Бистабильное поведение

Уравнениями бистабильной среды описывается распространение волн горения [3], кинетика некоторых ферментативных реакций [4] и ряд других процессов [5]. Самая простая (но мало реалистическая) схема химической реакции, способной к бистабильному поведению, предложена Шлеглем [6] и имеет вид (см. также гл. 2) [c.144]

На рис. 6.8 показана форма стационарного распределения вероятности Рст х) в зависимости от интенсивности внешних флюктуаций для случая, когда единственное стационарное состояние детерминистической системы есть Видно, что при 5 =3/2 максимум распределения расположен в точке как и следовало ожидать из детерминистического описания. Однако уже при 8 — 5/2 распределение вероятности обладает тремя экстремумами, из которых два максимума и один минимум. Последний расположен как раз в точке х , и его глубина возрастает с увеличением интенсивности флюктуаций внешнего параметра М. Таким образом, варьируя лишь интенсивность этих флюктуаций, т. е. интенсивность внешнего шума, мы можем вынудить систему перейти к эффективному бистабильному режиму и кардинально изменить свое поведение по сравнению с предсказаниями детерминистической модели. Важность этого вывода с точки зрения биохимических приложений очевидна. Переход к бистабильному поведению под воздействием внешнего шума изучался также в работах [23, 24]. [c.208]

Это выражение обращается в нуль и затем становится отрицательным при с 4,0704. Таким образом, бистабильное поведение имеет место при произвольных значениях интенсивности шума, если с 4,0704. Следовательно, данная бистабильность соответствует той, которая существует и при детерминированных внешних условиях. Действие же внешнего шума лишь сдвигает область бистабильности в сторону нескольких больших значений кооперативного параметра с. [c.236]

Это доказывает устойчивость скоростей 1/0 и и неустойчивость скорости Здесь мы вновь сталкиваемся с бистабильным поведением. [c.74]

Бистабильное поведение химических систем [c.139]

Вся информация, описывающая эволюцию системы, содержится, конечно, в основном кинетическом уравнении, но его редко удается решить явно . Для бистабильных систем не существует удовлетворительной приближенной схемы, потому что макроскопическое поведение и флуктуации тесно переплетаются. Однако для поведения одношаговых систем, даже не решая основного кинетического уравнения, можно установить следующие три характерные черты. [c.282]

Таким образом, для Каспийского моря характерна не только внешняя непредсказуемость, создаваемая климатическими изменениями, но и внутренняя, обусловленная неустойчивой нелинейной динамикой водного баланса. Бистабильность уровня Каспия приводит к практически непредсказуемому его поведению и опрокидывает прогнозы, выполненные на основе линейных тривиальных моделей водного баланса. [c.272]

В этом разделе будет найдена спектральная плотность отклика бистабильной системы на шум и отношение сигнал/шум (S/N) на ее выходе. Будет показано, что там, где наблюдается усиление сигнала, имеется аномальное поведение S/N в зависимости от интенсивности шума D, подтвержденное экспериментальными результатами /20, 21/. Стохастический резонанс удается объяснить без привлечения в рассмотрение случайным образом распределенной фазы сигнала. Детально обсуждаются границы применимости разработанной теории /36/. [c.186]

Более общее ланжевеновское уравнение, описывающее поведение бистабильной системы, имеет вид [c.191]

При неравновесном фазовом переходе возникает эффект стохастического резонанса, суть которого заключается в том, что амплитуда отклика бистабильной системы на переменное внешнее поле больше амплитуды отклика системы без учета в ней шума. Стохастический резонанс реализуется в области частот oпереходов через потенциальный барьер под действием шума или частота Крамерса, х — с точностью до численного множителя отношение высоты барьера к интенсивности шума. Усиление вызвано неравновесным потоком переходов через потенциальный барьер. В области частот со 1 усиление формируется за очень большие времена (t> if ), а для частот близких к частоте Крамерса (ц1<со<хЦ ) — очень быстро за время 1I2 динамической релаксации параметра порядка. Там, где наблюдается усиление сигнала, отношение сигнал/шум имеет аномальную зависимость от интенсивности шума. С ростом интенсивности шума данное отношение увеличивается, достигает своего максимума и затем спадает. Именно такое поведение, предсказываемое теорией, наблюдается на эксперименте. [c.210]

Классификация различных переходов, индуцированных внешним шумом, основываюш аяся на форме стационарного распределения вероятности, предпринята в работе [28]. В работах [23, 24, 29] изучались переходы к бистабильному поведению под действием цветного шума, обладающего в отличие от белого конечным временем корреляции, сравнимым с характерными временами изменения средних концентраций реагентов. Оказалось, что качественная перестройка распределения вероятности может наблюдаться и в случае, когда интенсивность шума постоянна, а варьируется его время корреляции. [c.210]

Были проведены эксперименты двух основных типов в соот-ветствии с тем, находилась ли система ниже или выше детер> министической критической точки, соответствующей появлению бистабильности. В первой серии экспериментов исследовалось бистабильное поведение в зависимости от интенсивности света. Основные результаты представлены на рис. 7.9. Сплошные линии описывают поведение системы, когда генератор шума вы [c.227]

Рассмотрим сначала результаты при отсутствии внешнего шума. На рисунке обозначены значения контролируемых параметров, лапример концентраций основных реагентов, температуры Т реактора, времени обновления смеси в реакторе т, скорости потока. Видно, что система обнаруживает бистабильное поведение в зависимости от интенсивности падающего света. Действительно, если интенсивность света сначала увеличивается,, а затем уменьшается, то переменная состояния БР-системы описывает гистерезисную петлю. В определенной области интенсивностей одновременно суш,ествуют две ветви стационарных состояний. Отметим, что стационарные состояния на нижней ветви неустойчивы по отношению к варьированию рассмотренных выше внешних параметров и окружены устойчивым предельным [c.227]

В системах триггерного типа, среднее состояние является неустойчивым, а крайние состояния устойчивы по отношению к отклонениям. Какое из двух значений, или Хр, установится в системе, например, при ==20 (см. фиг. 6.13), зависит от предысториц системы. Система обладает также гистерезисом. В точке, где касательная горизонтальна, три корня совпадают, и при изменении Е система переходит от бистабильного режима к одностабильному. Точка перегиба, в которой касательная горизонтальна, соответствует критическому значению параметра. На фиг. 6.14 показаны кривые стационарных состояний для различных значений параметра Р. Отчетливо виден переход от систем с единственным устойчивым стационарным состоянием к системам с бистабильным поведением. Корректное исследование числа решений требует рассмотрения дискриминанта кубического уравнения (6.71) [c.143]

Рассмотрим случай, когда эта система имеет два устойчивых стационарных состояния - бистабильную систему, или триггер. Если а2 aj/e, т.е. скорость р-ции 8 2 8j очень велика по сравнению со скоростью р-ции 8о, а 8, и скоростью ферментативной р-ции, то [82] постоянна и равна [802]. В этом случае поведение системы описывается только одним ур-нием (3.1). Зависимости doijdx от Ст[ при разных значениях а показаны на рис. 1,а. Пунктирные кривые соответствуют бифуркац. значениям параметра а - a i и а", а кривые, заключенные между ними, трижды пересекают ось абсцисс. Точки пресечения соответствуют стационарным состояниям ai . l и ст , среднее из к-рых ст неустойчиво и разделяет области притяжения устойчивых состояний ст [c.429]

Чтобы система с одной переменной и бистабильностью стала колебательной, нужно превратить параметр в медленную переменную. В ферментативной системе с двумя субстратами таким параметром, естественно, является концентрация второго субстрата СТ2. В этом случае для описания системы нужно использовать оба ур-ния (3). Относительные изменения концентрации 82(А[82]/[82]) будут медленными по сравнению с относительными изменениями 8 , если [82] [81]. При переходе к безразмерным параметрам это условие принимает след, вид О а2 1, I. На фазовой плоскости с координатами Ст , сгз поведение системы качественно определяется взаимным расположением нуль-изоклин-кривых, на к-рых производные daJdx и da2 dx равны О (рис. 2, а). Точки пересечения нуль-изоклин соответствуют стационарным состояниям системы. Пунктиром показано положение нуль-изоклины d s dx = О при бифуркации, сопровождающейся возникновением устойчивых колебаний (автоколебаний) малой амплитуды. Этим колебаниям соответствует замкнутая траектория движения системы-т. наз. предельный цикл. Сплошными линиями показаны нуль-изоклины в ситуации, далекой от бифуркации, когда единственное стационарное состояние системы (точка О на рис. 2, а) сильно неустойчиво и окружено предельным циклом АВСО. Движению системы по этому предельному циклу соответствуют автоколебания концентраций Ст и СТ2 с большой амплитудой (см. рис. 2,6). [c.429]

В последнее время наблюдается повышенный интерес к проблеме взаимодействия сигнала и шума. Прежде всего это связано с так называемым явлением стохастического резонанса (СР), понятие которого было введено в работе /10/. СР возникает в бистабильных системах при неравновесном фазовом переходе. Это явление имеет место в обьектах различной природы и вызывает значительный интерес. Его суть состоит в том, что для определенных ниже условий отклик системы на внешнее поле больше отклика системы, не подверженной воздействию шума, т.е. речь идет о способности шума создавать условия для усиления сигнала. СР может проявляться в виде аномальных поведений восприимчивости системы, отношения сигнал/шум (S/N) или фурье-образа автокорреляционной функции отклика системы в зависимости от интенсивности шума. Первая теоретическая работа, обьясняющая СР на основе уравнения Фоккера-Планка для квазистатического изменения внешнего поля, была выполнена в работе /11/. В ней было показано, что при одновременном воздействии малого внешнего поля И шума на бистабильную систему ее восприимчивость резко возрастает до максимального значения и затем медленно спадает с увеличением интенсивности шума. Этот результат был назван эффектом аномальной восприимчивости. Он обусловлен наличием в системе неравновесных переходов чфез потенциальный барьер под действием шума. В работах /12-15/ СР исследовался для переменных внешних полей. Однако трудности, связанные с анализом уравнения Фоккера-Планка, позволили дать обьяснение СР в области низких (квазистатических) частот внешнего поля. Кроме того, в этих работах введена в рассмотрение распределенная случайным образом начальная фаза сигнала, что в крнечном счете сделало проблему более сложной и затруднило получение окончательных результатов. В /16/ развита теория возмущений по малой амплитуде внешнего поля без учета начальной фазы сигнала. [c.155]

Мы будем анализировать поведение бистабильной химической системы на примере очень простой модели, предложенной Эдельштейном [147] [c.140]

На фиг. 6.15 показано число решений в плоскости (р, д). Пересечение линии д — — р справа соответствует переходу от одностабильной системы к бистабильной. Поскольку поведение системы в этой точке качественно меняется, здесь имеет место кинетический фазовый переход. Напомним известную аналогию с термодинамическим фазовым переходом первого рода [c.143]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология