Число молекул в элементарной ячейке

Теория, изложенная в предыдущем разделе, позволяет на основании использования линейных комбинаций [уравнение (18)1 как базисных функций разложить вековое уравнение для энергий кристалла на блоки, причем каждый блок относится к одному значению к. Размер каждого такого блока равен числу молекул в элементарной ячейке, которое в большинстве случаев невелико. В тех особых случаях, когда вектор к лежит вдоль одного или более элементов симметрии, дальнейшее понижение порядка векового уравнения может быть достигнуто путем использования в качестве базиса линейных комбинаций функций [уравнение (18)]. Вид этих функций для симметрии, подобной симметрии молекул нафталина и антрацена, приведен в уравнениях (21а) и (216). с>ти возможности будут продемонстрированы в разделе 1,4. [c.523]

С точки зрения геометрического расположения частиц всевозможные кристаллические решетки были сведены Е. С. Федоровым в 1891 г. к 230 типам и их комбинациям, число которых ограничено требованиями симметрии. Эти 230 типов решеток по своим элементам симметрии распадаются на 32 класса, которые в свою очередь можно разбить на 7 систем в соответствии с данными кристаллографии. В основе каждой системы лежит элементарная ячейка, последовательное повторение которой по трем пространственным координатам и образует пространственную решетку. Например, в основе кубической системы лежит кубическая элементарная ячейка, в основе гексагональной — ячейка с тремя осями а, й и с, образующими углы 90, 90 и 120° соответственно между осями а и Ь, Ь и с, а и с и т. д. Элементарная ячейка кристалла содержит целое число молекул. Это число обычно мало и ограничивается симметрией кристалла. Так, число молекул в элементарной ячейке ромбического кристалла обычно бывает 4, 8 или 16, моноклинного 2, 4 или 8 и т. д. [c.40]

Число молекул в элементарной ячейке [c.215]

К счастью, большая часть свободных радикалов, захваченных в монокристалле, может занимать лишь ограниченное число типов центров, определяемое, как правило, операциями симметрии кристалла-хозяина. Для данного радикала число типов центров локализации обычно связано с числом молекул в элементарной ячейке. Поэтому для успешного анализа спектра ЭПР ориентированных радикалов нужны детальные сведения о кристаллической структуре матрицы. Если магнитное поле направлено параллельно или перпендикулярно одной из кристаллографических осей, то некоторые или все типы радикальных центров могут стать эквивалентными. При этом спектр ЭПР существенно упрощается. Спектр на рис. 8-1 соответствует определенной ориентации радикала, полученного рентгеновским облучением -янтарной кислоты НООС—СНг—СНа—СООН [159]. Когда. магнитное поле перпендикулярно оси Ь кристалла и образует угол 100° с осью а, соответствующие главные оси радика- [c.180]

Число молекул в элементарной ячейке......2 8 [c.35]

Если известна структура молекулярного кристалла или по крайней мере число молекул в элементарной ячейке I и пространственная группа, то общее число резонирующих атомов 1 =п1, где п — [c.100]

Для образования двумя веществами непрерывного ряда твердых растворов, кроме упаковочных факторов, должны быть выполнены требования, накладываемые симметрией смешиваемые вещества должны быть изоструктурными — при обязательно одинаковых пространственной группе и числе молекул в элементарной ячейке они должны обладать также сходной упаковкой молекул [57, 61]. Удачным примером для проверки этого правила являются твердые растворы нормальных парафинов [79, 146, 158]. [c.49]

Число молекул в элементарной ячейке 4 8 12 [c.126]

Поскольку число молекул в элементарной ячейке может меняться, число М будет кратным или почти кратным истинному молекулярному весу. Хотя точность данного метода определяется точностью измерения плотности р, она обычно достаточна для того, чтобы можно было однозначно установить число водородных атомов в молекуле. [c.48]

Вещество Кристаллическая система Федоровская Группа Размер ячейки, нм Число молекул в элементарной ячейке [c.205]

Л"—ЧИСЛО молекул в элементарной ячейке т 1,65 КГ- —вес молекулы, р—ПЛОТНОСТЬ вещества, V—объем элементарной ячейки). [c.24]

Такое предположение не согласуется с данными Рида и Липскомба [13] (по рентгено-структурному исследованию этого кристалла ими определена пространственная группа С л с числом молекул в элементарной ячейке равным 2 = 2). Можно было бы искать выход из противоречия, считая низкотемпературную модификацию статистической структурой типа азу-лена или парапитрохлорбензола [14], построенной из нецентросимметричных молекул. [c.208]

Получаемый из грибов антибиотик глиотоксин в кристаллической форме имеет плотность 1,54 г/сл . Объем его элементарной ячейки равен 1,451 А . Химические данные показывают, что молекулярный вес этого антибиотика должен быть равен примерно 330. Рассчитайте число молекул в элементарной ячейке глиотоксина и его точный молекулярный вес. [c.239]

Если кристаллическая структура вещества известна или, во всяком случае, определено число молекул в элементарной ячейке z и пространственная группа, то общее число резонансных атомов г равно z = p z, где — число резонансных атомов в молекуле к [c.34]

Если известен молекулярный вес исследуемого вещества, то число молекул в элементарной ячейке можно рассчитать, измерив плотность кристалла. Пусть /—число молекул в элементарной ячейке и V—объем элементарной ячейки, который определяют по размерам ячейки. Тогда плотность кристалла р можно выразить следующим образом [c.44]

Размеры элементарной ячейки Число молекул в элементарной ячейке Молекулярный вес [c.75]

Если определены размеры элементарной ячейки, а также известны плотность кристалла и молекулярный вес вещества, то можно найти число молекул в элементарной ячейке. [c.101]

ЧИСЛО МОЛЕКУЛ В ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ЯЧЕЙКЕ [c.85]

Z — число молекул в элементарной ячейке [c.442]

В качестве примера можно рассмотреть и элементарную серу. При обычных температурах кристаллы серы принадлежат к ромбической сингонии, а при 96°С — к моноклинной (см. табл. 2.2). Каждая форма кристаллов характеризуется определенным числом молекул в элементарной ячейке. Однако кристаллы моноклинной сингонии будзгг л) чше совмещаться с кристаллическими ускорителями такой же сингонии. При этом следует ожидать устранения миграции и вьщветания серы из резиновых смесей вследствие улучшения ее распределения и связывания с молекулами ускорителей с помощью дисперсионных взаимодействий. [c.85]

Различие в числе линий и их расположении в спектрах малых частот дает основание предполагать, что, несмотря на близость строения молекул, строение кристаллов, а также число молекул в элементарной ячейке этих соединений различно и они не изоморфны друг другу. На основании числа наблюдаемых линий можно, в частности, предположить, что решетка п-хлоранилина имеет две молекулы в элементарной ячейке, а решетка п-броманилина — четыре и коэффициент плотной упаковки и-хлоранилина выше коэффициента -броманилина. Если верно первое предположение, то заключение о коэффициентах плотной упаковки для данных кристаллов хорошо согласуется с известным из органической кристаллохимии фактом, что увеличение числа молекул в элементарной ячейке приводит обычно к снижению коэффш[иентов плотной упаковки кристаллов. Так, например, бензол (2 = 4) имеет коэффициент плотной упаковки 0,681, а дифенил (2 = 2)— 0,740, нафталин (г = 2) — 0,702. [c.228]

По рентгенограммам вращения или качания можно определить период ячейки вдоль оси кристалла, совпадающей с осью вращения. Если получен вайсенберговский снимок для кристалла, вращающегося, например, вокруг оси а, то можно найти также длины осей обратной решетки Ь и с и угол а между ними. Аналогичным образом можно измерить и другие параметры решетки. Число молекул в элементарной ячейке можно определить, если известны плотность образца, молекулярный вес и объем ячейки. Объем ячейки рассчитывают по ее параметрам. Кстати, таким способом можно проверить химический состав образца. Пространственную группу можно вывести из закона погасаний отражений на дифракционной картине. Для этого можно также использовать рентгенограммы, снятые в камере Вайсенберга. Порядок операций, которые необходимо выполнить для получения указанной информации, будет описан ниже. [c.55]

В случае циклобутана [7] очевидны только отражения ПО и 200, что указывает на кубическую объемноцентрированную элементарную ячейку. Аналогичная картина получается в случае неогексана [31, но у него имеются два слабых отражения 220 и 222. Были найдены характеристики высокой симметрии также в случаях неопентана и адамантана. Хинуклидин H( H2 H2)N [14, 22, 24] дает девять отражений, характеризующих кубическую гранецентрированную элементарную ячейку. Аналогичную картину дает циклогексан [17], но линии, не относящиеся к, кубической гранецентрированной структуре, исчезают у него чуть ниже точки перехода. Распределение интенсивностей ни в одном случае не соответствовало ожидаемому для примитивной кубической структуры, а во многих случаях рентгенограммы были очень нечеткими. В табл. 3, взятой из работы Даннинга [10], приведены данные о кристаллической структуре, числе молекул в элементарной ячейке и постоянных решетки для ряда органических веществ в пластической форме. [c.482]

Последовательное применение операций трансляции позволяет построить из элементарной ячейки весь кристалл здесь ta, tb, — примитивные векторы решетки, а я — целые числа. Число молекул в элементарной ячейке обозначается, как и раньше, через h, причем каждая молекула занимает определенное место. Трансляции решетки [уравнение (16)] позволяют получить для каждого места набор эквивалентных мест и, таким образом, для данной молекулы получить набор трансля-ционно эквивалентных молекул. В бесконечном кристалле, в котором каждая молекула имеет идентичное окружение, гамильтониан, несомненно, инвариантен по отношению к этим трансляциям, но в конечном кристалле должны приниматься во внимание поверхности, ограничивающие кристалл. В случае достаточно большого конечного кристалла, когда можно пренебречь эффектами этих поверхностей по сравнению с эффектами основной части кристалла, его можно представить как бесконечный кристалл, предполагая, что каждый из трех наборов трансляций в уравнении (16) является циклическим с периодом, равным числу элементарных ячеек в каждом направлении Ма трансляций при помощи переводят любое место само в себя [c.517]

Расчет рентгенограмм качания, снятых на медном излучении при вращении кристалла вокруг осей X и 1, дает а=5,72 А, с= 10,37 А число молекул в элементарной ячейке N = 2. Наличие горизонтальной линии симметрии на рентгенограмме, снятой при вращении вокруг оси X, доказывает, что мы имеем дело с дифракцион-нмм классом А1ттт. [c.341]

Число молекул в элементарной ячейке. Обычно атомы в пределах одной молекулы невозможно связать друг с другом с помощью преобразований симметрии, даже если они одинаковы. Кроме того, некоторые молекулы могут находиться в положениях, не связанных соотношениями симметрии, как в случае, приведенном на рис. 8,6. Таким образом, полное число атомов или молекул в элементарной ячейке неизвестно. Однако принадлежность элементарной ячейки к определенной пространственной группе вносит некоторые ограничения. Например, если элементарная ячейка принадлежит к пространственной группе Р212т2 (см. рис. 8), то любой атом в каждой элементарной ячейке должен быть повторен четыре раза. Обычно это означает, что число молекул в элементарной ячейке должно быть кратно четырем. Исключение представляет случай, когда индивидуальная молекула состоит из нескольких одинаковых частей. Тогда каждая такая часть может выступать в качестве самостоятельного структурного элемента. (Например, в табл. 1 приведен димер сывороточного альбумина, принадлежащий к пространственной группе Р212 2, несмотря на то, что в его элементарной ячейке содержится только две димерных молекулы. Это связано с тем, что отдельные половинки каждой молекулы, будучи идентичными, могут, а в данном случае и в самом деле составляют основу симметрии.) [c.43]