Стационарный метод в одномерной

Если селективные импульсы на рис. 4.6.1,г действуют на систему в течение периода времени, большего чем обратная величина скорости релаксации, и если т = О, этот метод можно рассматривать как стационарный метод измерения эффекта Оверхаузера [4.147]. Этот метод наилучшим образом подходит для изучения малых молекул в предельном случае быстрого движения (тс шо ). В этом случае конкуренция спин-решеточной и кросс-релаксации подразумевает, что кросс-пики в двумерных обменных спектрах чрезвычайно малы (см. гл. 9), и стационарный метод одномерного NOE остается наиболее эффективным для исследования эффекта Оверхаузера. [c.255]

Основные недостатки методов обусловлены следующими обстоятельствами. Помимо того, что стационарным методом возможно определить только один коэффициент теплопроводности Я, в большинстве случаев установление стационарного режима при фактически применяемых размерах образцов достаточно длительно. Это неприемлемо для материалов, свойства которых изменяются со временем. Особенно важно для стационарных методов соблюсти точные размеры и форму образца, что не всегда возможно. При реализации одномерных потоков, как, например, в неограниченной пластине, необходимы образцы, существенно отличающиеся по размерам, причем огромное значение имеет трудно выполняемое условие постоянства на большом протяжении минимального размера. На практике при длительном процессе получаются заметные боковые утечки тепла. Для их устранения необходимо усложнять аппаратуру, вводя дополнительные изоляцию, охранные приспособления и термопары для контроля и осреднения температур. Заметные трудности возникают из-за необходимости создания идеального контакта между образцом, холодильником и нагревателем. Ликвидировать зазоры не всегда удается, [c.81]

Несмотря на широкое развитие, особенно в последнее время, нестационарных методов исследования, приходится констатировать, что основная масса экспериментального материала по теплопроводности различных материалов в самом широком диапазоне температур получена именно стационарными методами. Данные эти пока являются и наиболее достоверными. Объективно стационарные методы определения теплопроводности являются более точными, чем нестационарные, так как в первом случае начальные распределения температур, теплоемкость вводимых в тело датчиков, а также теплоемкость примыкающих к датчикам пограничных слоев не влияют на величину регистрируемых тепловых потоков. Вместе с тем более трудным оказывается создание одномерных тепловых потоков, ибо (см. гл, 2) максимальные искажения температурных полей вследствие краевых эффектов наблюдаются именно в стационарном режиме. [c.75]

В приборах, работа которых основана на стационарных методах [105—122], распределение температуры в образце не зависит от времени. Решение уравнения (1.4) для тел простой геометрической формы, в которых температурное поле одномерно, с учетом закона Фурье приводит к уравнению [102, 103] [c.31]

Перейдем к рассмотрению экспериментов. Нам уже известны свойства плазмы с точностью до порядка величины. При определении термодинамических свойств возможная точность расчета не выходит за пределы 2%. При расчетах коэффициентов переноса точность много хуже. Кроме того, чтобы избавиться от практически непреодолимых математических трудностей, мы ввели при расчетах довольно грубые допущения, обычно принимаемые и в других работах. Мы усредняли многие непостоянные величины, причем это делалось так, что оценить ошибки в конечных результатах невозможно. Возможна ошибка в 2 раза, хотя многие считают используемую нами теорию не такой уж плохой. В какой степени положение может быть исправлено экспериментом Если бы мы имели материал, способный работать при 20 000 К, то все эксперименты были бы чрезвычайно просты. Измерив градиент давления при изотермическом ламинарном течении плазмы в трубе, можно определить вязкость. Эксперименты по теплообмену позволили бы определить теплопроводность и электропроводность, измеряя другие параметры. Из-за отсутствия необходимых для этого высокотемпературных материалов мы воспользуемся другим методом, который, возможно, позволит нам использовать наш теоретический аппарат для предсказания результатов эксперимента. В этом методе в сущности нет ничего нового. Еще до постановки экспериментов по определению вязкости обычных жидкостей (например воды) была принята гипотеза о прямой пропорциональности величины касательных напряжений градиенту скорости. Затем на основании этой гипотезы была получена теоретическая формула, описывающая ламинарное течение в трубе. Совпадение полученных теоретических результатов с экспериментом позволило считать вязкость физической константой, имеющей вполне определенный смысл. Этим же путем следовало бы идти и в случае плазмы, но отсутствие подходящих конструкционных материалов не позволяет осуществить изотермические условия. Тем не менее мы попытаемся воспользоваться этим же методом, ставя простые эксперименты, результаты которых можно предсказать теоретически, а затем попытаемся скорректировать теорию. Оказывается, что лучше всего использовать обычную струю плазмы, получаемую в определенных условиях. В струе плазмы, вытекающей из сопла плазматрона, температура очень сильно изменяется и по длине и по сечению струи. Если же взять трубу и разместить электроды на ее торцах, то осевого градиента температуры быть не должно. Следовательно, задача из двумерной превращается в одномерную. Для получения стационарной дуги необходимо охлаждать стенки трубы водой, поддерживая их температуру постоянной. Для плазмы при атмосферном давлении трудно придумать эксперимент проще. Теперь надо решить, какое вещество использовать в качестве рабочего тела. Конечно, для наших целей не годятся воздух, вода и даже водород, так как в водородной плазме содержится слишком много компонент На, Н, Н+ и е . Если не удастся достигнуть локального равновесия, то необходимо рассматривать по крайней мере четыре независимые группы уравнений с соответствующим числом соотношений для скорости реакций. Лучше с этой точки зрения применить гелий при 6 83 [c.83]

Основные трудности при использовании приборов, работа которых основана на стационарных методах, связаны с созданием равномерного одномерного теплового потока должны быть устранены утечки тепла и обеспечен идеальный контакт образца с другими элементами прибора. Главным недостатком стационарных методов является длительность установления необходимого теплового режима при каждой заданной температуре. Это практически исключает возможность применения стационарных методов для исследования полимеров при повышенных температурах, когда длительная подготовка к измерению может сопровождаться окислительными и деструкционными процессами. Однако стационарные методы являются наиболее точными и позволяют надежно определять коэффициент теплопроводности как при отсутствии переходов, так и в области переходов и структурных превращений. [c.32]

Используя данные, полученные стационарным и нестационарным методами ввода трасера, автор везде оперирует уравнениями (и их решениями) для стационарного процесса. В более общем случае нестационарного одномерного процесса вместо уравнения (VII,16) следует записать [c.303]

МКР применяется для решения одномерных и многомерных задач теплопроводности как при стационарных, так и при нестационарных режимах. Не излагая математических основ этого метода [10—13], рассмотрим подробно решение задачи отверждения листа. [c.268]

Расчет неравновесных потоков представляет достаточно сложную задачу, так как требует совместного решения уравнений газодинамики, термодинамики и кинетики релаксационных процессов. По этой причине при рассмотрении неравновесных явлений часто ограничиваются случаем одномерного стационарного течения идеально-газовой смеси. Обычно не учитывают вязкость, теплопроводность и диффузию. Процессы внутреннего переноса у стенки каналов исследуют обычно в приближении пограничного слоя, полагая при этом, что роль пограничного слоя сводится к уменьшению поперечного сечения канала. Методы расчета пограничного слоя при наличии химических реакций изложены в работах [368—373]. [c.119]

Эти уравнения были решены численно методом характеристик. Вновь установлено, что при малых временах преобладает процесс одномерной теплопроводности до тех пор, пока в рассматриваемой точке не начнет сказываться влияние передней кромки. Затем продолжается переходный процесс, включающий нестационарную конвекцию, пока в конце концов не будет достигнуто стационарное состояние. Было установлено, что в случае изотермической стенки продолжительность первой стадии (режима одномерной теплопроводности) Т1 и продолжительность всего переходного процесса до достижения стационарного состояния Т2 выражаются соотношениями [c.441]

Кросс-релаксацию и ядерный эффект Оверхаузера можно изучать как одномерными, так и двумерными методами. Первоначально 1М-методом в основном измеряли стационарный эффект Оверхаузера селективно насыщался один сорт спинов и наблюдали изменение интенсивностей сигналов других спинов [9.22]. Более детальную информацию можно получать, регистрируя нестационарный эффект Оверхаузера, когда после селективной инверсии одного сорта спинов измеряется перераспределение намагниченности со временем [9.22, 9.24, 9.26, 9.27]. Двумерные эксперименты по NOE [9.1, 9.5, 9.28] тесно связаны с измерениями нестационарного NOE, но имеют большее преимущество, а именно позволяют проследить за всеми путями переноса намагниченности одновременно. [c.609]

Рассмотрим методы измерения местных коэффициентов теплоотдачи и адиабатических температур на основе решения одномерного уравнения Фурье для пластины при стационарных граничных условиях. [c.39]

Известно [1 — 4], что в указанных системах возможны ситуации, когда в результате потери устойчивости на смену более простым режимам (однородным или одномерным — однородным в сечении реактора) рождаются более сложные устойчивые режимы — стационарные или периодические. Появление таких режимов изучается методами теории бифуркаций [5]. Эти режимы, в свою [c.96]

Для обратной реакции 1-го порядка, протекающей с торможением продуктами реакции, было получено кинетическое уравнение, учитывающее реальный характер потока (продольное перемешивание в одномерном потоке) [18, 19]. При выводе была использована идея кратности циркуляции [20]. Эта идея развивалась дальше, и был предложен независимый метод расчета кратности циркуляции из гидродинамических данных [19]. Найти значение кратности циркуляции из экспериментов практически невозможно, особенно для систем, работающих под давлением. В последнем случае необходим одновременный отбор проб до и после реактора с сохранением стационарного режима, что сопряжено с большими трудностями. Поэтому независимый метод расчета является более надежным и универсальным,. [c.313]

Установление стационарного режима и одномерности температурного поля требует кропотливой и продолжительной работы. Кроме того, этот метод не позволяет одновременно определить теплоемкость материала и его коэффициент температуропроводности. Определение методом стационарного режима коэффициентов теплопроводности влечет за собой отдельное определение теплоемкости материалов, обычно калориметрическим методом. Для изоляционных материалов это представляет целую проблему, более сложную, чем определение коэ ициента теплопроводности и требует отдельных подсчетов по определению коэффициентов температуропроводности. [c.198]

В данном параграфе приводятся рещения и анализ некоторых двумерных нестационарных и трехмерной стационарной задач теплопроводности. Одна из целей анализа — обоснование методов определения теплофизических характеристик, аналитической основой которых являются зависимости, полученные из одномерных ре-щений. [c.27]

Одномерное решение (3-2) является аналитической основой метода комплексного определения теплофизических характеристик сыпучих материалов в регулярном и стационарном режимах [67]. [c.83]

До сих пор мы рассматривали процессы, при которых в соответствующим образом выбранной системе отсчета диффузионные потоки оказываются постоянными. При этом стационарная многокомпонентная диффузия без инерционных сил описывается системой (IV,49) или (IV,50), в которой уравнение для каждого компонента первого порядка по концентрации (или парциальному давлению) этого компонента. Постоянство диффузионных потоков сильно облегчает решение системы. Однако такой метод применим лишь к ограниченному классу задач, а именно к стационарным одномерным задачам без источников и стоков. Под одномерностью подразумевается такая симметрия задачи, когда все величины зависят только от одной пространственной координаты. [c.206]

ВОДНЫХ (1.3), описывающих одномерное нестационарное течение газа, сводится в результате применения метода характеристик к системе обыкновенных дифференциальных уравнений вдоль характеристик (1.77). Система (1.82), (1.84), (1.86), (1.91), описывающая неравновесное стационарное течение газа, сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений (1.92) — (1.95). [c.67]

Изложим метод линеаризации для случая продольных возмущений, следуя работе [99]. Он основан на предположении об одномерном характере течения в сопле и малости отклонений газодинамических параметров от их значений в стационарном (невозмущенном) потоке. Будем пользоваться безразмерными величинами, приняв за характерный размер радиус минимального сечения сопла, а за характерные скорость и плотность — их критические значения для стационарного потока. [c.143]

Вводя локальный потенциал, вместо самосогласованного метода можно использовать метод пробных функций в вариационном методе итераций. Например, для стационарной задачи теплопроводности, исходя из произвольной функции Го, удовлетворяющей граничным условиям, первое приближение для Г вычисляется путем минимизации локального потенциала точно так же, как в методе Релея — Ритца. Затем полученный результат для Г беретея за исходное распределение Го и по нему вычисляется второе приближение и т. д. Критерии сходимости (10.46), (10.47) и (10.51), полученные выше для самосогласованного метода, могут быть доказаны и в данном случае независимо от выбора первой пробной функции [60]. Другой, несколько отличный от этого критерий был получен ранее Крускалом [97] для частного случая одномерной стационарной задачи теплопроводности. [c.139]

Дать способ применения метода релаксации к одномерному стационарному тепловому потоку к плите, состоящей из двух слоев различной теплопроводности. [c.291]

Согласно теории Уитмана и Льюиса, в ядре потока концентрахщя постоянная и процесс переноса описывается одномерным стационарным уравнением молекулярной диффузии в тонких пленках при условии фазового равновесия на границе раздела жидкость - жидкость или жидкость - газ. Скорость массопередачи по каждой из фаз определяется выражением (4.3), в котором частные коэффициенты массопередачи равны К1 =1)1/61 и К2 =02182, где >1, /)2, 51, 2 - коэффициенты диффузии и поперечные размеры пленок соответствующих фаз (см. рис. 4.1). Пленочная теория не дает методов для определения толщин пленок 5, и 62, которые зависят от физико-химических свойств жидкостей и гидродинамических условий протекаемых процессов. [c.173]

Вторая из указанных выше задач решена Р. Э. Калманом и Р. С. Бьюси, которыми предложен метод определения уравнения оптимального фильтра как для стационарных, так и нестационарных марковских случайные сигналов. Для одномерных систем, испытывающих действие стационарных случайных сигналов, уравнение оптимального фильтра Калмана—Бьюси приводит к такой же частотной характеристике, какую имеет оптимальный фильтр Винера [38]. [c.237]

Ниже сначала кратко обсуждаются эксперименты и основные физические особенности явления. Затем формулируются основные дифференциальные уравнения, описывающие структуру волн горения. Далее, на примере детального исследования пламени с моноыолекулярной реакцией Я Р Н — реагент, Р — продукт реакции) выясняются основные особенности математической задачи о расчете скорости распространения одномерной волны лалшнарного пламени. Такой выбор реакции можно оправдать тем, что рассмотрение более сложных ила-мен обычно проводится путем обобщения результатов, полученных для мономолекулярных реакций. В последнем параграфе обсуждаются особенности проблемы в случае ценных реакций, в частности, устанавливается критерий возможности использования стационарного приближения для промежуточных реакций. Из изложения (см., например, пункт 2 3 пункт и, 4 пункт а, 2 5) станет очевидным, что до сих нор не разработаны удовлетворяющие всем требованиям математические методы, позволяющие проводить исследование плам н с учетом сложных явлений переноса и сложной химической кинетики. [c.136]

В работе [2] проведен численный расчет нестационарной естественной конвекции около изотермической поверхности при наличии массообмена. Применялась явная конечно-разностная схема, аналогичная использованной в работах [17, 39], Ингем [20] указал, что в некоторых условиях эта конечно-разностная схема может приводить к неточным результатам в промежуточной части переходного процесса, по окончании режима одномерной теплопроводности и до достижения стационарного состояния, В работе [4] нестационарные эффекты исследовались методом возмущения силы тяжести и температуры стенки относительно стационарного решения, Нанда и Шарма [31] получили [c.461]

Модель одномерного реактора опирается на систему уравнений одномерной диффузии и теплопроводности с граничными условиями на входе и выходе из реактора [14]. Решение этой системы, нредставляюш ее собой двухточечную краевую задачу, сопряжено с большими вычислительными трудностями. На основе этой модели (в основном с привлечением численных методов) была сделана попытка исследовать ряд промышленных реакторов [15]. Одним из значительных результатов, полученных в рамках этой модели, является обнаружение неоднозначности и неустойчивости стационарных режимов работы реакторов. Эти результаты получили эксперпментальное подтверждение. [c.173]

В данной работе проводится бифуркационный анализ системы уравнений, заданных в цилиндрической области. Рассматривается возникновение (многомерных) неоднородных по сечению цилиндра режимов (стационарных или периодических) из однородных в сечении решений (одномерных) при потере ими устойчивости по отношению к неоднородным возмущениям. Описываются алгоритмы численного метода для интегрирования диффузионно-кинетической системы уравнений, вычисления спектра соответствующего оператора и нахождения критических значений параметров, отвечающих возникновению неоднородностей. Приводятся результаты расчета для пеизотермической реакции первого порядка. [c.74]

Одномерное стационарное решение й х ) молчет быть найдено неносредственным решением стационарной задачи, соответствующей задаче (1.1), (1-2), или, в случае устойчивости решения й х ) по отношению к одномерным возмущениям, решением нестационарной задачи. В численном методе решения предусмотрены обе возможности. [c.86]

Вопросы теории формирования вторичных ореолов гизг В1.1Ч месторождений рассматривались П. Л. Антоновым 13, 221. в частности для обоснования геохимических методов поисков нефти и газа (газовая съемка). П, Л. Антонов рассматривал в основном случай, когда в поверхностных слоях земли установилось стационарное состояние диффузионного потока углеводородного газа (гл. 111). Время установления стационарного состояния рассчитано П. Л. Антоновым для случая одномерной диффузии газа и приведено в табл. 7. [c.182]

Выше на простом примере была рассмотрена сходимость итераций метода Мак-Уини. Поскольку в стационарных точках /и)(6) =0, скорость сходимости должна намного превышать скорость сходимости итераций в методе ССП. Однако в общем случае подобное заключение неверно. Действительно, схема расчета по Мак-Уини предназначена для работы вблизи экстремальной точки и содержит всего один варьируемый параметр. Процедура ССП использует намного больше параметров, меняющихся от шага к шагу, поэтому в многомерном (а не в одномерном, как это было в настоящей работе) случае итерации ССП могут сходиться быстрее, чем итерации метода Мак-Уини. [c.89]

С появлением ЭВМ в течение многих лет метод характеристик является одним из основных методов расчета двумерных сверхзвуковых и одномерных нестационарных течений газа. Реже этот метод используется для расчета пространственных стационарных и двумерных нестационарных течений. Он может быть использован не только для расчета течений нереагирующего газа с постоянным показателем адиабаты, но также и для расчета течений с физико-химическими превращениями, такими как возбуждение колебательных степеней свободы молекул, химические реакции, двух-фазпость, а также течений газа с наложенными электромагнитными полями. [c.66]

При конденсации в трансзвуковой области сопла возможно возникновение нестационарных режимов течения. Экснерихмепталыю в ряде работ [177, 178] обнаружено существование нестационарных явлений и отмечены значительные пульсации параметров потока (с частотой 500—1000 Гц) при конденсации в трансзвуковой области во влажном воздухе. Проведен анализ этого явления в рамках одномерной теории и ноказана возможность существования нестационарного процесса. В работе [178] методом С. К. Годунова получено численное решение системы уравнений, описывающей нестационарное одномерное течение со спонтанной конденсацией в трансзвуковой области сонла Лаваля. Показано, что при определенных условиях нри нестационарных начальных и граничных условиях предельное состояние не является стационарным, а обладает периодической структурой, что связано с возникновением и исчезновением ударных волн, норожденных неравновесной конденсацией. [c.327]

Решить уравнения Колмогорова с помощью разделения переменных, рассматриваемого в начале параграфа, удается не всегда, особенно в многомерном случае. Если же существует стационарное распределение, то, чтобы найти его, можно использовать другие методы. Условия обитания природных популяций в типичных ситуациях, как правило, изменяются довольно медленно. Поэтому в канодый момент времени популяция находится как бы в равновесии со средой. Вероятностный характер этого равновесия выражается стационарным распределением плотности вероятности fix), определение которого представляет более простую задачу, чем отыскание фундаментального решения. Так как в стационарном случае производная плотности по времени равна нулю, то вместо (3.15) мы имеем уравнение M f = 0. В одномерном случае это означает, что поток вероятности (3.16) в стационарном распределении равен нулю, т. е. fix) удовлетворяет уравнению [c.340]

К линейному уравнению ( .3.2) применим весь хорошо разработанный аппарат теории теплопроводности (и теории упругого режима). Важнейшее достоинство метода состоит в том, что оп имеет весьма широкую область применения — как ири решении одномерных, так и многомерных задач, при любом законе изменения гранатных значений давления и расхода жидкости и т. д. Это определило широкое применение метода линеаризации в теории разработки газовых месторождений. Однако этот метод имеет и недостаток при его применении специфика задачи, отличающая ее от задач упругого режима, правильно учитывается. лишь в тех областях, где движение можно считать стационарным [действительно, в таких областях др1д1 = [c.131]

У Джейкоба [74] описано несколько методов решения задач стационарной теплопроводности. Мы рассмотрим только метод релаксации, являюп1,ейся простым, но моп] ным средством. Этот метод применяется во многих отраслях науки и техники [158], но мы ограничимся применением его к решению задач теплопроводности. Рассмотрим сначала приложение метода релаксации к одномерному тепловому потоку. Система, показанная на рис. 22. 1, — это твердое тело с постоянной температуропровод- [c.280]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология