Плотность вероятности радиальная

Рис. 94. Способы описания 2/)-состояния электрона атома водорода а — электронное облако б — граничная поверхность в —радиальная волновая функция г — радиальное распределение плотности вероятности д — радиальное распределение вероятности нахождения электрона в атоме

Рис. 3.4. Радиальные волновые функции и плотности вероятности для атомных орбиталей водорода.

Рис. 9. Радиальная составляющая волновой функции (а), ее квадрат (й) и плотность вероятности нахождения 25-электрона на расстоянии г от ядра в бесконечно тонком шаровом

Рис. 10. Радиальная плотность вероятности в s-облаках

Для графического представления радиальных функций используется либо график самой функции Rni(r), либо график соответствующей ей плотности вероятности локализации электрона на расстоянии г от атомного ядра [c.85]

Для описания свойств электрона используют волновую функцию, которую обозначают буквой (пси). Квадрат ее модуля вычисленный для определенного момента времени и определенной точки пространства, пропорционален вероятности обнаружить частицу в этой точке в указанное время. Величину 1)з называют плотностью вероятности. Наглядное представление о распределении электронной плотности атома дает функция радиального распределения. Такая функция служит мерой вероятности нахождения электрона в сферическом слое между расстояниями г и (л + с1г) от ядра. Объем, лежащий между двумя сферами, имеющими радиусы г и (г + йг), равен 4пг с1г, а вероятность нахождения электрона в этом элементарном объеме может быть представлена графически в виде зависимостей функции радиального распределения. На рис. 1.2 представлена функция вероятности для основного энергетического состояния электрона в атоме водорода. Плотность вероятности гр достигает максимального значения на некотором конечном расстоянии от ядра. При этом наиболее вероятное значение г для электрона атома водорода равно радиусу орбиты ао, соответствующей основному состоянию электрона в модели Бора. Различная плотность вероятности дает представление об электроне, как бы размазанном вокруг ядра в виде так называемого [c.13]

В то же время квантовая механика позволяет произвести расчет вероятности нахождения электрона внутри сферического слоя радиусом г, построить схематические кривые радиального распределения электронной плотности, получить фигуры с поверхностью, ограничивающей, нанример, 95% плотности распределения электронов. Пространственное распределение электронной плотности вокруг ядра, описываемое как функция первых трех квантовых чисел — п, I ш тп1 (совокупность положений электронов с данными квантовыми числами вокруг ядра), называется орбиталью . Радиусы главных максимумов радиальной плотности электронов отдельных орбита.лей атомов и ионов называются нх орбитальными радиусами. Орбитальный радиус ни в коей мере не определяет границ распространения электронов рассматриваемой орбитали, а лишь максимум их электронной плотности. Вероятность пребывания соответствующих электронов за максимумом, т. е. на расстоянии от ядра, большем, чем орбитальный радиус, вполне значима, хотя и очень быстро уменьшается (рис. 2). Поэтому орбитальные радиусы являются как бы остовными (скелетными) радиусами, и за [c.25]

Начнем с размера атома. Но как его определить Атом измерить принципиально невозможно—у него нет границ. Например, боровский радиус водорода (0,53 А) отнюдь не радиус атома, а лишь расстояние до максимума радиальной плотности вероятности нахождения электрона. Радиус граничной поверхности (1,40 А) определяет 90%-ную вероятность нахождения электрона в данной области пространства около ядра. [c.63]

Рис. 12. Радиальная плотность вероятности в 2р (-облаке а прямые — геометрические места точек с постоянной функцией вероятности Ф (0,ф) в 2р -облаке б — кривые, выражающие зависимость радиальной функции вероятности от радиуса для точек с постоянной угловой функцией вероятности. Каждая кривая на рисунке б отвечает пряной с тем же номером на рисунке о — схема распределения электронной плотности в 2р -облаке.

Д-радиальная функция распределения вероятности. Она определяет плотность вероятности нахождения электрона в бесконечно тонком шаровом слое на расстоянии г от ядра независимо от направления. Подставив К из (6.3) в (6.7), получим [c.26]

Приведены формулы для расчета распределения скоростей потока, набегающего на зернистый слой, по длине радиального реактора, Течение в зернистом слое рассмотрено как марковский процесс, усредненные параметры которого заданы плотностью вероятности обнаружения некоторого свойства или состояния движущейся среды в данной области пространства. Приведены уравнения для расчета коэффициентов переноса вещества, энергии и импульса в подвижной фазе, а также инерционной составляющей среднеобъемной силы сопротивления. Табл. 3. Библиогр. 16. [c.176]

Охарактеризуйте графически -состояние электрона атома водорода с помощью следующих представлений 1) электронное облако 2) граничная поверхность 3) радиальная волновая функция 4) радиальное распределение плотности вероятности [c.6]

Здесь п — главное квантовое число, определяющее энергию электрона в атоме I — азимутальное квантовое число, от которого зависит орбитальный момент импульса электрона относительно ядра т — магнитное квантовое число, характеризующее проекцию орбитального момента на заданное направление R i (r)r — радиальное распределение электронной плотности (вероятность нахождения электрона на расстоянии г от ядра, рассчитанная на единицу длины) ) (0,т) — [c.117]

Количество максимумов радиальной плотности вероятности для любых, в том числе и 5-, орбита-лей равно (я—/), а узловых поверхностей, на которых волновая функция обращается в нуль, — [c.59]

Чаще всего для качественного описания используется одноэлектронное приближение. Но в отличие от водородоподобного атома, в котором энергия электрона на данной орбитали зависит только от главного квантового числа, учитывают, что в многоэлектронном атоме различаются по энергии орбитали с разными орбитальными квантовыми числами, хотя и с одинаковыми главными. В качестве примера рассмотрим 28- и 2р-орбитали в атоме, где на 15-орбитали находятся два электрона. Очевидно, что действие заряда ядра на электрон, находящийся на втором энергетическом уровне (с п = 2), ослаблено экранирующим действием отрицательно заряженных электронов первого уровня (с п= ). Это экранирующее действие различно по отношению к 5- и р-орбиталям. Анализ распределения электронной радиальной плотности вероятности (см. рис. 4.4 и 4.5) для соответствующих волновых функций показывает, что электрон на 25-орбитали в большей степени проникает под экран ]5-электронов, т. е. взаимодействует (притягивается) с ядром сильнее, чем находящийся на 2р-орбитали, что и означает, что энергия 25-орбитали ниже, чем 2р. [c.60]

Рис. 9-1. Функции радиального распределения для электронов на 3 -, Зр-и Зй-орбиталях атома водорода. Эти кривые получены вращением орбита-лей во всех направлениях вокруг ядра, позволяющим усреднить все особенности орбиталей, которые зависят от направления в пространстве. 35-Орби-таль не приходится подвергать такой процедуре усреднения, так как она обладает сферической симметрией для этой орбита.чи радиус максимальной плотности вероятности равен 13 ат.ед., кроме того, имеются еще два небольщих максимума вероятности, расположенные ближе к ядру. Для Зр-орбитали максимальная плотность вероятности приходится на г = = 12 ат.ед., имеются одна сферическая узловая поверхность с радиусом г = 6 ат. ед. и меньщий максимум плотности, расположенный ближе к ядру. Для Зс/-орбитали характерен всего один максимум плотности ве-

Рис. 12.9, а показывает, что радиальная часть R г) волновых функций для s-орбиталей атома водорода обусловливает наибольшую плотность вероятности для электрона на ядре. Однако нас может интересовать другой вопрос как зависит от г вероятность нахождения электрона в области между г и r+dr Чтобы рассчитать это так называемое радиальное распределение для s-орбиталей, умножим R(r) на 4пr , так как Anr dr — объем сферической оболочки с центром в начале координат. Радиальная функция распределения для ls-орбитали обладает максимумом при о, как показано на рис. 12.9,6. Этот наиболее вероятный радиус для электрона совпадает с боровским радиусом. Более размытое облако плотности вероятности, полученное при квантовомеханическом рассмотрении, значительно отличается от результатов теории Бора и согласуется с принципом неопределенности Гейзенберга. [c.387]

Радиальные волновые функции Л (а) атома водорода (а) и плотности вероятности нахождения электрона на различных расстояниях от ядра (б) [c.93]

Этим свойством обладают также функции электронной плотности и радиального распределения. В узловых положениях вероятность обнаружения электрона равна нулю. Во-вторых, при Z = 1 и п = 1 максимум функции радиального распределения соответствует радиусу Бора. Другими словами, хотя в квантовой механике для описания электрона используется Волновая функция и невозможно локализовать электрон на какой-либо орбите, наиболее вероятное значение г для электрона, находящегося в низшем по энергии состоянии атома водорода. [c.97]

Графическая зависимость между радиальной электронной плотностью и радиусом для ls-облака показана на рисунке 10, а кривой II. На рисунке 10, б показано сечение через центр ls-облака. Радиальная плотность вероятности на сферах с разными радиусами схематично показана линиями разной ширины. Самая широкая линия окружности изображает самую большую радиальную вероятность и отвечает, естественно, значению г при максимуме на кривой II (рис. 10, а). [c.44]

Анализ амплитуды вероятности Хюо начнем с угловой составляющей Уоо, = так как угловая сост авляющая определяет симметрию АО и форму граничной поверхности электронного облака. Если описать вокруг ядра как центра сферу радиусом то она будет графическим изображением функции постоянной и положительной во всех направлениях (см. рис. 4, 6). Последнее свойство функции важно при описании химической связи. Поскольку = onst, то плотность вероятности углового распределения Уоо1 также постоянна, т. е. не зависит от направления. Если задаться определенным расстоянием от ядра, то вероятность найти электрон в направлении оси л та же, что и вдоль осей у и г или в любом ином направлении. Геометрическим местом точек равной вероятности нахождения электрона в этом случае будет сфера. Тем самым и граничная поверхность электронного облака 15-орбитали оказывается сферической (см. рис. 4, в). Сечение этой поверхности плоскостью листа (zox) даст круг. Постоянство радиус-вектора окружности символизирует независимость вероятности нахождения электрона или электронной плотности от направления. Радиальная амплитуда вероят-HO Tir J iu( ) — экспоненциальная функция расстояния, экспоненциально ,бывает с расстоянием и ее квадрат (рис. 6). Плотность вероятности радиального распределения электрона в состоянии Is равна [c.25]

Радиальная составляющая, или радиальная амплитуда вероятности, хюзволяет рассчитать вероятность нахождения электрона в зависимости от расстояния его от ядра угловая составляющая — вероятность нахождения электрона в зависимости от углов и ф, т. е. от направления радиус-вектора. Волновая футщия х, их произведение, позволяет рассчитать распределение вероятности нахождения электрона в атоме. Квадрат ее модуля х дает плотность вероятности нахождения электро- [c.21]

Как видно из таблицы, волновые функции, описывающие 5-ор-битали, сферически симметричны относительно ядра, так как не зависят от углов 0 и ф, т. е. они изменяются только с изменением радиального расстояния г. На рис. 4.4 приведены графики этих функций и их квадратов, так как именно последние определяют вероятность найти электрон в данном месте пространства. Но больщее значение имеет так называемая радиальная плотность вероятности, которая показывает вероятность нахождения элек трона на расстоянии г от ядра вообще, а не только по выбранно му направлению она получается умножением плотности вероят ности на поверхность соответствующей сферы радиуса г [c.56]

Пройдя максимум, радиальная плотность вероятности очень быстро падает с увеличением г. Это означает, что за сферой достаточно большого радиуса полная вероятность нахождения элек- [c.57]

График волновой функции фгю (2р2-орбиталь) и радиальные плотности вероятности (4лг2я )2) для- различных углов 0 [c.58]

В отличие от 5-орбиталей все остальные волновые функции содержат в своих выражениях множители, зависящие от направления в пространстве. На рис. 4.5 приведены график 2рг-функции для направления, совпадающего с осью 2(0 = 0, соз0=1), вдоль которого электронная плотность максимальна, а также графики радиальной плотности вероятности для различных направлений. На рис. 4.6 в том же масштабе изображена граничная поверхность 2рг-орбитали, отделяющая область пространства в поле ядра, где значения радиальной плотности вероятности больше 0,2. Таким образом, граничные поверхности р-орбиталей (которые часто, хотя и неправильно, называют формой орбиталей) имеют ган- [c.58]

А различия в значениях квантового числа т/ при одних и тех же п и / обозначены нижними индексами справа от букв. Для графического представления атомных орбиталей (зависимость Ф от г, 9 и р) требуется четырехмерное пространство, что практически невозможно. Поэтому в соответствии с табл. 1 разобьем полную собственную функцию на радиальную и угловую части и воспользуемся двумя типами графической зависимости. Вероятность нахождения электрона на различных расстояниях от ядра можно наглядно выразить при помощи так называемого графика радиального распределения. Это мера нахождения электрона в сферическом слое между расстояниями г и г + г от ядра вдоль линии с заданными значениями углов в и /р. Объем, лежащий между двумя сферами, имеющими радиусы г и г + г, равен 4жг г1г, а вероятность пребывания электрона в этом элементарном шаровом слое пропорциональна 4 гг2[Л (г)]2, На рис. 13 приведено радиальное распределение величины 4ят2[Яп (г)]2, которая характеризует плотность вероятности нахождения электрона на различных расстояниях от ядра. [c.31]

Несмотря на то что в данной книге не понадобится точный вид радиальных волновых функций атома водорода, для интересующихся читателей в табл. 3.1 они приведены для 15-, 25- и 2р-орбиталей. Графически эти функщти показаны на рис. 3.4, Там же приведены плотности вероятностей, полученные возведением в квадрат волновой функции п умножением на Последняя величина служит мерой вероятности нахождения электрона на расстоянии г от ядра множитель г2 учитывает тот факт, что площадь поверхности сферической оболочки радиуса г пропорциональна так что увеличение размера оболочки по мере удаления от ядра повышает вероятность нахождения электрона на расстоянии г. [c.38]

Если теперь соавнить этот вывод с изображенным на рис 1 8 видом Ух-функции в декартовых координатах, то получается кажущееся противоречие максимум функции Ь в декартовых координатах приходится на центр атома, а максимум радиального распределения отвечает воровскому радиусу Это противоречие, однако, легко снимается, если учесть, что произведение с точностью до постоянной равно объему шарового слоя толщины йг и радиуса г Тогда функцию (г) можно трактовать как плотность вероятности обнаружения частицы в таком шаровом слое При удалении точки в декартовом пространстве от центра ядра плотность вероятности обнаружения частицы в кубике дУ=йхЛудг, содержащем эту точку, будет падать по экспоненте, но зато будет возрастать число таких кубиков, расположенных в шаровом слое заданного радиуса В результате суммарная электронная плотность, сосредоточенная во всем шаровом слое, будет минимальной в непосредственной близости от ядра, затем начнет возрастать, достигая максимума при значении г, равном воровскому радиусу, а затем снова начнет падать вплоть до нуля [c.41]

Длтг возбужденных состояний атома орбитали (25, 2р, Зs т. д.) выражаются более сложными соотношениями. Всем -орбиталям отвечает электронное облако, обладающ,ее шаровой симметрией. Радиальное распределение плотности электронного облака для 15-, 25- и 35-орбиталей представлено нз рис. 6. Только для 5-орби-талей плотность вероятности в точке, отвечающей ядру, имеет значения, отличные от нуля (хотя и близкие к нулю). Форма элек- [c.49]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология