Эллипс, свойства

Важно подчеркнуть следующее важное свойство этих квадратичных форм, которое справедливо здесь для -пространства при любом числе переменных в уравнениях эллипсов и гипербол отсутствуют, во-первых, члены с неизвестными в первой степени и, во-вторых, с их попарными произведениями. Поэтому главные направления (оси) этих эллипсов и гипербол совпадают с осями координат. [c.77]

Рпс. 3.41. Характер зависимости напряжения от деформации при периодическом деформировании с большими амплитудами (в нелинейной области). Пунктирной линией показав эллипс, наблюдаемый при исследовании материала с линейными вязкоупругими свойствами. [c.318]

SBo, SBa, SBb, SB для галактик с ядром, находящимся посередине перемычки, соединяющей спиральные ветви. Эллиптические галактики делятся на подтипы от ЕО до Е7 по степени увеличения сплюснутости эллипса. Неправильные галактики обозначаются 1г. Индекс I приписывается неправильным галактикам клочковатой формы, не имеющим ядра, индекс II приписывают неправильным галактикам неразрешенной структуры (на звезды, скопления, области ЯП и т. п.). При наличии некоторых отклонений в структуре галактики от типичных свойств добавляется индекс р (например, ESp). Пространственная плотность галактик. .............3 Мпс [c.987]

Свойство изогнутой трубки некруглого сечения изменять величину изгиба при изменении давления в ее полости является следствием изменения формы сечения. Под действием давления внутри трубки эллиптическое или овальное сечение, деформируясь, приближается к круговому сечению. При этом малая ось эллипса увеличивается, а большая уменьшается. [c.198]

В условиях резонанса заметно сказываются даже небольшие нарушения осевой симметрии подшипников и упругих свойств корпуса. Вследствие этого траектория колебания отличается от круговой и обычно представляет собой вытянутый эллипс с изменяющимся направлением главной оси. По сути дела названные причины ведут к раздроблению резонанса на тесную группу нескольких смежных резонансов. [c.277]

Фо рма подового камня и в особенности канала определяется конструкцией печи и свойствами выплавляемого металла. Из соображений максимальной величины os ip в металле толщина канала не должна превосходить (0,8-f-0,9) Дд (см. рис. 3>10 и 5-7). Высота канала (в направлении, параллельном оси индуктора) ограничивается лишь соображениями механической прочности подового камня и обыкновенно лежит в пределах (3-г-5)Д, в сечении канал обыкновенно представляет прямоугольник или эллипс. Однако для печей, выплавляющих алюминий или загрязненный цинк, для удобства чистки каналов и из соображений замедления зарастания их толщину каналов делают значительно больше глу- [c.325]

Рассмотрим, как проецируется окружность диаметром d, лежащая в какой-либо координатной плоскости, например в плоскости ху (см. рис. 124). Поскольку плоскость окружности наклонена к плоскости проекции, то окружность проецируется в эллипс. При этом диаметр 1-2, параллельный плоскости П% проецируется на нее без искажений, образовав большую ось эллипса l -2 —d. Перпендикулярный к нему диаметр 3-4 проецируется в отрезок 3 -4, образующий малую ось того же эллипса, т. е. Г-2 3 -4 (в соответствии со свойством проецирования прямого угла, см. гл. I, п. 7). Если учесть, что прямая 1-2 является линией уровня по отношению к плоскости П и, следовательно прямая 3-4 — линия наибольшего наклона к той же плоскости, то становится очевидным, что малая ось эллипса [c.132]

Если на боковой грани монокристалла, например белого олова, имеющего форму тетрагональной (квадратной) призмы, расплавить парафин, дать застыть его пленке и затем прикоснуться к ней нагретой иглой, то окажется, что фигура плавления в отличие от фигуры плавления на стеклянном кубе (рис. 1.2, а) будет иметь форму эллипса (рис. 1.2, Ь), а не круга. Стекло же изотропно, как всякая жидкость, т. е. любые свойства его не зависят от направления, за исключением случаев жидких кристаллов. [c.21]

Для объяснения этих явлений можно воспользоваться электромагнитной теорией света, основные уравнения которой даны Максвеллом. На основании этой теории оптические явления рассматриваются как следствие распространения в той или иной среде электромагнитных волн. Световые волны согласно электромагнитной теории представляют собой перемещение периодически изменяющихся и связанных между собой электрического вектора Е и магнитного вектора Я, которые взаимно перпендикулярны и лежат в плоскости, перпендикулярной лучу (поперечные волны). Обычно принято связывать распространение света с электрическим вектором Е. Хаотические колебания этого вектора дают естественный или неполяризованный свет. При упорядоченных колебаниях электрического вектора образуется поляризованный свет. Если вектор Е меняет свой азимут и величину так, что его конец описывает эллипс или круг, свет будет эллиптически поляризованным или поляризованным по кругу. В том случае, когда азимут или направление электрического вектора остаются постоянными, т. е. плоскость колебаний, проходящая через вектор Е и направление луча, не меняет своего положения, свет будет плоско-поляризованным. Для получения такого света применяются поляризаторы , которые обладают свойством пропускать световые колебания только в одной плоскости — в плоскости колебаний. Плоскость, проходящая через направление луча и перпендикулярная плоскости колебаний, называется плоскостью поляризации. В качестве поляризаторов могут быть использованы специальные призмы, наклонные стекла с черной поглощающей амальгамой или искусственно изготовленные поляроиды — два склеенных стекла с поляроидной пленкой между ними [82]. После прохождения через поляроид поток свето- [c.56]

Общее описание. Существует много разнообразных по конструкции осветителей, отличающихся по типу, числу и расположению осветительных ламп,и по назначению— для исследования газов, жидкостей и твердых тел и т. п. Остановимся кратко на описании наиболее распространенного однолампового эллиптического осветителя. Внутренняя зеркальная поверхность осветителя представляет собой эллиптический цилиндр, у которого вдоль одной фокальной оси помещается источник света, вдоль другой — сосуд с исследуемой жидкостью. В любом сечении, перпендикулярном фокальным осям, по свойству эллипса всякий луч, выходящий из одного фокуса, отразившись, проходит через второй фокус (рис. 135,а). Таким образом, свет лампы должен был бы сильно концентрироваться по оси рассеивающего сосуда. Практически, однако, резкая фокусировка не достигается. Прежде всего лампа дает лучи не только в плоскостях, перпендикулярных к фокальным осям. Светящийся столб лампы, равно как и столб рассеивающего вещества, имеет конечную толщину и при монтаже оказывается не совсем точно на оси эллиптического цилиндра световые лучи, прежде чем попасть в толщу вещества, преломляются на ряде поверхностей — на баллоне лампы, тепловом и спектральном фильтрах и, наконец, на поверхности сосуда с Веществом. Кроме того, поверхность осветителя не является идеальным эллиптическим цилиндром. Совокупность этих причин приводит к тому, ЧТО вершина светового пучка размазывается вдоль некоторой области вблизи оси рассеивающего сосуда. Если исследовать распределение освещенности вдоль диаметра рассеивающего сосуда, то оказывается, что небольшая область вблизи центра освещена более или менее равно- [c.292]

Круговые орбиты. Круг является частным случаем эллипса, у которого оба фокуса совпадают в центре. Это особенно простой случай орбиты, поэтому полезно в первую очередь рассмотреть свойства именно такой орбиты. Будем, как и раньше, считать, что г — расстояние от движущегося электрона до центра притяжения в этом случае г — радиус орбиты. Вращающийся по своей орбите электрон находится под действием центробежной силы, равной то //-, где ш—его масса, а V — скорость. Эта сила уравновешивается силой электрического притяжения где е — величина заряда электрона (взятая с положительным знаком), и, следовательно, [c.69]

Рассмотрим эллипс, изображенный на рис, 20 с большой полуосью а(=5А), малой полуосью й и С центром притяжения в фокусе О. По общеизвестным геометрическим свойствам эллипса, сумма расстояний от любой точки эллипса до фокусов равна большой оси. Таким образом, СО = СО Обозначим расстояние 80 через и допустим, что скорость электрона в А—у а, а скорость в В — Ув. Когда электрон находится в А, расстояние от него до О равно (а—ц), а когда он находится в В, его расстояние от О — (а+д). Как в А, так и в В электрон движется перпендикулярно к линии, соединяющей его с О. Поэтому, основываясь на законе сохранения момента количества движения, в соответствии с которым момент количества движения одинаков во всех точках орбиты, получаем [c.70]

Форма этой кривой зависит от физических свойств поверхности трения. Для определенности, однако, будем пока предполагать, что эта кривая является эллипсом (рис. 1). [c.16]

Свойство конфокальной пары состоит в том, что геометрическим местом вершин круговых конусов с общим эллиптическим сечением является гипербола (рис. 5.3.2). Точно так же геометрическим местом вершин круговых конусов, проходящих через гиперболу, является эллипс. Молекулы лежат вдоль образующих конуса, а смектические слои на всем протяжении перпендикулярны к этим линиям и образуют ряд параллельных [c.306]

Для любой кусочно-постоянной системы преобразование может быть представлено произведением матриц преобразований с определителем результирующей матрицы, равным единице. Уравнение (3.12), тесно связанное со свойствами сохранения площади фазового пространства, ограниченной траекторией частицы с постоянным гамильтонианом, сокращает число вычисляемых постоянных в преобразовании (3.11) с четырех до трех. Если преобразование обладает дополнительными свойствами симметрии, тогда они могут быть использованы для дальнейшего уменьшения числа констант. В линейных системах удобно работать с двумя типами фазового пространства с фазовым пространством, ограниченным прямыми линиями, и с фазовым пространством, ограниченным эллипсами. Каждая из этих границ обладает хорошо известными свойствами а) прямые линии преобразуются в прямые линии б) эллипсы преобразуются в эллипсы. Проиллюстрируем эти свойства. Для специфического преобразования [c.99]

Отметим, что второе свойство можно было бы получить -непосредственно из рис. 3.5, б. Из (3.67) видно, что р — функция амплитуды движения, так что для данной группы начальных условий (фиксированное е) величина огибающей выражается непосредственно через Подставляя результаты (3.67) и (3.68) в общее уравнение эллипса (3.62), получаем [c.116]

Нелинейную природу закона сопротивления (9.5.1) нужно учитывать при оценке эффектов придонного трения в различных местах и вкладов в придонное трение в некоторой фиксированной точке отдельных интервалов времени. Области пространства или интервалы времени, в которых ветер или течение достаточно сильны, играют в динамике значительно более важную роль, чем это было бы при линейном виде закона сопротивления. Таким образом, осредненное напряжение зависит не только от среднего ветра или течения, но и от силы и характера флуктуаций. Например, очень часто у дна преобладают приливные движения, а среднее течение оказывается относительно слабым. В этой ситуации (см. [702]) среднее за приливной цикл напряжение может быть вычислено при предположениях, что в заданный момент оно определяется формулой (9.5.1) и что течение Ug, Vg) вне пограничного слоя описывает приливной эллипс с центром, соответствующим среднему течению. Когда среднее течение мало по сравнению с приливным, среднее за приливной цикл напряжение оказывается линейно связанным со средним течением, но коэффициент пропорциональности и угол между средним течением и средним напряжением находятся в зависимости от свойств этого эллипса. [c.21]

Если на горизонтальные пластины осциллографа подать напряжение по направлению, совпадающему с направлением изменения Е от радиуса, а на вертикальные пластины напряжение от измерительных катушек, то на осциллографе в случае одновременного изменения радиуса и Е появится эллипс. Величина отсечки эллипса на оси ординат и будет характеризовать изменение свойств детали [143]. [c.371]

При образовании пачек они не создают неравномерность структуры и не мешают макромолекулам сшиваться в пачки. Во-вторых, когда начинается образование клубков-сферолитов, то красители, являясь центрами кристаллизации, создают эллипсы почти идеально одинаковые. Разница в размерах составляет всего три микрона (от 12 до 15). Такое содействие красителей благоприятно сказывается на свойствах изделия из окрашенного полимера. Его плотность равномерная по всему изделию. Так как меньше становится внутренних пустот, то резко уменьшается усадка. Следовательно, появляется возможность делать отливки с точностью гораздо больше прежней. Раз уменьшилась усадка, то меньше стало и внутренних напряжений, которые являются основной причиной преждевременных поломок. Увеличился срок службы деталей из таких полимеров. [c.117]

Полезным свойством функции является единственность ее значения. Как на практике выбирают функцию / К настоящему моменту известны работы, в которых применялись как очень простые функции, отвечающие простым траекториям, так и более громоздкие функции, ведущие к достаточно сложным траекториям, В работе [62] для выбрано уравнение наклонного эллипса, описывающее конформационное пространство двух торсионных углов Ф и для каждого остатка в полипептидной цепи белка. Значению соответствует угол О между двумя векторами с началом в центре эллипса. Один из векторов фиксирован в пространстве, тогда как второй направлен к рассматриваемой периферийной точке. [c.584]

В отличие от кубических кристаллов, рассматриваемое явление для кристаллов низших и средних сингоний обладает рядом особенностей. Конус рефракции становится эллиптическим (отношение осей эллипса определяется упругими свойствами кристалла). Плоскость симметрии совпадает с одной из плоскостей симметрии эллипса рефракции, а волновая нормаль является одной из образующих конуса рефракции [36]. [c.335]

Сотпласты более удачно сочетают тепло-, звукоизоляционные свойства с прочностными характеристиками конструкционных материалов. Строение сотопластов имитирует пчелиные соты с сечением ячеек в виде правильного шестиугольника или квадратов, кругов, эллипсов. Стенки ячеек выполняются изоляционно-пропитанной крафт-бумагой. стеклотканью, алюминиевой фольгой и др. [c.186]

Капустин и Вистинь [10] обнаружили сегнетоэлектрические свойства в жидкокристаллическом параазоксифенето-ле. В сильных электрических полях (80 кв/см, 50 гц) при температурах, соответствующих жидкокристаллическому состоянию, наблюдался гистерезис поляризации в зависимости от напряженности электрического поля. При переходе в твердокристаллическое состояние петля гистерезиса превращается в прямую линию, проходящую через начало координат. В изотропном состоянии петля гистерезиса переходит в окружность или эллипс потерь. [c.301]

Однако работа основных механизмов установки Плутон-2 на стадии экспериментов оставляла желать лучшего во-первых, стенки реактора оказывали большое сонротивление движущемуся материалу. Нагрузка на стенки реактора была неравномерной, поскольку стенки кварцевых труб были разной толщины и в большинстве случаев имели сечение в форме эллипса. По этой причине кварцевый реактор часто выходил из строя. Для того чтобы уменьшить расклинивающее действие шихты на стенки реактора, загрузочную трубу вводили непосредственно в реактор, но это не приводило к качественным улучшениям. Из-за большой и неравномерной толщины стенок кварцевых труб происходил сильный разогрев стенок реактора. Температура на их внешней поверхности возрастала до 1200 1400° С даже при наличии поверхностного охлаждения сжатым воздухом. Внутренняя поверхность реактора иногда плавилась. Сильно разогретый кварц, по-видимому, начинал взаимодействовать с электромагнитным полем, причем взаимодействие в течение эксперимента увеличивалось, поскольку кварц начинал реагировать с компонентами шихты. При этом толщина стенки реактора в зоне индуктора уменьшалась. Непрореагировавший кварц при разогреве претерпевал внутрифазовый переход (тридимит —> кристобалит) и при этом терял свои исходные механические свойства. [c.361]

Такнм образом, из максимальных значений силы и сменгения и фазово.го угла между ними можно рассчитать интересующие нас вязкоупругие свойства. В изящной установке Фил1И1пова [28] электрические потенциалы, пропорциональные f и X, с дифференциальных преобразователе ) полаются на горизонтальные и вертикальные пластины электронного осциллографа. Па экране получается эллипс, - оторый мо/кно сфотогра4)И )овать, и по его форм( можно [c.111]

Недавно описаны два метода измерения объемных вязко-упругих свойств при синусоидально изменяющихся деформациях. В первом методе производятся непосредственные измерения напряжения и деформации иа универсальном приборе Филиппова [7]. Этот прибор уже упоминался в связи с измерениями свойств вязкоупр гих жидкостей и мягких материа-.тов при сдвиге (гл, 5 и 6) и свойств жестких. материалов при изгибе (гл. 7). Этот прибор может быть снабжен, кроме того, приспособлепием д.тя исследования объе.много сжатия [8], В этом случае образец погружается в ртуть и подвергается сжатию с помопгью плунжера с масляным затвором. По форме эллипса напряжение — деформация, учитывая сжатие ртути и небольшую податливость самого прибора, можно рас- [c.164]

Физико-механические свойства и эффективность использования стекловолокнитов могут быть существенно улучшены за счет применения профильных волокон [51, 123, 137]. Исследования показывают, что радиальная прецизионная намотка цилиндров из стеклянной микроленты шириной 400 мкм и толщиной 13 мкм позволила получить пластик, содержащий до 90 объемн. % наполнителя с почти изотропными свойствами. Модуль упругости такого пластика в направлении намотки достигает 6370—7000 кгс/мм , а в поперечном направлении — 6320—7420 кгс/мм . Применение волокон эллипсного сечения с соотношением осей 4 1 с параллельным расположением волокон и степенью наполнения 50% повышает поперечную жесткость пластика (в направлении главной оси эллипса) почти в 2 раза [51]. [c.179]

Большое многообразие свойств газонаполненных полимеров обусловлено не только их фазовым составом, химическим строением и кажущейся плотностью, но также формой и размерами газовых включений. Поэтому для установления качественных и количественных различий в морфологической структуре пенополимеров целесообразно вместо ранее принятого понятия ячейка ( пора ) пользоваться понятием газоструктурный элемент (ГСЭ), который характеризует не только форму и размер самой газовой ячейки (сфера, эллипс, многогранник, сквозные или тупиковые поры и т. д.), но и размер, и конфигурацию межъячеистого пространства, заполненного полимерной матрицей, т. е. стенки и ребра (тяжи) ячеек. [c.6]

Как и искусственные белковые волокна других типов, викара обладает круглым поперечным сечением (рис. 79), что, однако, не способствует улучшению его кроющих свойств. Этот недостаток компенсируется, однако, невысоким значением удельного веса волокна (1,25). Уместно вспомнить, что волокно шерсти обладает поперечным сечением эллиптической формы, мало, однако, отличающимся от круглого, — отношение осей эллипса составляет 1 1,22. [c.259]

Важным свойством огибающей является то, что она может быть образована из любых двух независимых траекторий, известных как сопряженные траектории. Например, для колебаний частиц в кусочно-линейной системе, о которой говорилось в 3.2, в качестве сопряженных траекторий можно взять движение двух частиц, которые первоначально находятся в точках 9макс Рмакс правильного эллипса. Эти траектории в действительном пространстве даются уравнениями (л = д) [c.117]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология