Уравнение деформации модели

Подставим (9.30) в уравнение деформации модели Максвелла (9,6) [c.133]

Рис. 1.12 и 1.13 построены, исходя из чисто качественных соображений. Можно, однако, используя представления о законах деформации отдельных элементов модели Максвелла, вывести уравнение деформации модели. При этом будем исходить из двух очевидных условий во-первых, полная деформация модели равна сумме деформации упругого и вязкого элементов [c.22]

Общее уравнение деформации модели, изображенной на рис. 35,6, имеет следующий вид [c.102]

Использование рассмотренного выше математического описания при проектировании снимает проблему масштабного перехода, поскольку кинетическая модель процесса ректификации (на первом уровне иерархии) инвариантна относительно размера аппарата, а изменение эффективности контактного устройства обусловлено изменением гидродинамической обстановки на контактном устройстве, что количественно описывается уравнениями деформации параметров комбинированной модели структуры потока жидкости. [c.148]

Появление неоднородности размеров экструдата в поперечном направлении может быть обусловлено плохой конструкцией головки, а также присуще головкам определенных типов. Можно назвать несколько причин появления неоднородности размеров, показанных на рис. 13.2, б неудачная конструкция какой-либо из трех зон головки (рис. 13.2, б, 1—4), неудовлетворительное регулирование температур стенок головки (рис. 13.2, б, 1, 2, 4)-, деформация стенок головки под действием давления (рис. 13.2, в, 2) и, наконец, наличие препятствий потоку в каналах головки, используемых для крепления дорна (рис. 13.2, б, 5). В принципе все типы дефектов, возникающих в поперечном направлении, можно устранить, используя подходящую конструкцию головки, разработанную на основании уравнений математической модели головки. В этой главе обсуждаются способы построения таких математических моделей и ограничения, возникающие при их использовании для [c.463]

Наиболее простой моделью, сочетающей упругие и вязкие свойства, считается модель Максвелла. Общая деформация модели (7) складывается из мгновенной упругой деформации пружины и необратимой деформации вязкого течения. Реологическое уравнение модели Максвелла [c.23]

Однако модель Максвелла не учитывает эластичности, возникающей за счет раскручивания макромолекул и отличающейся от гу-ковской упругости. Для развития этой деформации необходим определенный промежуток времени. Такая запаздывающая упругая деформация представлена моделью, предложенной Кельвином и Фойгтом (независимо). Общее напряжение в модели (т) складывается из напряжений, возникающих в каждом из элементов. Реологическое уравнение этой модели имеет вид [c.23]

Рассмотрим деформацию модели, представленной на рис. 5.2, Уравнения деформации элементов Александрова—Лазуркина имеют вид [c.154]

В. В. Кафаров так изложил содержание математического моделирования химических реакторов Сущность метода математического моделирования заключается в том, что деформация модели процесса изучается не на физической модели как при физическом моделировании, а непосредственно на самой математической модели. Математическое моделирование ни в коей мере не противопоставляется физическому моделированию, а скорее призвано дополнить его имеющимся арсеналом средств математического описания и численного анализа. По существу, методы физического моделирования также базируются на тождественности математического описания процессов в исследуемом объекте и его физической модели. Однако они не рассматривают конкретных свойств математического описания на основании сравнения некоторых определяющих комплексов в общих математических уравнениях... . Для решения дифферен- [c.82]

Задача о деформации модели, изображенной на рис. 1, а, легко решается заменой в приведенных выше уравнениях константы к на оператор к [c.244]

Перейдем теперь к уравнению деформации для модели с двумя вре.менами релаксации (рис. 3.1, б) и [c.62]

Здесь мы уже не будем давать подробное аналитическое описание деформации модели, а сразу дадим ее уравнение, используя операторную форму записи [c.79]

Уравнения (1.46), (1.47) и (1.48) означают, что при мгновенном приложении силы деформация модели будет равна нулю, так как [c.80]

Чтобы вывести уравнение движения модели, изображенной на рис. 1.39, целесообразно сначала ее упростить. Для этого можно пренебречь упругой деформацией (характеризуемой пружиной с жесткостью к , а также предположить полную свободу вращения отно- [c.95]

Оператор к получается следующим образом. Переходя от упрощенной модели (см. рис. 1.40) к общей (см. рис. 1.39), мы заменяем пружину с жесткостью к на пружину с жесткостью и последовательно присоединенный к ней высокоэластический элемент. Уравнение деформации этих двух элементов запишется как [c.97]

Заменяя в соотношении (1.100) к яа к, получаем уравнение деформации для общей модели [c.98]

Применяя подобные принципы феноменологического описания механического поведения твердого тела, можно получить уравнения деформации тел, модели которых имеют самый разнообразный вид. [c.99]

Поведение при деформации модели, изображенной на рис. 16-1, может быть описано системой уравнений [c.24]

В настоящее время методы физического моделирования приобретают новое качество их можно использовать для нахождения границ деформации коэффициентов, входящих в уравнения математической модели, и тем самым — для решения проблемы масштабирования математически описанного процесса и установления адекватности модели изучаемому объекту. [c.37]

Из уравнения (1.68) следует, что деформация е ( 1), оставшаяся после снятия напряжения, исчезает только при i=oo, т. е. в любое конечное время существует" некоторая остаточная деформация. Однако эта остаточная деформация постоянно убывает и для достаточно большого времени становится меньше любой заданной величины. Поэтому деформация модели Кельвина, определяемая уравнением (1.68), является замедленной упругой деформацией. [c.37]

Мы получили общее уравнение деформации модели вязкоупругого тела. В случае релаксации напряжения деформация постоянна, e = onst, а значит de/d/ = 0. Тогда (9.6) запишется следующим образом [c.121]

Не обладая спектром времен запаздывания, модель, представленная на рис. 1.30, не может удовлетворительно описать свойства реального полимера. Положение несколько улучшается, если вязкий элемент присоединяется не к одному высокоэластическому элементу, а к нескольким (рис. 1.31). Такое сочетание элементов позволяет ввести спектр времен запаздывания для высокоэластической деформации и одновременно учесть пластическую деформацию. Используя соотношение (1.59), запишем уравнение деформации модели при условии а = onst [c.84]

Естественно, что в таком виде модель, изображенная на рис. 1.33, и соответствующее ей уравнение (1.70) не могут количественно описать деформацию полимерного тела. Формально можно говорить об отсутствии спектра времен запаздывания 0, неучет которого приводит к расхождению расчетных и экспериментальных зависимостей деформации от времени. Опять-таки формально можно ввести этот спектр, представив модель так, как это изображено на рис. 1.34. В этой модели, предложенной Алфреем учитываются одновременно упругие, пластические и высокоэластические деформации, причем последние описываются несколькими временами запаздывания Qi-Если перейти от нескольких элементов Кельвина—Фойхта—Мейера ко множеству таких элементов, уравнение деформации модели Алфрея при а = onst запишется так [c.87]

Б настоящее время методы физического моделирования используются для нахождения границ деформации коэффициентов, входящих в уравнения математической модели, и установления адекватности модели изучаемому объекту. Математическое и физическое моделирование хорошо дополняют друг друга в комбинитюввнном метода моделирования. При этом трудность [c.7]

Несмотря на известную простоту применения диффузионной модели для описания химических процессов, все же ее уравнения нельзя пока считать достаточно обоснованными, что особенно проявляется при анализе распределения времени пребывания в жидкофазных реакторах с насадкой. В этих реакторах с помощью вероятностных характеристик, полученных на основе уравнений диффузионной модели, не удается объяснить ни характер деформации (асимметрии) кривой распределения, ни аномалии в величине коэффициента продольного переноса. Поэюму был выдвинут ряд диффузионных моделей, которые физически более точно и совершенно отражают гидродинамическую обстановку в слое катализатора. Две из них [40, 41, 143], учитывающие застойные зоны, рассмотрены ниже. [c.76]

Таким образом, условие квазистационарности макростадий, протекающих в твердой среде, не выполняется. Об этом свидетельствует непрерывная деформация диаграммы связи но мере перемещения стадии химического превращения сополимера по реакционному пространству. Стратегия деформации диаграммы определяет стратегию изменения уравнений математической модели процесса и моделирующего алгоритма. [c.342]

Таким образом, имеет место непрерывная деформация диаграммы связи по мере перемещения зоны химического превращения сополимера в ионит по реакционному пространству. Вместе с изменением структуры диаграммы меняются и структура уравнений математической модели процесса, а также моделирующего алгоритма. Учитывая разбиение гранулы на элементарные слои и объединяя диаграммы связи кинетики реакций сульфирования и разложения тионилхлорида для -го слоя, получим нзображен- [c.354]

Следует заметить, что с помош,ью модели А. Ю. Ишлинского учитываются релаксационные процессы напряжений и деформации. Однако эти процессы затухают бесконечно долго, что в действительности не наблюдается. Во избежание этого допускают в уравнении обобщенной модели [c.150]

Поэтому уравнение деформации максвелловской модели, обобщенной по Олдройду, запишется в следующем виде [c.168]

Тогда уравнение деформации максвелловской модели, обобщенное по де-Внтту с помощью яуманновской производной, принимает следующую форму [c.170]

Проведенный на основании этой теоремы анализ дифференциальных уравнений деформации резино-кордных оболочек вращения позволил установить условия подобия упругих свойств модельной и реальной Шин25 25. Из этих условий следует, что для подобия основных упругих характеристик модельной и реальной шин, изготовленных из одинаковых материалов, достаточно, чтобы модель и натура были геометрически подобны, имели одинаковые углы наклона и частоту нитей корда, а также одинаковое внутреннее давление. Нагрузка на модель должна быть уменьшена пропорционально квадрату уменьшения линейных размеров, а число слоев корда — пропорционально уменьшению линейных размеров в первой степени. [c.214]

При а=0 получается закон Гука, при а=1 — закон Ньютона. Уравнение деформации для модели Максвелла запишется в виде [c.69]

Ребиндер с сотр. [48—501 на примере полиизобутилена и концентрированных растворов различных полимеров в режиме заданного напряжения сдвига. Отмечено, что четко различаются быстрая и медленная высокоэластические деформации. Ни на одной, ни на другой стадии скорость развития высокоэластической деформации не подчиняется уравнению, соответствующему модели Кельвина (для о = onst) [c.125]

Основная отличительная особенность математического моделирования заключается в том, что все изменения условий (так называемая деформация модели) производятся на самой модели (система уравнений) путем параметрического изменения уравнений, добавления новых и перестройки уже внедренных связей. Поскольку все эти манипуляции выполняются кибернетически при помощи электронно-вычислительных машин (ЭВМ), надобность в эксперименте или отпадает совсем, или резко сокращается число переменных, подлежащих исследованию на физической модели. [c.98]

Для исследования нестационарных процессов деформации сократительных полимерных структур и автоколебательных режимов в моделях полимерных автопульсаторов требуется некоторая динамическая теория. В настоящей работе предпринята попытка отыскать путь к такой теории. При определенных упрощающих предположениях, основанных на уяснении главных физических и физико-химических свойств исследуемых систем, получены динамические уравнения деформации искусственных мышц сначала в режиме холостого хода (без внешней механической нагрузки), а затем и с учетом реакции нагрузки. [c.131]