Нестационарность среднего значени

Гидродинамическими источниками вибраций центробежных насосов могут быть неоднородность потока на выходе из колеса, вихреобразование в проточной части, кавитация. Анализируя течение реальной жидкости в центробежном насосе, можно назвать два основных источника возмущений, вызывающих вибрацию насоса. Первым источником являются нестационарные гидродинамические силы на лопатках направляющего аппарата и колеса насоса, возникающие вследствие потенциального взаимодействия решеток. Анализ этих сил показывает, что на направляющем аппарате они на порядок выше, чем на рабочем колесе, и их амплитуды достигают 30% от среднего значения. [c.221]

Перейдем теперь к рассмотрению нестационарных процессов диффузии в неоднородных средах. Кинетика сорбции и десорбции в таких средах не может быть описана уравнением диффузии с постоянным коэффициентом диффузии. Для характеристики процесса и вычисления эффективных коэффициентов диффузии для нестационарных процессов сорбции и десорбции в таком случае можно воспользоваться средним значением времени сорбции или десорбции т, которое может быть определено экспериментально и, с другой стороны, вычислено теоретически. [c.304]

Нестационарность среднего значения и дисперсии. Ряд, который может иметь нестационарную дисперсию, получается в упоминавшемся выше примере с турбулентностью Другой случай такого рода имеет место при контроле промышленных рядов Эти ряды постепенно уходят нестационарным образом от нужного уровня из-за влияния случайных возмущений, если только не компенсировать их Нестационарные модели, описывающие поведение таких рядов и используемые для синтеза оптимальных систем регулирования, приведены в недавних работах [1, 2] Эти нестационарные модели можно обобщить таким образом, чтобы они описывали также тренды и периодичности , обнаруживаемые в экономических рядах [3] В результате такие модели могут дать основу для прогноза экономических рядов Важная отличительная черта этих моделей состоит в том, что тренд рассматривается не как детерминированная функция времени, а как случайная функция, изменяющаяся по мере развития процесса [c.188]

Различают стационарные (рис, 2) и нестационарные (рис. 3) случайные процессы. Стационарные случайные процессы протекают во времени приблизительно однородно и имеют вид случайных колебаний вокруг некоторого среднего значения, причем ни средняя амплитуда, ни характер этих колебаний не обнаруживают существенных изменений с течением времени. Исследуя стационарный процесс на любом участке времени, получают одни и те же характеристики. Нестационарные случайные процессы имеют определенную тенденцию развития во времени, характеристики такого процесса зависят от начала отсчета. Если изменение технологических пара.метров объекта носит характер нестационарного случайного процесса, принципиально невозможно получить модель процесса в виде алгебраического уравнения (3) с постоянными коэффициентами, Это встречается, например, нри моделировании процесса в каталитическом реакторе, если характеристики катализатора резко меняются за период его эксплуатации. [c.7]

Если энергия активации реакции образования полезного продукта больше, чем в реакции образования О, то 5 > и нестационарный процесс эффективен (к — избирательность в стационарном режиме при тех же средних значениях температуры). [c.58]

Гидродинамические источники вибраций. В центробежных машинах такими источниками являются неоднородность потока на выходе из колеса, вихреобразование в проточной части и кавитация. Они появляются вследствие нестационарных гидродинамических сил на лопатках направляющего аппарата и колеса насоса (на направляющем аппарате они на порядок выше, чем на рабочем колесе, и их амплитуды достигают 30% от среднего значения), а также вследствие пульсации давления жидкости в насосе. [c.493]

Вводя некоторые условные средние значения частоты пульсаций Vo и истинной вязкости х, можно по аналогии с (111.27) и (111.28) ввести безразмерный критерий М , характеризующий нестационарный перенос импульса в кипящем слое. Для этого преобразуем (111.56) для случая шара к виду [c.172]

Следует отметить, что построение подобной модели в условиях риска и неопределенности, присущих рыночной экономике, имеет ряд методических затруднений. Как справедливо отмечает Е. С. Докучаев Фирма как объект управления не только открытая неравновесная система, но она еще и нестационарная динамическая система, поскольку средние значения ее существенных внутренних параметров непостоянны во времени. В этих условиях для обеспечения устойчивости системы необходимо соблюдение определенных (и часто тоже динамических) соотношений между параметрами состояния (экономическими и технико-экономическими показателями). Даже в общей теории открытых неравновесных динамических систем вопрос об оптимальных траекториях внутренних [c.171]

Если Н — величина полного содержания концентрируемого изотопа в каскаде, задаваемого разностью между содержанием изотопа в каскаде при стационарном режиме и содержанием продукта при концентрации Ма, а т — среднее значение переноса изотопа в нестационарном режиме, то для любого каскада время [c.42]

Во-первых, для получения однородных кристаллов стационарные методы предпочтительнее нестационарных. В этом отношении наиболее выгодны конвекционные методы, так как выращивание ведется при постоянной температуре. В методе тепловой конвекции имеется недостаток, уже отмечавшийся, — небольшие самопроизвольные колебания температуры около некоторого среднего значения, а следовательно, и колебания пересыщения. Что же касается, например, метода выращивания при изменении температуры, то необходимость изменения температуры во время процесса (иногда на 50—60°С) приводит к неравномерному вхождению примеси в кристалл, что, как уже указывалось, может вызывать напряжения и даже трещиноватость кристалла. При кристаллизации с испарением растворителя количество примеси в растворе, как говорилось, также изменяется по мере его испарения и роста кристалла. [c.120]

Дальнейшему трению соответствует нестационарное поведение скорости счета АЭ со значительными колебаниями относительно среднего значения. Более точное определение момента появления нарушения смазочного слоя можно установить, проверив наличие тренда в выборке значений регистрируемой скорости счета АЭ. [c.188]

Во втором приближенном методе рассматривают баланс тепла всей системы, не учитывая пространственного распределения температур. Это значит, что средние значения величий , зависящих от температуры, заменяются значениями этих величин при средней (по объему) температуре. Ошибка усреднения, которая при этом делается, не влияет на качественные выводы и касается только численных множителей, точные значения которых должны быть найдены из стационарной теории. Теплоотвод в нестационарной теории описывается введением коэффициента теплоотдачи а. Численное значение этого коэффициента является очевидным в только что рассмотренном предельном случае полного перемешивания (VI,36), когда все тепловое сопротивление приходится на стенку. Во всех остальных случаях значение эффективного коэффициента теплоотдачи приходится брать из стационарной теории (см. главу VII). [c.299]

Реализация нестационарного метода предусматривает проведение процесса экстрагирования с частицами материала правильной геометрической формы при условиях, для которых имеется аналитическое решение нестационарной задачи. Среднее значение концентрации целевого компонента в частицах материала, определенное экспериментально, сравнивается с ана- [c.144]

Эта формула, впервые примененная к расчету реакторов Данквертсом [17], представляет собой не что иное, как известное из теории вероятности выражение для среднего значения функции случайной величины. Аналогичное выражение может быть составлено для более общего случая процесса, идущего в нестационарном режиме. Количество молекул исходного вещества на входе в любой момент времени определяется концентрацией со. В момент t на выходе аппарата появляются молекулы, проведшие в реакторе время т и вошедшие в него в момент /—т. Интегрируя по всем возможным значениям т, находим концентрацию исходного вещества на выходе сг как функцию диаграммного времени / [c.191]

Как было показано нами в разделе IV. 1, вследствие упаковки элементов слоя в группы с различным коэффициентом пустот газ движется по слою с своеобразными флуктуациями скорости. Такие флуктуации неизбежно должны вызвать и колебания в интенсивности массопередачи по отдельным группам зерен. Действительно, нащи опыты с определением убыли веса каждого отдельного зерна показали, что эта убыль для отдельных зерен различна с колебанием 4% вокруг среднего значения (в области Ееэ>100). По данным [118], эта величина достигает 5%. В дальнейшем коэффициент массопередачи рассчитывали как усредненный по суммарной убыли веса на весь ряд. Особое значение имеют флуктуации скорости для нестационарного процесса тепло- и массообмена, о чем сказано во введении к разделу V. 5. [c.394]

Подобным образом можно определить сколь угодно много сред-[ них характеристик более высокого порядка. В общем случае, I когда одно или несколько таких средних значений меняются с ( изменением момента tl, процесс называется нестационарным. I Если же все средние значения не зависят от момента то слу- [c.13]

Среднее значение, средний квадрат и дисперсия, задаваемые соответственно формулами (2.15), (2.16), (2.17), могут быть определены и непосредственным усреднением реализаций случайного процесса x(i) - Если обратиться снова к ансамблю реализаций (рис. 1.1), то в общем нестационарном случае среднее значение в фиксированный момент ti определяется следующим образом [c.43]

Если кривые распределения вещества по объему ионита недоступны, то в нестационарных задачах единственным источником сведений о зависимости D от с являются интегральные кинетические кривые. По кинетическим кривым, полученным для разных начальных концентраций вещества во внешнем растворе и в зерне ионита, судят о средних значениях D в различных интервалах концентраций, а по этим значениям — с некоторым приближением [c.247]

Нестационарность среднего значения. Многие ряды проявляют нестационарность лишь в виде тренда среднего значения, не об-1аруживая видимым образом каких-либо более сложных )орм отнлонеиия от стационарности Например, большинство [c.187]

Рассматривается конвективный массо- и теплоперенос при малых и средних значениях Ке для случаев обтекания частиц. Циркуляционное движение жидкости внутри капель играет существенную роль при расчете массопередачи в случае лимитирующего сопротивления дисперсной фазы. Для такого режима наблюдается нестационарный характер процесса массопередачи, что при больших значениях Ре приводит к зависимости критерия Шервуда или Нуссельта от критерия Фурье. Внешний массо- и теплообмен при больших Ре стационарен и описывается уравнениями диффузионного пограничного слоя. При исследовании решений этих уравнений показано, что для расчета величины массового потока достаточно знать распределение вихря по поверхности твердой сферы или касательной составляющей эрости по поверхности капли и газового пузырька. Обсуждены гранр цы применимости погранслойных решений при увеличении отношения вязкостей дисперсной и сплошной фаз. Общий случай соизмеримых фaJ0выx сопротивлений описан обобщенной циркуляционной моделью. Закономерности массо-и теплопереноса при лимитирующих сопротивлениях сплошной и дисперсной фаз и общий случай соизмеримых фазовых сопротивлений рассмотрены в разделах 4.2—4.4. [c.168]

Повышения эффективности процесса в нестационарных условиях удалось добиться при гидрировании этилена в изотермическом реакторе с непвдвижным слоем катализатора на f-AUOj [8]. Концентрации реагентов на входе в реактор изменялись в виде ступенчатой прямоугольной функции этилена — в диапазоне 0—50 об.%, водорода — 100—50 об.%. Результаты сравнивались с данными, полученными в стационарных условиях при таких значениях составов реакционной смеси на входе в реактор, которые соответствовали средним значениям за цикл в нестационарном режиме. Степень превращения этилена сильно зависела от частоты изменения концентраций и при периодах колебаний порядка 10с проходила через максимум. Средняя наблюдаемая скорость гидрирования этилена в этом случае превышала стационарную при тех же средних концентрациях На и СгП в газовой фазе на 50%. Полученное здесь увеличение степени превращения в нестационарном режиме связано, по-видимому, с кинетическими характеристиками элементарных процессов каталитического цикла. Если представить работу в идеальных условиях, когда возможно изменение состояния газовой фазы без искажающего влияния объ1ема реактора, максимум, по-видимому, достигался бы на границе, в так называемом скользящем режиме, когда частота изменения концентрации в газовой фазе становится достаточно большой. Однако из-за демпфирующих свойств реакционного объема кусочно-постоянные изменения состава на входе в реактор доходят до поверхности катализатора сглаженными. Это влияние объема реактора начинает сказываться при временах периода, соизмеримых с вре- [c.33]

Процесс окисления СО исследовался также на нанесенном катализаторе VaOs [22—24]. На входе реактора с неподвижным слоем периодически в виде кусочно-постоянной функции менялось соотношение реагентов P olPo вокруг различных средних величин. Оказалось, что скорость окисления зависит от состава исходной смеси и величины периода колебаний, а при небольших средних значениях отношения Рсо/Ро становится заметным влияние амплитуды. Весьма интересен тот факт, что зависимость средней за цикл скорости химического превращения от длины периода имеет три области резонансных частот, соответствующих t — i—2 15—20 и 40—45 мин. При этих частотах скорость в нестационарном режиме выше, чем в стационарном, в 1,5—2,5 раза. Для объяснения экспериментальных результатов авторы пытались использовать известные из литературы гипотезы о механизме окисления [c.37]

Нестационарное положение уровня слоя отражается на такой характеристике, как перепад давления АРсл> который на самом деле имеет пульсирующий характер. Представленная на рис. 2, а кривая СЕ является средним значением перепада давления. Если для замера АРсл поставить малоинерционный датчик, то процесс выведения слоя во взвешенное состояние и развитый взвешенный слой, в за- [c.18]

Осредиеиные значения не должны зависеть от периода осреднения А . На практике — примерно несколько секунд. В течение этого времени средние значения должны оставаться постоянными. Течения, в которых средние значения вовсе 1ге зависр ог времени, как это и предполагалось в уравнениях (102) — (104), называются статистически стационарными. Подобный же способ осреднения применим и в том случае, когда средние значения изменяются во времеии достаточно медленно, например так, что заметные изменения происходят только за время, много большее периода осреднения М. Такие течения называются нестационарными турбулентными течениями, причем термин нестационарный относится к осреднеиным значениям. В более сложном случае быстрого изменения во времени средних значений нужно проводить осреднение по ансамблю (24, 25]. [c.107]

Проникновение импульса в пакет происходит по нестационарному закону, аналогичному внешнему теплообмену. Поток импульса, равный силе сопротивления на единицу площади соприкосновения / = Р/5, пульсирует с частотой % о и постоянным является лишь его среднее значение f. Отсюда следует пропорциональность силы со- ротиБления поверхности тела, т. е. квадрату диаметра шара, в соответствии с наблюденной зависимостью (ИГ44). Для объяснения остальных особенностей Зс В] симости и независимости величины Гг... ф от свойств Твердых частиц и псевдо-ожижаюи1его потока необходимо построить правильную модель процесса переноса импульса в кипящем слое и рассмотреть все вытекающие из этой модели следствия. [c.166]

Существование лиминарного течения возможно только при малых Ке. При Не > Кекр устойчивость течения нарушается, и движение отдельных малых объемов газа становится неупорядоченным, пульсирующим. Мгновенное значение вектора скорости в той или иной точке потока отличается от значения, осредненного по времени. Точно так же отличаются мгновенные и средние значения давления, плотности, концентрации реагирующих веществ и т. д. Турбулентное горение представляет собой нестационарный процесс турбулентного смешения продуктов сгорания и свежей смеси и реагирование последней вследствие повышения ее температуры. В этих условиях закономерности ламинарного распространения реакции теряют свою силу. Решающими факторами становятся турбулентные пульсации и связанная с ними интенсивность перемешивания продуктов сгорания со свежей смесью. Если в теории ламинарного горения основные трудности вызваны отсутствием точных кинетических параметров, которые должны быть подставлены в систему уравнений, то в теории турбулентного горения необходимая система уравнений даже и не составлена. В настоящее время не только отсутствует возможность создания замкнутого расчета, но нет и единого понимания механизма процесса. [c.134]

Численное моделирование переходных и турбулентных режимов конвекции. В этом пункте мы вновь вернемся к задаче, рассмотренной в п. 6.8.1, но будем изучать ее при больших числах Грасгофа, в турбулентном режиме конвекции. При изучении турбулентных движений традиционным является представление мгновенного значения скорости (или скалярной компоненты — температуры, концентрации) в виде ее среднего значения ы некоторого отклонения от среднего (пульсации). Использование такого представления в исходных нестационарных уравнениях гидродинамики, записанных относительно мгновенных значений (с учетом ряда дополнительных соотношений, известных под названием постулатов Рейнольдса) приводит к уравнениям относительно средних значений, в которых в выражение для тензора напряжений включены различные соотношения, связывающие пульсации скорости (дисперсии, корреляции скорости и т. д.) (см., например, [20], [25]). При этом осреднеиные уравнения оказываются незамкнутыми и одной из проблем расчета турбулентных течений является проблема замыкания — нахождения недостающих связей между характеристиками осредненного и пульсационного движений. Основной недостаток такого рода методов состоит в необходимости использования большого объема эмпирической информации, что уменьшает ценность теоретического исследования. Одни1к из путей для преодоления этих противоречий в разработке теории и методов расчета турбулентных течений является попытка вернуться к численному решению исходных нестационарных уравнений Навье — Стокса. [c.219]

На основе предварительного анализа результатов расчета нестационарной реализации находится момент времени начиная с которого средние значения практически не зависят от начальных данных, и осуществляется статистическая обработка для нахождеиия средних характеристик на участке осреднения [c.220]

Рассчитанные отношения w(p)/w(p) показаны на рис. 3.5, из которого видно, что в кинетической (р f HO- OjHBO внешнедиффузионной областях (р<Кк иб-> ) распределения локальных коэффициента обмена мвжно не учитывать. В переходной области (0,1 < Р < 5) )v (P) систематически завышена по сравнению с iv(P) максимально на 1%, т.е. в пределах точности измерения коэффициентов обмена [124] и акшв-ности катализатора. Результаты такого анализа структуры потока, обтекающего элементы зернистого слоя, позволили сделать вывод о том, что для практических расчетов стационарных процессов в неподвижном слое катализатора наружную поверхность зерен можно считать равнодоступной, а процессы переноса характеризовать средним значением коэффициента обмена, определяемым экспериментально. Для нестационарного процесса, возможно, неоднородность обтекания элементов зернистого слоя будет существенна, в этом случае необходим учет локальной структуры потока при построении модели процесса. [c.85]

Для стационарных условий средняя скорость изменения температуры поверхности йТсЦх охлаждаемого тела равна нулю и процесс описьшается уравнением (2.132а), для нестационарных условий значение с1Тс1(1х в (2.131) определяется значением числа [c.181]

В настоящем исследовании опыты проводились в нестационарных условиях нри измененин концентрации мелочи в слое в одинаковых и небольших пределах, что позволило результаты экспериментов от юспть к среднему значению концентрации в сравниваемых опытах и использовать их для количественной оценки уноса частиц из слоя в стационарных условиях. [c.95]

Решения системы (2.105) относительно нестационарного распределения концентрации целевого компонента по внутренней координате части ц s X, Fo), среднего значения концентрации в твердой фазе s (Fo) и содержания компонента в растворителе f(Fo) имеет вид [3, 10, 11] [c.135]

Подстановка выражения (5.60) в соотношение (5.58) приводит к интегро-дифференциальному уравнению относительно искомого распределения влагосодержания материала по высоте слоя, решение которого [26] может быть получено для Rb л onst, что соответствует использованию среднего значения Rb (Rb 0,2). Преимущество использования среднего значения Rb состоит в возможности аналитического получения сравнительно несложных расчетных формул. Нестационарное распределение влагосодержания материала по высоте слоя при сушке частиц в пределах уменьшающейся скорости сушки индивидуальных частиц имеет вид [c.294]

Выше было указано на необходимость учета нестационарного в действительности характера установившегося в среднем турбулентного потока при оценке средней скорости горения. Для расчета турбулентного газового факела, как отмечалось в 1-1, большое значение имеет приближенная модель диффузионного горения с бесконечно большой скоростью химической реакции. В этом предположении, естественно, приведенные соображения о расчете среднего значения <ш> остаются за рамками расчетной схемы. На первый план выступает вопрос о разумной аппроксимации эффективных характеристик турбулентного переноса импульса, энергии и вещества. Вопрос этот, однако, не является специфичным для турбулентного горения газа, а относится к общей теории турбулентного пограничного слоя и к опорному для )асчета факела разделу ее — к теории турбулентных струй. Зообще говоря, расчет факела можно построить на основе любой оправдавшей себя полуэмпирической расчетной схемы, принятой в современной теории струй [1, 26, 34]. Это относится к методам расчета, развитым в известных основополагающих заботах Г. Н. Абрамовича [1, 2], к теории асимптотического слоя "26] или интегральным методам расчета [34, 45]. В последние [c.19]

Аналитические решения дифференциальных уравнений нестационарной диффузии получены для постоянных коэффициентов диффузии. Если коэффициент диффузии является переменной величиной, то применяются методы численного интегрирования, ступенчатый метод и другие приемы для нахождения среднего значения или ряда значений коэффициентов диффузии в исследуемом интервале концентраций сорбируемого газа. Некоторые из этих методов будут кратко рассмотрены в заключении главы. [c.72]