Пространство фазовое состояний процесса

Траектория в фазовом пространстве, характеризующая промежуточные состояния процесса при его переходе из начального состояния в конечное, обычно называется т р а е к т о р и е 1[ процесса в данном пространстве. Задание в фазовом [c.192]

Простейшим видом граничных условий являются приведенные выше условия (V, 62), которые соответствуют случаю отыскания экстремали, соединяющей две заданные точки фазового пространства переменных (см. рис. V-1), отвечающих начальному и конечному состояниям процесса. [c.214]

Во-первых, следует из всех состояний, в которых может находиться система, выделить состояния, отличающиеся с точки зрения надежности. В полученном фазовом пространстве следует задать процесс, определяющий изменение характеристик системы во времени. [c.138]

Диффузия в пористых катализаторах. Перепое компонентов реакционной смеси внутри гранулы катализатора осуществляется главным образом посредством диффузии. Интенсивность диффузии внутри гранулы зависит от фазового состояния и состава реакционной смеси, физических свойств компонентов, составляющих реакционную смесь, строения пористой структуры катализатора, температуры и давления каталитического процесса. При изучении диффузии внутри пористого катализатора прежде всего необ.хо-димо учитывать влияние строения пористой структуры на интенсивность диффузии. Пористость катализатора, размер пор, их извилистость, форма и взаимное расположение — основные свойства пористой структуры, оказывающие влияние на интенсивность диффузии компонентов реакционной смеси внутри гранулы катализатора. Пористость катализатора, равная объему свободного пространства в единице объема пористой массы, определяет долю сечения гранулы катализатора, доступную для диффузии. Извилистость пор характеризует увеличение среднего пути диффузии, относительно длины в направлении, перпендикулярном внешней поверхности гранулы. Размер пор определяет механизм диффузии реагентов внутри пористой массы катализатора, если реакционная смесь является газофазной. При диффузии газов в порах молекулы каждого компонента реакционной смеси испытывают сопротивление своему движению в результате столкновения с молекулами других компонентов и с поверхностью пор. Если размер поры значительно превосходит длину среднего свободного пробега молекул газа, то число взаимных столкновений между молекулами будет значительно больше числа столкновений молекул с поверхностью поры. Перенос вещества будет протекать по закону молекулярной диффузии в свободном пространстве. Если размер пор значительно меньше длины среднего свободного пробега молекул газа, то молекулы сталкиваются преимущественно со стенками пор и каждая молекула двигается независимо от остальных. Такая диффузия называется кнудсеновской. В случае, когда длина среднего свободного пробега молекул газа соизмерима с размером пор, имеет место переходный режим диффузии. На режим диффузии жидкостей размер пор не оказывает влияния пока не становится соизмеримым с размером молекул жидкости. [c.60]

Динамика перехода в кластерах и области существования твердотельного и жидкого состояния могут изучаться с помощью методов Монте-Карло (МК) и молекулярной динамики (МД). В методах МК фазовое пространство моделируется стохастическими процессами при данной температуре и потенциале. В методах МД решаются уравнения движения для каждого атома в кластере в поле заданного потенциала. В случае применения методов МД при постоянной энергии можно наблюдать про- [c.197]

Для вывода основной формулы метода переходного состояния, которая в дальнейшем будет обобщена при статистической трактовке мономолекулярных реакций, рассмотрим движение изображающей точки в фазовом пространстве Г некоторой системы, которая характеризуется 8 степенями свободы. Следовательно, размерность пространства Г равна 2з з обобщенных координат дх,. .., и 5 обобщенных импульсов р ,. .., р ). Пусть поверхность 1 разделяет участки фазового пространства, которые соответствуют начальным (/) и конечным (//) состояниям процесса (рис. 31). В области I число частиц в элементе объема с Г дается соотношением [c.125]

Помимо классификации случайных процессов по характеру фазового пространства и типа параметра t, существуют и другие классификации случайных процессов. Ниже рассмотрены так называемые марковские процессы, с помощью которых естественно описывается большое количество содержательных задач. Наиболее важной чертой марковского процесса является эволюционный характер его развития состояние процесса в настоящем полностью определяет его вероятностное поведение в будущем. [c.56]

Скорость движения системы в фазовом пространстве по направлению к состоянию равновесия определяется суммированием скоростей движения по каждой из п координат. При этом основное соотношение термодинамики необратимых процессов применительно к замкнутой адиабатической системе определяет суммарную скорость изменения состояния системы (скорость возникновения энтропии) как сумму произведений термодинамических движущих сил на соответствующие коэффициенты, определяющие скорость движения системы вдоль одной из координатных осей и ) [c.16]

Действие второго закона термодинамики объясняется наличием тепловой функции состояния системы, называемой энтропией 5. Замечательной особенностью энтропии, отличающей ее от других функций состояния, является то, что она характеризует меру беспорядка в микроструктуре системы. Поскольку в естественных условиях конденсированные тела стремятся стать неконденсированными, газы стремятся занять наибольший объем, микрочастицы стремятся рассредоточиться равномерно в объеме занимаемого ими пространства и т. п., т. е. существует тенденция к увеличению беспорядка в микроструктуре тел, то энтропия стремится к возрастанию. Она увеличивается в случае протекания самопроизвольных процессов в замкнутых системах, а также при повышении температуры, расширении, фазовых переходах из кристаллического в жидкое и газообразное состояния, смешении и других подобных изменениях состояния отдельно взятых тел. [c.68]

Если стационарное состояние находится вдали от положения термодинамического равновесия, количественные критерии направления движения системы к такому состоянию в общем случае получить обычно не удается. Направление эволюции определяется здесь характером изменения потенциальной функции Р (аналогично изменению величин термодинамических потенциалов в термодинамике равновесных процессов), конечное значение которой в точке фазового пространства, описывающего систему, не зависит от начальных условий и пути перехода в эту точку. Это означает, что переход системы к конечному стационарному состоянию эквивалентен движению вдоль траекторий, нормальных к эквипотенциальным поверхностям функции Р-. [c.354]

Для процесса, состояние которого определяется, например, значением только одной переменной состояния x(t), расширенное фазовое пространство представляется в виде фазовой плоскости переменных х и /(рис. V-3). [c.206]

Совокупность переменных величин х в теории оптимальных процессов обычно называется фа зовыми координатами. Если ввести в рассмотрение й-мерное пространство переменных то в этом пространстве, называемом фазовым, положение объекта в любой момент времени т изобразится некоторой точкой с координатами х (г),. . х (т). С течением времени положение точки в фазовом пространстве, вообще говоря, изменяется. При этом точка в своем движении описывает некоторую траекторию, называемую фазовой траекторией дви же ния объекта. Параметры этой траектории, т. е. закон изменения фазовых координат объекта, определяются решением системы дифференциальных уравнений (11,108). Таким образом, если задано начальное состояние объекта [c.163]

Это пространство определяется как пространство с декартовой системой координат, по осям которой отложены помимо пространственных координат аппарата также и непрерывные параметры, характеризующие внутреннее состояние частиц. Например, если участвующие в процессе частицы отличаются одна от другой радиусом, то радиус может быть выбран в качестве одной из координат фазового пространства. [c.328]

При таком подходе гетерогенный процесс, сопровождающийся превращением частиц, может быть представлен как изменение во времени координат, характеризующих внутреннее состояние частицы, т. е. как движение точки, изображающей состояние реагирующей частицы, в фазовом пространстве. [c.328]

Следует отметить, что состояния точек в рассматриваемом пространстве не определяют однозначно протекание гетерогенного процесса, так как не содержат сведений о распределении импульсов. (С этой точки зрения пространство правильней было бы назвать конфигурационным. Мы, однако, предпочитаем название фазовое , имея в виду, что в каждой точке данного пространства частицы находятся во вполне определенной фазе превращения.) [c.328]

Кривая X, интерпретируется как кривая в фазовом пространстве, опреде-ляюп1ая промежуточные состояния процесса при его переходе из начального [c.40]

Второй — дифференциация углеводородной системы в ходе ее перемещения по норовому и трещинному пространству пород. Третий — смешение в залежах и на путях миграции углеводородов, различных по составу и фазовому состоянию. Намечено шесть основных процессов битумогенеза, определяющих формирование всей гаммы природных битумов и их скоплений. [c.49]

Состав реагирующей системы может измениться только из-за столкновений, вызывающих химическое взаимодействие. Такие столкновения, как известно, являются значительно более редкими, чем упругие столкновения. Поэтому с большим приближением можно считать, что в каждый момент времени статистическое состояние системы в любом малом подобъеме не отличается сколько-нибудь заметно от максвелловского распределения, т. е. имеет место локальное термодинамическое равновесие (ЛТР). В силу этого можно совместно рассмотреть все микроскопические степени свободы ( , ql). Тогда процесс эволюции можно рассматривать как последовательность скачков, соответствующих изменению состава, вызванному химическими реакциями (эти скачки разделены длительными временными промежутками). В течение этих интервалов времени большое число упругих столкновений приводит к разу-норядочению и потере памяти. Другими словами, эволюцию можно представить в соответствующем фазовом пространстве скачкообразным марковским процессом. [c.66]

Внутри такого ряда реакционных единиц поглощенная энергия может, по крайней мере отчасти, передаваться в любую точку в результате процессов электронного характера (со скоростью света). То, что массовый коэффициент поглощения излучения (в пределах достигнутой к настоящему времени точности измерений) не зависит от фазового состояния вещества, подтверждает сходство процессов передачи энергии излучения веществу во всех фазах. Измерения возрастания проводимости парафина (Яффе, Грейнахер), гексана (Стэл) и сероуглерода (Тэйлор) показывают, что в жидкостях, являющихся диэлектриками, под действием облучения возникают носители электрического заряда с конечным временем жизни, которые могут перемещаться в пространстве при приложении достаточно сильного поля. Правда, до сих пор не удалось достичь насыщения, и недавно Ричард показал, что при облучении гексана а-частицами оказываются доступными для измерения только такие носители заряда, которые образуются под действием б-лучей (медленных электронов, выходящих в различных направлениях из трека а-частицы). Однако в настоящее время еще не удалось выяснить, какова природа этих наблюдаемых [c.197]

Неравенства (63), (64) показывают, что правило Шрейне-макерса, известное [1] для процессов открытого испарения без реакций, можно распространить и на случаи, когда химические реакции имеются. Неравенства (63), (64), в частности, означают, что траектории процессов открытого испарения в концентрационном пространстве, . .., iLl)) состояний химического и фазового равновесия должны пересекаться с изотермо-изобарическими гиперповерхностями (многообразиями). Указанное обстоятельство оказывается полезным для ана- [c.47]

Основные характеристики надежности восстанавливаемых систеи. Пусть поведение восстанавливаемой системы задается некоторым случайным процессом я15 (/) в фазовом пространстве Е. Предположим, что все множество состояний процесса Е можно разбить, используя некоторый критерий отказа, на два непересекающихся подмножества + — подмножество состояний работоспособности, Е — подмножество состояний отказа системы. [c.457]

Оптамнзация промышленного процесса получения формальдегида окяс-.1ите.1ьным дегидрированием метанола на серебряном катализаторе с учетом самоорганизации [86]. Процесс самоорганизации, рассматриваемый на уровне химико-технологической системы, состоит в проявлении кооперативного действия мод и упорядочения, определяемого параметрами порядка [86], при этом образуются диссипативные структуры. Устойчивые состояния соответствуют некоторым точкам в фазовом пространстве координат системы (технологические режимы, конструктивные характеристики аппаратов). Эти состояния будем называть центрами самоорганизации. [c.312]

Экономичность технологических процессов определяется большим набором показателей, среди которых важное место занимают качественные показатели товарных продуктов и надежность и эффективность основного оборудования. Как показывают исследования, эти два показателя оказались взаимозависимыми. Трудность возникает вследствие того, что переработка нефти основана на реализации критических состояний, присущих различным фазовым переходам, и эти состояния должны реализоваться в конкретных точках технологической цепочки. Поскольку основными источниками энергии для реализации процессов являются тепловой нагрев и воздействие давления, которые являются мощными универсаш>ными источниками, но низко селективными, критические состояния реализуются не всегда там, где это запланировано. При этом частотный спектр воздействия предопределяет протекание параллельно несколько процессов не всегда желательных. В конечном счете это гфивеяет к тому, что качество продуктов ухудшается и требуются новые энергетические затраты на достижение поставленной цели. В то же время основное оборудование технологических установок начинает испытывать неучтенные при проектировании нагрузки. Особенно наглядно это видно на примере высокотемпературных процессов, таких как крекинг, коксование, пиролиз различных углеводородов. Все попытки решить задачу традиционными способами не дали ожидаемого результата. Развитие новых подходов дает обнадеживающий результат. Рассмотрение новых принципов иерархичности систем, фрактальности и ограничения роста позволяет наряду с применением рядов гармошгческой пропорции более точно определять критические состояния в пространстве и времени. [c.6]

Проблемы интенси( )икации химических процессов привлекают в последнее время всеобщее внимание. Один из методов интенсификации промышленных процессов заключается в целенаправленной организации химических процессов, которая обеспечивает заданную производительность с высокой селективностью. Под целенаправленной организацией мы понимаем такие воздействия на процесс, на всех уровнях иерархии ( химическая реакция, зерно катализатора, межфазный тепло- и массоперенос, гидродинамика потока ), которые приводят к достижению наиболее эффективных режимов работы реакторного оборудования. Анализируются условия возникновения множественности стационарных состояний в фазовом пространстве и возможности смещения стационарных точек по фазовому пространству варьированием условий проведения каталитического процесса в адиабатическом реакторе. Проводится анализ химически реагирующей среды в зерне катализатора и реакторе с целью вывода уравнений, которые существенно упрощают как вычисление температурных и концентрационных профилей, так и процедуру установления областей множественности стационарных состояний. [c.108]

Дополнительные возможности по управлению положением стационарных точек в фазовом пространстве открывает анализ влияния на координаты как отдельного, единственного, так и неединственных стащюнарных состояний макрокинетических параметров адиабатических моделей, зависящих, в частности, от пространственных координат В этом случае возможностей перемещения стационарных точек в фазовом пространстве сущестиенно больше. Следовательно, открываются новые возможности в организации каталитического процесса с целью его интенсификации. [c.117]

Концентрационные и температурные профили в реакторе вьшисляются в зависимости от величины фактора эффективности. Из данных, представленных на рисунке 7 (а-г) следует, что для переменных по длине факторов эффективности существуют пя1Ь стационарных состояний. Стационарные точки, зависящие от величин макрокинетических параметров, могут быть перемещены в фазовом пространстве в широких интервалах концентраций и температур. Следовательно, имеем новый дополнительный способ интенсификации каталитических процессов [c.118]

Сказанное выше позволяет установить связь между энтропией и термодинамической вероятностью. С одной стороны, процессы, протекаюшие в изолированной системе, сопровождаются ростом энтропии, с другой — все естественные процессы заключаются в переходе системы из менее вероятного в более вероятное состояние, т. е. в постепенном переходе к состоянию равновесия, следовательно, к выравниванию уровней микросостояний. Это отвечает росту термодинамической вероятности увеличение w в соответствии с уравнением (IV, 25) может быть осуществлено лишь посредством уменьшения знаменателя уравнения (так как система изолирована, то = onst). Знаменатель же по мере все более и более равномерного распределения молекул по ячейкам фазового пространства будет уменьшаться и в пределе, когда A/ i = = N2 N3 =. .., примет минимальное значение, в соответствии с чем вся дробь и тем самым термодинамическая вероятность станет максимальной. Максимальному значению термодинамической вероятности соответствует состояние равновесия. Поэтому чем больше W, тем легче реализовать данное состояние. [c.95]

Химическая термодинамика рассматривает энергетику химических реакций, химическое сродство, фазовые и химические равновесия, зависимости термодинамических свойств веществ от их состава и агрегатного состояния. Основной особенностью термодинамического подхода является то, что он учитывает лищь начальное и конечное состояние веществ и совсем не учитывает возможные пути перехода, а также скорости протекания процессов. В термодинамике щироко используется понятие термодинамическая система. Она представляет изолированную часть пространства, содержащую тело или совокупность тел с больщим числом частиц, для которой возможен массо- и теплообмен. Химическая система, в которой могут протекать химические реакции,— частный случай термодинамической системы. Система называется изолированной, если для нее отсутствует массо- и теплообмен с окружающей средой. Однофазная система называется гомогенной, многофазная система — гетерогенной. Реакции, протекающие во всем объеме гомогенной системы, называются гомогенными реакциями, протекающими на границе раздела фаз,— гетерогенными. [c.148]

Вопрос о соотношении средних по времени и фаяовых средних впервые был поднят в работах Больцмана, связанных с теорией газов, где он высказал эрго-дическую гипотезу изображающая точка изолированной системы поочередно пройдет через все состояния, совместимые с данной энергией системы, прежде чем вернуться в исходное положение в фазовом пространстве. Равносильной является другая формулировка фазовая трактория изолированной системы проходит через каждую точку поверхности постоянной энергии, т. е. покрывает всю поверхность. Гиббс распространил эргодическую гипотезу на ансамбли физических систем любого тина и рассматривал ее как обоснование зависимости (П1. 39). Предположив, что при равновесии постоянство р выполняется в любой точке энергетического слоя, в качестве наглядной физической аналогии процесса выравнивания р для ансамбля Гиббс предложил перемешивание двух по-разному окрашенных жидкостей. [c.57]

Классики марксизма-ленинизма подчеркивают, что игнорирование некоторых черт действительности, т. е. создание идеальной картины, рационально и необходимо в процессе познания. Наука строится на основе рассмотрения идеальных картин (идеальных газов, идеальных растворов и т. п.) с постепенным усложнением этих картин путем учета реальных свойств объекта. Итак, рационально считать молекулы неотличимыми. Однако при этом исчезает рассмотренная выше комбинаторика и вероятности всех состояний оказываются равными (Ц7 =1). Новая комбинаторика возникает не из-за отличимости молекул, а из-за отличимости различных частей фазового пространства. Уже при рассмотрении третьего принципа термодинамики указывалось, что в отличие от классической механики в квантовой механике имеет месю дискретный набор состояний и энергий. Как мы убедимся далее (часть четвертая), в квантовой механике понятие частицы оказывается сложнее, чем в классической, и, в частности, понятия координаты и импульса утрачивают прежний смысл. Точное задание координаты и импульса частицы оказывается лишенным смысла. Эти характеристики должны задаваться с некоторой неточностью. Это означает, что можно указать лишь ячейку в фазовом пространстве, в которой находится отображающая точка молекулы. В отличие от области, размеры которой неопределенны, ячейки, составляющие данную область, имеют определенный размер. Пусть бж и брж — неточности задания координаты и импульса. Согласно законам квантовой механики бхбр = ==А, где Л — постоянная Планка (Л=6,62-10- эрг-с). Таким образом, для одномерного движения площадь ячейки равна А. Для движения атома в пространстве объем ячейки 6х убг6рх6ру6рг=ь , а для г-атомной молекулы объем ячейки равен Л . Следовательно, размер ячейки в отличие от размера области постоянен. Мы будем выбирать области одинакового размера и будем считать, что каждая содержит ячеек. [c.144]

Характерные иростраиственные масштабы и времена. Для состав тения ур-ний материального баланса наблюдаемый в системе сложный процесс представляют состоящим из отдельных стадий, каждая из к-рых связана с изменением в пространстве и времени по определенному закону одного или неск параметров ф Это-хим р-ции, рассматриваемые с учетом принято] о механизма, процессы переноса, фазовые превращения Стадии м б последовательными и параллельными Напр, последоват стадиями являются перенос к -л компонента к зоне р-ции и его хим превращ в этой зоне Перенос в-ва, осуществляемый по разным механизмам, напр мол диффузия и конвекция,- параллельные стадии Каждая из стадий переноса ответственна за обмен в-вом, энергией и (нли) импульсом на нек-ром характерном пространственном масштабе к-рый является мет-рич характеристикой области ее протекания С каждой из стадий связано характерное время за к-рое изменение параметра ф в ходе -й стадии (при условии заморо-женности всех остальных стадий) становится сравнимым по порядку величины с макс изменением этого параметра в результате рассматриваемой стадии Если стадия является процессом релаксац типа т е внешние (граничные) условия допускают существование единств предельного равновес ного или стационарного состояния, к к-рому стремится система, наз временем релаксации [c.632]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология