Свободная энергия нематика

По чисто геометрическим соображениям переход из нематика в изотропную фазу должен быть первого рода ). Это обнаружил еще Ландау [50]. Его аргументы можно изложить следующим образом, Свободную энергию Р можно разложить в ряд по степеням параметра порядка. В отсутствие внешнего упорядочивающего поля // возникают следующие члены [c.64]

Таким образом, деформации можно описать континуальной теорией, пренебрегающей деталями структуры, которые имеют молекулярный масштаб. Чтобы построить такую теорию, можно было бы взять за основу плотность свободной энергии F как функцию [см. (2.38)]. Если F становится функцией г, нужно добавить к F новые слагаемые, включающие градиенты. Такое приближение действительно полезно при изучении свойств, зависящих от координаты, при температуре выше перехода нематик — изотропная жидкость, поскольку в этой области мало и структура слагаемых, содержащих градиенты, проста. Ниже это приближение становится слишком грубым, поскольку для больших приходится включать много феноменологических коэффициентов. Лучше начать со следующих рассуждений в слабо искаженной системе all 1) в каждой точке локальные оптические свойства еще соответствуют одноосному кристаллу. Величина [c.76]

Обозначим через свободную энергию (на 1 см нематика), обусловленную искажением поля возмущением п. Свободная энергия становится равной нулю, если Тп = О, и тогда при наших допущениях можно разложить но степеням п. На Р следует наложить следующие ограничения [c.78]

Можно вызвать деформации, которые являются чистым поперечным изгибом, чистым кручением или чистым продольным изгибом тогда все постоянные К должны быть положительными. Если это не имеет места, то неискаженному нематику не будет соответствовать минимум свободной энергии Р . [c.81]

Задача. Горизонтальное поле Н приложено к свободной поверхности нематика. Обсудить влияние Н на энергию (на единицу площади) для случая малых углов поворота свободной поверхности относительно горизонтальной оси, перпендикулярной Н (фиг. 3.18). [c.111]

Уравнение (3.91) было получено нрп рассмотрении изменения полной свободной энергии б/полн при малых поворотах п. Исследуем теперь б/полн для другого типа изменений, когда центры тяжести молекул смещаются в пространстве, но каждая молекула сохраняет свою ориентацию. В этом случае б/полн отлично от нул[Я. Чтобы увидеть это, мы можем начать рассмотрение с нашего обычного простого случая слой нематика площадью 5 и толщиной Ь находится между двумя стенками с тангенциальными граничными условиями. Предполагается, что оси легкого ориентирования на обеих стенках составляют угол айв слое существует кручение 0 (0) — 9 Ь) = а. Энергия искажения равна [c.132]

С теоретической точки зрения переход можно изучить довольно просто, исходя из свободной энергии в континуальной теории [см. (6.44), (6.45)]. В частности, значение критического поля На (или Ес) можно вычислить следующим образом. При Н Н стенки далеки друг от друга, как показано на фиг. 6.13, б, взаимодействие между стенками пренебрежимо мало, и поэтому достаточно исследовать энергию одной стенки в бесконечно протяженном нематике. Рассматривая одномерную картину чистого кручения [c.287]

Определив соответствующую энергию искажения и магнитную энергию в уравнении (7.8), мы можем в принципе вывести уравнение для равновесного искажения и (г), минимизирующего полную свободную энергию. Однако так же, как и в случае нематиков, от полной записи этих уравнений мы выигрываем немного. Гораздо удобнее непосредственно рассмотреть ряд конкретных примеров, где вычисления сравнительно просты. В большинстве этих примеров, имеется конкуренция между нолевым упорядочением и стенками. Таким образом, мы должны начать с некоторых утверждений, касающихся граничных условий. [c.342]

С-директор с в случае, показанном на фиг. 7.2, - это единичный вектор, направленный вдоль оси х. Но, конечно, можно вращать вектор с вокруг оси z, не меняя свободной энергии. Таким образом, вектор с в некотором смысле подобен директору в нематике, и смектики С обладают многими чертами нематиков. Чтобы описать состояние, в котором с вращается, часто удобно ввести соответствующий угол вращения, который мы назовем О - [c.367]

СШИВОК. Таким образом, в случае гребнеобразных нематиков вклад упругих сил в свободную энергию системы, приводящей к сопротивлению сплющивающему или растягивающему (см. выше (1) или (2)) нематическому полю, определяет влияние основной цепи на нематическую часть свободной энергии полимера. Баланс этих двух вкладов в свободную энергию влияет на фазовые переходы в нематических полимерах. При рассмотрении различий между обычными и полимерными жидкими кристаллами полезно помнить о том, что основная цепь обладает упругостью за счет большой энтропии и находится под напряжением в нематическом поле. Реальная степень сплющивания или растяжения цепи существенно меняется в зависимости от химической структуры (главным образом, от структуры гибких развязок, соединяющих боковые группы с основной цепью) и конкретного типа фазы, причем влияние смектического упорядочения оказывается очень большим. Идея об упругости основной цепи непосредственно используется в разд. 2.6, в котором рассмотрено моделирование эластичности нематических сеток. [c.22]

В общем случае плотность свободной энергии G нематика [c.396]

На рис. VI 1.15 показаны рассчитанные по уравнению (VII.7) зависимости AF от S для различной температуры. При Т < — температура фазового перехода нематика в изотропную жидкость) на кривой AF (s) имеется один минимум, соответствующий объемной нематической фазе с определенным значением параметра порядка S. При Т = Тс минимальное значение Af становится равным нулю, что отвечает равенству свободных энергий нематической (при S = 0,44) и изотропной (при s = 0) фаз, находящихся в состоянии термодинамического равновесия. При Г > Тс и s > О все значения AF > 0 существующая при s > О область минимума отвечает, очевидно, метастабильным состояниям жидкокристаллической фазы, отделенным от более устойчивого в этих условиях изотропного состояния потенциальным барьером. При некоторой температуре [c.211]

Внутри нематика п мало (первого порядка по qu), = i с точностью д д и ) II п- = О, Используя для простоты одноконстантное приближение-[см. (3.17)], получаем для свободной энергии [c.94]

В разд. 3.1.5 и 3.2.2 мы обсудили передачу нематиком момента в случае простого кручения. Иногда бывает полезно определить напряжения и моменты для более общих случаев, как впервые это сделал Эриксеп [67]. Мы рассмотрим этот вопрос, ограничиваясь для простоты несжимаемым нематиком в однородном магнитном поле Н. Предположим, что электрическое поле отсутствует и не наблюдается флексоэлектрический эффект. Тогда плотность свободной энергии обусловлена тремя вкладами [c.132]

При выводе источника энтропии мы будем достаточно близко следовать подходу де Гроота и Мазура [10] для изотропной жидкости. Свободная энергия, запасенная нематиком, имеет вид [c.186]

Переход при Н = Не имеет некоторые интересные термодинамические свойства. Это переход второго рода. Свободная энергия (на 1 см ) F (Н) имеет непрерывный наклон при Н = Нс- Однако в области перехода наблюдается некоторый гистерезис Например, будем исходить из области больших полей Н > Не) и предположим, что у нас имеется хороший монокристалл нематика между двумя полированными стеклянными стенками, причем оси легкого-ориентирования стенок параллельны Н. Будем постепенно уменьшать магнитное поле. Мы обнаруншм, что при Н = Не ничего не происходит. При Н несколько ниже Яс мы будем наблюдать мета-стабильную нематическую фазу [37, 38]. В несколько более низком поле начнут зарождаться петли дисклинаций и восстановится равновесный шаг спирали. В метастабильном режиме, как видно из равенства (6.50), было бы выгодно ввести в образец некоторое количество 180°-ных стенок, но граничные условия создают барьер препятствующий зарождению стенок. [c.290]

Холестерики — это жидкости, очень похожие по своей локальной структуре на нематики. Здесь также имеется ряд замечательных связей между ориентацией и течением. Фундаментальные уравнения механики, описывающие это взаимодействие, обсуждал Лесли [51]. Для обычного случая кручений, малых в молекулярном масштабе, пренебрежимо малой сжимаемости и однородной температуры уравнения для холестериков и нематиков соепадают. Источник энтропии по-прежнему задается уравнением (5.21) гл. 5 и выражается через вязкие напряжения а р, молекулярное поле кд., тензор скоростей сдвига А р и скорость относительного вращения директора Уравнение баланса моментов (5.17) также остается справедливым, и соотношения между потоками ( ац> а) и силами (а р, ка) сохраняют свой вид [см. (5.31) и (5.32)]. Они содержат пять независимых коэффициентов, имеющих размерность вязкости. Единственная разница состоит в том, что молекулярное поле Ь теперь нужно находить из выражения для свободной энергии (6.43). [c.293]

Частотная зависимость коэффициентов вязкости рассмотрена в [221]. При этом равновесное состояние НЖК является невырожденным по ориентациям директора вследствие наличия внешних полей. При расчете коэффициентов вязкости, измеряемых по отражению ультразвуковой сдвиговой волны от поверхности раздела НЖК и пьезокристалла, например кварца, величина молекулярного поля /г , входящего в уравнения динамики НЖК, содержит не только традиционный для вырожденных нематиков вклад /т,9 = —6//6пг, пропорциональный вторым пространственным производным директора, но и дополнительный вклад = —В8щ, где В = 25 63/У (V — объем системы) — функция флуктуаций поперечных компонент параметра порядка ба1 ) = (5а з) = Т 2Ь ) , 63 = дР/дю — 8 дР/ди — производная свободной энергии по инвариантам и = niaijnj и V = ща и х хамЩ — niaiknknjajinl. Для трех характерных взаимных ориентаций равновесного директора, скорости и волнового вектора (см. рис. 2.2.1) коэффициенты вязкости записываются в виде [c.102]

Их можно описать в рамках теории фазовых переходов Ландау [13], которая, представляя свободную энергию в виде ряда по степеням параметра порядка, описывала фазовые переходы второго рода. Позднее Де Жен распространил теорию Ландау на фазовый переход нематическая фаза —изотропная фаза в низкомолекулярных жидких кристаллах [14]. В этой форме теория охватывает все наблюдаемые вблизи фазового перехода явления, такие, как электрическое и магнитное двулучепреломление и предпереходное рассеяние света. Она применима как к низкомолекулярным нематикам, так и к нематическим гребнеобразным полимерам [15]. Более того, теория ясно предсказывает сдвиг температуры фазового перехода во внешнем поле и тем самым наличие магнитной и электрической критических точек при достаточно высоких напряженностях [16]. [c.377]

В принципе такое разложение в ряд свободной энергии должно быть справедливым для нематиков. При этом 5 имеет смысл обычного ориентационного порядка, определяемого по формуле (2.3.1). Член порядка отбрасываем из соображений симметрии, так как состояния с я и — представляют собой два совершенно различных типа расположения молекул, которые не связаны операциями симметрии и свободные энергии которых не равны. В первом случае молекулы в основном параллельны оси преимущественной ориентации, тогда как в последнем случае они в основном перпендикулярны ей. Однако в нематической фазе 5 обычно весьма велико (более 0,4), поэтому, чтобы сделать какие-либо точные выводы, необходимо включить в разложение значительно большее число членов. Следовательно, модель удобно применять только для случая слабо упорядоченной изотропной фазы. Обсудим некоторые из таких приложений. [c.76]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология