Среднее значение и дисперсия

Проекция Xi вектора г на ось Ох является функцией двух случайных величин г и 0,. Среднее значение и дисперсия проекции вектора г определяется исходя из следующих теорем теории вероятностей. [c.28]

Поскольку доверительные оценки средних значений и дисперсии основаны на гипотезе нормальности закона распределения случайных ошибок, то параллельно с проверкой однородности дисперсии воспроизводимости и предшествуя ей по времени, производят проверку нормальности распределения по критерию соответствия Пирсона у [c.167]

Для иллюстрации изложенного в 4,5 материала найдем среднее значение и дисперсию случайной величины, распределенной по нормальному (гауссову) закону [см. (1.9) и рис. 3]. [c.21]

На основании полученных экспериментальных данных были вычислены средние значения и дисперсии рассматриваемых технологических параметров. Анализ полученных дисперсий для измеренных температур показал, что наибольшая дисперсия наблюдается у температуры в каждой из зон реактора, которая совпадает с координатой горячей точки. Данный вывод соответствует результатам исследований, выполненных ранее [3, 6, 13]. [c.162]

Пусть Xi, Xj,. .., X — множество г независимых стохастических переменных, каждая из которых имеет одинаковую гауссову плотность вероятности (х) с нулевым средним значением и дисперсией о . Их сумма Y имеет следующую плотность вероятности [c.33]

Для нахождения предела необходимо сначала найти подходящую новую переменную 2. Среднее значение и дисперсия следуют из (1.7,4) или могут быть найдены непосредственно [c.34]

Упражнение. Время, за которое частица достигает точки с, стартуя из Хо, предлагалось в качестве соответствующего параметра для изучения диффузии в бистабильном потенциале. Покажите, что его среднее значение и дисперсию можно найти точно, выразив их через интегралы от Р . [c.300]

Упражнение. Жгутиковая бактерия передвигается в химическом градиенте с постоянной скоростью вдоль оси X. В случайные моменты времени она останавливается и с равной вероятностью продолжает движение либо в направлении дг, либо в направлении —дг. Однако вероятность остановки за единичное время зависит от направления движения, так что она в конечном счете влияет на результирующее смещение X (/). Найдите характеристическую функцию величины (I), а также ее среднее значение и дисперсию . [c.370]

Поскольку сумма в уравнении (2.29) состоит из независимых слагаемых, среднее значение и дисперсия результирующего напряжения соответственно равны [c.109]

Эта глава содержит краткое описание тех понятий теории вероятностей, которые необходимы для понимания задач с временными рядами. Разд 3.1 иллюстрирует подход, с помощью которого статистик описывает физические явления, пользуясь выборочным пространством, случайной величиной и распределением вероятностей. В разд. 3.2 рассматриваются способы приближения распределения вероятностей с помощью его первых моментов Наконец, в разд. 3 3 обсуждаются выборочные распределения некоторых полезных функций от случайных величин, таких как среднее значение и дисперсия [c.78]

Выражение (3 2 4) аналогично формуле для момента инерции стержня с неравномерной плотностью относительно его центра тяжести При этом формула (3 2 5) просто утверждает, что момент инерции относительно центра тяжести равен моменту инерции относительно начала координат минус момент полной массы стержня, сконцентрированной в центре тяжести, относительно начала координат Табл 3 3 дает среднее значение и дисперсию для некоторых важных дискретных и непрерывных распределений. [c.92]

Аналогично среднее значение и дисперсию данных Х (1=1, 2,, п), соответствующих непрерывной случайной величине, можно оценить по формулам [c.92]

Некоторые важные функции распределения и их средние значения и дисперсии [c.93]

Нормированное нормальное распределение. Нормальная плотность вероятности (3.1 9) обладает тем важным свойством, что она полностью задается параметрами ц и а , соответствующими среднему значению и дисперсии случайной величины Следовательно, среднее значение )ы и стандартное отклонение о можно использовать для нормировки плотности вероятности. Так, если X распределена по закону Л/((1, о ), то случайная величина [c.93]

Пример 1 Рассмотрим функцию правдоподобия для среднего значения и дисперсии нормальной плотности вероятности, причем предполагается, что выборка состоит из п наблюдений [c.128]

Функция правдоподобия (4 2 21) зависит от пяти параметров, и выборочные оценки максимального правдоподобия можно получить, дифференцируя эту функцию по очереди по всем пяти параметрам и решая полученные уравнения. Можно убедиться, что оценки среднего значения и дисперсии те же самые, что и полученные из правдоподобия (4 2 17), а выборочная оценка максимального правдоподобия для коэффициента корреляции р12 имеет вид [c.129]

Среднее значение и дисперсия оценки наименьших квадратов. [c.137]

Если предположить, что ошибки независимы, имеют нулевое среднее значение и дисперсию а , а также распределены по нормальному закону, то плотность вероятности для данных до того, как проведен эксперимент, имеет вид [c.151]

В табл. 4.2 приведены среднее значение и дисперсия аппроксимирующего нормального распределения, а также 95%-ная, или вероятная область с шансами 7,5. 1, для р до и после преобразования [c.159]

Оценивание среднего значения и дисперсии нормального распределения [c.159]

Чтобы проиллюстрировать описанные в предыдущих разделах способы получения выводов, основанных на правдоподобии, рассмотрим задачу оценивания среднего значения и дисперсии по выборке наблюдений, которые по предположению имеют нормальную плотность вероятности Воспользовавшись (4 2 1), получаем функцию правдоподобия для [х и в виде [c.159]

Рис 47 Контуры линии уровня правдоподобия для среднего значения и дисперсии нормальных наблюдений при п = 100 [c.160]

И предположим, что ошибки некоррелированы и имеют нулевое среднее значение и дисперсию а . Тогда (П4 1.7) сводится к [c.168]

Нестационарность среднего значения и дисперсии. Ряд, который может иметь нестационарную дисперсию, получается в упоминавшемся выше примере с турбулентностью Другой случай такого рода имеет место при контроле промышленных рядов Эти ряды постепенно уходят нестационарным образом от нужного уровня из-за влияния случайных возмущений, если только не компенсировать их Нестационарные модели, описывающие поведение таких рядов и используемые для синтеза оптимальных систем регулирования, приведены в недавних работах [1, 2] Эти нестационарные модели можно обобщить таким образом, чтобы они описывали также тренды и периодичности , обнаруживаемые в экономических рядах [3] В результате такие модели могут дать основу для прогноза экономических рядов Важная отличительная черта этих моделей состоит в том, что тренд рассматривается не как детерминированная функция времени, а как случайная функция, изменяющаяся по мере развития процесса [c.188]

Коррекция среднего значения вносит в ковариацию члены порядка 1/7 , поэтому этими членами можно пренебречь Можно показать, 112], что, когда число членов ряда достаточно велико, допустимо считать, что Гхх к) распределено по нормальному закону с нулевым средним значением и дисперсией 1/Л/. [c.229]

Среднее значение и дисперсия есть, соответственно, первый нецентральный и второй центральный моменты функции распределения. [c.420]

Эти формулы и решают вопрос о нахождении среднего значения и дисперсии нелинейной функции двух случайных величин. [c.647]

Здесь f(x) —плотность распределения вероятности, она показывает вероятность того, что изучаемая величина лежит в бесконечно узком интервале от х до x+dx. Среднее значение и дисперсия рав- [c.43]

Это означает, что практически все возможные значения случайных событий лежат в интервале Jf 3a. В интервале х 2а содержится приблизительно 95% вероятностей случайных событий. Существует строгое доказательство (теорема Лапласа), что при большом п биномиальное распределение с хорошим приближением (тем точнее, чем больше п) может быть описано с помощью нормального распределения с тем же средним значением и дисперсией, что у биномиального. Из этого следует, что интервал л+Зст охватывает практически все возможные значения случайных величин не только для нормального, но также для биномиального распределения. [c.43]

С помощью выборочных среднего значения и дисперсии может быть образована новая статистика (г-статистика) [c.222]

При этом необходимо, чтобы неизвестные параметры (которые рассматриваются как случайные величины) обладали гауссовскими плотностями распределения с известными априори средними значениями и дисперсиями в начальный момент времени. Если. эти условия не выполняются, то решение ДТКЗ все же гарантирует получение оценок по методу наименьших квадратов с функцией штрафа (8.56). [c.472]

Следствие 5. Изменение средних значений и дисперсий ра1С-пределения состава по реакционной способности. [c.36]

Если дано распределение веррятностей рх(х) дискретной случайной величины или плотность вероятности х(х) непрерывной случайной величины, можно вычислить вероятность того, что случайная величина находится между двумя значениями Х1 и хг Иногда невозможно найти распределение вероятностей или плотность вероятности точно, и в таких случаях возникает необходимость охарактеризовать распределение с помощью нескольких чисел. Самыми простыми из них являются среднее значение и дисперсия. [c.91]

Во многих практических статистических задачах необходимо рассматривать нелинейные функции от случайных величин Например, большинство задач спектрального анализа являются нелинейными За исключением некоторых специальных случаев, невозможно вывести точные плотности вероятности этих нелинейных функций, и, следовательно, нужно описывать эти плотности вероятности с помощью их моментов В этом разделе показывается, как вывести приблпл(енные выражения для среднего значения и дисперсии нелинейной функции от случайных величин. [c.99]

Описание функции правдоподобия (5 4 14) с помощью ее среднего значения и дисперсии было бы адекватным при условии, что область изменения а1 была бы от —оо до оо Однако в силу того, что модель является стационарной лищь для а1 <1, при описании с помощью нормальной плотности возникают трудности, когда функция правдоподобия имеет максимум вблизи 1 11 =1 В таком случае функция правдоподобия резко отсекалась бы в одной из [c.236]

Средним значением и дисперсией, то для гармонических часгот, [c.280]

Заметим, что, даже еслп бы оценки Lio(/) и Qi2( ) были несмещенные, оценки (9 2 12) — (9 2 14) все равно имели бы смещение. Однако это смещение было бы мало но сравнению со смещением, вызванным огсеченисм концов взаимной корреляционной функции и ее несил1метрнчностью относительно нуля Поэтому можно считать, что среднеквадратичная ошибка из-за этого не увеличится Так как все оценки (9 2 1 ) — (9 14) являются нелинейными функциями от оценок Lio(j), Qi2(f), Сц(/), 22U), то для нахождения их моментов нужно разложить эти нелинейные функции в ряд Тейлора, как показано в разд 3 2 5 и в [2] В качестве примера найдем среднее значение и дисперсию сглаженной оценки взаимного амплитудного спектра (9 2 12) [c.139]

Таблица 4.3. Численность (экз./м ) и встречаемость (%) основных групп почвенной мезофауны в базальных сообществах Elytrigia repens (приведены средние значения и дисперсия)

Справочник химика 21

Химия и химическая технология