Область бистабильности

Чтобы существовала область бистабильности, функция У(Х) должна быть немонотонной. Для производной функции, задаваемой формулой (7.33), имеем [c.235]

Это выражение обращается в нуль и затем становится отрицательным при с 4,0704. Таким образом, бистабильное поведение имеет место при произвольных значениях интенсивности шума, если с 4,0704. Следовательно, данная бистабильность соответствует той, которая существует и при детерминированных внешних условиях. Действие же внешнего шума лишь сдвигает область бистабильности в сторону нескольких больших значений кооперативного параметра с. [c.236]

Рис. 32. Уравнение для макроскопической скорости в бистабильных системах. На рисунке показаны также области притяжения

Если система без диффузии является бистабильной (см. рис. 5.3), вся среда разбивается на совокупность областей с размерами не меньше занятых двумя фазами, в которых состояние среды близко к одному из двух устойчивых состояний бездиффузионной системы. Эти области отделены переходными слоями с толщ ипой порядка /. В отличие от ячеек, описанных в предыдущем пункте, области с одной фазой могут иметь большие (по сравнению с Ь) размеры реакционный объем может, например, разбиться всего на две такие области. Кроме того, могут также существовать капли противоположной фазы с размером порядка /, вкрапленные в области постоянной фазы. Расстояние между каплями больше или порядка Ь. [c.155]

Анализ стационарных решений уравнения (6.2.10) показывает что при а > (а = А27) всегда есть область значений М, в которой система бистабильна и обладает двумя устойчивыми и одним неустойчивым стационарными состояниями. В то же время если а-< а , то при любых М стационарное состояние системы единственное. [c.207]

Второй тип экспериментов проводился при значениях внешних параметров, соответствующих состоянию ниже критической точки бистабильности (рис. 7.10). В этом случае при заданном значении интенсивности падающего света только одно состояние системы устойчиво. При изменении освещения простое колебательное состояние А переходит в стационарное состояние В через узкую область сложных колебаний С. Состояние С в опре- [c.229]

Как ВИДНО из (7.49), необходимым условием того, чтобы эта критическая точка имела физический смысл (ас, Хс>0), является неравенство 0<1. Таким образом, стационарные решения X как функции р (в области малых 0) всегда обладают свойством бистабильности (рис. 7.12, а). Эта область всегда может быть достигнута путем увеличения поддерживающей емкости территории К или уменьшения отношения тн/тк чем лучшим охотником является хищник, тем с большей вероятностью реализуется бистабильная ситуация. Другими словами, если популяция Е весьма эффективно охотящихся хищников растет на данной территории, то популяция жертв уменьшается непрерывно только до значения р, соответствующего точке поворота на гистерезисной петле. При дальнейшем уменьшении происходит скачок и значение X резко падает к нижней ветви стационарных состояний. Если 0 фиксировано при значении, меньшем единицы, то [c.240]

Сигнал (4.64) совпадает с реакцией (4.54) бистабильной системы на внешнее высокочастотное воздействие без учета шума. Следовательно, в области спектра частот со Ц2 а усиление отсутствует. [c.185]

Таким образом, анализ кинетического уравнения в первом порядке нестационарной теории возмущений по малой амплитуде внешнего поля показывает, что отклик бистабильной системы на периодическое внешнее поле с учетом действия на систему теплового шума может иметь амплитуду и фазу, отличные от отклика системы без учета шума. В частности, в областях частот со ц, и ц, (о хц1 наблюдается усиленная амплитуда сигнала на выходе системы. Если в первой области частот усиление формируется за весьма длительное время наблюдения (1 ц ), то во второй области частот усиление формируется очень быстро за время то динамической релаксации параметра порядка. [c.185]

При неравновесном фазовом переходе возникает эффект стохастического резонанса, суть которого заключается в том, что амплитуда отклика бистабильной системы на переменное внешнее поле больше амплитуды отклика системы без учета в ней шума. Стохастический резонанс реализуется в области частот oпереходов через потенциальный барьер под действием шума или частота Крамерса, х — с точностью до численного множителя отношение высоты барьера к интенсивности шума. Усиление вызвано неравновесным потоком переходов через потенциальный барьер. В области частот со 1 усиление формируется за очень большие времена (t> if ), а для частот близких к частоте Крамерса (ц1<со<хЦ ) — очень быстро за время 1I2 динамической релаксации параметра порядка. Там, где наблюдается усиление сигнала, отношение сигнал/шум имеет аномальную зависимость от интенсивности шума. С ростом интенсивности шума данное отношение увеличивается, достигает своего максимума и затем спадает. Именно такое поведение, предсказываемое теорией, наблюдается на эксперименте. [c.210]

Теперь рассмотрим бистабильный случай на мезоскопическом уровне. Вначале рассмотрим локально устойчивое решение фд на рис. 32. Поскольку 1, о(фа)<0, имеется область Ад вблизи <рд, в которой выполняется (9.3.4). Любое макросостояние ф(/), начинающееся в ф(0), будет стремиться к фд внутри области Ад. Мезосостояние Р (X, I), связанное с ним соотношением Р (X, 0) = б [X — [c.278]

Рассмотрим случай, когда эта система имеет два устойчивых стационарных состояния - бистабильную систему, или триггер. Если а2 aj/e, т.е. скорость р-ции 8 2 8j очень велика по сравнению со скоростью р-ции 8о, а 8, и скоростью ферментативной р-ции, то [82] постоянна и равна [802]. В этом случае поведение системы описывается только одним ур-нием (3.1). Зависимости doijdx от Ст[ при разных значениях а показаны на рис. 1,а. Пунктирные кривые соответствуют бифуркац. значениям параметра а - a i и а", а кривые, заключенные между ними, трижды пересекают ось абсцисс. Точки пресечения соответствуют стационарным состояниям ai . l и ст , среднее из к-рых ст неустойчиво и разделяет области притяжения устойчивых состояний ст [c.429]

Рассмотрим сначала результаты при отсутствии внешнего шума. На рисунке обозначены значения контролируемых параметров, лапример концентраций основных реагентов, температуры Т реактора, времени обновления смеси в реакторе т, скорости потока. Видно, что система обнаруживает бистабильное поведение в зависимости от интенсивности падающего света. Действительно, если интенсивность света сначала увеличивается,, а затем уменьшается, то переменная состояния БР-системы описывает гистерезисную петлю. В определенной области интенсивностей одновременно суш,ествуют две ветви стационарных состояний. Отметим, что стационарные состояния на нижней ветви неустойчивы по отношению к варьированию рассмотренных выше внешних параметров и окружены устойчивым предельным [c.227]

В последнее время наблюдается повышенный интерес к проблеме взаимодействия сигнала и шума. Прежде всего это связано с так называемым явлением стохастического резонанса (СР), понятие которого было введено в работе /10/. СР возникает в бистабильных системах при неравновесном фазовом переходе. Это явление имеет место в обьектах различной природы и вызывает значительный интерес. Его суть состоит в том, что для определенных ниже условий отклик системы на внешнее поле больше отклика системы, не подверженной воздействию шума, т.е. речь идет о способности шума создавать условия для усиления сигнала. СР может проявляться в виде аномальных поведений восприимчивости системы, отношения сигнал/шум (S/N) или фурье-образа автокорреляционной функции отклика системы в зависимости от интенсивности шума. Первая теоретическая работа, обьясняющая СР на основе уравнения Фоккера-Планка для квазистатического изменения внешнего поля, была выполнена в работе /11/. В ней было показано, что при одновременном воздействии малого внешнего поля И шума на бистабильную систему ее восприимчивость резко возрастает до максимального значения и затем медленно спадает с увеличением интенсивности шума. Этот результат был назван эффектом аномальной восприимчивости. Он обусловлен наличием в системе неравновесных переходов чфез потенциальный барьер под действием шума. В работах /12-15/ СР исследовался для переменных внешних полей. Однако трудности, связанные с анализом уравнения Фоккера-Планка, позволили дать обьяснение СР в области низких (квазистатических) частот внешнего поля. Кроме того, в этих работах введена в рассмотрение распределенная случайным образом начальная фаза сигнала, что в крнечном счете сделало проблему более сложной и затруднило получение окончательных результатов. В /16/ развита теория возмущений по малой амплитуде внешнего поля без учета начальной фазы сигнала. [c.155]

Проведенное исследование позволяет сделать слетующие выводы. Амплитуда отклика бистабильной системы на переменное внешнее поле выше амплитуды отклика без учета действия шума в области низких частот o[c.190]

В данной главе асимптотический по времени подход был применен к исследованию фазовых переходов, как процессов развивающихся во времени. Анализ показал, что важными характеристиками неравновесного фазового перехода являются два времени релаксации ц] и Да Для Т<Тс существует потенциальный барьер и ц] характеризует время перехода через барьер при воздействии на систему шума. В модели Ландау, не принимающей во внимание флуктуации, время цГ отсутствует. Это время характеризует также длительность жизни отличного от нуля среднего значения параметра порядка (например, намагниченности или поляризации образца). Для потенциальных барьеров, значительно превышающих интенсивность шума или температуру, Ц1 экспоненциально мало. Время Цз > совпадающее со временем релаксации в теории Ландау, характеризует моменты, начиная с которых формируется метастабильная стадия релаксации параметра порядка. Эти времена определяются первыми двумя СЗ уравнения Фоккера-Планка и 1 12. Рассматривая развивающийся во времени фазовый переход, его удается объяснить в рамках обычных среднестатистических величин без привлечения понятий квазисредних и наивероятнейших значений параметра порядка даже в отсутствие внешнего поля. Симметрия задачи нарушается за счет начальных условий (флуктуаций), играющих важную роль при переходе через критическую область температур. В рамках асимптотического по времени подхода объясняется эффект насыщения и найдена обобщенная восприимчивость системы на малое внешнее поле. Формула для восприимчивости содержит два члена. Первый из них совпадает с результатом теории Ландау. Второй член учитывает вклад флуктуаций в восприимчивость и при определенных условиях может существенно превышать результат Ландау. Восприимчивость бистабильной системы с увеличением интенсивности шума резко возрастает до максимальной величины и затем плавно спадает (эффект аномальной восприимчивости реализуется на метастабильной стадии релаксации). При Т=Тс времена релаксации конечны ( 1 12) и определяют время установления равновесного распределения параметра порядка. При изменении температуры отрыв ц от 12 происходит в узкой области вблизи Тс. Именно в этой области происходит формирование метастабильной функции распределения, параметрически зависящей от температуры. [c.209]

Предполо)ким, что наша система в однородном предельном Случае ((ЗХ/<5 = 0) имеет два устойчивых стационарных решения и и одно неустойчивое решение Х(3) рассмотрим, например, обсуждавшиеся в разд. 6.5 д бистабильные реакции Шлёгля. Теперь станем искать решения, которые с левой стороны] ( 2 = —оо при V = 1 и 2 = О при V = 2 и 3) соответствуют большей стационарной концентрации X, а справа ( 1 =-Ь°о)—меньшей стационарной концентрации Х Ч Эта задача аналогично рассмотренному в разд. 7.1 негомогенному распределению в двух соединенных между собой ящиках . Между состояниями (1) н (2) в непрерывном варианте задачи возникнет более или менее протяженная переходная область, Представляющая собой волновой фронт. Точное положение фронта К мы определим как значение у котором концентрация соответствует среднему (неустойчивому) стационарному значению [c.172]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология