Алгоритмизация математических моделей

Алгоритмизация математической модели. Следующим этапом моделирования является алгоритмизация разработанной математической модели и выбор метода ее решения. В случае достаточно простых процессов описывающая их система уравнений может быть решена аналитически. Когда же математическая модель представляет собой сложную систему дифференциальных уравнений, выбор эффективного алгоритма решения приобретает большое значение. При выборе метода решения необходимо учитывать многие факторы тип уравнений, входящих в систему математического описания модели (обыкновенные дифференциальные уравнения, дифференциальные уравнения в частных производных и т. п.), размерность задачи и т.п. Таким образом, на данном этапе следует выбрать общий подход к решению задачи и определить совокупность критериев, которым должна удовлетворять полученная система уравнений модели. Кроме того, здесь же необходимо провести анализ задачи (математический и физический), который должен подтвердить существование и единственность решения. [c.77]

Алгоритмизация математических моделей [c.42]

Массообменные процессы. Эта группа процессов отличается значительной сложностью по сравнению с предыдущими и соответственно большим числом моделей для их расчета. Массообменный процесс в большинстве случаев (ректификация, экстракция, абсорбция, кристаллизация) является системой, включающей как необходимые другие аппараты (например, теплообменники, конденсаторы, декантаторы и т. п.). Поэтому и математические модели как для описания, так и для алгоритмизации являются более сложными. Рассмотренные ранее модели структуры потоков и теплообмена могут использоваться при описании массообменных процессов на ступени разделения (тарельчатые колонны) и в слое насадки (насадочные колонны). При описании массообменного процесса уравнения гидродинамической структуры потоков фаз (см. табл. 4.4) должны быть дополнены членом, учитывающим массоперенос компонента через поверхность раздела фаз, например, в матричном выражении [c.129]

ЦВМ с оперативной памятью 32 10 кодов ограничивают число N примерно 1,5-10 , поскольку обычно несколько тысяч кодов требуется для оставшихся в памяти машины программ и подпрограмм алгоритмизации процесса решения. Если (размер матрицы системы уравнений математической модели ХТС) больше, чем объем оперативного запоминающего устройства (ОЗУ) машины, то необходимо использовать внешнее запоминающее устройство (ВЗУ) — барабаны, ленты, диски и др. При этом возникают существенные проблемы организации обмена информацией. между ОЗУ и ВЗУ, связанные с разделением времени обмена, накоплением информации на буферных каскадах и т. п. При применении ВЗУ можно решать задачи с плотными матрицами до N = 10. [c.73]

Алгоритмизация этого этапа состоит в разработке математических моделей типовых процессов химической технологии. Необходимо не только качественное, но и количественное описание явлений, определяющих процесс. К настоящему времени известно большое количество алгоритмов расчета типовых процес- [c.76]

Алгоритмизацией структуры нз условия Ц - убывающая функция переменных Т и Т получены математические модели оптимизации допусков. Наименьшее значенне функции Ц принято при Т + Т = ТД. Выразим Т2 через Т , Т = ТД - Т . Тогда Ц = Ц Т 1 + Ц (ТД - Т ) . Производная Д по Т] будет - К Ц Тг -I- К Ц (ТД - Т )- 2- = 0. Решая зто уравнение при К = К - К можно получить более точные значения Т иТ . [c.159]

Построение математических моделей ж вывод (если такое возможно) выражений для наблюдаемых функций осуществляются на основе теории сложных стационарных реакций [2, 3]. Эта теория позволяет построить четкий алгоритм вычисления скоростей сложной многостадийной реакции. Она является основой для развитого в данной работе способа алгоритмизации кинетических расчетов при исследовании стационарных режимов гетерогенных каталитических реакций (ГКР). [c.39]

Этапы алгоритмизации оптимального управления каскадом. Степень сложности алгоритма оптимизации определяется принятым критерием и математической моделью процесса, идентификация которой должна решаться так, как указано в главе П. [c.177]

В отличие от обязательных требований, предъявляемых к экономико-математическим моделям разных элементов ХТС, описанным в нашей книге, в упомянутой работе рекомендуется при предварительной алгоритмизации иногда... дополнять модель несложными теоретическими зависимостями, а также выражениями для расчета показателей технико-экономической эффективности процесса [40, с. 10]. [c.43]

Математическое моделирование осуществляется в три взаимосвязанные стадии 1) формализация изучаемого процесса —построение математической модели (составление. математического описания) 2) программирование решения задачи (алгоритмизация), обеспечивающего нахождение численных значений определяемых параметров 3) установление соответствия (адекватности) модели изучаемому процессу. [c.37]

В отличие от ранее рассмотренных задач анализа и оптимизации ХТС принципиальная особенность задач синтеза ХТС состоит в том, что разработка или поиск оптимальных технологических схем ХТС представляет собой совокупность как творческих, интеллектуальных, так и обычных, вычислительных операций. Причем творческие, интеллектуальные операции (выбор типов ХТП, выбор. конструкций аппаратов, разработка, или генерация, рациональной структуры технологических связей между аппаратами, создание математических моделей ХТС), которые не поддаются полной формализации и алгоритмизации, могут осуществляться только человеком в режиме диалога с ЭВМ., Режим диалога позволяет в наиболее полной мере использовать эвристические способности мышления человека в-процессе поиска и принятия решений по созданию высокоэффективных технологических схем ХТС. [c.374]

Однако в практике выполнения конкретных оптимальных расчетов реакторов и других аппаратов химической технологии имеются еще нерешенные вопросы и затруднения. Это объясняется сравнительно небольшим опытом практического применения метода математического моделирования, существенными отклонениями математического описания (модели) от реального процесса и трудностями, возникающими при выработке конкретных методик и рекомендаций в силу многообразия химико-технологических процессов и особой специфики каждого из них. По мере расширения наших знаний о процессах и совершенствования способов их алгоритмизации эти трудности будут уменьшаться и преодолеваться. [c.59]

В системах СПУ используется информационно-динамическая модель особого вида (сетевая модель), логико-математическое описание которой и алгоритмизация расчетов параметров процесса (продолжительности, трудоемкости, стоимости) позволяют применять машинные информационно-вычислительные системы обработки исходных и оперативных данных для расчетов плановых показателей и получения необходимых результатов. [c.72]

Мы остановились столь подробно на существующих методиках расчета сопротивления орошаемых тарелок наиболее часто употребляющихся типов, чтобы показать обилие предлагаемых для расчета формул, их многообразную и зачастую очень сложную структуру, трудности в определении коэффициентов и констант этих уравнений. Нет ни одного уравнения, структура которого была бы одинакова для тарелок нескольких типов. Вдобавок во многих методиках меняются не только значения коэффициентов и констант, но и сам вид уравнений при переходе от одного гидродинамического режима к другому или при изменении конструктивных параметров аппарата. Все это создает огромные трудности при алгоритмизации математических моделей, составлении, отладке и реализации программ расчета процессов на ЭЦВМ. В программу приходится вводить серии уравнений с громоздкими наборами констант и блоки, обеспечивающие переход от одного набора постоянных к другому или от одной зависимости к другой при изменении режима или конструкции контактного устройства. Поэтому становится ясной чрезвычайная важность поиска обобщающих уравнений, либо, по крайней мере, таких уравнений, структура которь1Х оставалась бы неизменной в рабочем диапазоне изменения параметров режима и конструкции моделируемых технологических объектов. [c.125]

Алгоритмизация этого этана состоит в разработке математических моделей типовых процессов химической технологии. Необходимо не только качественное, но и количественное описание явлений, определяющих процесс. К настоящему времени известно большое количество алгоритмов расчета типовых процессов, отличающихся степейью детализации отдельных составляющих модели, но, по сути, предназначенных для решения систем уравнений материального и теплового балансов, нельнейность которых зависит от точности описания равновесия, химической кинетики, кинетики тепло- и массопереноса, гидродинамики потоков. Объем входной информации зависит от точности модели, однако выходная информация подавляющего большинства алгоритмов практически одинакова профили концентраций, потоков и температур по длине (высоте) аппарата, составы конечных продуктов. Правда, соответствие результатов расчета реальным данным будет определяться тем, насколько точно в модели воспроизведены реальные условия. И все же, несмотря на обилие алгоритмов, нельзя сказать, что проблема разработки моделей (и соответственно расчета) решена — по мере углубления знаний об объекте модели непрерывно совершенствуются. Тем более что до сих пор в определенном классе процессов отсутствуют алгоритмы, обеспечивающие получение решения в любой постановке задачи и обладающие абсолютной сходимостью. Надо учесть еще, что задача в проектной постановке часто решается как задача оптимизации с использованием алгоритмов в проверочной постановке. [c.120]

Итак, алгоритмизация этапа технологического расчета единяц оборудования состоит в разработке соответствующего математического описания, выборе метода решения системы уравнений этого описания, определении параметров, установлении адекватности модели реальному объекту, т. е. в разработке математической модели объекта. Независимо от функционального назначения элемента схемы математическая модель должна строиться по модульному принципу, причем таким образом, чтобы можно было иметь возможность при необходимости достаточно легко внести нужные изменения (дополнения или расширения функций) в модель без ее значительной переработки. Основная функция модели состоит в сведении материального и теплового балансов — получении выходных данных потока по входным. В зависимости от назначения математического описания отдельных явлений процесса (фазовое и химическое равновесие, кинетика массопередачи, гидродинамика потоков и т. д.) общее математическое описание может быть существенно различным. Важно при создании модели не нарушать общей ее структуры, т. е. иметь возможность использования единых алгоритмов решения. [c.141]

Алгоритмизация задач текущего планирования производственной программы комплекса НПП связана не только с разработкой программного обеспечения всей совокупности разрабатываемых задач с учетом конкретных ввдов используемых экономико-математических моделей, но и с внемодельной алгоритмизацией методов определения основных числовых параметров соответствующих математических моделей. Нередко именно внемодельная разработка параметров математических моделей, методы, с помощью которых она осуществлялась, степень их обоснованности, а главное, степень адекватности реальным процессам, происходящим в рассматриваемой системе планирования, играют решающую роль при реализации. [c.143]

Не касаясь теоретических вопросов разработки математических моделей и алгоритмов решения типовых математических задач, рассматриваемых в других курсах, в данном пособии на ряде при4 меров рассмотрены специфические особенвости алгоритмизации pa ie TOB достаточно распространенных технологических процессов, гарантирующие правильность расчетов. [c.3]

Накопленный опыт по алгоритмизации расчетов технологического оборудования позвомег ш влить наиболее перспективный прием разработки математического описания-блочный принцип, отот принцип заключается в моделировании "элжентарных" процессов и последующей компановкой ях в единую математическую модель. [c.155]

Ячеечная модель с обратными потоками нашла широкое распространение при математическом описании секционированных экстракторов [34]. Оправдано ее применение также и для математического описания насадочных колонн, так как данная модель соответствует конечно-разностной форме представления дифференциального уравнения в частных производных для объектов с распределенными параметрами. По мнению В. Л. Пебалка и др. [35], сравнительный анализ рециркуляционной и диффузионной моделей показал, что для несекционированных аппаратов предпочтительнее использовать диффузионную модель. Однако ячеечная модель с обратными потоками лучше, чем диффузионная, поддается алгоритмизации расчетов на ЭВМ. Особенно велика роль этого фактора при нелинейной равновесной зависимости. В принципе степень различия характеристик диффузионной и рециркуляционной моделей обусловлена величиной шага квантования для участков идеального смешения. При малом шаге квантования характеристики обеих моделей нивелируются, что создает предпосылки для использования рециркуляционной модели при описании насадочных аппаратов. [c.376]

Данный тип модели здянмает промежуточное положение между ячеечной и диффузионной моделями, сохраняя основные преимущества обеих квантованную структуру ячеечной модели и у чет величины обратного заброса, специфичный для диффузионной модели. Вместе с тем, являясь моделью с сосредоточенными параметрами, модель с обратными потоками в сравнении с диффузионной лучше поддается алгоритмизации рас четов на ЦВМ, что является немаловажным фактором, учитывая сложность обеих моделей. Кроме того-, указанная модель в большей мере соответствует структуре потоков в секцио НИ-рованных аппаратах, как, цапример, в роторно-дисковом, тарельчатом пульсационном, центробежном, каскаде смесителей-отстойников при наличии не абсолютно полной сепарации фаз в отстойных камерах и т. д. Ячеечная модель с обратными потоками нашла широкое распространение при математическом описании секционированных экстракционных аппаратов (РДЭ и тарельчатых пульсационных) [3—6]. [c.101]