Концентрации фаз распределение по моделям переноса вещества

В режиме идеального смешения концентрации реагентов постоянны по всему объему аппарата. Непрерывный переход от резина идеального вытеснения к режиму идеального смешения можво проследить в рамках диффузионной модели, решая уравнение (VI.14) или (VI.15) с граничными условиями (VI.27) и оценивая изменение степени превраш ения и статистических характеристик распределения при уменьшении числа Пекле. Режиму идеального вытеснения соответствует предельный случай Ре оо, а режиму идеального смешения — Ре 0. Все промежуточные режимы иногда определяют как режимы неполного смешения. Согласно сказанному выше, диффузионная модель далеко не всегда пригодна для описания работы реакторов в режиме неполного смешения. При расчет трубчатых реакторов х)на оказывается справедливой только ври больших числах Пекле, когда гидродинамический режим реактора приближается к режиму идеального вытеснения при этом расчет реактора в приближении идеального вытеснения обеспечивает обычно достаточную для технологических целей точность результатов, и влияние продольного перемешивания потока может быть учтено как малая поправка. При расчете реакторов малой протяженности, где продольное перемешивание особенно заметно и могут наблюдаться сильно размазанные функции распределения, необходимо уже учитывать реальную физическую картину процессов переноса вещества, так как диффузионная модель в этих условиях не применима. [c.213]

Полученные суммарные зависимости хода процесса являются составными частями следующего уровня модели и не зависят от его масштаба. Например, закономерности протекания процессов в составных частях модели второго уровня (см. рис. ХУ-2), т. е. переноса вещества и тепла внутри поры катализатора и стадии химического превращения, не зависят от масштаба зерна и капилляра. Влияние масштаба на распределение концентраций и температур по длине поры и скорость химического процесса определяются краевыми условиями зерна и характером массо- и теплообмена между наружной поверхностью и ядром потока. Наблюдаемые зависимости скорости реакции от концентраций и температуры на пористом зерне не зависят от масштаба следующего уровня (слоя катализатора) и входят в него как составляющая математической модели в неподвижном слое. [c.465]

Большинство работ по изучению внутридиффузионной кинетики адсорбции в микропористых адсорбентах основано на предположении Дам-келера [Ц, что единственной лимитирующей стадией кинетики адсорбции является перенос вещества в транспортных порах, равномерно распределенных по всему объему гранулы. При этом предполагается, что скорость заполнения микропор пе оказывает никакого влияния на кинетику адсорбции, а массоперенос в транспортных порах подчиняется закону Фика, т. е. поток адсорбата прямо пропорционален градиенту концентрации адсорбата в объеме транспортных пор или на поверхности этих пор. При помощи этой модели может быть решена также задача переноса, одновременно протекающего в объеме и на поверхности пор [2]. Изучение таких кинетических процессов проводится обычно в стационарных условиях (см., например, работу [3]). [c.296]

Уравнения (13) и (14) учитывают перенос вещества из элементарного объема неподвижной жидкости только за счет молекулярной диффузии, что далеко не соответствует реальным объектам—реакционно-массообменным аппаратам, где одновременно протекают диффузия, конвекция и химическая реакция. Анализ таких сложных процессов проводят [116] с помощью наиболее простой и наглядной пленочной модели. Предположим, что для рассматриваемого случая десорбции имеются две стадии — конвективно-диффузионный перенос веществ В и О из жидкости к границе раздела фаз и аналогичный процесс переноса от границы раздела фаз в газовую смесь, содержащую в общем случае какой-то инертный газ. Распределение концентраций в таком процессе для компонента В показано на рис. 2. [c.22]

Следует теперь выяснить, при каких обстоятельствах справедливо уравнение (13.1) и скорость сорбции зависит только от диффузии в сорбенте, но не зависит от внешней диффузии в среде, окружающей зерно. Чтобы не рассматривать распределение потоков в окрестности зерна, примем более простую модель и предположим, что зерно окружено неподвижной пленкой жидкости, через которую происходит только диффузионный перенос вещества. Допустим, что за пределами этой пленки происходит полное перемешивание и концентрация постоянна. В таком случае вместо граничного условия (13.4) следует поставить [c.66]

Модели с застойными пленками. В математическом описании таких моделей принимают, что промывная жидкость протекает по капиллярам осадка, размеры и форма которых неизвестны, в виде сплошных струй, соприкасающихся с пленкой фильтрата, равномерно распределенной по поверхности капилляров толщина пленки фильтрата и коэффициент переноса растворимого вещества из пленки в промывную жидкость также неизвестны. Анализ процесса не изменяется при промывке насыщенного фильтратом или предварительно обезвоженного осадка. Рассмотрим типичное математическое описание, выполненное на основе дифференциального уравнения материального баланса по растворимому веществу с соответствующими граничными условиями в предположении поршневого течения промывной жидкости без продольного перемешивания [270, 271]. При условиях, что сечение потока и скорость промывной жидкости постоянны, получено уравнение, связывающее концентрацию растворимого вещества на выходе из осадка и продолжительность процесса [c.250]

Рассматривается математическая модель двумерного реактора, учитывающая распределение температуры и концентраций внутри зерна катализатора, перенос тепла по скелету катализатора и неравномерность распределения температуры и концентраций веществ по радиусу реактора. [c.168]

Установить явления переноса между элементарными объемами, создающие условия для протекающего в них процесса и определяющие взаимодействие таких элементов. Совокупность явлений переноса вместе с химическим превращением позволяет представить схему процесса в целом, включая существенные для построения модели составляющие. Будем полагать, что модель предскажет распределение концентраций реагентов и температуры и, следовательно, позволит определить превращение исходных веществ в продукты. [c.154]

Установить явления переноса между элементарными объемами, создающие условия протекания процесса в них и определяющие их взаимодействие. Совокупность этих явлений вместе с химическими процессами позволяет представить схему процесса в целом, включающую существенные для построения модели составляющие. Будем полагать, что модель должна предсказать распределение температуры и концентраций и, следовательно, позволит определить превращение исходных веществ в продукты. [c.104]

Диффузия в турбулентном потоке. При турбулентном движении вторичные скорости, накладывающиеся на основной поток, изменяются во времени и в пространстве. Распределение этих скоростей, характеризующих турбулентность потока, хаотичное поэтому для изучения турбулентного движения должны применяться статистические методы. Наиболее подробно разработаны теории, основанные на некоторых упрощенных моделях механизма турбулентного движения. Например, допускается, что вихри в турбулентно движущейся жидкости перемещаются из одной точки потока в другую, где они исчезают, смешиваясь с потоком возникновение и перемещение вихрей носит неупорядоченный характер. При этом вихри переносят свойства жидкости из точки возникновения вихрей в точку, где они разрушаются. Такая гипотеза дает наглядное представление о том, каким образом в турбулентном потоке очень быстро усредняются концентрации растворенного вещества. [c.189]

Расчет концентрационной поляризации проводят исходя из различных моделей процесса массопереноса растворенного вещества через мембрану [50—71]. При использовании модели с распределением концентрации растворенного вещества у поверхности мембраны, показанным на рис. 3-1, предполагают [50—52], что растворенное вещество переносится в пограничном слое молекулярной диффузией и конвекцией. В этом случае [c.59]

Рассмотрим модели, где переменные изменяются не только во времени, но и в пространстве. В отличие от точечных такие модели называются распределенными (в пространстве). В распределенных системах могут протекать в отдельных точках пространства химические превращения веществ и одновременно происходить диффузия отдельных веществ из элементарных объемов с высокой концентрацией в объемы с меньшей концентрацией. Таким образом, связь между соседними элементарными объемами осуществляется за счет процессов переноса. В биологических системах (активные мембраны, ткани, сообщества организмов) также существуют и распределенные источники энергии. Часть этой энергии диссипирует в элементарных объемах системы. Такие системы относятся к активным распределенным системам. [c.46]

Численная модель используется для расчета пространственно-временного распределения инертного вещества в потоке подземных вод. В основу программы положено совместное решение двух уравнений — уравнения фильтрации и уравнения миграции, описывающих, соответственно, двумерное (плановое) распределение напоров и концентрации вещества в водоносном горизонте. Программа использует либо неявный метод переменных направлений, либо полностью неявную схему для решения уравнения фильтрации методом конечных разностей для решения уравнения массопереноса привлекается метод характеристик. В последнем случае используется процедура прослеживания расчетных частиц для представления в модели конвективного переноса и двухшаговая явная процедура для решения в конечных разностях уравнения гидродинамической дисперсии эта явная процедура имеет различные критерии стабильности, и вытекающие из них ограничения на шаг по времени автоматически определяются самой программой. [c.564]

Следует особо упомянуть о двухпараметрической диффузионной модели. В отличие от однопараметрической (она использует только один параметр — Peg, базирующийся на Е), двухпара-метрическая ДМ учитывает перенос вещества не только в продольном, но и в поперечном направлении. Поэтому здесь наряду с коэффициентом продольного перемещивания Ei фигурирует еще и коэффициент Er, характеризующий интенсивность поперечного (радиального) перемешивания. Появление двухпараметрической ДМ обусловлено тем, что в некоторых аппаратах распределение элементов потока по времени пребывания существенно зависит от интенсивности радиального переноса. И поэтому эффективность процесса в таких ХТА в значительной мере определяется поперечным переносом (теплоты, вещества и т.п.). Он может быть затруднен, и тогда диффузионные (при переносе теплоты — термические) сопротивления радиальному переносу игнорировать нельзя он может быть достаточно интенсивен, и тогда надо учитывать выравнивание интенсивных свойств потока (температур, концентраций и др.) в поперечном сечении. Эти эффекты и учитываются коэффициентом Er (в случае теплопереноса — коэффициентом эффективной радиальной теплопроводности Хд). Примерами здесь могут служить химические процессы с высокими тепловыми эффектами в трубках с неподвижным слоем катализатора (отвод теплоты через слой и стенки трубок) или химические превращения в ламинарно движущихся тонких жидкостньк пленках (заметное выравнивание концентраций реагентов по толщине пленки). [c.643]

Целью доклада является обсуждение границ применииости од-ноиерной диффузионной иодели массобменшос процессов в колоннах, к которым относится, наряду с абсорбцией, экстракцией, адсорбцией и др.процессами, также и ионный обмен. Система постулатов одномерной диффузионной модели заключается в следующем. Концентрации вещества в растворе и в ионите являются непрерывными функциями лишь двух переменных - времени и одной (продольной) координаты, т.е. п=п(гф)и Ы=Щгф). Таким образом, мы абстрагируемся от действительной сложной картины распределения локальных концентраций в каждой фазе. Далее, в рамках модели рассматриваются три потока межфазовый перенос вещества , продольный перенос вещества в растворе jz L и, в случае движущегося слоя ионита, продольный перенос вещества слоем ионита 3 Эти потоки описываются следующими основными уравнениями [c.50]

При выводе градиентных законов переноса может быть использован модельный подход, опирающийся на некоторые упрощенные предположения о структуре вещества, в котором происходит перенос. Простейшей моделью является смесь абсолютно упругих сфер одинакового диаметра. При этом предполагается, что движение сфер хаотично и характеризуется постоянной средней скоростью движения = onst и средней длиной свободного пробега = onst. Концентрация сфер (идеализированных молекул) постоянна в рассматриваемом объеме. Если в рассматриваемой области существует неоднородное распределение потенциала переноса ф (в этом случае Ф — потенциал, приходящийся на одну молекулу), то ф1 ф2 и dqi dq2 (рис. 1.2). Соотношения, определяющие потоки dqi и dq2 имеют вид [c.13]

H.H. Веригина, B. . Голубева, В.И. Лялько, Е.В. Добровольского и др. Его становлению способствовали также работы С.И. Смирнова, посвященные анализу процессов массопереноса в подземной гидросфере. ДЛя наших конкретных задач важное значение имели результаты исследований В.И. Лялько и Е.В. Добровольского ", выполненные ими в последние годы [9, 27 и др.] При моделировании взаимодействий вода - порода используют математические модели гидрогеохимических процессов. Рассматривают неравновесную гидрогеохимическую систему, потоки вещества в которой связаны с градиентами напоров, определяющих фильтрацию раствора, и градиентами химического потенциала, обусловливающими молекулярный перенос вещества и процессы взаимодействий в гетерогенных системах. Распределение концентраций растворенных веществ в водном растворе, фильтрующемся через водопроницаемые породы, в любой точке гидрогеологической структуры в любой момент времени может быть теоретически выражено математической моделью, представляющей собой уравнение или систему уравнений, которые описывают конвективное и диффузионное перемещение вещества, а также источники вещества и кинетику взаимодействий в системе вода — порода . При [c.226]

Предлагаемая модель может быть использована для решения широкого круга задач как в одномерной, так и двумерной (профильной и плановой) постановках в условиях установившегося и неустановившегося режимов фильтрации. Она рассчить1вает изменение концентрации вещества во времени, вызванное конвективным переносом, гидродинамической дисперсией, процессами смешения (растворения) за счет поступления воды и вещества из дополнительных источников. В исходном варианте модель предполагает, что переносимое вещество является инертным, а градиенты плотности, вязкости и температуры не оказывают влияния на распределение скорости переноса. В более поздних версиях учитывается равновесная сорбция (по линейной изотерме) и кинетика реакций в рамках уравнений первого порядка. Водовмещающий пласт, в пределах которого осуществляется миграция вещества, может быть гетерогенным и (или) анизотропным. Предлагаемая численная программа является основополагающей и может быть усовершенствована по усмотрению пользователя для решения многих специальных задач, что сейчас и имеет место в США, если судить по ряду последних публикаций. [c.565]

Математическая постановка задачи. Рассмотрим разностные методы решения системы дифференциальных уравнений, оннсы-вающнх процессы тепломассонереноса в двумерном реакторе с неподвижным слоем катализатора. При этом будем учитывать распределение температуры и концентраций внутри зерна катализатора, перенос тепла по скелету катализатора и неравномерность распределения температуры и концентрации веществ по радиусу реактора. Естественным обобщением модели, предложенной в [1], на случай двумерного неадиабатического реактора будет следующая система дифференциальных уравнений [c.128]

Изучение модели многократной экстракции, в которой насыщенная растворенным компонентом верхняя фаза (как бы подвижная) из первой делительной воронки переносится во вторую, содержащую определенный объем чистого растворителя (неподвижная фаза), а затем в следующую и т. д., тогда как в первую воронку опять добавляют чистый растворитель, позволило установить закон распределения концентраций растворенного вещества по отдельным воронкам. Оказалось, что после проведения операций такого последовательного переноса подвижной фазы из одной воронки в другую в какой-то из воронок устанавливается максимальная концентрация растворенного вещества, большая, чем в предыдущих и последующих. Математически номер воронки с максимальной концентрацией растворенного вещества Пмакс при общем числе использованных воронок для последовательной экстракции л, определяется по уравнению [c.283]

Турбулентный режим. Как уже отмечалось, течение волновой пленки жидкости и массообмен в ней имеют ряд характеристик, свойственных турбулентному режиму. Это, в первую очередь, наличие пульсационной составляющей в распределении скорости и турбулентного потока вещества в суммарном переносе субстанции При турбулентном режиме подобные составляющие, в отличие от рассмотренных при волновом течении, имеют случайный характер Корреляция случайных величин (будь то скорости или концентрации) остается неизвестной, поэтому приходится пользоваться теми или иными моделями, отличающимися между собой как точностью полученных с их помощью результатов, так и заложенными в них физическими понятиями. [c.425]

В нестационарных условиях каталитической гетерогенной реакции ее кинетическая модель в общем случае состоит из уравнений скорости изменения концентраций реагирующих веществ, скорости изменения состава катализатора, диффузии растворенных веществ в катализаторе, переноса реагирующих веществ от одних активных к другим (например, для бифункциональных и мембранных катализаторов) и уравнений, связывающих каталическ-ие свойства с параметрами системы, а также функций распределения активных мест [365]. В дальнейшем будут рассмотрены более простые модели. Так, нестационарная модель каталитического реактора идеального смещения (изотермического) имеет вид [c.28]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология