Модель явно решаемая

Изучение электронного строения атомов начинается с описания в рамках одноэлектронного приближения оболочечной модели. Переходя от теории атома к теории молекул, естественно сохранить ту же последовательность изложения. Под атомными функциями далее понимают функции, точка центрирования которых совпадает с ядром. Явный вид волновой функции в общем случае отличен от вида функции свободного атома. Будем считать, что атомная задача решена известны численные характеристики различных атомных величин, включая и значения орбитальных энергий. Особый интерес представляют слабосвязанные атомные электроны, волновые функции которых наиболее существенным образом деформируются в ходе образования химической связи. Разделение электронов на более и менее существенные не всегда однозначно, приходится делать те или иные допущения, справедливость которых впоследствии проверяется на уровне точных расчетов. Примером тому может служить исследование роли -электронов атомов переходных металлов в энергии связи молекул. [c.208]

В простейших случаях удается получить аналитическое решение исходных уравнений в явном виде иногда для этого приходится вводить в модель упрощающие допущения. При этом решение описывает объект, но из-за сделанных допущений оно не всегда удовлетворительно. Многие процессы описываются сложнейшими математическими зависимостями. Папример, уравнения химической кинетики, учитывающие зависимость скорости реакции от температуры, нелинейны и часто неинтегрируемы. Многие задачи не имеют аналитического реи ения, т. е. результаты нельзя получить в виде формулы или набора формул. В принципе эти задачи можно решить, например, численным интегрированием, но практически это невыполнимо из-за огромного объема вычислений. [c.322]

Процесс моделирования вообще и роль моделей в химии обсуждались в основополагающей книге [П] и не будут обсуждаться вновь, за исключением тех случаев, когда это будет необходимо. Построение концептуальной модели молекулярной сложности само по себе является сложной проблемой, и она должна быть разбита на части проблемы дизайна или же иные часто оказываются слишком сложными, чтобы решить их целиком, и необходимо разбить их на компоненты, которые, хотя и взаимосвязаны, являются все же квазинезависимыми и с целью моделирования могут рассматриваться как таковые [И, с. 46]. Ряд авторов [12—14] перечисляют либо в явной, либо в неявной форме характерные черты, составляющие молекулярную сложность они представлены совместно на рис. 1, где построена их иерархия. [c.237]

Нелинейное уравнение Фоккера — Планка (11.9.4) или (11.9.5) содержит всю информацию относительно одночастотного лазера и флуктуаций в рамках настоящей модели. К сожалению, его нельзя решить явно, но можно сделать некоторые выводы, изучая различные предельные случаи. При этом, однако, следует помнить, что настоящая модель не была выведена как систематическое приближение для настоящих уравнений движения, описывающих лазер, и поэтому некоторые детали могут оказаться неточными. [c.310]

Аппараты в холодильных установках, как правило, являются моделью из трех подсистем — оболочки и двух теплообменивающихся потоков. Такая модель может быть решена в явном виде только при указанных допущениях. [c.230]

Переходя к многокомпонентной динамике сорбции, следует подчеркнуть, что в практических приложениях значение этого раздела теории возрастает. В то же время количество публикаций по динамике смеси явно недостаточно. Эта ситуация в значительной мере объясняется теми математическими трудностями, которые возникают при попытках распространить локально-детерминированную модель (1) — (5) для описания динамики смеси. Хотя чисто алгоритмические проблемы и могут быть решены, эксплуатация программ на ЭВМ требует несоразмерно больших затрат машинного времени, причем по мере увеличения числа компонентов эти затраты резко возрастают. Поэтому, по-видимому, локально-детерминированная модель в настоящее время может эффективно применяться для смесей с числом [c.155]

Подобный подход, разумеется, в определенной степени ограничивает область применения конечных результатов. Зато внутри этой области, благодаря использованию в явной форме главной особенности исследуемых объектов (большой удельной площади), этот подход является физически оправданным и оказывается весьма полезным, позволяя выявить предельные закономерности в поведении указанных капиллярных систем. Эти закономерности должна, очевидно, давать и трехмерная гидродинамика, однако их получение здесь затрудняется меньшей наглядностью, большей сложностью в постановке задачи и дополнительными, весьма значительными математическими трудностями.Рассматриваемое нами приближение, которое в соответствии с основными признаками используемой модели целесообразно называть гиббсовским, будучи определенным ориентиром, может оказаться полезным и для будущей трехмерной гидродинамики многокомпонентных нитей и пленок, которая смогла бы решить задачу в более полном виде. [c.172]

Качественный анализ модели. Основной подход в современной кинетике и математическом моделировании биологических процессов заключается в отказе от нахождения точных аналитических решений дифференциальных уравнений. Идея состоит в получении качественных характеристик динамического поведения системы устойчивые и неустойчивые стационарные состояния, переходы между ними, колебательные режимы, качественная зависимость поведения системы от критических значений параметров. Многие из этих вопросов решаются методами качественной теории дифференциальных уравнений, которые позволяют выявить важные общие свойства модели, не прибегая к нахождению в явном виде неизвестных функций. Наиболее важным свойством стационарного состояния является его устойчивость. Эта устойчивость определяется способностью системы самопроизвольно возвращаться в стационарное состояние после внесения внешних возмущений, отклоняющих систему от исходной стационарной точки. [c.12]

СТОЯНИЙ (относительная степень заполненности). Показано, что число независимых неравных нулю стационарных потоков перехода, определяемое числом линий на диаграмме минус единица, меньше, чем число состояний. Для того чтобы получить потоки и вероятности как явные функции всех констант скоростей, необходимо в принципе решить большое число линейных алгебраических уравнений (в сложных моделях это может повлечь за собой необходимость весьма трудоемких вычислений). Вместо этого можно найти и записать решения с помощью графического алгоритма, первоначально разработанного Кингом и Альтманом [3]. Для этой цели необходимо построить полный набор парциальных диаграмм, каждая из которых содержит максимальное число линий, не образующих какого-либо цикла или замкнутого пути. В данном случае имеется 11 таких парциальных диаграмм. Следующий, этап состоит в получении набора направленных диаграмм из парциальных диаграмм. Один набор для каждого состояния в рассматриваемом примере дает всего 55 направленных диаграмм. Это делается путем расстановки стрелок в парциальных диаграммах так, чтобы получить все возможные пути перехода к данному состоянию. Направленные диаграммы, соответствующие состоянию 2 рассматриваемой модельной системы, показаны на рис. 5.2. Обозначая константы скорости первого порядка для перехода через [c.71]

Более сложной задачей является оценка параметров моделей межфазного равновесия, например парожидкостного. Все существующие в настоящее время модели парожидкостного равновесия являются т-откликовыми, где т — количество компонентов в смеси. Каждый отклик представляет собой 7 (Р) где 7 — коэффициент активности г-го компонента, а Р — вектор параметров модели. Большинство исследователей, решая эту задачу, намеренно упрощают ее, явно или неявно объединяя т откликов в один, однако упрощение при этом получается лишь видимое. В работе [36] показано, что суммарный отклик представляет собой сложную многоэкстремальную функцию, поиск глобального экстремума которой является весьма трудным. Задачи такого рода целесообразно решать с помощью универсальных методов оценки параметров. [c.229]

Попытка учета указанных факторов при построении кинетической модели псевдоожиженного слоя сделана в работе [57] (схема этой работы положена в основу дальнейшего изложения). На первом этапе строится замкнутая система, содержащая кинетические уравнения для газа и твердой фазы. При построении системы кинетических уравнений используется феноменологический подход. Система учитывает взаимодействие между фазами, описывает явления в псевдоожиженном слое в едином масштабе и учитывает тот факт, что отдельная твердая частица движется в неконсервативном поле сил. На втором этапе выводится система уравнений гидромеханики псевдоожиженного слоя, содержащая явный вид силы межфазного взаимодействия. На третьем этлпе путем последовательного упрощения системы гидромеханических уравнений и оценки порядков входяпщх в них величин решается задача об одномерном нестационарном течении внутри слоя. Кратко рассмотрим каждый из перечисленных этапов. [c.162]

Численное решение на ЭВМ всей системы дифференциальных уравнений в частных производных для газовой и жидкостной фаз включает пошаговое интегрирование в направлении г от начальных значений, заданных в плоскости 2о вычислительной программой L1SP. В каждой последующей плоскости 2 вычисляется совместное решение для всех переменных во всех узловых точках расчетной сетки (г, 0) с использованием комбинированной схемы прогноза с коррекцией. Для большинства уравнений применяется конечно-разностный метод переменных направлений с использованием центральных разностей по г и 0. На этапе прогноза используются линеаризованные конечно-разностные аналоги этих уравнений — явные по г и неявные по 0. Отдельные подпрограммы решают каждое из конечно-разностных уравнений, а также вычисляют связи уравнений и физические свойства газа в зависимости от соотношения компонентов. Использование отдельных подпрограмм обеспечивает удобство при введении требуемых изменений в модели различных физических процессов. Из-за практических ограничений в отношении объема памяти ЭВМ и времени счета программа 3-D OMBUST содержит не более 15 круговых и 7 радиальных линий расчетной сетки и не более 12 диаметров капель. [c.158]

В качестве простейшей модели ограниченного кристалла рассмотрим плоскопараллельную пластину, т.е. кристалл, ограниченный двумя параллельными свободными плоскостями. Будем считать двойник в пластине плоским, образованным набором винтовых дислокаций, перпендикулярным поверхности и выходящим на нее одним из концов (рис. 3.19). Такой двойник должен уравновешиваться поверхностной силой, направленной параллельно линии каждой дислокации и не меняющейся вдоль нее (в теории упругости соответствующее деформированное состояние называется антиплоской деформацией). Выбор системы координат указан на рис. 3.19. Задача о равновесии такого двойника полностью решена в работе [177], причем в изотропном приближении получен явный вид трансцендентного уравнения, определяющего длину двойника. Ограничиваясь случаем изотропной среды, приведем полученное в [177] уравнение равновесия, опре- [c.79]

Заметим, что явный вид модели (4.32)-(4.33) позволяет решать простейшие обратные задачи проектирования, т.е. находить Нте по заданному рд. После определения Xjo, pv (О, которые содержат информацию о нелинейности среды, к формулам электромагнитного расчета прибавляются известные формулы для /и, os Фи, Г1э, Wh [11, 49, 76, 77]. Тепловой расчет с использованием pv проводят по формулам [65]. Для полного электрического расчета индуктора требуется 20-30 мин. Построенная модель проектирования использована в гл. 3 для сужения области оптимальных параметров химических испарительных аппаратов с индукшюнным обогревом, а также внедрена в расчетную практику в Уфимском производственном объединении Химпром . [c.114]

Осуществленные нами переходы в анализе поведения частот гамет от одного к двум и далее трем локусам наталкивают на мысль о применепии ппдугшии, как ото было сделано с помощью генетических алгебр Ю. И. Люби-чем, полностью решившим задачу явного определопия динамики частот гамет в полилокусной дискретной модели.. [c.267]

Формализация описания рекомбпнации-сегрегацип следует работе Ю. И. Любича, полностью решившего задачу явного определения зависимости состояния полилокусной популяции от времени в дискретной модели с произвольным распределением сцепления, используя технику генетических алгебр [c.312]

Введем некоторые дополнительные упрощающие предположения будем считать решетку простой кубической, а вектор напряженности приложенного электрического поля Е - коллинеарным вертикальным ребрам решетки. При выбранных ориентации и типе решетки существенную роль играют лишь вертикальные цепочки капилляров (поперечные связи в силу их перпендикулярности вектору Е слабо влияют на общую картину течения тока в среде). В такой модели среды можно вновь использовать приближение БЦП, которое в рамках МЭП оказывается существенно более обоснованным и адекватным, чем в методе ртутной порометрии. При этом, основываясь на модели БЦП, удается аналитически в явном виде решить как прямую, так и обратную задачу электропорометрии. [c.121]