Плотность вероятности параметры

Рис. 7.7. Плотность распределения вероятности параметра порядка Р(з) для различных плотностей р1 =4,5 (Л 3,4 (2) 1,9 (3)

Эмпирическая кривая распределения выравнивается теоретической кривой. Общее правило выравнивания состоит в следующем. В теоретическое распределение (в его дифференциальную или интегральную функцию плотности вероятности) подставляют параметры эмпирического закона распределения, а затем рассчитывают ординаты середин всех интервалов. Умножая их на число исследуемых деталей N и исключая грубые ошибки, получают теоретические значения частот отклонений размера, которые и дают выравненную кривую. [c.50]

Приведены формулы для расчета распределения скоростей потока, набегающего на зернистый слой, по длине радиального реактора, Течение в зернистом слое рассмотрено как марковский процесс, усредненные параметры которого заданы плотностью вероятности обнаружения некоторого свойства или состояния движущейся среды в данной области пространства. Приведены уравнения для расчета коэффициентов переноса вещества, энергии и импульса в подвижной фазе, а также инерционной составляющей среднеобъемной силы сопротивления. Табл. 3. Библиогр. 16. [c.176]

Метод максимального правдоподобия. Для получения оценок используют различные методы. Широко применяется метод максимального правдоподобия. Оценки, полученные при помощи этого метода, отвечают большинству изложенных требований. Сущность метода максимального правдоподобия заключается в нахождении таких оценок неизвестных параметров, для которых функция правдоподобия при случайной выборке объема п будет иметь максимальное значение. Пусть известен общий вид плотности вероятности х, а) теоретического распределения а — неизвестный параметр, входящий в выражение закона распределения. На опыте получена выборка значений случайной величины Х1, Хг,. .., Хп. Окружим каждую точку окрестностью длины е. Вероятность попасть [c.25]

В работах [207] предложено перейти от непрерывной функции распределения плотности вероятности параметров системы к дискретному (приближенному) ее выражению. Можно, например, диапазон изменения каждого из п неопределенных параметров разделить на т интервалов. В пределах каждого интервала можно пользоваться средним значением функции распределения плотности вероятности соответствующего параметра системы. [c.336]

При электронографическом анализе картина рассеяния содержит информацию не о выделенном энергетическом состоянии в смысле энергетики идентичных молекул, а об ансамбле, распределение молекул по энергиям в котором описывается статистикой Максвелла—Больцмана (за исключением специальных случаев). Это значит, что получаемые параметры не являются строго молекулярными—их называют термически усредненными структурными параметрами. Если колебательный потенциал квадратичен и функция плотности вероятности распределения ядер Р(г) симметрична, то переход к равновесным параметрам (или очень близким к ним) довольно прост. Так, определяемые в традиционное элект- [c.134]

Можно показать, что распределение величины т не зависит от параметров генеральной совокупности т и о, а зависит только от объема выборки т. Плотность вероятности величины т равна [c.67]

Моменты функции РВП и моменты весовой функции. Экспериментальную функцию распределения оценивают вероятностными числовыми параметрами, которые делятся на два типа характеристики положения и характеристики формы кривой распределения. К первым относятся такие числовые параметры, как математическое ожидание распределения, мода распределения, плотность вероятности моды, медиана. В качестве характеристик формы обычно служат центральные моменты распределения порядка выше первого второй момент (дисперсия), третий момент, четвертый и т. д. В табл. 4.1 приведены формулы для определения наиболее часто используемых моментов по экспериментальным функциям отклика на типовые возмущения по концентрации индикатора (здесь — объем реактора У — объем введенного индикатора). [c.214]

Получаемые оценки для распределения плотности вероятности зависят от значения параметра сглаживания h. Малые значения h дают распределения с очень острыми пиками, а большие приводят к очень гладким распределениям. Дискриминационная функция s ,(X) = p f X) — p .f , X) (VI.8) [c.247]

В месте истинного положения импульса полученная плотность вероятности, как правило, имеем максимум, средняя высота которого определяется параметром a=j4 To/JVo. Чем больше а, тем надежнее и точнее определение х. Точность повышается при многократном наблюдении импульса. Пусть периодически (с периодом Т) в объект поступают сигналы и (t)=s t kT- -Т— к) + -j-ш (г), где xj, — положение импульса в к-м периоде (fe—1) Г < i < кТ-Обозначим плотность вероятности априорных статистических данных о 1. т через Ррг (т , Xj, - j. Тогда по аналогии с формулой (1) [c.447]

В пятой главе при рассмотрении общих вопросов проблемы идентификации упоминалось, что в качестве критерия эффективности решения задачи идентификации часто принимается степень согласия расчетных и измеренных данных. В терминах штрафных функций последнее соответствует тому, что наилучшая оценка ищется путем максимизации условной плотности вероятности наблюдения У относительно параметра состояния х [c.467]

Метод оценки на основе теоремы Байеса является дальнейшим развитием ММП. Он позволяет учесть имеющуюся у экспериментатора информацию о значениях параметров модели. Если мы приступаем к оцениванию параметров на основе новых данных, то можно принять во внимание априорную информацию, задаваемую плотностью распределения вероятностей параметров Ро(0). Это достигается тем, что составляется выражение для апостериорной [c.322]

В некоторых случаях не все параметры математического описания системы могут быть заданы точно. Пусть, например, известна функция ф (р) — плотность вероятности распределения параметра р. [c.334]

Параметр потока отказов со ( ) — плотность вероятности возникновения отказа восстанавливаемого объекта, определяемая для рассматриваемого момента времени. [c.40]

Дифференцируя уравнение (21) по параметру (переменному)-получаем выражение для плотности вероятности ср (у) распределения функции / (х) случайного аргумента [c.54]

Второй метод дискриминации моделей основан на усовершенствовании наиболее часто применяемых в физико-химических исследованиях процедур — энтропийной Бокса—Хилла и обобщенного отношения вероятностей. Оно достигается за счет того, что с использованием ранее развитого способа построения выборочной плотности распределения параметров оказывается возможным построить также выборочную плотность распределения наблюдений, аппроксимируемую с необходимой точностью системой полиномов Чебышева—Эрмита. Последняя позволяет вычислить не приближенные, а точные значения дискриминирующих критериев, которые устанавливают как меру различия между конкурирующими моделями, так и условия проведения дискриминирующих опытов. Тем самым существенно повышается надежность используемых процедур дискриминации, направленных на поиск истинной физико-химической модели процесса, а также значительно сокращается длительность самой процедуры поиска, что приводит к заметному сокращению времени экспериментирования. [c.199]

Величины р, и а называют параметрами распределения. Уравнение (7.3) описывает плотность вероятности. [c.128]

Система (И) содержит Ь X N уравнений, Ь X N неизвестных величин и 8 неизвестных параметров К . Таким образов , эта система педоопределена и без дополнительных условий единственное решение ее невозможно. Предположение о том, что А является случайной величиной, позволяет решить систему (11) в статистическом смысле. Такое решение выбирается из естественных соображений, чтобы константы К ,.. ., давали наилучшее в каком-то смысле описание экспериментально измеренных величин. В качестве критерия наилучшего описания обычно выбирается оптимум некоторой функции Ф (Д " ) в пространстве переменных К ,.. ., Кд. Вопрос о выборе критерия является одним из важнейших при математической интерпретации измерений. Он связан со статистической гипотезой о законе распределения случайной величины Д . При формулировании указанного критерия наиболее последовательным представляется следующий путь высказывается гипотеза о функциях распределения случайных величин бХ и бУ , на основе этих функций строится функция плотности вероятности случайной величины Д( и далее вырабатывается критерий согласия между расчетом и эксперилгентом — требование экстремума Ф(Д ). В общем случае, однако, этот подход трудно реализовать. При отсутствии информации о взаимной корреляции величин бХ и бУ невозможно построить функцию распределения для Д(. Даже если такая функция построена, она может оказаться настолько сложной, что сконструировать с ее помощью критерий согласия между расчетом и экспериментом окажется невозможным. Наконец, нахождение экстре-лгума полученной (например, в соответствии с принципом максимального правдоподобия) функции Ф(Д ) может представлять практически неразрешимую задачу. [c.55]

Из условия постоянства плотности вероятности вытекает, что вероятность для какого-либо макроскопического параметра L иметь определенное значение, лежащее в интервале от L до Е- -АЬ, должна быть пропорциональна значению элемента фазового объема ДГ, при котором значение параметра L лежит в нужном интервале. В этом объеме и заключены все те микросостояния системы, которые отвечают заданному значению макроскопического параметра. [c.301]

Вторая часть (гл. 5—6) посвящена статистическому синтезу фазово-когерентных приемников аналоговых систем связи. Основному материалу предшествует обзор теории оптимальных оценок (максимальной апостериорной плотности вероятности) параметров сигналов, маскируемых аддитивным нормальным шумом (с некоторыми дополнениями, вынесенными в приложения). Подробно рассмотрен случай фазовой модуляции сигнала стационарным нормальным случайным процессом. Дается оригинальное изложение результатов, стыкующихся с винеровской теорией оптимальной линейной фильтрации по критерию минимума среднеквадратической ошибки. Значительный интерес представляет шестая глава, в которой приведен сравнительный анализ оптимальных (когерентных) и неоптималь-ных (некогерентных) демодуляторов, когда принимаемый сигнал представляет аддитивную смесь белого нормального шума и несущей, модулированной либо по амплитуде (с двумя боковыми и с одной боковой), либо по фазе, либо по частоте нормальным стационарным случайным процессом. Сравнение проводится по энергетическому критерию — отношению сигнал/шум. Иллюстрируются преимущества систем с ФМ и ЧМ по сравнению с системами, использующими амплитудную модуляцию. [c.6]

Параметр Од характеризует форму кривой распределения. Чем больше Од, тем равномернее распределена, плотность вероятности вдоль числовой оси. При уменьшении Од возрастает плотность вероятности малых по абсолютной величине погрешностей. [c.34]

Параметры гц, Ргп имеют тот же смысл, что и ранее, а выделенные фигурными скобками сомножители представляют собой плотности вероятности расположения звеньев и групп цикла в заданных точках при условии, что одно из звеньев (одна пз групп) находится в точке г (в точке г ). [c.234]

Первая из них не зависит от параметров А,- и му, а вторая зависит от параметров X,- и iij и является функцией от Oi и bj, т е. функция плотности вероятности (4.38) удовлетворяет критерию факторизации Неймана - Фишера, что и доказывает достаточность статистики (а, Ъ). [c.128]

Нормированное нормальное распределение. Нормальная плотность вероятности (3.1 9) обладает тем важным свойством, что она полностью задается параметрами ц и а , соответствующими среднему значению и дисперсии случайной величины Следовательно, среднее значение )ы и стандартное отклонение о можно использовать для нормировки плотности вероятности. Так, если X распределена по закону Л/((1, о ), то случайная величина [c.93]

В момент времени = О плотность вероятности сосредоточена в левой яме г -= + х > у/2, тогда как через промежуток времени Д/ = f, - л/АЕ она будет сосредоточена в правой яме и т.д. Плотность осциллирует из одной ямы в другую с периодом 2л/Д . Казалось бы этот результат нам уже известен из п. а. Новое здесь то, что теперь у нас есть и оценка для АЕ, которая показывает, как будет меняться этот период в зависимости от параметров задачи. [c.187]

ПЯТИ параметров Д2, ои 02 и Р12 Если р12 = 0, то (3.1 17) распадается на произведение двух нормальных плотностей вероятности это говорит о том, что в случае р12 = 0 случайные величины и Х2 независимы Параметр р12 называется коэффициентом корреляции, он измеряет степень линейной зависимости между двумя случайными величинами [c.90]

Многомерная нормальная плотность вероятности зависит от п(пЧ-3)/2 параметров, из которых п являются средними значениями (Хг (г = 1, 2,, п) п — дисперсиями ( = 1, 2,. .., п) и п(п — 1)/2 —корреляциями p,J (г = 1, 2,. , м, / = ц-1,. ., ), [c.90]

Так как кривая распределения г з (Ре, характеризуется лишь всей совокупностью одновременно взятых вероятностных параметров а, а , а,..., то окончательное значение числа Пекле должно определяться по результатам чисел Пекле, найденных в отдельности по каждой вероятностной характеристике. Для практических целей достаточно ограничиться определением числа Ре лишь по трем вероятностным характеристикам моде, плотности ) вероятности моды и дисперсии. Остальные характерно-1 тики, величина которых в основном определяется моментами высших порядков, весьма чувствительны к погрешнос- тям эксперимента и, следовательно, могут привести к противоречивьпи результатам. I [c.54]

Чтобы описать эмпирические данные с помощью многомерной нормальной плотности вероятности, необходимо оценить упомянутые выше п п + 3)12 параметров Этот вопрос обсуждается в гл 4, [c.91]

В критерии значимости имеющийся набор данных проверяется таким образом, чтобы можно было дать ответ, согласуется ли он с конкретной гипотезой относительно некоторой случайной величины, например является ли эта величина нормально распределенной с данным средним значением ц и данным стандартным отклонением о В теории оценивания данные используются для оценки значений параметров некоторой предполагаемой плотности вероятности этой случайной величины и для определения точности выборочных оценок Последний подход обычно лучше соответствует практическим запросам, чем ограниченный ответ типа да — нет , даваемый критерием значимости [c.115]

Рассмотрим теперь методы статистического анализа чувствительности. В наиболее общей постановке задача состоит в расчете плотности вероятности р (у, t) вектора концешраций у (г) по заданным плотностям Ро (ко) и Ро (Уо) для векторов ко и уо. Эта задача может быть сведена к исследованию влияния случайных начальных условий на решения задачи Коши, так как вектор параметров к может быть присоединен к вектору концентраций у, образуя новый вектор переменных х = у, к . Таким образом, необходимо исследовать влияние случайных начальных условий (вектор ко) на решение задачи Коши [c.158]

Рис. 29. Вид кривых плотности вероятности нормального распределения,при разных параметрах 0 ai<0j<0j (ц = = onst)