Угловая составляющая

Рис. 7. Угловая составляющая волновой функции р-электронов (а) и ее квадрат (б) (плоские сечения)

Рис. 9. Угловые составляющие волновых функций d-орбиталей

Существуют разные способы графического представления волновых функций. Один из способов — это изображение волновой функции в виде кривых радиального распределения электронной плотности (рис, 13,2). Чаще пользуются сферическими диаграммами, так как форму электронного облака в значительной степени определяет угловая составляющая волновой функции 0(0), Ф(ф), При построении сферических диаграмм проводят из начала координат во все стороны отрезки, пропорциональные 0(0), Ф(ф), Концы отрезков образуют поверхность, показывающую форму орбитали. Если откладывать отрезки, пропорциональные квадрату 0(0), Ф(ф), то получают изображения, представленные на рис, 13,3, [c.224]

Наличие трех степеней свободы приводит к тому, что в решении уравнения (1.24) появляются три величины, которые могут принимать только целочисленные значения — три квантовых числа они обозначаются буквами п, I и т . Эти величины входят в выран<е-ния как радиальной, так и угловой составляющих волновой функции. В самом общем виде результат решения уравнения Шредингера для атома водорода можно выразить записью [c.21]

Где — интеграл радиальных функций орбиталей металла и лиганда, а Е — угловая составляющая. зависит от того, какие орбитали ме- [c.112]

При псевдоожижении диметилфталатом Ю1, Ю2 стеклянных частиц диаметром 8,9 мм измеряли вертикальную, горизонтальную и угловую составляющие их скорости, по которым рассчитывали горизонтальную и полную скорости. Средняя скорость частиц изменялась от 2,4 до 4,9 см/с при увеличении скорости жидкости от 7,6 до 15 см/с (1,6—Гистограмма изменения скорости частиц (типичные результаты показаны на рис. 11-10) имеет ту же форму, что и функция распределения, рассчитанная на базе кинети- [c.66]

Таким образом, I определяет форму (точнее симметрию) орбитали. Все -орбитали (I = 0) сферические (угловая составляющая волновой функции постоянна узловых поверхностей, проходящих через ядро, нет), р-орбитали имеют форму гантели, -орбитали — четырехлепестковой розетки и т. д. [c.25]

Существенным для химии является различие в угловых функциях. Угловые составляющие 2 0-орбиталей характеризуются од- [c.31]

Соответственно р-орбитали обозначаются ргу Рх и Ру. Эти обозначения легко понять, если сравнить угловые составляющие этих функций (табл. 3) с выражением для х, у м г через сферические координаты (6.2). Так, Хаю = [c.31]

Форму электронного облака в значительной степени определяет угловая составляющая волновой функции 0(6)Ф(ф). Для ее изображения часто пользуются полярными диаграммами. Если построить бесконечное множество отрезков, пропорциональных значениям 0(6)Ф(ф) и выходящих из начала полярной системы координат (ядро атома) под всевозможными углами, то конечные точки этих отрезков образуют определенную поверхность, характеризующую форму орбитали. Полярная диаграмма — изображение этой поверхности. Часто также используют полярные диаграммы, представляющие не саму величину 0(0)Ф(ф), а ее квадрат. На рис. 1.7 представлены полярные диаграммы показывающие форму электронного облака для нёкоторых состояний электрона. [c.23]

Выражение Я (г) называется радиальной составляющей волновой функции, произведение е(в) Ф(у)-ее угловой составляющей. [c.23]

Существуют различные способы графического представления волновых функций. С одним из них — кривыми радиального распределения электронной плотности — мы уже познакомились (см. рис. 17). Форму электронного облака в значительной степени определяет угловая составляющая волновой функции 0(0)Ф(ф). [c.40]

Первое из этих четырех состояний — 2х. Угловая составляющая волновой функции Уоо тождественна с угловой составляющей состояния 1 , как и для любого и5--состояния, поскольку определяется теми же значениями квантовых чисел 1 = 0, т, =0 [см. (6.4)]. Поэтому граничная по--верхность электронного облака 25-электрона представляет собой сферу. Это справедливо для всех г5-состояний независимо от величины главного квантового числа п. Протяженность же электронного облака зависит от радиальной составляющей. Для 25-состояния [c.29]

Угловая же составляющая волновой функции 2р-электрона (и распределение электронной плотности в зависимости от направления) резко отличается от угловой составляющей для 5-состояния. Это относится не только к 2р, но к.любым / -состояниям Зр, 4р и т. д., так как угловая составляющая волновой /7-функции зависит от квантовых чисел / = 1 и ТИ/, ноне от и. В соответствии с гремя значениями (0 -ь 1 и—1) имеются три разные угловые функции для /7-состояния. [c.30]

Формулы (7.10) объясняют происхождение символов /-орбиталей. Форма граничных поверхностей /-электронных облаков весьма существенна при объяснении химической связи в комплексных соединениях переходных металлов. На высших энергетических уровнях (и >4) возникают /-орбитали (/=3). Угловая составляющая при этом напоминает рассмотренную только что для /-орбиталей. [c.34]

Обозначение орбиталей и подуровней совпадает (см. табл. 2.4), но вводится дополнительная индексация в зависимости от направления осей (угловая составляющая решения уравнения Шредингера). Формы орбиталей для различных состояний электрона в атоме водорода приведены в табл. 2.6. Изображение орбиталей дано схематически, так как плоский рисунок является проекцией некоторого объема. Формы, размеры и число орбиталей атома водорода при различном его возбуждении (п) в дальнейшем будут широко использоваться при рассмотрении учения о химической связи. [c.43]

Как видно, угловая функция Уоо и угловая составляющая плотности вероятности УооР Для состояния 5(1 =0, т/ =0) не зависят от углов и ф, т. е. обладают сферической симметрией. Это определяет сферическую симметрию и самой атомной орбитали Ь (и любой п5 орбитали Кос не зависит от п и одинакова для всех л). Постоянство радиуса сферы символизирует одинаковую вероятность обнаружения электрона на всех направлениях (рис. 3). [c.29]

Перейдем к АО для возбужденных состояний. Степень вырождения второго уровня = 2 = 4, ему отвечают четыре орбитали равной энергии 2з, 2р , 2ру и 2рг. Волновая функция 25-состояния Х200 содержит ту же угловую составляющую Коо( .ф). что и 15-АО, и поэтому также обладает сферической симметрией. Радиальная часть 2о( ") проходит через так называемый узел при г = 2ao/Z, где она [c.31]

Если силы взаимодействия между частицами не являются центральносимметричными, как например, во внешнем электрическом поле, диффузионное уравнение уже не удается решить аналитически. Однако если пренебречь угловыми составляющими диффузионного потока, то из уравнения (5.35) в сферической системе координат можно найти плотность потока на единицу поверхности частицы Интегрируя найденную величину, по полярному углу, от которого зависит величина радиальной составляющей силы, получим следующее выражение для полного потока частиц на частицу 7 [c.94]

Форму электронногх) облака определяет угловая составляющая волновой функции в (в) Ф (у>). Для ее изображения часто пользуются полярными ( аграммами. Если построить бесконечное множество отрезков, пропорциональных значениям в (в) Ф (<р) и выходящих из начала полярной системы координат (ядро атома) под всевозможными углами, то конечные точки этих отрезков образуют определенную поверхность, характеризующую форму орбитали. Полярная диафамма - изображение этой поверхности. Часто также используют полярные диаграммы, представляющие не саму величину 0 (0) Ф (<р), а ее квадрат. На рис. 1.7 представлены полярные диаграммы показывающие 4юрму электронного облака для некоторых орбиталей. Около фигур на рис. 1.7 указаны обозначения соответствующих орбиталей 1 , 2р,, и другие нижние индексы в этих обозначениях характеризуют расположение орбитали в пространстве, а для -орбитали - также ее форму (эти индексы взяты из математических выражений соответствующих волновых функций, так, в формулу волновой функции / -орбитали входит величина, пропорциональная 2 ). [c.26]

Таким образом, расчет состоит из двух попеременно выполняемых операций расчета матричных элементов Ртп и Зтп, вычисления вектора собственных значений е, и матрицы коэффициентов из (5.3). В зависимости от способа расчета матричных элементов методы расчета подразделяются на неэмпирические и полуэмпирн-ческие. В неэмпирических методах интегралы перекрывания и Рта вычисляются прямым интегрированием соответствующих подынтегральных выражений, построенных из аналитических выражений для АО. Эти выражения имеют, как правило, корректную угловую составляющую и тем или иным способом аппроксимированную радиальную используется слейтеровская аппроксимация, разложение в ряд по гауссианам или экспонентам и другие приемы. [c.193]

Радиальная составляющая, или радиальная амплитуда вероятности, хюзволяет рассчитать вероятность нахождения электрона в зависимости от расстояния его от ядра угловая составляющая — вероятность нахождения электрона в зависимости от углов и ф, т. е. от направления радиус-вектора. Волновая футщия х, их произведение, позволяет рассчитать распределение вероятности нахождения электрона в атоме. Квадрат ее модуля х дает плотность вероятности нахождения электро- [c.21]

Анализ амплитуды вероятности Хюо начнем с угловой составляющей Уоо, = так как угловая сост авляющая определяет симметрию АО и форму граничной поверхности электронного облака. Если описать вокруг ядра как центра сферу радиусом то она будет графическим изображением функции постоянной и положительной во всех направлениях (см. рис. 4, 6). Последнее свойство функции важно при описании химической связи. Поскольку = onst, то плотность вероятности углового распределения Уоо1 также постоянна, т. е. не зависит от направления. Если задаться определенным расстоянием от ядра, то вероятность найти электрон в направлении оси л та же, что и вдоль осей у и г или в любом ином направлении. Геометрическим местом точек равной вероятности нахождения электрона в этом случае будет сфера. Тем самым и граничная поверхность электронного облака 15-орбитали оказывается сферической (см. рис. 4, в). Сечение этой поверхности плоскостью листа (zox) даст круг. Постоянство радиус-вектора окружности символизирует независимость вероятности нахождения электрона или электронной плотности от направления. Радиальная амплитуда вероят-HO Tir J iu( ) — экспоненциальная функция расстояния, экспоненциально ,бывает с расстоянием и ее квадрат (рис. 6). Плотность вероятности радиального распределения электрона в состоянии Is равна [c.25]

Подробный анализ угловой составляющей волновой функциир-элекг-ронов вызван тем, что она определяет форму электронного облака и [c.32]

Форму электронного облака в значительной степени определяет угловая составляющая волновой функции. Ее изображают на основе данных о 0( б )Ф( ). Для этого из начала координат во все стороны откладывают отрезки-векторы, пропорциональные этим величинам, а затем концы отрезков соединяют. В результате образуется поверхность, харантеризующая форму орбитали. При этом соблюдается условие, по которому время пребывания электрона внутри и на поверхиости орбитали составляет не менее 80—95%. Графическое изображение 5-, р- и -орбиталей приведено на рис. 8. Следует отметить, что атомные 5-орбитали обладают сферической симметрией, а все другие (р-, -, /-...) пространственно направлены. [c.54]

Значение угловых составляющих волновой функции (уравнёние 11.12), как и самой хр (см. с. 52), могут быть положительными и отрицательными. При тра--фическом изображении этих функций ставятся знаки -(- и — (например, рис. 19), [c.84]

Волновые функции электрона в атоме Н представляют собой произведение радиальной (зависящей только от г) и угловой (зависящей только от б и ср) функций. При / = О угловая составляющая отсутствует, т. е. волновая функция сферически симметрична. Состояния электрона с / = О получили название 5-состояний. При / = 1 угловая составляющая функции ле1-ко преобразуется в одну из декартовых координат — X, у или 2. Волновые функции в этом случае обладают цилиндрической симметрией относительно одной из координатных осей. Такие состояния называют р-состояниями, причем в виде индекса отмечают ось цилиндрической симметрии. При I = 2 ( -состояние) угловые составляющие волновых функций преобразуются в простые комбинации де1сартовых координат, что также отображается в виде соответствующих индексов. Перед обозначением, характеризующим угловую составляющую волновой функции, обычно ставят номер главного квантового числа, соответствующий рассматриваемой атомной орбитали, и полное обозначение орбитали записывается в виде 15-, 2з-, [c.10]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология