Пространственные группы симметрии определение

В табл. 3 приведены все 230 пространственных групп симметрии в старой системе обозначений Шенфлиса, а также в новейшей системе Германа — Могена. Символы учитывают основные, но, конечно, не все имеющиеся элементы симметрии. Заглавная буква в начале символа обозначает тин решетки Бравэ. В международных таблицах для определения кристаллической структуры [17] приведены диаграммы, иллюстрирующие распределение элементов сим-. метрии по пространственным группам, координаты соответствующих положений и большое число других практически важных параметров. [c.30]

Определение пространственной группы симметрии. Правила погасания. В табл. 3 были приведены правила, определяющие значения индексов 1г, k и I в символах серий узловых сеток в решетках разного типа в примитивной решетке h, k, I — целые числа, не имеющие общего множителя в непримитивных решетках соблюдаются дополнительные правила кратности. Поскольку порядок отражения п может быть любым целым числом, э дифракционные индексы р, q, г равны соответственно п/г, nk и п1, то правила, установленные для h, k, I, легко преобразуются в правила, действующие в отношении индексов р, q, г. Эти правила приведены в последнем столбце табл. 3. [c.70]

Методика определения пространственных групп симметрии [c.128]

Если внутрь камеры вставить экранирующий металлический цилиндр с прорезью для пропускания лучей одной (заданной) слоевой линии, а кассету с пленкой перемещать вдоль оси х синхронно с вращением кристалла, то пятна этой слоевой линии окажутся развернутыми по всей плоскости пленки. Геометрия дифракционной картины используется для определения периодичности решетки и пространственной группы симметрии, интенсивность дифракционных лучей — для расчета координат атомов. [c.204]

Статистический многовариантный метод определения фаз структурных амплитуд для любых, как центросимметричных, так и нецентросимметричных, пространственных групп симметрии. [c.148]

В таблицу характеров группы К(3) входят только характеры тождественного преобразования н операции вращения. Все произвольные вращения относительно любой оси имеют одинаковые характеры это означает, что группа содержит бесконечное число вращений С(ф). В таблице характеров указано только одно такое вращение. В таблицу характеров группы 0(3) должны входить еще характеры других операций. В конечных пространственных группах симметрии (или точечных группах, как их принято называть) имеется пять типов операций симметрии (см. гл. 13). Двумя из них являются тождественное преобразование Е и операция вращения (иначе — собственного вращения) С( ). Кроме того, имеются еще инверсия, обозначаемая символом I, отражение в плоскости а, а также несобственное вращение 8 ф). Несобственное вращение включает обычное вращение, которое сопровождается отражением в плоскости, перпендикулярной оси вращения. (Другое определение несобственного вращения — вращение, сопровождаемое инверсией.) Число элементов симметрии а и 5 ф) также бесконечно. Инверсия эквивалентна несобственному вращению в том частном случае, когда угол вращения равен 180°. Отражение эквивалентно несобственному вращению, когда угол вращения равен нулю. Следовательно, двух типов операций достаточно для того, чтобы породить остальные операции рассматриваемой группы. [c.60]

Определение пространственной группы симметрии. Правила погасания. В табл. 3 были приведены правила, определяющие значения индексов Н, к п I в символах се- [c.85]

В 1890 г., задолго до первых определений структур кристаллов, Е. С. Федоровым были выведены строго математическим путем все возможные сочетания элементов симметрии в пространстве. Е. С. Федоров и А. Шенфлис доказали, что таких пространственных групп симметрии мо- жет быть только 230. Этот вывод стал впоследствии незыблемой основой современной кристаллохимии — теорией атомной структуры кристаллов. [c.64]

Из последних примеров видим, что для определения пространственных групп симметрии наибольшее значение имеют отражения от серий плоских сеток, параллельных координатным плоскостям. На рентгенограмме вращения (рис. 146) такой плоскости отвечает нулевая (экваториальная) слоевая линия. По этой причине в рентгеноструктурном анализе часто производится съемка только таких [c.112]

I 3. Методика определения параметров и типа решетки 109 4. Методика определения пространственных групп симметрии 112 5. Определение положения атомов в кристаллической решетке 113 6. Гармонический метод рентгено- [c.397]

Определение структуры кристалла всегда основано на сопоставлении методом проб и ошибок наблюдаемых и расчетных интенсивностей дифракционных максимумов. Чтобы получить полный набор максимумов на рентгенограмме, необходимо изучать монокристалл размером не менее 20—50 мкм. На рентгенограммах порошков многие дифракционные максимумы не наблюдаются из-за их перекрывания или из-за того, что их интенсивность не превышает уровень фона. Это создает значительные трудности в определении рентгенографическим методом пространственной группы симметрии. При изучении мелкокристаллических цеолитов методом дифракции электронов легко детектировать дополнительные слабые отражения, но появление большого числа отражений затрудняет расшифровку. Изучение морденита, эрионита и цеолита Ь доказало ценность этого метода, однако для изучения многих других мелкокристаллических цеолитов дифракция электронов пока не применялась. [c.32]

В большинстве случаев знания только пространственной группы симметрии недостаточно, чтобы получить данные о строении молекулы во всяком случае для определения валентных углов и длин связи необходима еще дальнейшая работа. [c.179]

Хотя симметрия геометрического тела может быть сколь угодно сложной (вплоть до га = оо), симметрия природных кристаллов ограничена определенными и довольно узкими пределами, чем и объясняется ограниченное число кристаллических систем, классов и пространственных групп симметрии кристаллов. Можно показать, чта это вытекает как необходимое следствие из закона рациональных индексов, а сам закон, в свою очередь, является следствием решетчатой структуры кристаллов. [c.23]

ДОЛЖНЫ образовывать ма тематически стройную систему, или группу. Эти группы бесконечны, хотя и дискретны, причем отсутствует единственная точка, или центр преобразований. Поэтому их называют пространственными группами. Исследование всех возможных комбинаций связано с длинными математическими вычислениями, которые были проведены между 1885—1894 гг. независимо Федоровым, Шен-флисом и Барлоу. Было установлено, что имеется 230 различных пространственных групп, причем каждый кристалл должен принадлежать к одной из этих групп. Интересно отметить, что в то время не представлялось возможным даже открыть физическое существование винтовой оси или плоскости скольжения или способа определения пространственной группы кристалла. Все исследования носили характер абстрактной теории без видимого практического приложения. Только в настоящее время определение пространственной группы симметрии стало первой практической задачей, с которой начинается исследование кристаллов. [c.30]

Г, Определение пространственной группы симметрии [c.38]

Примеры использования пространственных групп для определения симметрии молекул [c.155]

Большую ценность представляет определение абсолютной массы содержимого одной элементарной ячейки кристаллической структуры. Размеры элементарной ячейки можно измерить, если это необходимо, с очень высокой точностью (ошибка составляет менее 0,01%). Труднее измерить плотности, но суммарная ошибка измерений может быть до 0,1% массы элементарной ячейки (без слишком большой экспериментальной работы). Помимо определения абсолютной массы ячейки, по кристаллическим структурам можно получить информацию относительно возможного содержания ячейки и другим путем. Пространственная группа симметрии, природа и многообразие эквивалентных допустимых положений узлов и основные требования, состоящие в том, что интенсивность наблюдаемых отражений Х-лучей должна соответствовать, в приемлемых пределах, интенсивности, рассчитанной для предполагаемой кристаллической структуры все это дает определенную сумму сведений, которые должны находиться в соответствии с какой-либо предполагаемой химической формулой. Так, независимо от наличия других молекул, в любую формулу должны быть включены 46 молекул воды на единицу клеточной структуры гидратов типа I. Если размеры элементарной ячейки [c.421]

Большинство экспериментально определенных в настоящее время структур кристаллов принадлежит приблизительно к 100 группам из 230. Приблизительно для 80 групп пока не найдено еще ни одного представителя. Здесь учтены опубликованные статистические данные, относящиеся к распределению изученных кристаллов по пространственным группам симметрии, отдельно для минералов, для искусственных неорганических и для органических веществ. Кроме того, использованы работы, в которых имелись указания на важность определенных пространственных групп симметрии с точки зрения идеи плотнейших упаковок или других теорий, затрагивающих структуру кристаллов. В результате изучения этого вопроса был сделан вывод, что важнейших пространственных групп симметрии существует около 30, из них особенно важных и часто встречающихся только 15—16. Каждый исследователь в области рентгеноструктурного анализа, по-видимому, в подав- [c.48]

Во-первых, как мы видели, каждое пятно лауэграммы является результатом наложения лучей разных длин волн, отражаемых в разных порядках. Нельзя поэтому по виду лауэграммы без дополнительного исследования решить вопрос о том, отражения каких порядков наблюдаются, а каких отсутствуют. Между тем, как будет показано позже, для решения некоторых существенных структурных задач — определения трансляционной группы и федоровской пространственной группы симметрии кристалла — именно этот вопрос имеет важное значение. [c.220]

Правила погасаний при различных комбинациях элементов симметрии собраны в табл. 16. Эта таблица дает ключ к определению пространственной группы. Проиндицировав рентгенограммы, снятые с кристалла, и выявив по ним закономерность в исчезновении отражений, можно, пользуясь этой таблицей или просто зная общие законы погасаний, определить пространственную группу симметрии кристалла. [c.286]

ИНДИЦИРОВАНИЕ РЕНТГЕНОГРАММ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ГРУППЫ СИММЕТРИИ КРИСТАЛЛА [c.307]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ЯЧЕЙКИ, ТИПА РЕШЕТКИ И ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ГРУППЫ СИММЕТРИИ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ КРИСТАЛЛИЧЕСКОГО ПОРОШКА [c.430]

Трудность индицирования дебаеграмм низкосимметричных кристаллов и неблагоприятные условия для определения пространственной группы симметрии составляют главные недостатки метода порошка, делающие задачу расшифровки структуры объекта в форме мелкокристаллического порошка часто вовсе неразрешимой. По этой причине естественно стремление исследователя получить исследуемое вещество в виде кристалла, пригодного для исследования методом вращения. [c.468]

Теория групп имеет очень важное значение для спектроскопии именно потому, что все молекулы можно отнести к определенным группам симметрии. Симметрия молекулы в положении равновесия определяется набором элементов симметрии, которые являются элементами группы симметрии. Симметрию неполимерных молекул можно описать при помощи точечных групп, тогда как молекулярные и ионные кристаллы описываются пространственными группами симметрии. Элементы симметрии цепной молекулы образуют одномерную пространственную группу, которую иногда называют линейной группой [35]. В этом разделе мы рассмотрим различные группы симметрии и особенно линейные группы. [c.62]

Наиболее полные данные о пространственном расположении частиц в кристалле получают с помощью дифракционных методов. В настоящее время стали уже обычными определения межатомных расстояний с вероятной ошибкой порядка 1%. Поскольку химики часто недостаточно знакомы с пространственными группами симметрии и языком структурных работ, в гл. I включен самый необходимый материал, который может восполнить этот пробел. [c.11]

Однако, если принадлежность кристаллического вещества к тому или иному структурному классу устанавливается уже на первом этапе структурного анализа (определение пространственной группы симметрии и характера позиций), то отнесение к подклассу требует расчета энергии взаимодействия отдельных пар молекул [2, 3]. Проведение таких расчетов для ряда веществ с центросимметричными молекулами явилось одной из задач настоящей работы. [c.380]

В 1949 г. рабо ты Федорова, относящиеся к выводу 230 пространственных групп симметрии, переиздаются Академией наук СССР. На русского читателя всегда неприятное впечатление производили Международные таблицы для определения кристаллических структур , являющиеся основным пособием для определения федоровских законов расположения материальных частиц в кристаллическом пространстве, так как в них редакция забывала упомянуть имя Федорова и указать его работу, на основе которой были составлены чертежи всех- 230 пространственных групп симметрии. [c.7]

Резюме. На основании имеющегося экспериментального материала по рентгенографическому определению пространственных групп симметрии кристаллических соединений (неорганических и органических, естественных и синтетических) дана статистика распределения всех кристаллических структур по 219 ПГ. [c.352]

Основным методом исследования структуры хорошо ограниченного кристалла являются методы вращения, колебания и развертки слоевых линий. Полные рентгенограммы вращения позволяют определить для веществ со сравнительно небольпюй элементарной ячейкой пространственную группу симметрии. С помощью этого метода можно индицировать рентгенограммы и определять параметры решетки. Рентгенографическое исследование монокристаллов— основной метод расшифровки их атомной структуры, т. е. определения координат атомов в пространстве. [c.82]

Явление изоморфизма в органических кристаллах наблюдается обычна в случае замены в молекуле данного атома однотипным. Так, согласно рентгеноструктурным и нашим спектроскопическим исследованиям [1, 2], изоморфными являются ряды п-дигалоид- и симм,тригалоидзамещенных бензола. В спектрах комбинационного рассеяния света малых частот изоморфных кристаллов наблюдаются определенные закономерности в расположении частот линий, их интенсивностях, состоянии поляризации, ширине. Между средними коэффициентами квазиупругих сил, вычисленных из частот вращательных качаний молекул, и температурами плавления веществ наблюдается линейная зависимость. Исследования показали, что наблюдаемая зависимость распространяется на достаточно широкий круг веществ, кристаллы которых принадлежат одной и той же пространственной группе симметрии, а молекулярные структуры являются подобными. Б слз ае совершенно изоморфных кристаллов наблюдается также линейная зависимость между средними коэффициентами квазиупругих сил ж коэффициентами плотной упаковки кристаллов. [c.227]

Таким образом, очевидно, что систематическое отсутствие в рентгеновских спектрах определенных отражений позроляет выявить наличие свойственных структурам решетки элементов симметрии — плоскости скольжения и винтовой оси. Исходя иэ этой информации, можно установить пространственную группу симметрии. Спектры с отсутствующими отражениями, характерными для каждой пространственной группы, систематизированы в Международных таблицах рентгеновских спектров кристаллов [17]. К сожалению, определение пространственных групп по отсутствующим отражениям в спектрах очень часто не является однозначным. Часто необходимо прибегать к помощи других средств (морфология, статистические опыты и т. п.) для выяснения класса, к которому принадлежит кристалл, или вида симметрии кристалла. [c.40]

Из последних пример ОВ видим, что для определения пространственных групп симметрии наибольшее значение имеют отражения от серий плоских сеток, Параллельных координатньгм плоскостям. На рентгенограмме вращения (рис. 146) такой плоскости отвечает нулевая (экваториальная) слоевая линия. По этой причине в рентгеноструктурном анализе часто производится съемка только таких нулевых (для каждой из координатных осей) слоевых линий. Есть способ съемки, при котором все слоевые линии, за исключением одной, могут быть отгорожены ш1И Р мой и пятна от Них на фотопленку не попадают. Камера устроена таким образом, что нулевая слоевая линия рентгенограммы вращения разворачивается на всю плоскость пленки. Для этой цели в камере не только вращается кристалл, яо движется или Вращается пленка. Это так называемые методы развертки слоевых линий. Камеры [c.129]

В этих условиях на индексы дифракции— целые числа р, д, г, входящие в условия Лауэ, — не накладывалось почти никаких ограничений существовал лишь верхний предел, зависящий от соотношения между длиной волны и размерами ячейки кристалла. В действительности в структуре могут быть дополнительные трансляции в чистом виде (в случае непримитивности ячейки Бравэ), а также дополнительные переносы в сочетании с вращениями и отражениями (при наличии винтовых осей и плоскостей скользящего отражения). Эти дополнительные трансляции и переносы вносят существенные изменения в дифракционную картину они приводят к исчезновению определенной части дифракционных лучей. Выявление таких погасаний дифракции с индексами р, д, г, подчиняющимися определенному закону, позволяет поэтому осветить вопрос о пространственной группе симметрии кристалла. [c.259]

Изучение макроскопических свойств кристаллов постепенно привело к представлению об их упорядоченной атомарной структуре. В совершенном кристалле определенная группа атомов — его мотив — периодически повторяется в трех измерениях пространства, оставаясь идентичным самому себе и сохраняя свою ориентацию. Бесконечные фигуры, возникающие в результате таких повторяющихся трансляций, могут иметь значительно более разнообразные комбинации элементов симметрии, чем конечные фигуры. Федоров (1890 г.) и Шенфлис (1891 г.) проанализировали и классифицировали все бесконечные пространственные группы симметрии, к которым должны относиться все возможные кристаллические структуры. Изучение дифракции рентгеновских лучей в кристаллах, начатое Лауэ (1912 г.), а затем Брэггами, подтвердило гипотезу об их периодической структуре. [c.8]

В дополнение к элементам симметрии точечных групп, с которыми мы уже познакомились, Е. С. Федоровым были введены плоскости скользящего отражения и винтовые оси (второго, третьего, четвертого и шестого порядков). Эти элементы, как и трансляция, описывают определенное поступательное движе-шге в пространстве и характеризуют поэтому так называемые пространственные группы симметрии. омбинируя элементы симметрии бесконечных фигур, Е. С. Федоров вывел 230 возможных пространственных групп. Любая кристаллическая структура должна обязателыю принадлежать к одной из них, так как они исчерпывают геометрические законы, по которым располагаются частицы внутри кристаллов. [c.117]

Мы сочли целесообразным включить в настоящее издание две статьи Новацкого — ученика П. Ниггли. Первая из них посвящена 50-летнему юбилею вывода Е. С. Федоровым 230 пространственных групп симметрии, вторая — результатам экспериментальных определений кристаллических структур и распределению их по этим группам. [c.6]

Отклонения от идеальных законов. Само собой понятно, что отнесение естественных конфигураций к определенным случаям симметрии в учении о геометрических распределениях точек связано с решением особых проблем, касающихся движения и деформации. Так, можно написать, что некоторые частицы образуют решетчатые комплексы, т. е. могут быть отнесены к известной пространственной группе симметрии, тогда как другие частицы внедрены в поле этой же решетки как блркдающие, не подчиняющиеся жесткому закону кристаллического распределения. Какое влияние оказывают блуждающие частицы на общую систему, это может быть установлено только путем опыта. Последний показывает, где целесообразнее всего можно ожидать такого рода скоплений частиц. Далее возможно, что по сравнению со строгим структурным принципом определенное расположение частиц обладает известными дефектами, например, отдельные точки решетки остаются не занятыми (не занятые места). Необходимо всегда иметь в виду, что при каждой действительной конфигурации частиц речь идет о чем-то образовавшемся, о чем-то возникшем и развивавшемся под влиянием разных факторов. Этот вопрос упорядочения не всегда может протекать беспрепятственно. Опыт над природными телами должен показать, как такие структурные дефекты или недостаточная упорядоченность расположения должны влиять на всю систему. Однако и в этом случае первым требованием является точное описание отклонений от нормального хода, а это возможно только в том случае, если соответствующая норма известна. Могут возникнуть также особые случаи, когда в агрегат частиц, построенный во всех отношениях равномерно, внедрены чужеродные частицы, благодаря чему гомогенность (т. е. периодичность, отнесенная к дискретной структуре), строго говоря, пропадает. [c.89]