Унитарная инвариантность

Уравнения Рутана обладают одним замечательным свойством — они инвариантны относительно унитарных преобразований базиса АО. Вот что это означает. Запишем формулу (66) в матричном виде [c.181]

Покажем сначала, что РМП-1 р(х1д ) инвариантна относительно любого унитарного преобразования одно электронных функций. Действительно, пусть [c.87]

Формула (2.88) для РМП-1 обладает целым рядом полезных свойств. Во-первых, при любых интегрируемых с квадратом модуля орбиталях Рр(х) РМП-1 (2.88) является Л -представимой, поскольку она построена из антисимметричной функции (2.87). Во-вторых, при любых ( ) РМП-1 (2.88) нормирована на число электронов. Наконец, если РМП-1 (2.73) инвариантна относительно любых унитарных преобразований орбита-лей фр, то РМП-1 (2.88) инвариантна относительно любых не особенных преобразований орбиталей pp. [c.94]

Так как преобразования , будучи элементами кристаллического класса неупорядоченного кристалла, оставляют его решетку инвариантной, а также, по определению, оставляют инвариантным вектор к, то вектор 56д (к, Т)/дк при приложении к нему преобразований должен также оставаться инвариантным. С другой стороны, вектор дЬа (к, Т)/дк при приложении к нему унитарных преобразований поворота и отражений должен преобразовываться (изменять свое направление), как и всякий другой вектор. В ситуации, когда группа вектора к такова, что она обязательно содержит элементы симметрии, которые изменяют направление вектора ЗЬо (к, Т)/дк (вне зависимости от его первоначального направления), оба отмеченных обстоятельства — условие инвариантности вектора (к, 7 )/Зк и обязательное изменение его направления — не являются противоречивыми только в одном случае, если [c.53]

Сформулированное утверждение часто выражают следующим образом. Преобразование перехода от одного ортогонального базиса к другому (с таким же числом функций) называется унитарным преобразованием , а базисы, которые можно связать таким преобразованием, — унитарно эквивалентными (многомерный аналог повернутых друг относительно друга систем координат в аналитической геометрии). Тогда утверждается, что в случае насыщенных систем для базиса из собственных функций найдется унитарно эквивалентный базис из функций локализованных на двухцентровых связях, причем коллективные величины автоматически оказываются неизменными (инвариантными) относительно перехода к новому базису . [c.41]

Подробнее об унитарных преобразованиях СМ,, например, В учебнике [30]. Щг Собственно для инвариантности достаточно лишь унитарности преоб- [c.41]

Предположим, что Т — полная волновая функция, предназначенная для описания некоторой электронной системы в рамках такой теории. Обычно в Т могут быть выделены отдельные подсистемы 5р, внутри которых унитарные преобразования оставляют Ч инвариантной. Например, если описывает дублетное состояние [c.105]

Резюме. Дан обзор основных положений теорий электронных пар, в част ности изложены методы разделенных, независимых и связанных электронных пар. Результаты этих методов не инвариантны к унитарным преобразованиям заполненных орбиталей, сохраняющим неизменной хартри-фоковскую волновую функцию. Использование локализованных (эквивалентных) орбиталей обладает рядом преимуществ перед использованием делокализованных (канонических) орбиталей. В локализованном представлении некоторые энергии парных корреляций близки для родственных молекул. Вклады парных взаимодействий между локализованными парами обычно малы по абсолютной величине и в больщинстве случаев положительны, тогда как соответствующие величины для канонических пар велики по абсолютной величине, обладают разными знаками и в значительной степени компенсируются. Обсуждена взаимосвязь между локализацией, корреляцией и химической связью. [c.165]

Конечно, проблема сопоставления свойств волновой функции с чисто химическими свойствами молекулы не характерна именно для методов ССП она относится в большей или меньшей степени ко всем типам волновых функций. Вместе с тем, как это подчеркивалось в гл. 4, с химическими и физическими параметрами, описывающими молекулу, следует связывать не саму волновую функцию, а скорее одно- и двухчастичные функции плотности. Однако общая задача анализа функций плотности, с тем чтобы вывести из них соответствующие свойства химических связей молекулы, слишком сложна и не может быть здесь обсуждена в самом полном виде. Но в частном случае, когда волновая функция — это детерминант, построенный из дважды занятых орбиталей, эта задача сравнительно легко решается и служит полезным примером, показывающим, как следует проводить такой анализ в более общем случае. Возможность построения многих физических интерпретаций, проявляющаяся при этом, связана с тем фактом, - то функции плотности (и, конечно, сама многоэлектронная волновая функция) остаются инвариантными относительно всякого унитарного преобразования молекулярных орбиталей, из которых составлен рассматриваемый детерминант. Так, например, в случае одной замкнутой оболочки можно ввести новый набор орбиталей [c.174]

Результат 3. Если Я коммутирует с эрмитовым или унитарным оператором К и если П коммутирует с К, т. е. если пространство инвариантно по отношению к действию К, то Н будет также коммутировать с К. Отсюда вытекает, в полной аналогии со свойствами точных [c.46]

II ЧТО ЭТ( величина инвариантна относительно унитарных преобразований. [c.77]

Обсудим теперь некоторые конкретные унитарные преобразования в рамках нашего стандартного примера гамильтониана (1) из 1 с закрепленными ядрами. Так, в отсутствие внешних полей, унитарные преобразования трансляций как целого, враш,ений и инверсий электронов эквивалентны тому, что сами электроны остаются неизменными, а инверсии, враш,ению и трансляции подвергаются ядра. Поэтому равенство (И), а также и (17), если оно справедливо, становятся совершенно очевидными с физической точки зрения. А именно оно утверждает, что энергия может зависеть от ядерных координат лишь таким образом, чтобы она была инвариантной по отношению к такого рода инверсии, вращению и трансляции. Иными словами, энергия может быть только функцией длин связей [c.109]

В 16 будет показано, что если (нри заданном значении Г) множество пробных функций инвариантно по отношению к непрерывным семействам унитарных преобразо- [c.113]

Если множество пробных функций образует линейное пространство, то, как уже говорилось в 6, г]) обладают теми же свойствами, что и собственные функции. С другой стороны, мы увидим, что в нелинейных случаях при наличии вырождения могут возникать весьма экзотические ситуации. Но рассмотрим сначала невырожденный случай и докажем, что всегда справедливо следующее утверждение. Если множество пробных функций инвариантно относительно унитарного преобразования 11 и если и коммутирует с Я, то при условии невырожденности Е функция Ф автоматически будет собственной функцией оператора 11. [c.119]

Для всех теорем, которые обсуждались в связи с самим вариационным методом (теоремы Гельмана — Фейнмана, гипервириальные теоремы и, в частности, теоремы, вытекающие из унитарной инвариантности), мы поступали следующим образом. Достаточное условие того, чтобы функция ф удовлетворяла теореме, формулировалось в в виде требования инвариантности множества пробных функций относительно определенных преобразований. Такого рода условие мы теперь и хотим получить для ВВМ. [c.303]

Основное наше замечание, высказанное в 13, нри наличии унитарной инвариантности заключается в следующем. Множество пробных функций j , используемое в вариационио.м методе для гамильтониана fl, приводит к таким Hie оптимальным энергиям, как и множество пробных функций в вариационном методе для опе- [c.304]

Следовательно, при использовании в случае такого же хмножества пробных функций, как и в случае Н, и при условии его инвариантности по отношению к U унитарная инвариантность ( без всяких ограничений) будет обеспечена. [c.304]

В данной задаче исследуются связи между унитарной инвариантностью и гипервириальпыми теоремами, возникающие, когда V не зависит от V. В основном тексте мы кратко обсуждали случай калибровочных преобразований, в котором и зависит от V, обращаясь в 1 нри V = 0. [c.317]

Результаты численных расчетов приобретают известную наглядность при построении карт электронной плотности молекулы. Эту информацию часто дополняют построением отдельных молекулярных орбиталей. Полная электронная плотность есть величина, инвариантная относительно унитарного преобразования отдельных орбиталей, и в качестве таковой она может допускать сравнение с экспериментальными данными (например, рассеяние рентгеновских лучей, профиль компто-новской линии и др.). При формировании химической связи происходит перераспределение электронной плотности между взаимодействующими подсистемами. Об этой характеристике химической связи можно судить по картам разностной электронной плотности [c.185]

Унитарная симметрия элементарных частиц может рассматриваться как обобщение симметрии в изотопическом пространстве. Основой изотопической симметрии является инвариантность сильных взаимодействий относительно преобразований в пространстве изотопического спина. Близость масс изотопических мультиплетов, различающихся только значением гиперзаряда У, позволяет сделать предположение, что сильное взаимодействие состоит из собственно сильного взаимодействия и умеренно сильного взаимодействия. Собственно сильное взаимодействие допускает более высокую симметрию — унитарную симметрию элементарных частиц, которая включает в одну группу (супермульти-плет) элементарные частицы, относящиеся к разным значениям / и У. Умеренно сильное взаимодействие нарушает унитарную симметрию, снимая вырождение по массам внутри супермультиплетов. [c.811]

Существовало мнение, что достаточно учесть только внутри-орбитальные корреляционные вклады либо в приближении АПСГ, либо в рамках внутриорбитального ПНЭП. Сумма инвариантна к унитарному преобразованию занятых [c.169]

Как при точном учете корреляции электронов (что практически неосуществимо), так и при использовании теории возмущений второго порядка типа Меллера — Плессета результаты инвариантны к унитарному преобразованию существенно заполненных орбиталей фд (т. е. заполненных в главном слейтеров- [c.175]

Таким образом, в схеме nlmjni сумма квадратов модулей матричных элементов Р, имеющих общее состояние п1 , не зависит от этого состояния, и скалярное произведение совокупности матричных элементов, относящихся к двум состояниям п1 , обращается в нуль. Простое обобщение формул (2.33) показывает, что эти свойства инвариантны относительно унитарных преобразований. Таким образом, если мы возвратимся к полным конфигурациям X и р. в схеме, характеризуемой значениями J я М, то можно сказать, что для линий, получающихся из начального состояния ХУЖ, сумма сил равна /г (п1 Р п 1 ) f Е (/, / ), и поэтому /-ряд, относящийся к уровню X/, имеет силу [c.277]

Интересно альтернативное представление волновой функции основного состояния ХеРг. Можно легко показать, что волновая функция основного состояния, описываемая слейтерОБским унитарным детерминантом для этой молекулы, сводится к виду, характерному для двух локализованных связей Хе — Р. Точно так же, как это делается в теории эквивалентных работ [27], мы можем рассмотреть только орбиты с одной спиновой функцией. Так как детерминантная функция инвариантна по отношению к унитарному преобразованию, очевидно, что [c.476]

Инвариантность энергий относительно унитарных преобразований гампльтонпана, выражаемая равенством (2), а также равенством (4). если оно справедливо, становится менее абстрактной, а стало быть, и более интересной, в слу- [c.107]

Смотреть страницы где упоминается термин Унитарная инвариантность: [c.170] [c.106] [c.318] [c.318] [c.318] [c.358] [c.143] [c.143] [c.143] [c.257] [c.293] [c.680] [c.278] [c.301] [c.31] [c.233] [c.31] [c.233] [c.105] [c.170] [c.171] [c.171] [c.186] [c.63] [c.114]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология