Потенциал j Потенциальный ящик яма

В результате выхода электронов в вакуум у поверхности раздела возникает двойной слой, в котором сосредоточен поверхностный потенциал (рис. 3, б) потенциальная энергия электронов на дне потенциального ящика изменяется при этом от и до и, а уровень Ферми, от которого отсчитывается работа выхода электрона и к которому относится реальный потенциал электрона [c.25]

Модель одномерного потенциального ящика была уточнена чтобы учесть периодический ход потенциала, который падает возле каждого атома цепной молекулы, ровное дно потенциального ящика было заменено синусоидой (см. рис. 22,6). Определение энергетических уровней электронов, движущихся в периодическом поле остова молекулы с сопряженными связями, показало, что положение занятых уровней почти не изменяется, однако все энергетиче-окие уровни, занятые и свободные, группируются в отдельные зоны. При этом каждая зона состоит из 2< +2 уровней, где д — число двойных связей, входящих в систему сопряженных связей данной молекулы. Оказалось, что такая усовершенствованная модель [c.94]

Кун принял амплитуду периодического потенциала равной 2 эВ и рассчитал положение длинноволновых полос поглощения. Ширина потенциального ящика L определялась с учетом длины одиночных связей 1 и двойных связей 12. Ь = [c.95]

Мы видели, что дискретность уровней в металле исчезает по мере увеличения его размера. Можно ожидать поэтому, что наличие малых потенциальных ящиков внутри металла должно привести к дискретности уровней. Однако в металле нет отдельных разделенных ящиков. Наоборот, для металла характерна легкость перехода электрона от одного атома к другому. Поэтому следует считать постоянный потенциал некоторым приближением к истинному. К этому потенциалу добавляется сравнительно малое периодическое поле. Мы должны рассмотреть, что нового внесет такое поле, как возмущение решения, полученного для постоянного потенциального поля. [c.504]

В этой задаче частица заключена в пространстве внутри потенциального ящика — куба с ребром а. Начало координат помещено в одном из углов куба (рис. 13). Потенциальная энергия частицы внутри ящика постоянна за его пределами потенциал имеет бесконечно большую величину ввиду этого частица ни при каких условиях не может выйти за границы ящика. [c.33]

Частица в прямоугольном потенциальном ящике. Рассмотрим свободное движение частицы внутри ящика кубической формы с идеально отражающими стенками. Внешнее поле внутри ящика отсутствует и потенциальная энергия частицы постоянна. Примем, что внутри ящика и (х, у, 2) = 0. Стенки ящика представляют потенциальный барьер бесконечной высоты, так что на стенках происходит скачок потенциала от м = О до и = оо. Поэтому вероятность нахождения частицы впе ящика равна нулю вне ящика -ф = 0. Найдем допустимые значения энергии и собственные функции частицы, движущейся внутри куба, длина ребра которого равна I (V = Я). Масса частицы т. [c.151]

К числу таких утверждений относится и следующее. Пусть одномерный потенциал 1 (л ) ограничен справа (х > х) и слева (х < бесконечно высокими стенками, так что на границах в точках х и х волновая функция обращается в нуль. Тогда, при расширении потенциального ящика, т.е. при переходе к новым границам х/ > и (или) х/ < х,, все собственные значения понижаются (Е < Е ), а при его сужении повышаются. Для прямоугольного ящика с постоянным потенциалом внутри него (V = О при Х1<. X с ) это очевидно, коль скоро уровни энергии, согласно уравнению (2.8), обратно пропорциональны квадрату ширины ящика. [c.70]

На рис. 4 изображена диаграмма потенциа.льной энергии электронов в потенциальном ящике, представляющем металл. Пред-по.лагается, что потенциал внутри металла везде постоянен и электроны можно описать как частицы в потенциальном ящике. Электроны группируются в пары в соответствии с принципом [c.175]

Прежде всего следует рассмотреть поведение единственного электрона в кубе металла со стороной а. На этой стадии предположим, что потенциал внутри куба равен нулю. Это трехмерная аналогия задачи о потенциальном ящике , рассмотренной [c.118]

В методе ММ для учета чередования связей вводят синусоидально изменяющийся потенциал в пределах потенциального ящика. Синусоидальная волна с амплитудой Ко имеет максимумы в центре простых связей и минимумы в центре двойных [10]. Для бесконечно длинного полнена предельная длина волны при Уо = 2,45 эв составляет 610 нм. [c.135]

В диффракции электронов фигурирует ещё один потенциал — так называемый средний внутренний потенциал. Металл можно рассматривать, как потенциальный ящик , в котором расстояние от потенциала точки над самой поверхностью металла (т. е. упомянутого выше электростатического потенциала V) до наивысшего уровня в металле равно термоэлектронной работе выхода, Согласно новой статистике, низший уровень (при низких температурах) [c.398]

Применяя решения задачи о частице в потенциальном ящике к описанию молекулярных я-орбиталей линейного полиена, следует связать длину молекулы s с числом атомов углерода в полиене. Если длина связи углерод — углерод равна d и имеется, п двойных связей, то расстояние между первым и последним атомами углерода вдоль зигзагообразной цепи равно (2л— )d. Но это есть расстояние между первым и последним ядрами, и разумно предположить, что нулевой потенциал простирается еще на половину длины связи, так что эффективная длина молекулы равна S = 2nd. Эта простая модель фактически оказывается очень эффективной для предсказания длины волны первой полосы поглощения полиена, обусловленной возбуждением электрона на наинизшую незаполненную орбиталь (ср. с табл. 9.1), В случае, например, бутадиена, который имеет четыре я-электрона, наивысшая заполненная орбиталь — это ifa, а наинизшая незаполненная,— г 1з. Разность энергий между указанными уровнями можно получить из выражения (10.10) с учетом того, что S = 4d [c.226]

Мы уже рассматривали ранее (гл. ХП1 и XXI) простейшую модель металла, в которой каждый электрон движется независимо от других в некотором потенциальном поле, созданном всеми положительными ионами и остальными электронами. В простейшем приближении этот потенциал описывается моделью потенциального ящика, т. е. принимается постоянным внутри металла. [c.487]

Мы видели, что дискретность уровней в металле исчезает по мере увеличения его размера. Можно ожидать поэтому, что наличие малых потенциальных ящиков внутри металла должно привести к дискретности уровней. Однако в металле нет отдельных разделенных ящиков. Наоборот, для металла характерна легкость перехода электрона от одного атома к другому. Поэтому следует считать постоянный потенциал некоторым приближением к истинному. К этому потенциалу добавляется сравни- [c.488]

Для молекул с сопряженными двойными связями [т. е. К(СН = СН)пН )] полосы поглощения сдвигаются в сторону более длинных волн по мере увеличения числа сопряженных двойных связей. Приближенный количественный расчет частот поглощения можно провести на основе модели свободного электрона для я-злектронов этих молекул. Энергия самого низкого электронного перехода определяется энергией, которая необходима для того, чтобы поднять электрон с высшего заполненного на низший незаполненный уровень. В системе с сопряженными двойными связями каждый атом углерода имеет три а-связи, лежащие в плоскости, а каждая 0-связь включает один внешний электрон этого атома. Сверху и снизу этой плоскости находятся я-орбитальные системы (см. рис. 14.7). Каждый атом углерода дает один электрон в такую л-сисгему эти электроны свободно движутся по всей области л-орбиталей, а не локализованы у данного атома. В модели свободного электрона допускается, что я-система является областью однородного потенциала и на концах системы потенциальная энергия резко возрастает до бесконечности (т. е. потенциальный прямоугольный ящик). Таким образом, можно вычислить уровни энергии Е я-электронов в случае одномерного движения частицы (разд. 12.12) [c.483]

С простейшей точки зрения считается, что кристалл металла содержит свободно движущиеся электроны, пронизывающие решетку из ионизированных атомов. Такую модель можно описать количественно с помощью квантовомеханических методов, используемых при рассмотрении частицы в ящике. При этом пренебрегают структурой металла и учитывают только, что она создает квадратную потенциальную яму, ровную во всем куске металла, но резко поднимающуюся на его границе. Решение уравнения Шредингера для случая такого потенциала приводит к волновым функциям вида [c.96]

Рассмотрим несколько характерных задач, в решениях которых проявляются особенности квантовой механики частиц. Наиболее простой (и грубой) моделью металла является модель потенциального ящика, о котором уже шла речь в гл. VIII. В этой модели пренебрегают периодичностью поля ионов, в котором двигаются свободные электроны металла, и принимают, что внутри металла существует некоторый постоянный потенциал более низкий, чем вне поля. Этот потенциал для каждого электрона создается притяжением к положительным ионам и отталкиванием от всех остальных электронов. [c.302]

В бутадиене, как и в этилене, С-атомы благодаря а-связям настолько приближены друг к другу, что создаются условия для перекрывания р-орбиталей и образования л-связей. Для бокового перекрывания здесь нет заранее заданного направления, а наоборот, имеется вероятность более или менее равномерного перекрывания во всех местах. С волномеханической точки зрения это соответствует образованию единой сопряженной волны, охватывающей всю электронную систему. С помощью метода потенци ального ящика — особенно простого варианта метода молекулярных орбиталей — можно получить следующую картину. Электроны могут передвигаться по углеродной цепи почти без затраты энергии, поскольку между отдельными углеродными атомами имеются лишь низкие потенциальные барьеры. Выходу электронов за пределы системы препятствуют очень высокие потенциальные карьеры. Они могут быть преодолены лишь при подводе энергии, равной потенциалу ионизации (рис. 1.13, а). Поэтому изменение энергии вдоль углеродной цепи можно упрощенно представить себе в виде ящика длиной Ь прочные стенки ящика препятствуют выходу электрона, тогда как нри движении электрона внутри ящика потенциальная энергия остается равной нулю (рис. 1.13, б). Дело обстоит так, как будто бы внутри ящика находятся молекулы идеального газа. Поэтому употребляет выражение электронный [c.42]

В одном из наиболее простых способов исходят из того, что возможны лишь вполне определенные колебания. Считают, что электроны рассматриваемого атома или молекулы находятся в потенциальном ящике , за пределы которого не выходят вследствие очень высокого потенциала стенок. Применительно к волновым свойствам это означает, что возможны лишь такие волны, у кото-)ых на месте потенциальных стенок находятся узлы колебаний. Зсе другие волны будут гаситься вследствие интерференции. Эти колебания, называемые стоячими волнами, подчиняются условию пХ12 = Ь, где Ь — длина колебательной системы между двумя потенциальными стенками, п=1,2. .. — квантовое число (рис. 2.1). [c.21]

В результате перекрывания волновых функций я-электронов при сопряжении двойных связей возникает единая коллективная система электронов, охватывающая цепь полисопряжеиия. Делокализация электронов по цепи сопряжения сопровождается уменьшением внутренней энергии системы, т. е. выигрышем энергии — энергии сопряжения. Отсюда вытекает представление о металлоподобно-сти сопряженной системы, положенное в основу квантовомеханического расчета по методу потенциального ящика, или свободного электрона, предложенному Полингом и Шмидтом -а впоследствии примененному другими исследователями - . Согласно этому методу система 0-связей рассматривается как остов, или скелет, молекулы определяющий ее форму и размер. Причем принимается, что потенциал я-электрона бесконечен в любой точке, лежащей вне пределов скелета молекулы в пределах же остова молекулы он имеет конечную величину. Электроны свободно движутся в пределах одномерного потенциального ящика , ограниченного цепочкой а-связей. [c.26]

Напротив, при наличии альтернирования число повторяющихся элементов структуры, а следовательно, и число состояний вдвое меньше количества я-электронов, значит, зона заполнена полностью. Поэтому при отсутствии альтернирования длинноволновый максимум оптического поглощения соответствует переходу электрона на более высокий энергетический уровень, лежащий в пределах одной зоны, и упрощенная модель потенциального ящика с плоским дном удовлетворительно отражает физический характер явления. При альтернировании длин связей оптическое поглощение обусловлено переходом электрона из одной зоны в другую. Поэтому расчеты, в которых пренебрегают наличием периодического потенциала вдоль скелета полиеновой молекулы, в этом случае не отражают действительного распределения энергетических уровней в полисопряженной системе. [c.30]

Зависимость потенциальной энергии от расстояния представлена на рис. 1-14. Электрон в поле кулонова потенциала, как видно на рисунке, представляет собой частицу, находящуюся в потенциальном ящике, стенки которого являются гиперболами. [c.29]

Движение электрона в ящике . Только что изложенные предположения позволяют объяснить квантование атомов, что можно иллюстрировать рассмотрением простого случая, который не соответствует какому-либо определенному атому, но который достаточно точно выявляет основные закономерности. Предположим, что электрон движется в поле потенциальной энергии, показанном на рис. 8. В области между х=0 и х=а сила на электрон не действует и потенциал постоянен. При х=0 и х=а потенциал сразу возрастает до бесконечности. Таким образом, электрон оказывается заключенным между двумя потенциальными барье- [c.46]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология