Временная корреляция и спектральная плотность

После вычисления спектральных плотностей функции корреляции получены следующие выражения для времен релаксации в приближении маловязких сред [c.272]

Временная корреляция и спектральная плотность [c.70]

Для случая диффузии время корреляции обычно легко поддается интерпретации. Это среднее время между двумя соударениями данной молекулы с другими молекулами. Полуширина лоренцевой функции, как видно из (2.6), равна 1/Тс. Таким образом, уменьшение времени корреляции, очевидно, расширяет спектральную область, на которой спектральная плотность отлична от нуля. Площадь под лоренцевой кривой постоянна и не зависит от времени корреляции. [c.72]

Релаксация, обусловленная внутримолекулярными дипольными взаимодействиями. Дипольный гамильтониан, определяемый выражением (2.2.17), может стать флуктуирующим из-за случайных молекулярных вращений, модулирующих функции Рк ((). В случае изотропных движений со временем корреляции 7с можно найти соответствующие спектральные плотности мощности [выражение [c.82]

Пользуясь методом Ландау-Лифшица для вычисления временной корреляции нескольких переменных величии [7], находим спектральные плотности 1 и m элементарных возбуждений, характерных для переходного слоя [c.133]

Четкое свидетельство затухания в присутствии растворителя получено для угла внутреннего вращения х (рис. 2.4), для которого видно, что движение в вакууме имеет принципиально единственную частоту. В процессе настоящего моделирования движение метильной группы заключается только в либрации, а не в переориентации. Сравнивая результаты, полученные в присутствии и в отсутствие растворителя, можно видеть, что растворитель приводит к эффективному затуханию колебательного движения метильных групп. Такое поведение проявляется в появлении низкочастотного компонента в спектральной плотности, Сх((о). Поведение функции корреляции раствора при малых временах ( 0,1 пс) приблизительно соответствует затухающим движениям, рассчитанным из уравнения Ланжевена [c.39]

В случае эргодического процесса равенство (85) совпадает с равенством (80а). Если шум представляет собой сумму взаимно коррелируемых компонент, общая спектральная плотность содержит в себе компоненты плотности взаимной мощности, которые являются результатом преобразования функций взаимной корреляции или их усреднений по временн. [c.483]

Это — разложение по корню квадратному из времени корреляции или по квадратному корню из обратной спектральной ширины. Стационарная плотность вероятности р [х, г) должна [c.275]

Матрица временных корреляций Rx x (r) и матрица спектральной плотности Sx x ((u) связаны между собой преобразованиями Фурье. Матрица Sx.x ((o) является эрмитовой (со) = (ю)], четной по параметру со [5л .лг ((й) = 5х.х (—со)], каждый ее элемент определяет спектральную интенсивность флюктуаций величин Ai (О и Л (0. Вследствие Фурье-сопряженности Rx x (t) и S. ((d) выполняется соотношение А(в-Ат 1, где Ат —интервал временной корреляции флюктуаций, а Асо —ширина спектра этих флюктуаций. Формулы (VII. 40) и (VII. 41) показывают, что корреляционная матрица флюктуаций полностью определяет их спектр, и наоборот. Так, для физической величины А, флюктуации которой затухают во времени по экспоненциальному закону, корреляционная функция будет иметь вид (т) = а ехр(—йт). Тогда матрица спектральной плотности такой флюктуации в соответствии с уравнением (VII. 41) будет иметь вид [c.364]

Упрощенный, но наглядный смысл этого приближения состоит в том, что система, выведенная из равновесия случайным возмущением, возвращается к равновесию по экспоненциальному закону. Величина Тк есть характеристическое время затухания функции корреляции и называется временем корреляции. Тогда спектральная плотность, рассчитанная по уравнению (III. 9), равна [c.83]

Из уравнения (III. 27) следует, что при коротких временах корреляции С 1) спектральные плотности [c.84]

В тех случаях, когда тензоры g и СТВ радикала хорошо известны (из экспериментальных данных или надежных теоретических расчетов), можно использовать спектральные плотности для расчета времен корреляции. Этот подход получил широкое практическое применение для исследования структуры и молекулярных [c.96]

Общая схема расчета вероятностей переходов и времен релак-са,ции была изложена в главе III. Вероятность перехода между двумя состояниями определяется спектральной плотностью функции корреляции для зависящего от времени возмущения. [c.271]

Очень быстрыми темпами развиваются анализаторы сигналов в реальном масштабе времени. Эти приборы все чаще используют не только как анализаторы спектра сигналов, но и как измерители амплитудных, фазочастотных характеристик радиоэлектронных устройств, функций корреляции, функций когерентности, плотностей распределения случайных последовательностей и др. Анализаторы сигналов по схемно-конструктивным решениям различны используется быстрое преобразование Фурье, сжатие временного масштаба с помощью рециркуляционных и дисперсионных линий задержки и др. Для анализаторов сигналов характерна универсальность методов анализа, реализуемых в приборах в реальном масштабе времени (спектральный, корреляционный и др.). [c.34]

Так как микрофотометр регистрирует только почернение пластинки, то для получения неискаженного спектра необходимо провести корреляцию полученной кривой, учтя изменения спектральной чувствительности фотографической эмульсии. Кроме того, если требуется узнать абсолютные интенсивности, то надо использовать кривую контрастности пластинки. Кривой контрастности называют график изменения оптической плотности на пластинке в зависимости от логарифма времени экспозиции. Коэффициент контрастности у — это наклон кривой. Кривая линейна только в ограниченной области, а на концах имеет меньший наклон. В области линейной зависимости оптическая плотность на пластинке пропорциональна логарифму интенсивности, и неисправленная микрофотограмма дает хорошее приближение к истинному спектру. Однако очень слабые или очень сильные полосы выглядят соответственно усиленными или ослабленными из-за того, что они выходят из линейной области. [c.89]

Время корреляции определяется следующим образом. Любую функцию / (г) можно разложить в ряд Фурье, т. е. представить в виде набора гармоник. Если интервал разложения неограничен, Т - оо, то Фурье-спектр функции ненрерывен. Спектральная плотность Фурье-спектра может быть представлена в виде фзшкции автокорреляции О (т) = / (г -Ь т) / ( ). Функция автокорреляции в зависимости от интервала времени т изменяется по экспоненциальному [c.35]

В Пределе s >0 время корреляции Ткорр стремится к нулю, а спектральная ширина Vb = (3.17) стремится к бесконечности. Поэтому спектральная функция перестает зависеть от частоты, но, очевидно, зануляется при всех конечных частотах. Это тот самый бесшумовой предел, с которым мы уже встречались в гл. 3 и который получается при устремлении времени корреляции к нулю без обращения внимания на интенсивность флуктуаций. Чтобы избежать перехода к бесшумовому пределу и получить правильный предел белого шума, надо соответствующим образом перенормировать интенсивность флуктуаций, что и делается с помощью введения множителя в выражение для случайной силы. Тогда спектральная плотность источника задается выражением [c.273]

Сопоставление зависимостей спектральных плотностей па частотах О, (Оо и 2 юо от величины Тс показывает, что чем длительнее корреляция, тем больше величина спектральной интенсивности на нулевой частоте [/о (0) >/с (0)]> в то время как вклад времен т на частотах о и 2соо пренебрежимо мал (рис. I. 15). Таким образом, может возникнуть ситуация, когда измеряемые времена релаксации Т1 и Тг в полимерных растворах или расплавах будут контролироваться разными временами корреляции. Более длинным временам Тс может соответствовать как движение участков цепи больших по сравнению с сегментом, так и движение сегментов, стерически заторможенных в результате образования зацеплений [c.54]

А. Н, Прохоренко и П. Б. Кондуковым на основе обработки данных о двинсении меченой частицы были получены следующие статистические характеристики движения твердой фазы плотность распределения частиц по скоростям, функции временной корреляции вертикальной координаты меченой частицы спектральные плотности координат, скоростей и ускорений меченой частицы [103]. На рис. 45 представлены две кривые, характеризующие плотность распределения вертикальной составляющей скорости частицы pivz) в монодисперсном псевдоожиженном слое частиц диаметром 1,0—1,2 мм. Критическая скорость газа составляла 0,310 м/с, а высота насыпного слоя 136 мм. Анализ этих кривых позволяет установить, что при скорости газа, близкой к критической, распределение характеризуется положительной симметрией, а мода находится в области отрицательных скоростей (см. рис. 45, а). С ростом скорости газа кривая плотности распределения вертикальной составляющей скорости частицы становится бимодальной, при этом ордината, соответствующая отрицательной моде, больше ординаты, соответ- [c.107]

Совершенно 1епонятен смысл формулы (18), Частотная интенсивность флуктуации, по теореме Винера— Хинчина, есть спектральное разложение функции временной корреляции (кстати, это не квадрат спектральной плотности), а двумерная функция з (, 1") такого смысла и.меть не может, так что формула (18) ничего не добавляет к физическому пониманию проблемы. [c.261]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология