняющейся величиной, а волновая функция - обладать интегрируемым квадратом модуля. Введение же указанной подстановки проводится при условии, что она не меняет характера получаемого решения, и ищется такая волновая функция, которая интегрируемым квадратом модуля обладает. Найдя такое решение, в нем далее необходимо выделить переменные Л, заменить их на после чего полученная подобным образом функция и будет представлять собой искомую волновую функцию исследуемой молекулярной системы. [c.235]

Отделение переменных центра масс позволяет перейти к волновым функциям с интегрируемым квадратом модуля (для связанных состояний), а введение подвижной системы координат, связанной с молекулой или с ее ядерной подсистемой, позволяет [c.243]

До этого момента мы не делали различия между разными частицами системы в частности, нигде выше не требовалось использовать приближения фиксированных ядер. Теперь, однако, необходимо это сделать. Результаты, полученные в приближении фиксированных ядер при отсутствии внешних полей, как известно, можно использовать как первый этап решения полной квантовомеханической проблемы с учетом движения ядер, обращаясь к методу Борна и Хуанга (разд. 1.1). Указанный метод, однако, существенно основывается на приближении факторизации полной волновой функции, с помощью которой внутреннее движение отделяется от трансляционного движения молекулы как целого. Эту факторизацию можно строго обосновать, переходя к системе центра масс (см., например, [3, гл. 11]) при, отсутствии внешних полей, но она недопустима, если есть внешние электромагнитные поля. Такую ситуацию следовало ожидать также на основании чисто физических соображений, поскольку молекула представляет собой некоторую совокупность заряженных частиц, которые испытывают определенные силы, действующие на них при их движении в электромагнитном поле, и поэтому пространственная трансляция молекулы должна влиять на внутреннее движение частиц. [c.262]

Более детальные сведения о Уо и Wo можно получить при анализе углового распределения упруго рассеянных частиц (см., например, рис. 61). Это возможно, коротко говоря, благодаря тому, что различные пики в угловом распределении зависят от интерференции волн с разными значениями I и являются поэтому мерой т][ (а значит, Уо и РГо), более чувствительной, чем сечения упругого рассеяния и поглощения. Дифференциальное сечение рассеяния в единицу телесного угла под углом 0 в системе центра масс может быть вычислено по величине потока под углом 0, соответствующего разности волновых функций (21) и (22) [c.332]

Введение в квантовомеханическую теорию атома водорода. Так как заряд ядра атома водорода равен заряду электрона, то потенциальная энергия электрона в такой системе зависит только от расстояния между электроном и ядром г и равна Упот == —Воспользуемся упрощенным изложением.. Вследствие большого различия в массах ядра и электрона можно принять допущение, что ядро все время находится в центре масс системы и, следовательно, силовое поле, создаваемое им, обладает шаровой симметрией. Последнее делает целесообразным рассматривать решение волнового уравнения, пользуясь сферической системой координат. [c.707]

Для изолированной М. направления осей системы координат, начало к-рой находится в центре масс, выбираются так, чтобы по возможности полнее исключить из рассмотрения вращение молекулы как целого (напр., оси координат м. б. направлены по главным осям эллипсоида инерции М. мли связаны с к.-л. выделенной конфигурацией ядер). Согласно адиабатическому приближению, для каждой фиксир. конфигурации ат<ИкШых ядер можно определить электронное состояние и соответствующие ему электронную волновую ф-цию и собств. значение электронного гамши.-тониана - электронную энергию (см. Квантовая химия). Электронная энергия Е, зависит от набора переменных Л, определяющих коифигуращоо ядер. Она включает потенциал межъядерного отталкивания и изображается графически поверхностью потенциальной энергии Е = Е Л (или просто потенц. пов-стью) М. в данном электронном состоянии. В частности, для двухатомных М. электронная энергия изображается потенц. кривой , = ,(Л), где Л-расстояние между ядрами атомов. [c.107]

Квадрупольный момент молекулы воды был рассчитан методами квантовой механики с различными волновыми функциями (Глэзер и Коулсон, 1965), а также из модели молекулы воды с точечным распределением заряда (Роулинсон, 1951). Ниже представлены результаты обоих методов расчета и рекомендуемые значения компонент квадрупольного момента, полученные в системе центра масс молекулы Н2О (СГС) [c.19]

Рис. 2.3. Эмпирические пион-нуклонные s-волновые фазовые сдвиги как функции импульса в системе центра масс Iql (из работ Rowe et al., 1978)

Рис. 2.4. Эмпирические пион-нуклонные р-волновые фазовые сдвиги как функция импульса в системе центра масс Iql (из работы Rowe et al., 1978).

Итак, колебания системы описываются 61 дисперсионными поверхностями (ветвями), характеризующими зависимость частот от волнового вектора. Три из этих ветвей соответствуют трансляционным колебаниям системы в целом здесь частота равна нулю при я = 0 (акустические ветви). Остальные ветви (оптические) в общем случае отвечают смешанным колебаниям, однако, если молекула занимает в кристалле центросимметричную позицию, то при 4 = 0 трансляционные и либрационные движения разделяются полностью, т. е. колебаний смешанного характера не наблюдается [46]. Это связано с тем, что симметрические координаты, образованные из трансляционных смещений, являются нечетными и принадлежат к -представлениям центросимметричной фактор-группы (трансляционное смещение центра масс молекулы уничтожает центр инверсии), а симметрические координаты, образованные из либрационных смещений, являются четными и принадлежат к -представлениям (при либрационном смещении центр инверсии сохраняется). Например, для нафталина, который кристаллизуется в пр. гр. Р211а с 2 = 2, при я = 0 имеется девять ненулевых частот, из которых три соответствуют трансляционным колебаниям, а шесть — либрационным. [c.165]

Здесь к означает поделенную на 2я длину дебройлевской волны падающей частицы в системе центра масс [к = it/p, где р вычисляется по формуле (4)]. При высоких энергиях равенство (5) дает ожидаемую величину nR , однако даже и в этом случае волновой характер падающей частицы налагает не очевидное требование, в соответствии с которым сечение упругого рассеяния (называемое часто дифракционным или теневым) также должно иметь величину яД , т. е. полное сечение равно 2nR . [c.324]

При изучении реакций соответствующие измерения состоят в определении скорости поглощения частиц с импульсом к% (в системе центра масс). Самый прямой способ выполнения таких измерений заключался бы в окружении рассеивающего и поглощающего центра сферической оболочкой радиуса г и определении суммарного потока частиц с импульсом kh через эту оболочку. При наличии одного лишь рассеяния (поглощение отсутствует) суммарный поток должен был бы равняться нулю, ибо число входящих частиц равнялось бы числу выходящих при наличии реакций входящих частиц было бы больше, чем выходящих. Это означает, что сечение реакции определяется суммарным потоком частиц, соответствующим возмущенной волновой функции возм- Операция вычислений, таким образом, состоит в том, чтобы, во-первых, выразить невозм через переменные [c.328]

С другой стороны, важно установить поведение орбиталей на больших расстояниях от ядра или системы ядер молекулы. При этом потенциал в фокиане будет складь(ваться из кулоновского потенциала взаимодействия данного электрона с ядрами и из потенциала взаимодействия с остальными N- 1 электронами, локализованными где-то вблизи ядер в том пространстве, которое хоть и часто, но условно принято называть объемом молекулы. Следовательно, при г оо для данного электрона его поведение будет определяться прежде всего суммарным зарядом оставшейся части молекулы (так называемого молекулярного остова), а также в меньшей степени - дипольным моментом и более высокими электрическими моментами остова при выборе начала системы координат, например, в центре заряда остова. Поэтому поведение одноэлектронной волновой функции при г —>00 должно также быть похожим на поведение водородоподобной функции, т.е. представлять собой некоторый полином (из которого при г- 00 существен только старший член), умноженный на экспоненту где параметр должен стремиться к Z/и, причем Z - заряд остова, а я - целое число, имеющее смысл главного квантового числа. Для водородоподобного атома величина 1 = представляет собой (с точностью до множителя, связанного с приведенной массой и примерно равного единице) потенциал ионизации с уровня, отвечаю- [c.292]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология