Симметрия соотношения

Система Минимальная симметрия (диагностические элементы симметрии) Соотношения между ребрами н углами элементарной ячейки Тип решетки Нумерация на рис. Ч-17 [c.424]

Зейтц [20] установил теоретически, что для невырожденных полупроводников кубической симметрии соотношение между изменением сопротивления в магнитном поле и подвижностью выражается следующим образом [c.179]

Когда магнитное поле перпендикулярно плоскости радикала (0 = 0), то / = Л I, для 0 = 90° величина f = А . Значение --фактора определяется известным для случая аксиальной симметрии соотношением (1.7), причем g, = 2,0025 0,0010, Я = 2,0045 0,0010. [c.173]

Что касается диффузионных процессов, решение системы уравнений для последовательности стадий в квазистационарном приближении не вызывает затруднений, если площади эквипотенциальных поверхностей постоянны во времени, т. е. для образцов с плоской симметрией [соотношение (7.113)]. [c.331]

Оно же представляет собой еще одно уравнение для Л , причем обычно не совместное с (55). Разумеется, если по каким-то соображениям симметрии соотношение (48) удовлетворяется тождественно, то никакой проблемы не возникнет и (56) будет именно уравнением для определения А . [c.200]

Обобщенные соотношения симметрии (СООТНОШЕНИЯ Онсагера-Казимира) [c.349]

Существуют и другие соотношения, например между величиной поверхностного натяжения водных растворов различных концентраций и структурными элементами в молекуле растворенного вещества, имеющими гидрофильный характер, числом кратных связей, обшей симметрией молекулы и т. д. [c.336]

Рассмотрим сначала случай, когда частицы не имеют внутреннего момента количества движения и внешние силовые поля отсутствуют. Тогда вероятности переходов между начальными ( у) и конечными (Ы) состояниями в силу симметрии (2.23) и условия нормировки (2.22) удовлетворяют соотношению взаимностей Онзагера [29] [c.60]

Однако это объяснение нельзя признать удачным. Во-первых, разница в узловой структуре орбиталей одинаковой симметрии сама по себе еще не гарантирует определенного соотношения их энергий. Во-вторых (и это самое важное ), появление локальных максимумов, обусловленных ортогональностью 45-АО к 5-орбиталям остова, следует рассматривать скорее как проявление эффекта выталкивания этих орбиталей из остова. Как уже отмечалось выше, не будь условий ортогональности, 45-орбиталь провалилась бы в остов, превратившись в безузловую 15-АО, имеющую только один большой максимум на ядре. Следует также заметить, что учет условий ортогональности возможен и при использовании безузловых 45-орбиталей, но с соответствующей заменой потенциала эффективного поля, действующего на описываемые этой орбиталью электроны, псевдопотенциалом, который отличается от исходного некоторой положительной добавкой. Иными словами, условия ортогональ-> [c.102]

Физический смысл приведенных коммутационных соотношений понять нетрудно, если вспомнить, что оператор Сг связан с поворотом вокруг оси г. В силу аксиальной симметрии линейной молекулы ее гамильтониан остается неизменным относительно такого поворота. Вместе с тем, вращение электронной оболочки вокруг осей X ч у приводит к разрушению молекулы, так как электронная плотность при этом уходит от ядер. Так как [c.192]

Естественно, энергия трех Г2д-орбиталей одинакова то же самое справедливо для двух е -орбиталей. Если вкладом gj пренебречь, разность между энергиями орбиталей и tjg составит Зе - 4е , что в теории кристаллического поля соответствует Д. В комплексе энергии е- и Гг-орбиталей определяются как S/3e + 4/3e и 4/3ej + 8/9е + 16/9 j соответственно. Отметим, что при таких параметрах Д = 4/9До . В комплексах более низкой симметрии добавляются величины энергий всех лигандов и рассчитываются энергии -орбиталей. Численные значения параметров е , и определяют из энергий -орбиталей октаэдрических комплексов. Значения е для различных комплексов параметризуют в соответствии с интегралом перекрывания. Значение описанного подхода состоит в том, что совокупность параметров, полученную для данного лиганда и данного металла, можно использовать для объяснения спектров комплексов многих переходных металлов, если учесть геометрию комплекса и перекрывание. В работе [47] приведены соотношения между Dq, Ds, Dt, 6а, ott и и е . [c.118]

В поле тетраэдрической симметрии основное состояние комплекса Со расщепляется на состояние Гг и " Г, (F). Переходы Aj Fj, А2 -> Fi (F) и Aj -> " Fi (F) обозначаются соответственно как Vi, Vj и V3. Для расчета Д и P используются следующие соотношения [c.432]

Соотношения между углами и ребрами, приведенные в разд. 17.2а для различных кристаллических систем, полезны, но не являются единственными в своем роде. Системы определяются на основе элементов симметрии, присутствующих в элементарной ячейке. На рис. VII. I показаны четырнадцать решеток Бравэ, которые возникают за счет введения оператора центрирования. Как описывалось для триклинной, моноклинной и ромбической решеток, эта операция симметрии обычно наклады- [c.435]

При выводе уравнения (1.12) сделан ряд допущений. Одно из них предполагает возможность пренебрежения членами, в которые входят парные произведения Zj, (из-за симметрии кривых распределения Zi, 22,...), а также производными высших порядков. Поэтому соотношение (1.12) не является строгим. Как будет показано ниже, строго оценка дисперсии величины у может быть получена только для линейной зависимости (1.10). Однако использование уравнения (1.12) оказывается полезным при выборе метода определения сложной величины. [c.18]

Из принципа симметрии Онзагера с учетом формул (1.177) — (1.179) следуют соотношения между кинетическими коэффициентами [c.65]

Сложность структуры связей потоков и движущих сил определяется конкретным типом системы. Так, для изотропных систем при малых отклонениях от равновесия справедливы линейные кинетические соотношения между независимыми потоками и движущими силами одинаковой тензорной размерности (принцип Кюри), а структура прямых и перекрестных связей между ними для эффектов данной тензорной размерности определяется соотношениями взаимности или симметрии (принцип Онзагера). Для систем более сложного вида (например, системы с анизотропией или с большими отклонениями от равновесия) кинетические соотношения становятся существенно нелинейными и вместе с тем резко усложняется структура связей между диссипативными потоками и движущими силами различной физико-химической природы. Однако, как бы ни был высок уровень сложности ФХС, понятия диссипативных потоков и движущих сил остаются исходными категориями при описании физико-химических явлений, относящихся к надмолекулярным уровням иерархии ФХС. В этом смысле специфика химико-технологических процессов, как [c.6]

Матрицы в уравнениях (1.73) и (1.74) симметричны. Это свойство является общим для любых сложных линейных К-полей, не содержащих гираторов и смешанных причинно-следственных отношений на внешних связях. По аналогии с соотношениями взаимности Онзагера (соотношения симметрии) такую форму К-полей назовем формой Онзагера [14]. [c.85]

При повышении давления равновесия смещаются в сторону образования веществ, обладающих меньшим объемом, т. е. в состояние с большей плотностью, что большей частью сопровождается увеличением их твердости. Повышение давления вызывает эффекты, в некоторых отношениях обратные тем, которые наблюдаются при повышении температуры. Так, при повышении температуры увеличивается объем, а при повышении давления он уменьшается при повышении температуры возрастает энтропия, а при повышении давления обычно она уменьшается. Часто наблюдается, что переход в форму устойчивую при более высоком давлении повышает металличность и степень симметрии кристалла. В области высоких давлений часто наблюдается переход веществ в такие кристаллические формы, которые не устойчивы или даже не существуют при обычных давлениях. Так, лед при высоком давлении, начиная примерно с 2000 атм, может существовать (в зависимости от сочетания температуры и давления) в нескольких различных кристаллических формах, не существующих при обычных давлениях. Все эти формы обладают большей плотностью, чем обычный лед. Например, плотность льда VI почти в полтора раза больше плотности обычного льда. Подобно этому желтый фосфор, обладающий в обычных условиях плотностью 1,82 г/сл1 , переходит- при высоких давлениях в черный фосфор с плотностью 2,70 г/сж серое олово (а = 8п, структура алмаза, плотность 5,75 з/с ), являющееся неметаллическим веществом, переходит в белое металлическое олово (Р=8п, тетрагональная структура, плотность 7,28 г/слг ) желтый мышьяк (плотность 2,0 г/см ) переходит в металлическую модификацию с плотностью 5,73 г/б .и . При высоких давлениях алмаз ( = 3,51 г/см ) становится более устойчивой формой, чем графит ( = 2,25 г/см ), хотя при обычных давлениях эти соотношения обратны. [c.241]

Как вращающееся тело молекула в общем случае обладает тремя степенями свободы вращательного движения и характеризуется тремя главными моментами инерции 1а> I в > с относительно трех декартовых осей координат, проходящих через центр тяжести молекулы. В качестве одной из них выбирается ось симметрии молекулы. (Линейные молекулы имеют только две степени свободы вращательного движения. Для них /с =0, 1а =1в ) Момент инерции выражается соотношением [c.168]

Рассмотрим теперь отражатель, расположенный с положительной стороны оси Z (поток в противоположном отражателе может быть получен из условия симметрии). Граничное условие на экстраполированной поверхности а выражается соотношением (p (Q, о) = 0 или 6д а) = 0. Из условий (8.44) нетрудно получить [c.310]

Используя свойство симметрии ядра и применяя соотношение (8.220), находим следующее выражение для правой части уравнения (8.229) [c.353]

Рис. 6 иллюстрирует влияние расстояния по высоте (вверх нли вниз) от горизонтальной оси симметрии импеллера на соотношение среднеквадратичного значения флуктуаций скорости и среднего значения скорости в точке. Зависимость получена на турбинной мешалке с шестью лопатками при 259 оборотах в минуту и диаметре импеллера 100 мм, Из графика следует, что соотношение флуктуирующей и средней скорости в точке может доходить до 0,75 1, но в основном оно колеблется от 0,5 1 до [c.194]

Зависимость соотношения среднеквадратичных флуктуаций скорости и среднего значения скорости от расстояния вверх ( + ) и вниз (—) от горизонтальной оси симметрии импеллера. [c.195]

Как известно, принцип микроскопической обратимости непосредственно вытекает из симметрии уравнения Шредингера (или классического уравнения Лиувилля) по отношению к обращению времени. Этот принцип связывает сечения прямой и обратной реакций. Принцип детального равновесия устанавливает статистическое соотношение между константами скорости прямого и обратного процессов в равновесии. Принцип детального равновесия для коэффициентов скоростей прямой и обратной реакций может быть получен как следствие равенства скоростей прямой и обратной реакций в равновесии и из соотношений микроскопической обратимости с использованием равновесного максвелл-больцмановского распределения по скоростям и внутренней энергии. [c.16]

Координаты симметрии строят из внутренних координат с помощью оператора проектирования, упоминавщегося в гл. 4. Как координаты симметрии, так и формы нормальных колебаний принадлежат к неприводимому представлению точечной группы молекулы. Координата симметрии всегда связана с тем или иным типом внутренней координаты, т. е. чисто валентное колебание, чисто деформационное колебание и т.д., а нормальное колебание может быть комбинацией изменений различных внутренних координат, подчиняющихся одной симметрии. В некоторых случаях, как, например, для молекулы Н О, координаты симметрии являются хорошим представлением для нормальных колебаний, но иногда это бывает и не так. Примером тому служит молекула Auj l [I], в которой колебания, соответствующие отдельным координатам симметрии, имели бы близкую энергию, поэтому реальные нормальные колебания представляют собой комбинации различных колебаний, имеющих одинаковую симметрию. Соотношение между координатами симметрии и нормальными колебаниями может быть установлено только расчетным путем этот тип расчетов называется колебательным анализом [5, 6]. Такой расчет кроме сведений о симметрии молекулы нуждается в некоторой дополнительной информации, которая здесь не рассматривается. [c.234]

Значительно больше сведений о природе обусловленных симметрией соотношений между связями можно получить при более подробном обсуждении молекулы призмана. Прежде всего отметим, что формально превращение призмана в бензол можно рассматривать как реакцию циклораспада —[ 2з+ 2а-г я2аЬ Из материала предыдущего раздела видно, что термические реакции этого класса разрешены по симметрии. Почему же превращение призман бензол исключено из класса разрешенных по симметрии реакций, к которым его можно отнести при поверхностном рассмотрении При точном анализе корреляции связывание-разрыхление орбиталей Т) (302) и я (303) стано- [c.123]

Из-за предположений, сделанных при выводе, формулы (17) применимы только в случае небольших отклонений от сферической симметрии. Соотношения (17) наглядно показывают, что фанфлековский парамагнетизм является прямым следствием анизотропии ланжевеновского диамагнетизма. Эта анизотропия характеризуется разностями [c.16]

Так как при построении кривых симметричных спектров ординаты максимумов обоих спектров выбираются равными, то величина Ф имеет смысл масштабного множителя. Загсон. зерь альпой симметрии требует независимости величины Ф от частоты. При выполнении закона симметрии соотношение [c.101]

Рассмотренные выше уравнения (17.11) н (17.12) создают основу для проведения полной классификации и аналитического исследования диаграмм. С их помощью можно чисто теоретическим путем выявить все термодинамически возможные типы диаграмм и провести их полный анализ [41—43]. Тогда в ряде типов при одинаковом соотношении особых точек типа узел и седло их взаимное расположение может быть различным. Диаграммы, обладающие указанными свойствами, являются подтипами одного и того же типа. В зависимости от ориентации траекторий фазового процесса в диаграмме все возможные типы объединяются в попарно-сопряженные диаграммы, у которых характер хода траекторий одинаков, но ориентации этих траекторий противоположны. Диаграммы такого типа названы антиподами. Появление антиподов обусловлено симметрией эстремумов температур кипения азеотропных смесей, а именно ма-ксиму.мом и минимумом. [c.194]

В этом соотношении индекс 1 при различных величинах относится к Н2, а индекс 2— к 1г, индекс в виде звездочки относится к переходному комплексу 1 — приведенная масса туП121т )-, член, стоящий в скобках, представляет собой отношение вращательных функций распределения, а числа симметрии соответственно равны 01 = 02 = 0 = 2. После сокращений можно написать [c.255]

Константа а рассматривается как мора чувствительности реакции (катализа) к кислотности (или основности) катализатора. С точки зрения изменения свободной энергии мон но сказать, что а есть мера той доли изменения свободной энергии ионизации, которое происходит при образовании активированного комплекса. Соотношение Бренстеда нельзя использовать в виде уравнения (XVI.3.1). Б величины Ацл и К а должны быть внесены поправки, которые возникают из-за изменений симметрии и не влияют на внутренние химические и.шенения, происходящие в системе. Поскольку К я к выражены в моль/л, можно ожидать, что двухосповпые кислоты, н которых две карбоксильные группы удалены друг от друга на значительное расстояние, будут в 2 раза более эффективными (на 1 моль), чем одноосновные кислоты, такие, как уксусная кислота. Наоборот, сравнив каталитическую активность оснований, можно прийти к выводу, что формиат-ион H O в 2 раза эффективнее в реакцип присоединения протона, чем этокси-ион С2Н5О, так как первый может присоединять Н к любому из двух ато- [c.485]

Из классической механики известно, что при движении частицы в симметричном относительно оси г поле, проекция ее момента импульса на эту ось ( г) сохраняется. Аналогичйо в квантовой механике для линейных молекулярных систем (как гомо-, так и гетероядерных), в которых поле обладает аксиальной симметрией, имеет место сохранение 2-компоненты полного момента, что математически выражается следующим коммутационным соотношением [c.192]

И ОСИ симметрии объекта, микро- и макронеровности, кривизну, количественная и качественная оценка которых позволяют судить о вязкости металла, характере процесса разрушения и нагружения. В зависимости от соотношения вязкой (высокоэнергетической) и хрупкой (низкоэнергетической) составляющих в изломе различают вязкое, ква-зихрупкое и хрупкое разрушения. [c.64]

Строение молекулы (ее симметрия) проявляет себя отчетливо в колебательном спектре, отражаясь в его характерных особенностях — числе полос, значениях частот, поляризации линий комбинационного рассеяния, интенсивности спектральных линий и их контуре и т. п. Вся совокупность данных, а не одна из особенностей позволяет установить строение многих малых молекул. В табл. 16 отражены формы колебаний и активность в ИК- и КР-спектрах газов ряда конфигураций малых молекул. Обычно для исследуемой молекулы возможно предположить исходя из соображений симметрии или химической интуиции несколько равновесных конфигураций, для каждой из которых характерно определенное число полос, соотношение между их интенсивностями и т. д. Сопоставляя имеющиеся спектральные данные с предполагаемой моделью, определяют наиболее вероятную конфигурацию (структурный анализ). Например, для молекул ВС1з можно предположить две структуры — плоскую и пирамидальную [c.175]

Общее решение системы уравпений (7.269) представляется соотношениями (7.247) — (7.251). Заметим, однако, что в обозначениях символ 2ц заменен символом 2. Вследствие симметрии задачи можно определить некоторые произвольные константы в общем решении. Для этого введем следующее условие в центре пластипы (ж = 0) [c.280]

Подходит только четвертый корень, соответствующий положительному знаку во втором уравнении. Из него следует, что ф , = onst. Это соотношение в действительности есть условие критичности. Как отмечено выше, подобный результат можно также нолучить, налагая требование симметрии непосредственно в определителе. Так как в этом случае ф = onst, все четыре уравнения в системе (10.292) должны бить одинаковыми и обеспечивать равенст1 0 [c.529]

Влияние расстояния от вертикальной оси симметрии импеллера на соотношение среднеквадратичных флуктуаций скорости и среднего значения скорости в тдчке. [c.195]

В общем виде изменение энтропии в реакциях изомеризации суммируется 1) за счет изменения числа симметрии (б) молекул (число симметрии а равно числу эквивалентных пространственных ориентаций, которые может занимать молекула в результате простого вращения изменение энтропии численно выражается как —Д1пз) 2) из вклада, вносимого появлением -форм (рацематов или диастереомеров). При этом мезоформы имеют нулевой вклад а вклад -формы выражается значением Л1п2 и равен 1,38 э. е. 3) для углеводородов, имеющих гексаметиленовые кольца, обла-дающиеконформационной подвижностью, учитывается также вклад, возникающий от смешения двух неидентичных конформационных изомеров (например, ее ааж т. д. ). Расчет энергии этого вклада выполняется из соотношения—В(х 1п х- - у 1пу), где х ш у — молярные доли конформеров в равновесии при исследуемой температуре. Равновесие конформеров приближенно определяется на основании числа скошенных бутановых взаимодействий, характерных для каждой из конформаций. Обычно этот вклад невелик, так как чаще всего в конформационном равновесии значительно преобладает один устойчивый конформер. [c.139]

Укажем еще на одно использование результатов реакции метиленирования. Поскольку число образующихся в этой реакции гомологов зависит от симметрии исходной молекулы, то результаты метиленирования можно использовать для подтверждения структуры получаемых обычными методами синтеза углеводородов. Приведем некоторые примеры. Так, в одном из синтезов был получен углеводород с предполагаемой структурой 1,4-ди-метилбицикло(2,2,1)гептана [80]. При метиленировании этого углеводорода должны были получиться четыре углеводорода, т. е. 1-метил-4-этил-, 1,2,4-триметил-экзо-, 1,2,4-триметил-эн5о-и 1,4,7-трпметилбицикло(2,2,1)гептаны в соотношениях, равных 6 4 4 2. Ожидаемая картина в составе и распределении продуктов метиленирования подтвердилась (см. рис. 86). Таким образом, предполагаемое строение исходного углеводорода оказалось правильным. [c.304]

В другой работе после ряда операций был получен кристаллический углеводород состава СвН14. По ходу синтеза мог получиться или бицпкло(2,2,2)октан или бицикло(3,2,1)октан. Оба этих углеводорода имеют высокую температуру кристаллизации. При лштиленировании этого соединения (метиленирование проводилось в растворе циклогексана) была получена смесь, состоящая из двух углеводородов в соотношении 1 6. Это указывает на то, что в ходе синтеза был получен первый углеводород, так как ввиду высокой симметрии его молекулы продукты метиленирования должны состоять только из двух соединений 1-ме-тилбицикло(2,2,2)октана и 2-метилбицикло(2,2,2)октана, образующихся в соотношении, равном 1 6. При метиленировании же менее симметричного бицикло(3,2,1)октана образуется девять углеводородов в соотношениях 2 2 2 2 2 2 1 1 1. Некоторые другие примеры использования реакции метиленирования для решения вопросов строения циклических углеводородов приведены в работе [129]. [c.304]

Мы могли вычислить fi 2, пе обращаясь к таблице, а используя соотношение (7), значение Fi e и симметрию задачи, однако проверка помогает избежать возможной ошибки. Закончим вычисления [c.468]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология