Общие уравнения математических моделей реакторов

ОБЩИЕ УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ РЕАКТОРОВ [c.205]

Под математической моделью (математическим описанием) понимается совокупность математических зависимостей, отражающих в явной форме сущность химического процесса и связывающих его физико-химические, режимные и управляющие параметры с конструктивными особенностями реактора. В общем случае математическая модель химического реактора должна состоять из кинетических уравнений, описывающих зависимость скорости отдельных реакций от состава реагирующих веществ, температуры и давления, из уравнений массо-теплообмена и гидродинамики, материального и теплового балансов и движения потока реагирующей массы и т. д. [c.7]

Реактор периодического действия представляет собой простей-щий тип реактора, и задача исследования динамики для него решается сравнительно просто. Для более сложных моделей исчерпывающей информации о динамических свойствах объекта получить уже не удается. Это связано в первую очередь с тем, что дифференциальные уравнения математических моделей химических реакторов являются нелинейными в общем случае. [c.246]

Таким образом, тепловой баланс реактора составляется, исходя из указанных общих соображений, для каждого конкретного случая. В частности, уравнения тепловых балансов для типовых моделей идеального перемешивания, идеального вытеснения, диффузионной, комбинированных адиабатических и неизотермических реакторов подробно рассмотрены в литературе [1, И, 22]. Построенные с учетом влияния теплообмена математические модели реакторов представляют собой системы уравнений, для решения которых следует применять АВМ и ЦВМ. [c.172]

При изменении значений параметров системы дифференциальных уравнений в общем случае изменяются как число, так и устойчивость положений равновесия этой системы. Поэтому полностью решить задачу об устойчивости реактора в малом — это значит определить разбиение пространства параметров его математической модели на области, различающиеся числом, типом и устойчивостью положений равновесия. [c.62]

Создавая математическую модель, исследователь формализует рассматриваемый процесс или элемент, представляя его в виде математической связи между входными и выходными параметрами. Точность воспроизведения сущности рассматриваемого процесса на модели будет зависеть от степени изученности его. Составление математического описания, например, процесса получения и выделения продуктов реакции основывается на степени изученности процесса и составляющих его элементов, на знаниях о всех существенных внешних и внутренних связях. Источником этих сведений обычно являются фундаментальные исследования в области термодинамики, химической кинетики и явлений переноса. Основываясь на фундаментальных законах термодинамики, можно записать уравнения для определения тепловой нагрузки на конденсатор, подогреватель, кипятильник, найти равновесные составы химической реакции и т. д. На основе законов химической кинетики можно установить механизм реакции, определить скорости образования продуктов. Как для процесса в целом, так и для отдельных его элементов записываются фундаментальные уравнения переноса массы, энергии и момента. С точки зрения машинной реализации математического описания процесса получения и выделения продуктов реакции этой задаче свойственны причинно-следственные отношения между элементами, так как модели и реактора, и колонны в своей структуре содержат большое число взаимосвязанных подзадач. В этом смысле к математической модели технологического процесса применимы общие принципы системного анализа. [c.8]

Для технологических операторов, процессы в которых описываются математическими моделями с сосредоточенными параметрами (реакторы полного смешения, теплообменники смешения и т. п.), вычисление коэффициентов передачи, связывающих выходные и входные параметры, не представляет особых трудностей. Более сложной задачей является аналитическое определение коэффициентов передачи для процессов с распределенными параметрами, которые в общем случае описываются уравнениями в частных производных. [c.90]

В общем случае при разработке математического описания химического реактора необходимо учитывать термокинетические, диффузионные и химические эффекты. Соответственно в уравнение гидродинамической модели структуры потоков включаются выражения, характеризующие источники вещества и тепла. Собственно источником вещества является химическое превращение, и его интенсивность будет пропорциональна скорости образования продуктов реакции [c.96]

Математическая модель процесса получения окиси этилена, как и всякого химико-технологического процесса, состоит из моделей отдельных аппаратов и общих уравнений материального баланса. При написании математических моделей отдельных аппаратов подробно рассмотрен реактор — основной аппарат процесса. Модели остальных аппаратов носят менее детальный характер. [c.211]

Стационарными состояниями (см. главу 1) называются такие состояния динамической системы, при которых она либо не изменяется во времени, либо периодически повторяется. Химические процессы (и химические реакторы) могут иметь не одно, а несколько стационарных состояний, соответствующих одним и тем же значениям параметров. С физической точки зрения наличие у динамической системы нескольких стационарных состояний обусловлено ее нелинейностью. При изменении значений параметров системы дифференциальных уравнений в общем случае изменяются как число, так и устойчивость положений равновесия этой системы. Полное решение задачи устойчивости химического процесса состоит в разбиении пространства параметров его математической модели на области, различающиеся по числу и типу устойчивости положения равновесия [33]. [c.225]

Для каталитических реакторов математическая модель в общем случае должна включать в себя систему уравнений кинетики и макрокинетики (гидродинамики и тепломассообмена). [c.73]

Общую глубину превращения, а также выходы кокса, газа, бензина и дизельного топлива в изотермическом прямоточном реакторе при различных значениях температуры и времени контакта можно определить, пользуясь математической моделью [851, состоящей из четырех нелинейных дифференциальных уравнений покомпонентного материального баланса. В основу модели положена трехстадийная схема, в которой учтены только реакции разложения сырья, дизельного топлива и бензина. При выводе уравнений использованы кинетические зависимости для гетерогенной реакции в потоке и уравнения Ленгмюра. Модель достаточно сложна (содержит 20 коэффициентов, подлежащих идентификации), для работы с ней необходимо использовать численные методы. [c.96]

При оптимизации химического процесса модель необходимо дополнить уравнениями, определяющими технологический, экономический и динамический оптимумы . В случае оптимизации всего производства нужно создавать его математическую модель. В этом случае математическая модель процесса, протекающего в реакторе, будет входить в общую модель как составная часть. [c.7]

Обычно в большинстве случаев это достигается введением в уравнение функциональной зависимости, учитывающей тормозящее или ускоряющее влияние продуктов реакции или, если она уже введена, путем изменения коэффициента Я в выражении (11,3). Вместе с тем нельзя рекомендовать за счет уменьшения точности математического описания принимать для каждого реактора общее уравнение, дающее усредненный результат, так как в принципе характер процесса может меняться от температурных и иных факторов. Так, в частности, в одном из реакторов каскада процесс может протекать в диффузионной области, а в других — в кинетической. В подобных случаях рекомендуется тщательно убедиться в различии кинетических закономерностей и пользоваться самостоятельными математическими моделями для реакторов каскада. [c.189]

Для построения математической модели, при помощи которой определяется изменение во времени концентраций находящихся в реакторе и поддающихся количественному измерению компонентов, требуется составить уравнения материальных балансов по следующей общей форме [c.119]

Каков общий подход к построению математической модели процесса в химическом реакторе Напишите в общем виде балансовые уравнения процесса в реакторе. [c.162]

Количество математических моделей, описывающих процессы в реакторах, значительно меньше числа последних. Это позволяет находить общие свойства в различных типах реакторов, проводить обобщение. Свойства процессов в реакторах изучаем по их математическим моделям, т. е. изучаем свойства уравнений, перенося затем их на свойства реактора. Если внимательно посмотреть на уравнения (2.134), то становится очевидно, что уравнения в реакторах идеального смещения периодическом (а) и идеального вытеснения (с) математически одинаковы. Есте- [c.110]

Составление уравнений материального баланса и сохранения энергии является важнейшей стадией при создании математической модели химического реактора. При исследовании и решении этих уравнений целесообразно преобразовать их к безразмерному виду. Это преобразование в значительной степени облегчает исследование и помогает составить общее представление [c.58]

Уравнение (VI.26) является математической моделью химического реактора идеального вытеснения в общем виде, которая описывает статику процесса. [c.149]

Необходимость резкого сокращения сроков разработки технологии новых и усовершенствования действующих химических производств, их сложность и разнообразие потребовали принципиально иного подхода к проблеме математического описания скоростей реакций и расчета кинетических констант. Это обусловлено прежде всего тем, что уравнения кинетики, содержащие информацию об основных закономерностях протекания химических превращений, являются первоосновой математической модели химического процесса и предопределяют не только выбор типа реактора, но и позволяют подойти к расчету его оптимальных технологических и конструктивных параметров с позиций общих инженерных принципов химической технологии. [c.5]

В. В. Кафаров так изложил содержание математического моделирования химических реакторов Сущность метода математического моделирования заключается в том, что деформация модели процесса изучается не на физической модели как при физическом моделировании, а непосредственно на самой математической модели. Математическое моделирование ни в коей мере не противопоставляется физическому моделированию, а скорее призвано дополнить его имеющимся арсеналом средств математического описания и численного анализа. По существу, методы физического моделирования также базируются на тождественности математического описания процессов в исследуемом объекте и его физической модели. Однако они не рассматривают конкретных свойств математического описания на основании сравнения некоторых определяющих комплексов в общих математических уравнениях... . Для решения дифферен- [c.82]

Создание математической модели химического реактора заканчивается составлением уравнений материального баланса и сохранения энергии. Однако, приступив к исследованию и решению этих уравнений, целесообразно преобразовать их к безразмерному виду. Это преобразование в значительной степени облегчает исследование и помогает составить общее представление об изучаемой системе. Такие вопросы, как, например, влияние параметров системы на ее поведение, взаимоотношения различных моделей одного реактора, связь между моделям различных реакторов и пр., могут приобрести окончательную ясность только после преобразования уравнений к безразмерным переменным. После перехода к безразмерным переменным множество параметров, обычно входящих в уравнения, сводится к небольшому числу их безразмерных комбинаций. Разумным выбором этих комбинаций можно сократить число параметров преобразованной системы до минимума. [c.553]

Наибольший интерес представляет общее решение задачи, позволяющее рассмотреть все значения параметров, которые могут встретиться на практике. При изменении значений параметров системы дифференциальных уравнений в общем случае изменяется как число, так и устойчивость положений равновесия этой системы. Поэтому полностью решить задачу об устойчивости реактора к малым возмущениям — это значит определить разбиение пространства параметров его математической модели на области, различающиеся числом, типом и устойчивостью положений равновесия. Ниже на некоторых примерах показано применение методов теории устойчивости. Более подробно этот вопрос изложен в [15, 16]. [c.578]

Создание математической модели химического реактора заканчивается составлением уравнений материального и теплового балансов. Однако мы совершили бы промах, приступив к исследованию этих уравнений до их преобразования к безразмерному виду. Это преобразование в значительной степени облегчает исследование и помогает составить общее представление о характерных чертах изучаемой системы. Такие вопросы, как, например, влияние параметров системы на ее поведение, взаимоотношения различных моделей одного и того же реактора, связь между моделями различных реакторов и пр., могут приобрести окончательную ясность только после преобразования к безразмерным переменным. [c.21]

Математическое описание реактора в общем виде включает уравнение материального и теплового балансов. Для реактора с программным режимом работы математическое описание отдельных стадий цикла отличается содержанием, т. е. появляются самостоятельные модели этих стадий, сопряженные друг с другом. Ниже представлены математические описания некоторых стадий реакторного цикла. [c.225]

В общих математических моделях десорбционных установок параметры жидкостного потока на выходе реактора-смесителя определяются по уравнениям материального и теплового балансов. При этом принимается, что реагенты подаются в реактор-смеситель в стехиометрических количествах, весь содержащийся в жидкости ТДС хлорид аммония разлагается, десорбции NHg и Н2О из жидкой в парогазовую фазу не происходит, весь поданный пар конденси- [c.181]

Рассмотрим реализацию математической модели наиболее сложной десорбционной установки — дистилляционной колонны фильтровой жидкости ( большой дистилляции) в составе конденсатора дистилляции, теплообменника, реактора-смесителя и дистиллера схема материальных потоков большой дистилляционной колонны приведена на рис. 69. По уравнению общего теплового баланса теплообменника дистилляции, реактора-смесителя и дистиллера, решенному относительно расхода газа после ТДС [c.184]

В этой главе рассмотрены математические модели сегрегации безотносительно к конкретному технологическому процессу. Проанализировано влияние сегрегации на концентрацию выходного продукта в реакторах. Получены уравнения, характеризующие эволюцию плотностей распределения индивидуальных параметров агрегатов. Вначале рассмотрен наиболее простой случай, когда весь объем аппарата разбит на отдельные агрегаты (среда отсутствует), затем приведена общая модель, которая в дальнейшем конкретизирована для случая, когда состояние среды и каждого из агрегатов характеризуются скалярными величинами. При этом уравнения упрощаются, и некоторые из них удается решить аналитически. [c.12]

Метод математического моделирования заключается в том, что явления, протекающие в заданном объекте, и их взаимосвязь количественно описываются системой математических уравнений, которая и представляет собою математическую модель объекта. Для каталитических реакторов математическая модель в общем случае должна включать в себя всю систему уравнений кинетики, макрокинетики, гидродинамики и теплообмена, которым посвящены главы I —П1 и VI. Численные значения коэффициентов модели могут меняться при изменении масштаба реактора, но структура модели остается неизменной. Значения коэффициентов модели, таких, как кинетические константы, коэффициенты диффузии и тепло- и массопереноса могут определяться как экспериментальным путем при лабораторных или стендовых исследованиях, так и расчетно-теоретическим путем. При наличии модели и известных значениях коэффициентов с применением ЭВМ могут быть исследованы различные варианты реактора для заданного процесса и проведена его оптимизация. [c.260]

Необходимые для построения математической модели уравнения кинетики процесса были первоначально записаны исходя из общих теоретических закономерностей, а затем проверены с помощью кинетических кривых, полученных на экспериментальной установке. Эксперимент был организован следующим образом в реактор подавались определенные количества этилена и инертного газа-раз-бавителя, присутствие которого предотвращает возможность образования взрывоопасных концентраций. Газовая смесь на выходе из реактора охлаждалась водой, затем вода и газ разделялись в газожидкостном сепараторе. Пробы газа для химического и масс-спек-трального анализа отбирались после сепаратора. Температура в реакционной зоне и в нескольких точках наружных стенок реактора измерялась с помощью термопар. [c.196]

С целью выбора оптимальных конструктивных решений реактора произведем теоретическую оптимизацию осуществляемого в нем процесса. Для этого составим математическую модель процесса растворения в слое железных стружек, исходя из общего уравнения энергомассопереноса, которое записывается в следующем виде [89] [c.59]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология