Тождественности принцип

Сказанное позволяет сформулировать следующий постулат, называемый принципом тождественности микрочастиц. [c.62]

Из принципа тождественности следует, что гамильтониан Л -частичной системы не изменяется при перестановке частиц, понимаемой в указанном выше смысле. Эту перестановку можно описать математически посредством специального оператора Рцг, определив его следующим равенством [c.63]

В этом случае первый электрон находится в состоянии гр], а второй — в состоянии 11)2. Однако, в силу принципа тождественности, мы можем запАсать и другое равенство [c.66]

Далее, вероятность локализации любого из N электронов системы в элементе йх в N раз больше приведенной выше величины (в силу принципа тождественности) [c.74]

Этого еще недостаточно, чтобы полностью определить класс многоэлектронных функций. Дело в том, что в квантовой механике детализированный анализ принципа тождественности частиц, каковыми являются электроны, позволяет утверждать, что волновые функции систем тождественных частиц должны быть либо полностью симметричными, либо полностью антисимметричными функциями (должны преобразовываться по одному из двух одномерных неприводимых представлений группы перестановок из элементов). Полностью симметричной называют функцию которая при любой транспозиции не меняется [c.53]

Число a можно найти и не пользуясь теорией фупп. В этом случае необходимо сосчитать путем перебора все различные положения, в которых молекула совмещается сама с собой. Для определения числа а не следует привлекать представлений об эквивалентных осях вращения, так как это в принципе неверный подход, способный привести к ошибкам. Например, в случае метана имеется четыре эквивалентные оси, проходящие через четыре связи С—Н. Так как вокруг каждой оси можно сделать три поворота, совмещающих молекулу саму с собой, то отсюда делается вывод о существовании 12 различных положений, в которых молекула совпадает. Однако при этом тождественное положение учитывается четыре раза вместо одного. Недостающие три положения можно найти, рассмотрев оси второго порядка. [c.105]

Это означает запрет тождественных характеристик частиц. Таким образом, принцип Паули выражается в требовании антисимметричности общих волновых функций. [c.452]

В гл. XXI было показано, что, в соответствии с принципом Паули, общая функция, содержащая в качестве множителей функции, описывающие положение электронов (я1 д) и нх спины, должна быть асимметричной. Следовательно, функции яр.,, должна отвечать асимметричная спиновая функция, а функции яр — симметричная. Для двух электронов возможны только два состояния спинов. Они могут быть или параллельны (т. е. иметь тождественное направление), или антипараллельны (т, е. направлены в раз- [c.473]

Паули выдвинул замечательную идею о том, что. .. два электрона не могут находиться в строго тождественных квантовых состояниях. .. Принцип Паули имеет фундаментальное значение при построении волновой механики системы. .. Этот принцип не является следствием волновой механики, однако он ей не противоречит . [c.40]

Как показали Гейтлер и Лондон, электронная плотность в области между ядрами в молекуле Н2 оказывается выше, чем простое наложение электронной плотности атомов. Происходящее изменение электронной плотности в системе двух атомов при их сближении и образовании молекулы очень схематично представляют как наложение облаков электронной плотности. Эта повышенная плотность электронного заряда между ядрами удерживает их вместе, поскольку пребывание двух электронов в поле двух ядер энергетически выгоднее нахождения каждого из них в поле одного ядра. Пара электронов, ставшая общей двум ядрам благодаря тождественности и неразличимости электронов , обусловливает химическую связь в молекуле. Так как функция (23.1) симметричная, то из принципа Паули следует, что образование молекулы ш двух [c.85]

В ней было показано, что . ) урав-. нение Шредингера справедливо не только для атома, но й для молекулы 2) химическая связь имеет электрическую. природу, поскольку в уравнении Шредингера в качестве потенциальной энергии рассматривалась только энергия электростатического взаимодействия ядер и электронов 3) электронная плотность в области между ядрами в молекуле На выше, чем простое наложение электронной плотности атомов 4) химическая связь обусловливается парой электронов, ставшей общей для двух ядер, в результате тождественности и неразличимости электронов 5) простая связь между атомами водорода осуществляется при условии, если их орбитальная собственная функция симметрична относительно координат обоих электронов, т. е. связь образуется парой электронов с антипараллельными спинами. Антипараллельность спинов является не причиной образования химической связи за счет магнитных взаимодействий, а выражением условий квантовомеханической микросистемы, в которой действуют электрические силы 6) отсутствие связи между атомами водорода вследствие понижения электронной плотности между ядрами имеет место при параллельных спинах их электронов 7) энергия связи определяется обменной и кулоновской энергией, а также интегралом перекрывания. Основную роль при этом играет обменная энергия, возникновение которой есть следствие учета квантовомеханического принципа неразличимости электрона (их обмен местами не имеет физической [c.80]

Дело в том, что стехиометрический принцип эквивалентности паев, которым руководствовались все до-бутлеровские теории и который явился лишь одним из исходных принципов теории химического строения, требует тождественности всех межатомных связей. Но если бы природа соблюдала эти требования, то энергия каждой простой межатомной связи, образованной за счет замыкания двух единиц сродства , была бы одинакова а это означало бы, что все химические превращения происходят с одинаковой энергией активации, одинаковой скоростью и при определенных условиях являются идеально обратимыми. Химическая активность всех соединений в одних и тех же условиях была бы одинаковой Однако в действительности дело обстоит иначе есть вещества самой различной активности, и А. М. Бутлеров это обстоятельство не только отметил, но и объяснил различием их химического строения, понимая под этим различием, во-первых, бесчисленные возможности изменения свойств одного п того же элемента при переходе его из соединения в соединение под влиянием других элементов и, во-вторых, широко варьируемую энергетическую неэквивалентность (сродствоемкость) химических связей. Поэтому идеи об энергетической неэквивалентности химических связей, обусловленной взаимным влиянием атомов, являются главным содержанием теории А. М. Бутлерова. [c.87]

В последнее время в литературе наряду с термином комплексные соединения часто употребляется тождественный ему термин координационные соединения, в котором отражен основной принцип построения — координация. [c.212]

В зависимости от того, является ли спин частицы целым или полуцелым, совокупность частиц обладает различными свойствами, что связано с различной симметрией волновых функций систем. Для тождественных частиц с полуцелым спином (фермионов) выполняется принцип запрета Паули [c.79]

Пользуясь принципом построения изотермической диаграммы растворимости тройной системы в плоском прямоугольном треугольнике (см. рис. 5.32), можно изотерму простой четверной системы из воды А и трех солей В, С и О изобразить в лежащей на одной из боковых граней пирамиде, боковые грани которой имеют прямой угол у ее вершины (неправильный тетраэдр, см. поз. 5 на рис. 5.4). На рнс. 5.57 изображена такая пространственная изотерма для случая, когда в системе отсутствуют кристаллогидраты, двойные и тройные соли. Вдоль трех координатных осей, пересекающихся под прямыми углами, отлажены концентрации солей в системе (в процентах). Масштабы этих осей могут быть неодинаковыми. Вершина пирамиды А является ее водным углом. Отдельные элементы пространственной фигуры тождественны рассмотренным выше элементам аналогичной фигуры в правильном тетраэдре (ср. рис. 5.49). [c.178]

Рассмотренный вывод распределения Больцмана вызывает, однако, возражения следующего характера. Одно из них принципиальное и состоит в том, что квантовомеханический принцип неразличимости частиц отрицает основу рассмотрения Больцмана — возмо) ность нумерации частиц. Обмен тождественных, но по предположению, с разными номерами частиц между ячейками в действительности не может дать нового микросостояния [безусловно, данное возражение относится к любому классическому рассмотрению, в частности к выводу распределения (IV. 10) в 1]. Второе возражение возникает в связи с формальной стороной вывода и касается возможности применения формулы Стирлинга для факториалов больших чисел к выражению 1п N1, что предполагает выполнение условия N1 > 1 при всех /. Данное требование, однако, не выполняется, если объем ячеек очень мал и, следовательно, число их очень велико (напомним, что число частиц N — конечная заданная величина). Тем не менее при выводе объем Ауо устремляется к бесконечно малой величине. [c.113]

Полная тождественность сравниваемых величин не должна быть в принципе из-за перечисленных выше причин (см. ответ 9) [c.169]

При выводе термодинамической вероятности все молекулы считались одинаковыми по своей природе, но все же допускалось, что существуют свойства, при помощи которых их можно отличить (перенумеровать и т. п.). Развитие квантовой механики выдвинуло принцип абсолютной тождественности микрочастиц, в силу которого частицы одной природы неразличимы. Поэтому обмен местами двух частиц, находящихся в разных ячейках фазового пространства, не приведет к новому микросостоянию системы. Следовательно, классический метод подсчета термодинамической вероятности здесь непригоден. [c.213]

Изменить ход событий в желательном направлении можно, очевидно, двумя способами путем селективного подавления межмолекулярной реакции либо путем форсирования внутримолекулярной. Однако сложность задачи состоит в том, что по своему химизму эти две реакции тождественны. Поэтому разобранные нами ранее принципы управления селективностью реакции в данном случае не могут быть эффективными. Тем не менее эта задача оказалась разрешимой. [c.221]

Уравнения (VII, 561) И (VII, 562) тождественно совпадают с уравнениями (VI 1,552) и (VI 1,553) и, следовательно, могут быть представлены в виде соотношений принципа максимума (VII, 548) и (VII, 549). [c.403]

Принцип суперпозиции и требование линейности операторов квантовой механики, отвечающих наблюдаемым физическим величинам, весьма родственны, хотя и не тождественны. Далее мы будем широко использовать свойство линейности, тогда как принцип суперпозиции будет играть роль некоторой исходной посылки. [c.43]

Термодинамические основы работы этих аккумуляторов состоят в том, что каждому значению давления насыщенного пара со-ответствуе строго определенная температура. При изменении давления смеси воды и пара должна измениться и температура этой смеси до температуры насыщения при новом давлении. При повышении давления часть пара конденсируется и вьщелившая-ся теплота парообразования вызывает повышение температуры. При понижении давления снижается температура смеси и освобождающееся тепло служит для испарения части воды. Однако, несмофя на тождественность принципа действия, эти аккумуляторы отличаются не только конструктивным оформлением, но и областью применения. [c.242]

Принцип соответствия часто путают с очень близким ему, но не совсем тождественным принципом корреляции. Термин корреляция заимствован из геометрии, где он означает, грубо говоря, соответствие разнородных элементов в отличие от гомологии, т. е. соответствие однородных элементов Пусть, например (рис. XXIX.2), дан пучок прямых, выходящих из вершины 5 и пересекающих две прямые. 41 4 и а а . Тогда точкам А.1, А , А , А , соответствуют точки а-1, Сп, ад, а . Это соответствие является гомологией, так как имеет место соответствие однородных элементов точкам одного ряда соответствуют точки другого ряда. С другой стороны, точкам А ,, Лд, Аз, Л4 соответствуют лучи ЗА , ЗА , 8А , 8Ац, это соответствие — корреляция, так как теперь в соответствии находятся разнородные элементы точкам соответствуют прямые линии. [c.446]

Титриметрический анализ 641 Титриплекс III — см. Комплексон III Титрование колориметрическое 649 Тождественности принцип 520 Токсафен 391 [c.541]

Такой способ построения многоэлектронной волновой функции системы из спин-орбиталей обеспечивает выполнеАие принципа антисимметрии, так как при перестановке двух столбцов (что соответствует перестановке двух электронов) детерминант, как известно, меняет знак. Из (49) также следует, что если среди номеров состояний окажутся два одинаковых (что соответствует равенству двух строк), весь детерминант тождественно обратится в нуль. [c.67]

Колориметрические определения на-глаз слишком субъективны и потому везде заменены сравнением цвета в колориметрах или хромоскопах. Рабочим принципом сравнения цвета керосина является приравнивание окрасрш керосина путем изменения вышины столба его к цвету стекла определенной окраски. К прибору прилагается несколько таких стекол, окрашенных в буроватожелтый цвет неодинаковой интенсивности. Такие стекла приготовляются заводами по определенному рецепту и отшлифовываются до толщины, отвечающей определенной интенсивности окраски. Но так как из разных партий стекла довольно трудно приготовить тождественные образцы, наблюдаются некоторые отступления в цвете, проверяемые по стандартным растворам. Такими растворами и являются растворы чистого хромовокислого калия в слабой (5%) серной кислоте (т. е. собственно двухромовокислого калия). Основной раствор содержит [c.214]

Из рис. 3.22—3.29 следует, что все представленные на них кожухотрубчатые теплообменные аппараты по принципу действия тождественны. Имеются лнп1Ь различия конструктивного характера, обусловленные параметрами и физиче-ческим состоянием среды. Определенные конструктивные различия вызваны также пропускной способностью, а значит, и размерами аппаратов, что особенно наглядно можно установить при сопоставлении рис. 3.28 и 3.29. [c.155]

Рассмотренные формулировки принципа равновесия Гиббса являются эквивалентными, но не тождественными. Они эквивалентны в том смысле, что из одной формулировки при известных допущениях следуют все остальные. Однако они не тождественны, поскольку их содержание и применимость подчинены различным условиям существования системы. Поэтому при применении принципа равновесия Гиббса в какой-либо конкретной системе надо выбирать ту формулировку принципа, которая отвечает условиям существования системы. Условие применимости той или иной форл мулировки принципа выражается в закреплении определенного набора термодинамических параметров. [c.199]

Рассматривая спектроскопический материал, Паули сформулировал следующий принцип или запрет. Электроны не могут иметь тождественных характеристик — обладать одинаковыми всеми четырьмя квантовыми числами. Мы уже упоминали этот принцип в гл. XIII. Принцип Паули записывает важнейшее свойство не только электронов, но и многих частиц. Естественно, что должна существовать более рациональная его формулировка, не связанная с квантовыми числами, лишь приближенно характеризующими состояния электронов в атоме. Эту формулировку надлежит дать на языке волновых функций, описывающих частицы. [c.451]

Поляризующие элементы. Поляризатор и анализатор — тождественные по своему принципу действия приборы, в качестве которых могут быть использованы поляроиды, выполненные в виде дисков, или поляризационные призмы (Г.яана — Томпсона, Аренса и др.). Важной особенностью поляризующих элементов (поляризатора и анализатора) является наличие у них так называемой плоскости (или оси) пропускания, соответственно П и А. Луч света, поляризованный в плоскости А, проходит через анализатор без изменений. Луч света, поляризованный в плоскости, перпендикулярной А, гасится анализа- [c.183]

Детерминант Слейтера после раскрытия его по обычным правилам дает равное число (по N1) положительных и отрицательных слагаемых. Если произошла перестановка электронов, то это равносильно перестановке столбцов в детерминанте, т. е. изменению его знака. Если бы два электрона оказались одинаковыми (т. е. имели вполне одинаковые состояния), то две строки в детерминанте совпадали бы, а это означает, что детерминант равен нулю. Иными словами, волновая фукция системы в этом случае равнялась бы нулю и, соответственно, вероятность реализации такого состояния была бы нулевой. Принцип Паули запрещает состояния, в которых имеются два тождественных электрона. Следовательно, и с этой точки зрения слейтеровский детерминант — подходящее выражение для волновой функции многоэлекгронного атома. В уравнении для атомов с замкнутой электронной оболочкой множитель (1/Л/ ) /2 является просто нормировочным. Для построения самосогласованных орбиталей часто используется приближение, в котором волновую функцию системы из нескольких атомов представляют в виде линейной комбинации атомных орбиталей [c.46]

Остается ли знак неизменным или изменяется при перестановке неразличимых частиц, зависит от их природы. Частицы, имеющие целый спин,— бозоны (фотоны, H, Не и т. п.) характеризуются неизменностью знака функции при перестановке частиц. Если одна такая частица (1) находится в состоянии г )о, а другая (2)—в состоянии 1 ), то двухчастичная волновая функция будет иметь вид яра (1)г1)ь(2)+г1)а(2)г1зь(1). Если = т. е. частицы находятся в одинаковых состояниях, то эта функция в нуль не обращается. На бозоны запрет не действует и заданное состояние можно заполнять многократно (можно, например, получить пучок фотонов любой интенсивности). Частицы, имеющие полуцелый спин,— фермионы (электроны, протоны, нейтроны, ядра типа Не и т. п.) согласно принципу Паули должны характеризоваться функцией, которая изменяет знак при перестановке тождественных частиц (антисимметричной). Функция 5й(l) J5 (2) — фа(2)ф (1) подходит для этого, так как если оба электрона находятся в одинаковых состояниях, т. е. г )и = 1 ь, то функция обращается в нуль. Иными словами, такой пары электронов в атоме быть не может. Принцип, запрещающий двум электронам иметь одинаковые наборы квантовых чисел — частное выражение общего принципа Паули —играет в химии фундаментальную роль. Он тесно связан с периодическим законом Д. И. Менделеева и служит основой при обсуждении теорий химической связи (см. ниже). [c.74]

Одним из основных принципов квантовой механики является принцип неразличимости тождественных частиц . При описании состояния системы частицы обычно условно нумеруются допустим, волновая функция N частиц записывается как г з (Гх,. .., г м), где г i — радиус-вектор i-й частицы. Однако перестановка пронумерованных частиц не дает нового физического состояния и, следовательно, не должна изменять величины Это налагает следующее требование на волновую функцию г з при перестановке пары тождественных частиц функция либо остается неизменной (волновуюфункцию в таком случае называют симметричной), либо изменяет. только знак (антисимметричная волновая функция). [c.150]

Для решения некоторых задач, как это уже отмечалось, статистика Больцмана, верная асимптотически для высоких температур, непригодна. Для получения общего решения, отвечающего всем температурам для теплового движения, следует учесть, что все частицы делятся на подчиняющиеся принципу Паули и не подчиняющиеся ему. Принцип Паули, к которому мы вернемся в гл. ХУП, запрещает двум частицам иметь тождественные характеристики. Поэтому, если две частицы пахо- [c.168]

Действительно, если первая и вторая частицы занимают тождественные состояния, то г1,1об (1, 2) =11зоб (2, 1). Это уравнение может быть согласовано с (ХХП.31) лишь при условии г15об = 0. Это означает запрет тождественных характеристик частиц. Таким образом, принцип Паули выражается в требовании антисимметричности общих волновых функций. [c.575]

В гл. XXII было показано, что, в соответствии с принципом Паули, общая функция, содержащая в качестве множителей функции, описывающие положение электронов (11)об) и их спины, должна быть антисимметричной. Функции 11)+ должна отвечать антисимметричная спиновая функция, а функции-ф- —симметричная Для двух электронов возможны только два состояния спинов. Они могут быть или параллельны (т. е. иметь тождественное направление), или антипараллельны (т. е. направлены в разные стороны). Тождественное состояние спинов опишется симметричной спиновой функцией. Таким образом, в состоянии и+ спины электронов образуют пару с общим спин-моментом, равным нулю в состоянии 11- спины направлены в одну сторону, что приводит к спин-моменту, равному единице. [c.602]

Научный потенциал, накопленный челойечеством к сегодняшнему дню, состоит не только в огромных общих знаниях, могущественных методах исследования и совершенных приборах. В него входят также сведения о точных, хорошо воспроизводимых физических характеристиках гигантского числа органических соединений, в том числе моносахаридов и их производных, строение которых уже было установлено определенно и надежно. И если нам удастся доказать, что полученный из неизвестного полисахарида моносахарид тождествен или, как чаще говорят, идентичен известному моносахариду, мы тем самым установим строение этого моносахарида. Доказательство идентичности двух веществ — идентификация — есть один из важнейших во всей органической химии принципов исследования, а применяемые для этой цели методы и приемы постоянно совершенствуются и развиваются. Как же практически идентифицировать органическое соединение, в частности моносахарид [c.56]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология