Справочник химика 21

Химия и химическая технология

Статьи Рисунки Таблицы О сайте English

Модель стандартного линейного тела

Рис. IX. 2. Механические модели Максвелла (а), Кельвина —Фойгта (б), двойная модель Максвелла (в), стандартного линейного тела (Зинера) (г) и обобщенная модель Максвелла ( ), применяемые для опнсани(Г вязкоупругих свойств полимеров Рис. IX. 2. <a href="/info/1335770">Механические модели Максвелла</a> (а), Кельвина —Фойгта (б), <a href="/info/134019">двойная модель</a> Максвелла (в), <a href="/info/320971">стандартного линейного тела</a> (Зинера) (г) и <a href="/info/318093">обобщенная модель Максвелла</a> ( ), применяемые для опнсани(Г <a href="/info/189870">вязкоупругих свойств</a> полимеров

Рис. 56. Механическая модель стандартного линейного вязкоупругого тела. Рис. 56. Механическая <a href="/info/808714">модель стандартного линейного вязкоупругого</a> тела.
    Простейшая модель, качественно описывающая основные вязкоупругие свойства, — это модель стандартного линейного тела [144], называемая также моделью Зинера. [c.217]

    Простые модели, рассмотренные выше, являются частными случаями двойной модели Максвелла (см. рис. IX.2, в). Так, при 2 = 0 получим простую модель Максвелла при tii = оо и Ei = оо — модель Кельвина — Фойгта. При TI2 = оо получим так называемую модель Зинера стандартного линейного тела (см. рис. IX.2, г). [c.217]

    Модель стандартного линейного вязкоупругого тела [c.245]

Рис. 3.4. Модель стандартного линейного тела, характеризующая переход из стеклообразного в вязкотекучее состояние. Рис. 3.4. <a href="/info/808714">Модель стандартного линейного тела</a>, характеризующая переход из стеклообразного в вязкотекучее состояние.
    IX. 3.2. Модель стандартного линейного тела [c.217]

    Таким образом, обычно для описания релаксационных свойств в стеклообразном состоянии мы приходим к модели стандартного линейного тела (рис. IX. 5, б). Прн повышении температуры заштрихованная часть обобщенной модели передвигается слева направо, вместе с экспериментальным окном , и при Гг > Гст включается аналогичная модель стандартного линейного тела, которая описывает релаксацию сетки за счет распада узлов с наименьшим временем жизни при данной температуре (узлов типа В), а модуль имитирует упругость сетки, образованной всеми другими (более прочными) физическими и химическими узлами, т. е. представляет сумму 2 Ес- - -Ь м (рис. IX. 5, в). Далее можно видеть, как при переходе к более высоким температурам постепенно отключаются одни механизмы релаксации и включаются другие, причем физический смысл параметров модели стандартного линейного тела может быть различным. [c.221]

    Эта модель известна как модель стандартного линейного тела и обычно приписывается Зенеру [3]. Она обеспечивает приближенное описание реального поведения полимеров в их основной вязкоупругой области. Однако, как указывалось выше, она отражает только экспоненциальную реакцию на нагружение. Для количественной характеристики реального вязкоупругого поведения необходимо включить в линейное дифференциальное уравнение ряд высших членов. Получаемые при этом более сложные уравнения эквивалентны или большому числу максвелловских элементов, соединенных параллельно (рис. 5.11, а), или большому числу последовательно соединенных элементов Фойхта (рис. 5.11, б). [c.92]


    Модель стандартного линейного тела описывает случай накопления энергии в результате действия приложенных внешних напряжений и восстановления деформации при снятии напряжений. В модели Джеффри часть энергии рассеивается в процессе вязкого течения и поэтому деформация восстанавливается лишь частично. [c.57]

    Релаксацию напряжения и ползучесть качественно верно описывает обобщенная модель Максвелла с двумя временами релаксации и Т2 (двойная максвелловская модель) (рис. 3.1). Эта модель описывает и вязкое течение в отличие от модели стандартного линейного тела (рис. 3.1, в), которая является частным случаем двойной максвелловской модели при вязкости т)2=°°. [c.61]

    Если эластомер сшит, то в модель а добавляется четвертый максвелловский элемент, ответственный за химическую релаксацию (б-процесс). Тогда в модели б модуль = 2+ з+ оо, в модели в Е = Ез+Е , а модель г переходит в модель стандартного линейного тела (см. рис. 4.11, где вместо Ei и i)i теперь будет Е и т]д). [c.159]

    Примем, что реологические свойства матрицы описываются моделью стандартного линейного тела, для которого времена сдвиговой релаксации Те и запаздывания то связаны соотношением [c.335]

    Модель стандартного линейного вязкоупругого тела (модель Зинера) [c.36]

    При малой концентрации инертного наполнителя можно ожидать, что взаимодействие между элементами структуры не изменит существенно реологической модели среды, а скажется лишь на значениях параметров. В соответствии с этим будем и весь композиционный материал приближенно описывать реологической моделью стандартного линейного тела, характеризуя его эффективными модулями упругости Мо и Мае, а также эффективными временами релаксации и запаздывания То. Тогда вместо соотношения (VI. 154) будем иметь  [c.335]

    Из приведенных выражений видно, что если объемная релаксация не является пренебрежимо малой, то изотропная среда, описываемая реологической моделью стандартного линейного тела, должна характеризоваться шестью независимыми параметрами, например двумя временами релаксаций Те и 0е, двумя временами ретардаций [c.337]

Рис. 8. Температурная зависимость величин О, с, 3" и tgб для вязкоупругой среды, соответствующей модели стандартного линейного вязкоупругого тела. Рис. 8. <a href="/info/26121">Температурная зависимость</a> величин О, с, 3" и tgб для <a href="/info/77599">вязкоупругой среды</a>, соответствующей <a href="/info/808714">модели стандартного линейного вязкоупругого</a> тела.
    Таким образом, полная деформация стандартного линейного тела складывается из мгновенной и запаздывающей упругих компонент, что особенно характерно для эластомеров. Для линейных полимеров лучше подходит модель Бюргерса, состоящая из последовательно соединенных элементов Кельвина — Фойхта и Максвелла. Общая деформация такой модели записывается в виде (рис. 2.7)  [c.41]

    Одним из способов описания вязкоупругого поведения реальных тел является использование механических моделей. Наиболее распространенными являются модели Максвелла, Кельвина — Фойхта и реологическая модель линейного стандартного тела. Рассмотрим эти модели и покажем, что они могут быть получены как следствия феноменологической теории, изложенной выше. [c.34]

    Формулы (118)—(121) полностью соответствуют механической модели стандартного линейного вязкоупругого тела - (рис. 4). [c.37]

    Рис, 58. Частотная теоретическая зависимость величин О, с, О" и tg в для вязкоупругой среды, которая может быть описана моделью стандартного линейного вязкоупругого тела. [c.250]

    Поэтому модели Максвелла и Кельвина — Фойхта не пригодны для описания динамических свойств полимеров, так как они не дают правильного представления ни о ползучести, ни о релаксации напряжения. Более точное описание можно получить, используя трехпараметрическую модель, например стандартное линейное тело, причем можно показать, что эта модель дает более реалистическое представление об изменении 0 , я Ь с частотой. Целесообразнее однако прямо перейти к выводу общего выражения, используя спектр времен релаксации. [c.98]

    Если в модели стандартного линейного вязкоупругого тела (рис. 9.7) заменить жидкость с вязкостью т]т на среду, вязкостные свойства которой описываются активационной теорией течения с помощью констант и а (рис. 9.7, б), то это приведет к более сложному соотношению между напряжением и деформацией, чем предсказывается линейной моделью, что и является молекулярным основанием объяснения нелинейных вязкоупругих эффектов. [c.192]

    Рассмотрим один из наиболее простых случаев — частотную зависимость величин G, О", tgo и с для вязкоупругой среды, которая может быть описана моделью линейного стандартного вязкоупругого тела. На рис. 58 представлены частотные зависимости указанных выше параметров, рассчитанные по формулам [c.249]


    Рассмотрим еще одну реологическую модель, в известном смысле эквивалентную модели линейного стандартного тела. Пусть в формуле (7.43) мгновенная податливость /оо= 1/Ооо= 0. Тогда, положив равными нулю все податливости кроме одной, получим  [c.247]

    Следовательно, в случае среды, соответствующей модели линейного стандартного тела, динамический модуль как при со = О, так и при со -)- оо имеет конечные значения, отличные от нуля. [c.37]

    В заключение заметим, что очень часто предпринимаются попытки использовать простые модели Максвелла или Кельвина — Фойхта для описания акустических свойств полимерных материалов. Из изложенного выше следует, что такой подход является принципиально неверным, так как формулы (113) и (117) даже качественно не могут описать динамические вязкоупругие свойства полимеров. Для качественной оценки вязкоупругого поведения полимеров в некоторых случаях можно использовать модель линейного стандартного тела, показанную на рис. 4 [формулы (118)—(125), или модель, изображенную на рис. 5 [формулы (126)—(129)]. [c.39]

    Рассмотрим один из наиболее простых случаев — частотную зависимость величин О, О", tg б и с для вязкоупругой среды, которая может быть описана моделью линейного стандартного тела. На рис. 6 представлена частотная зависимость указанных параметров, рассчитанная по формулам (120)—(124). [c.40]

    Так как VС о/Со > 1, то очевидно, что последнее равенство будет выполняться лишь при условии, что Т1 Т. Таким образом, использование для описания температурной зависимости акустических свойств даже такой простой модели, как модель линейного стандартного тела, позволяет объяснить весьма интересный экспериментальный факт — появление при различных температурах пиков tgб, С" и J", соответствующих одному и тому же релаксационному процессу. [c.43]

    Если предположить, что для исследуемого полимера справедлива модель линейного стандартного тела, то из формулы (122) следует  [c.98]

    Макроскопия ползучести. Реологические свойства твердых тел удобно описывать при помощи моделей, представляющих собой простое или сложное сочетание упругих (элемент Гука) и вязких (элемент Ньютона) элементов (рис. 80, а, б). Наиболее распространенной моделью является модель стандартного линейного тела (модель Зинера). Она представляет собой сочетание упругого элемента Гука с элементом Максвелла (рис. 80, в). Если допустить, что = О, модель Зинера переходит в модель [c.185]

Рис. IX. 4. Кривая (I) деформации прн режиме заданной скорости растяженая (модель стандартного линейного тела) прямые (2, 3) соответствуют уравнениям (IX. 43) и (IX. 4в) Рис. IX. 4. Кривая (I) деформации прн режиме <a href="/info/1715038">заданной скорости</a> растяженая (<a href="/info/808714">модель стандартного линейного тела</a>) прямые (2, 3) соответствуют уравнениям (IX. 43) и (IX. 4в)
    Для большей универсальности модели необходимо ее усложнить. Обращаясь еще раз к рис. 1.30, мы видим, что кривая ползучести для тела Фойгта отличается от диаграммы для трехмерного полимера тем, что для тела Фойгта отсутствует мгновенная упругая деформация. Ее можно ввести, если последовательно с двухэлементной группой Фойгта соединить еще элемент Гука (рис. 1.32). Получаем трехэлементную модель, или стандартное линейное тело [54, 68, 115—118]. [c.61]

    В заключение заметим, что очень часто предпринимаются попытки использовать простые модели Максвелла или Кельвина — Фойхта для описания динамических вязкоупругих свойств полимерных материалов. Из изложенного выше следует, что такой подход является прин ишиально неверным, так как формулы (7.45) и (7.49) даже качественно не могут описать динамические вязкоупругие свойства полимеров. Для качественной оценки вязкоупругого поведения полимеров в некоторых случаях молено использовать модель линейного стандартного вязкоупругого тела или модель, приведенную на рис. 57. Две последние модели можно применять лишь для описания одного релаксационного процесса, в котором распределение времен релаксации может быть в первом (весьма грубом) приближении заменено одннм усредненным, эффективным временем релаксации. Выражения (7.50) — (7.59) качественно правильно описывают динамические вязкоупругие и акустические свойства полимеров они указывают на дисперсию (частотную зависимость) динамического модуля упругости (или дисперсию скорости звука) приводят к конечным значениям динамического модуля как в случае низких частот (со—>О), так и в случае высоких (со—иоо) указывают, что для каждого релаксационного процесса должен существовать максимум на частотной зависимости tgo. [c.248]

    Мак-Крам и Моррис полагают, что а-релаксация может быть интерпретирована как сдвиг, происходящий по границам ламелей. При этом ламели изгибаются под действием приложенного напряжения подобно упругим стержням в вязкой жидкости. Для объяснения полной обратимости наблюдавшейся ими ползучести авторы предположили, что ламели в нескольких точках по длине скреплены друг с другом. Такая система эквивалентна механической модели, в которой упругая пружина соединена параллельно со стандартным линейным вязкоупругим телом, т. е. пружиной и поршнем. [c.172]

    Формулы (7.50) — (7.53) полностью соответствуют мека-нической модели линейного стандартного вязкоупруг01 о тела (рис. 56). Рассмотрим зависимость G от параметра сот. При шт = 0 G = Go , при сот—>оо G = G = Gq + Gi. Следовательно, в случае среды, соответствующей моде- [c.245]

    Другой способ определения и, основанный на предположении о справедливости модели линейного стандартного тела, заключается в следующем обозначим через г величину tgб/tgбm, тогда сот = г + — 1. Мож- [c.99]

    Наиболее полно этот вопрос исследован, по-видимому, Рабиновичем с сотрудниками в Институте химической физики АН СССР и освещен в монографии [41] к гл. I. Рассмотрение различных вопросов деформирования и разрушения полимеров — связующих и ориентированных стеклопластиков — проведено в рамках модели, представляющей собой обобщенную модель линейного стандартного тела (см. рис. 1.32). Модель обобщена с учетом зависимости времени упругого последействия от приложенного напряжения а в виде [c.205]

    Термодинамическая линейность вдали от равновесия может возникать по различным причинам, не имеющим никакого отношения к внутренней линейности, присущей самой системе. В настоящей главе мы предлагаем два возможных объяснения наблюдаемых линейных зависимостей, основанных на рассмотрении кинетических моделей, которые умышленно значительно упрощены. Это рассмотрение приводит к выводу, что возможны и действительно существуют условия, в которых можно применять неравновесную термодинамику для анализа линейного поведения в сопряженной системе. Например, исследование эпи-телиев амфибий позволяет оценить с помощью неповреждающих методов сродство окислительной реакции, приводящей в действие активный транспорт, тем самым обходя неопределенности, связанные с компартментацией ткани, стандартными свободными энергиями и коэффициентами активности. [c.89]


Смотреть страницы где упоминается термин Модель стандартного линейного тела: [c.67]    [c.251]    [c.42]    [c.60]   
Смотреть главы в:

Физика полимеров -> Модель стандартного линейного тела




ПОИСК





Смотрите так же термины и статьи:

Модель линейные



© 2025 chem21.info Реклама на сайте