Скоростей сдвига тензор

Здесь у — скорость сдвига, которая представляет собой скаляр и связана со вторым инвариантом тензора у следующим образом [c.106]

В случае простого сдвигового течения скорость сдвига, конечно, равна единственной ненулевой компоненте тензора градиентов скорости, которая может быть вычислена следующим образом [c.106]

Здесь VI, Ои — безразмерные компоненты поступательной скорости и тензора сдвига, при нормировке которых в кая -дом конкретном случае выбираются подходящие характерные значения. По повторяющимся индексам производится суммирование равенство нулю суммы диагональных эле- [c.15]

Общий характер влияния скорости сдвига на касательные и нормальные напряжения. В настоящее время накоплен значительный опыт измерения зависимостей т (у) и ст (у) для различных полимерных систем. Это позволяет составить общую картину влияния скорости деформации в режимах установившегося сдвигового течения на значения т] и а также на соотношение между различными компонентами тензора напряжений. [c.347]

Другой характеристикой потока остается, как в разд. 5.1, тензор скоростей сдвига определенный уравнением (5.18). [c.249]

Для однородной скорости V тензор скоростей сдвига А равен нулю. Нужно помнить, что для молекул, движущихся в потоке, [c.297]

S — тензор скорости сдвига. [c.5]

Существуют нелинейно-вязкие жидкости, у которых коэффициент теплопроводности зависит от скорости сдвига в форме, аналогичной, например, степенному закону Оствальда-де Виля (см. п. 3.7.1) [39]. Член а УЖ в уравнениях переноса энергии учитывает вязкую диссипацию механической энергии и вычисляется с помощью выражений для компонент тензора а (см. п. 3.4.4). Для ньютоновских жидкостей [c.135]

Отметим, что это равенство представляет реальную картину слишком упрощенно, потому что даже в случае плоскопараллельных пластин<рис. 10.8, ) 5 и dv/dt все же остаются векторами. В более общем случае и скорость сдвига, и напряжение сдвига представляют собой тензоры. Здесь, однако, нам будет достаточно упрощенного представления. [c.270]

Измерить вязкость довольно легко, однако очень большие трудности возникают при попытке рассчитать, исходя из фундаментальных представлений, как сказывается на вязкости раствора присутствие в нем взвешенных частиц. Физическая задача состоит в том, чтобы учесть, как частица искажает линии тока в растворе, где установился градиент скорости. При двумерной картине потока (рис. 10.8, А) эта задача достаточно сложна. А в реальном трехмерном случае дело обстоит еще хуже. Чтобы рассчитать, как искажаются линии тока, мы должны были бы учесть, что скорость сдвига и напряжение сдвига являются тензорами. Тогда нетрудно было бы подсчитать, сколько энергии расходуется в единицу времени на поддержание данной скорости сдвига. В простейшем случае, для изображенного на рис. 10.8, Б условного прибора с плоскопараллельными пластинами, соответствующий расход энергии ) равен [c.272]

Тензор 8 называется тензором скоростей сдвига (симметрический тензор 8+у 7-иногда называют тензором скоростей деформаций). Следовательно, первая поправка к тензору напряжения пропорциональ- [c.136]

Здесь V и — безразмерные скорость и компоненты тензора сдвига, способ нормировки которых будет указан далее равенство суммы диагональных элементов нулю является следствием несжимаемости жидкости ((11у 1 = 0). Тензор 6г в (7.1) записан в виде суммы симметричного Е и антисимметричного й тензоров, которые соответствуют чисто деформационной и чисто вращательной составляющим движения жидкости на бесконечности. В общем слу- [c.113]

Система координат г, 0, полученная из исходной путем поворота на угол А0, связана с главными осями симметричного тензора Е (в главных осях тензор Е приводится к диагональному виду с элементами Е и — Е). Величина Е определяется способом нормировки компонент тензора Е, а параметр Q соответствует безразмерной угловой скорости вращения потока на бесконечности. Простой сдвиг задается значениями Е = О, 2 = — Q = 12 121 Е — Е ъ выражениях (7.1), (7.2). [c.114]

Остановимся, во-первых, на ламинарном режиме движения жидкости. Ламинарным движением называется параллельноструйное движение жидкости, в котором отсутствует перемещение ее частиц в направлении, ортогональном к направлению движения. Короче, ламинарное движение жидкости — это движение жидкости эквидистантными слоями, стратифицированное движение. Поэтому перенос теплоты и импульса в направлении, ортогональном к направлению движения, возможен только за счет молекулярного обмена. В этом случае составляющая тензора касательного напряжения трения является линейной функцией от величины, соответствующей скорости деформации сдвига (гипотеза Ньютона). [c.6]

Колебания в твердом теле характеризуются, как отмечалось, изменением напряжения, вектора смещения частиц щ и потенциала смещения. Понятием "колебательная скорость" для твердого тела пользуются редко. Часто колебания характеризуют деформацией - изменением взаимного расположения ди точек тела. Это изменение относят к первоначальному расстоянию между точками, в результате чего деформация становится безразмерной величиной. Если точки сдвинулись вдоль отрезка, их соединяющего, то это деформация растяжения-сжатия (рис. 1.4, а), Если точки сдвинулись перпендикулярно к этому отрезку, то это деформация сдвига (рис. 1.4, б). В результате деформацию записывают в виде тензора е,/, аналогичного тензору напряжений. В нем =ди 1дх —деформация растяжения-сжатия вдоль оси X и аналогично для других осей. Чтобы сделать тензор деформаций симметричным, компонент запи- [c.16]

Поскольку и X Гд, то в правой части (43.14) фактически стоит тензор сдвига средней массовой скорости. [c.165]

Отметим, что такие характеристики жидкости, как плотность р, давление Р и температура Т, являются скалярными величинами скорость жидкости V — это величина векторная, а напряжение сдвига р, возникающее в жидкости в результате действия вязких сил,— это симметричный тензор второго ранга. [c.71]

ОНЖ представляет собой объединенную группу уравнений, построенных эмпирически, полуэмпирически или вытекающих из молекулярных теорий, предназначенных описывать неньютоновское (зависящее от сдвига) поведение жидкости. Этими определяющими уравнениями охватываются различные способы описания зависимости вязкости от скорости сдвига. Имеется только одно общее требование. Поскольку вязкость—скаляр, она должна быть функцией только трех (скалярных) инвариантов тензора у. [c.153]

Основная трудность, возникающая при анализе процессов переноса в неньютоновских жидкостях, заключается в отсутствии какого-либо приемлемого в общем случае уравнения состояния, которое связывало бы тензор напряжений со скоростью сдвига. Для вязконеупругих жидкостей было предложено несколько эмпирических моделей, определяющих соотношение между касательным напряжением Хух и скоростью сдвига с1и/с1у. Каждая из этих моделей включает в себя определяемые численно эмпирические параметры, с помощью которых исследователи стараются описать все экспериментальные данные, характеризующие зависимость Хух от йи/йу при постоянных температурах и давлении. Описываемые ниже модели чаще всего используются при исследовании процессов свободноконвективного переноса. Подробное обсуждение других моделей можно найти в работах [4,34,53]. [c.417]

Формула (4.13) является новым результатом, не следующим непосредственно из теории механических свойств линейного вязко-упругого тела, поскольку здесь нормальные напряжения возникают только как следствие перемещения деформируемого элемента среды в пространстве. Это обусловливает появление диагональных компонент тензора напряжений при простом сдвиговом течении. Согласно формуле (4.13) нормальные напряжения пропорциональны квадрату скорости сдвига, как это имело место и при применении оператора Олдройда к реологическому уравнению состояния с дискретным распределением времен релаксации. Поэтому эффект нормальных напряжений в вязкоупругой жидкости оказывается квадратичным (или эффектом второго порядка) по отношению к скорости деформации. [c.337]

Как связаны измеренные величины Ца, Цы Цс с коэффициентами Лесли Чтобы найти эту связь, возвратимся к соотношению (5.31), выражающему вязкое напряжение через тензор скорости сдвига А ц и эффективную скорость директора N = = dn/dt — (о) X п). В данном случае dn/dt = О вдоль каждой линии потока и ( = VaTot V просто выражается через градиент скорости. [c.199]

Холестерики — это жидкости, очень похожие по своей локальной структуре на нематики. Здесь также имеется ряд замечательных связей между ориентацией и течением. Фундаментальные уравнения механики, описывающие это взаимодействие, обсуждал Лесли [51]. Для обычного случая кручений, малых в молекулярном масштабе, пренебрежимо малой сжимаемости и однородной температуры уравнения для холестериков и нематиков соепадают. Источник энтропии по-прежнему задается уравнением (5.21) гл. 5 и выражается через вязкие напряжения а р, молекулярное поле кд., тензор скоростей сдвига А р и скорость относительного вращения директора Уравнение баланса моментов (5.17) также остается справедливым, и соотношения между потоками ( ац> а) и силами (а р, ка) сохраняют свой вид [см. (5.31) и (5.32)]. Они содержат пять независимых коэффициентов, имеющих размерность вязкости. Единственная разница состоит в том, что молекулярное поле Ь теперь нужно находить из выражения для свободной энергии (6.43). [c.293]

Ча где у (х — некоторая скалярная функция компоненты х , у — сдви-2 говая компонента тензора скорости деформации, обычно называемая скоростью сдвига . [c.17]

Для рассматриваемого простого сдвигового течения отличной ог нуля компонентой тензора скорости деформации является только dvJdr =Д12. Тогда можно представить функциональную зависимость между скоростью сдвига и напряжением сдвига в виде [c.23]

Задача 1Х.4. В пределе сильной изотермичности, считая / Л, с помощью иитеграла столкновений (56.14) в приближении трех полиномов Сонина — Лагерра определить электронный тензор вязких напряжений (иропорциона.чьный электронному тензору сдвига скоростей). [c.274]

В случае псевдопластичной жидкости величина эффективной вязкости, определяющей значение скоростей деформации в каждом из течений [см. уравнение (V.3)], зависит от квадратичного инва- Рис. V.7. Типичная прост-рианта тензора скоростей деформаций, ранственная диаграмма рас-В который входят компоненты обоих тече- пределения напряжений ний. Поэтому независимое интегриро- сдвига в двумерном течении. [c.213]

Смотреть страницы где упоминается термин Скоростей сдвига тензор: [c.144] [c.177] [c.205] [c.65] [c.370] [c.405] [c.183] [c.180] [c.360] [c.32] [c.104] [c.13] [c.137] [c.180] [c.340] [c.347] [c.391] [c.523] [c.47] [c.106] [c.173] [c.145] [c.16] [c.231]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология