Уравнения баланса импульса

Подобный подход [73] к процессу обмена количеством движения был использован для расчета падения давления в трубе. Уравнение баланса импульса в круглой трубе при течении однофазной жидкости имеет вид [c.214]

Этот вывод справедлив и в случае теоремы Гельмгольца (разд. 7.3). Действительно, уравнение баланса импульса можно использовать независимо вместо (7.68) и (7.69). Умножая его на и проделывая те же самые операции, мы снова придем к уравнению (7.67). Несколько дополнительных замечаний по поводу уравнения (7.67) сделано в разд. 7.9. [c.93]

Объединяя уравнения (15), (18), (21) и (22), получаем записанное в компонентах уравнение баланса импульса (14) с точностью до членов порядка Ад Аг/ [c.50]

Последовательное приложение этих методов к уравнениям баланса импульса (24) и (25) позволяет привести их к виду [c.55]

Это уравнение баланса импульса не включает никаких внешних сил. В рассматриваемой здесь системе все интересующие нас заряды системы распределены в межфазной области и создают разность электрического потенциала между двумя объемными фазами. Электрические эффекты, обусловленные разностью потенциалов на поверхности, включены в поверхностное натяжение [24]. Уравнение баланса избыточной поверхностной кинетической энергии может быть выведено из уравнений баланса импульса и имеет вид [c.310]

Распределение давления. Распределение давления во вращающейся плазме определяется силами инерции, электрическими и магнитными силами, а также силами трения. Используя двухжидкостную модель плазмы (учитывающую только электроны и ионы), пренебрегая при этом массовым потоком и считая температуру постоянной по сечению, выражение для радиальной составляющей уравнения баланса импульса можно записать в следующем виде [c.280]

Уравнение многокомпонентной диффузии для такой модели можно получить на основе кинетической теории газов [44] либо с помощью гидродинамического метода [45]. Представляя каждую компоненту как текучую среду, испытывающую при своем движении сопротивление со стороны других компонентов по обычным законам гидродинамики, и учитывая, что пористая структура катализатора неподвижна и, следовательно, молекулы нулевого сорта газа имеют скорость движения равную нулю, можно составить уравнение баланса импульса для i-ro газа, которое после преобразований имеет вид [45] [c.168]

Член д Ф дг равен нулю, поскольку проекция поля Ех на ось г постоянна. Уравнение баланса импульса (гл. 15) можно записать в виде [c.220]

Обычно этот член опускается, так как растворы электролитов с хорошей степенью точности электронейтральны. Однако этот вывод основан на большой величине электрических сил, возникающих при разделении заряда. Сразу не очевидно, что в уравнении баланса импульса можно опускать электрическую силу. К этому вопросу мы вернемся в разд. 97. В некоторых электрохимических системах в правую часть уравнения (93-4) необходимо также включать магнитную силу [c.309]

Включим теперь в уравнение баланса импульса среды (93-4) электрические силы, описываемые равенством (93-5). Вследствие равнодоступности поверхности вращающегося диска (разд. 103) мы можем вначале. считать, что Е направлено вдоль оси г. Тогда [c.315]

Как известно из классической теории упругости, эти равенства представляют собой уравнения баланса импульса. Поэтому для чисто дислокационной среды уравнения (3.10.5) являются уравнениями баланса импульса. Однако если мы допустим существование дисклинаций, то в уравнениях баланса появится дополнительный член, а именно [c.72]

Тем не менее уравнения (3.10.5) продолжают оставаться уравнениями баланса импульса для случая, когда одновременно имеются и дислокации, и дисклинации. Члены в правой части (3.10.7) можно рассматривать как силы, порожденные дефектами, которые действуют на среду. Принцип действия и противодействия предполагает, что в среде также будут возникать силы, которые действуют на дефекты. В последующих параграфах мы остановимся на этом подробнее. [c.72]

Согласно (3.13.4), уравнения баланса импульса (3.13.1) можно рассматривать как прямое следствие условий совместности для уравнений дислокационных полей (3.13.2). Мы видим, что условие сохранения импульса будет сопутствовать уравнениям дислокационных полей. Тогда возникает следующий очевидный вопрос какую роль играет сохранение момента импульса В текущей литературе по материалам с дефектами ответа на него нет. [c.78]

Так как и уравнения баланса импульса (3.15.5)4 являются гиперболическими, задача Коши для материалов при отсутствии дисклинаций оказывается корректно поставленной. [c.85]

Первая система, (3.14.1), представляет собой уравнения баланса импульса. При отсутствии дисклинаций они сводятся к классической формулировке баланса импульса [c.91]

Однако наличие дефектов приводит к появлению сил, т. е. уравнения баланса импульса становятся неоднородными дифференциальными уравнениями. В то же время третий закон Ньютона наводит на мысль о наличии сил, которые действуют на дисклинации. Они были строго получены в 3.16. Используя (3.16.8) и (3.16.10) — I3.16.12), мы можем выписать соотношения для баланса сил [c.91]

При одновременном наличии дислокаций и дисклинаций ситуация существенно усложняется. Силы (3.17.3) и (3.17.4), действующие на дефекты, можно рассматривать как силы реакции на те силы, которые появляются в правой части уравнений баланса импульса. Мы уже отождествили первый член в (3.17.3) с силами, действующими со стороны среды на дислокации. С другой стороны, при наличии дисклинаций мы провели различие между трансляционными и вращательными дислокациями. Следовательно, первый член фактически определяет силы, действующие на трансляционные дислокации, в то время как члены в квадратных скобках в [c.92]

Уравнения (3.14.2) можно рассматривать как уравнения баланса дислокаций. Из этих уравнений видно, что при любом ненулевом напряжении переменные дислокационного поля отличны от нуля. Следовательно, можно сказать, что напряжения порождают дислокации. Действительно, как мы увидим в следующей главе, дислокации в г-м порядке приближения всегда порождаются напряжениями, определенными (г—1)-м порядком приближения. Условия интегрируемости для уравнений баланса дислокаций порождают уравнения баланса импульса (3.14.1), которые явно включены в полевые уравнения динамики дефектов. [c.92]

Отметим, что d2i = dZi d Qi = dZi, т. e. уравнения баланса импульса dZi =0 остаются инвариантными.) Таким образом, изменяются только уравнения (3.18.10) и граничные условия (3.18.11). [c.97]

В первом порядке приближения из всех полевых уравнений должны удовлетворяться уравнения баланса импульса [c.102]

Из (4.2.17) и (4.2.19) мы видим, что в приближении третьего порядка дисклинации обусловлены дислокациями. Уравнения баланса дислокаций (4.2.17) представляют собой линейные уравнения в частных производных второго порядка. Отметим, что уравнения баланса импульса (4.2.15) при наличии дисклинаций в приближении третьего порядка выглядят точно так же, как и в приближениях низших порядков. Силы, обусловленные дефектами, не войдут в уравнения [c.104]

Из известного тождества V-(V X " Х Р) О следует, что дивергенции правых частей (4.2.23) — (4.2.24) обращаются в нуль. Аналогичные ситуации возникают и в приближениях более высоких порядков. Эти условия будут выполняться или как тождественные следствия уравнений поля и соотношений баланса, полученных в предыдущих приближениях, или как соответствующие дополнительные условия на полевые переменные. Может показаться, что мы накладываем определенные условия совместности, не следующие из исходной теории, однако это не так. Условия интегрируемости полевых уравнений для дислокаций и дисклинаций образуют соответствующие уравнения баланса импульса и момента импульса. В силу того что получающиеся при аппроксимации уравнения существенно нелинейны, нельзя считать, что условия интегрируемости сохраняются поэтому они должны быть заново восстановлены в каждом порядке приближения. [c.106]

Теперь легко видеть, что соотношения df =0, d = О имеют точно такой же вид, как и соотношения d i == О, d 4 = О и dQ = 0. Существует одно существенное отличие между системами d i = О, d 4 = О, с одной стороны, и системой = О с другой. Уравнения баланса импульса и энергии должны выполняться всегда, а уравнения баланса дисклинаций нам необходимы только в том случае, когда имеются дисклинации. Кроме того, представляет собой [c.155]

Уравнения переноса импульса составляющих многоскоростного континуума и смеси в целом. Для каждой составляющей смеси в неподвижном произвольно выделенном объеме V на основании закона сохранения импульса составляется уравнение баланса импульса [70, 132] [c.222]

Исключим из рассмотрения весьма тонкую область в непосредственной близости от стенки, где вязкие напряжения сравнимы с турбулентными. Тогда уравнение баланса импульса для пристеночной области потока с поперечным сдвигом записывается в виде [c.184]

Действительно, уравнения баланса импульса и энергии в нестационарном однородном по горизонтали в среднем турбулентном потоке с поперечным сдвигом имеют при тех же предположениях вид [c.222]

С учетом этих пp дпoлoжe ин можно записать уравнения баланса импульса для двух фаз и определить коэффициент трепия (на основе предполагаемых эквивалентных диаметров), который, по предположению, можно рассчитать из ординарных соотношений для однофазного потока. Результаты, полученные из анализа, выражаются в виде соотношений между безразмерной высотой жидкости h =h /D и параметрами X и Y, определяемыми следующим образом [c.199]

При рассмотрении бинарной смеси с температурным градиентом мы ограничимся минимумом подробностей дополнительную информацию можно найти в работе [146]. Согласно определению барицентрической скорости (. 20), уравнение баланса импульса (1.30) так же, как и уравнения баланса для приращения импульса (7.51) или (11.7), справедливы и в случае многокомпонентных систем. Таким образом, если принять коэффициент вязкости постояц- [c.170]

Модель расчета вспомогателы1ЫХ переменных процесса. Уравнения, входящие в модуль расчета параметров структуры, разработаны на основе экспериментальных исследований, проведенных на ряде промышленных установок производства ПЭВД. Сложность физических процессов, Протекающих в реакторе полимеризации, наличие различных неконтролируемых возмущений, отсутствие полной информации о фазовом состоянии реакционной смеси не позволили использовать аналитические выражения, такие, как уравнение баланса импульса для расчета перепада давления по длине реактора и критериальные уравнения для коэффициента теплопередачи с учетом термосопротивления пленки полимера на стенке реактора. Нами для этих целей было использовано приближенное описание, полученное на основании экспериментальных исследований режимов работы промышленных установок. Изменение реакционного давления по длине реактора определяли по уравнению (для каждой из зон реактора) [c.99]

Линеаризуем уравнения баланса импульса и массы на поверхности по малым отклонениям от плоской поверхности раздела. Тогда вое геометрические параметры, связанные с метрикой поверхности и с ее полной кривизной, исчезают [4, I, 3, -17]. В нормальной коашонентв балансового уравнения для импульса остается только отклонение от средней кривизны. Это обобщение уравнения Лапласа имеет вид [c.23]

Тангенциальная компонента уравнения баланса имиуль,са зависит от двух размерных цроизводных от коэффициента повёрхностного натяжения (эффект Марангони). Составлящие таш-екциальной компоненты этого уравнения баланса импульса суть [c.25]

После разложения по норлальным модам и использования гидродинамических граничных условий (12) и згравнения состояния (22), тангенциальная компонента уравнения баланса импульса принимает вид [c.25]

Здесь индекс а относится к группе капель (частиц) фиксированного размера ТУ — количество капель группы а в единице объема реактора Ja — плотность потока водяного пара с поверхности частицы группы а Рд — плотность теплоносителя, 5 — нлогцадь поперечного сечения плазменного реактора. Плотности чистых компонентов выражаются известными функциями давления и температуры. При дозвуковых скоростях движения парогазовой смеси, имеющих место в большинстве плазменных реакторов, можно считать приблизительно однородным давление по длине реактора, так что величина плотности определяется объемными долями компонентов и температурой. По этой же причине в систему не введено уравнение баланса импульса для парогазовой смеси с распределенными в ней дисперсными частицами. Уравнение баланса массы на третьей стадии процесса учитывает изменение массы частицы за счет реакций разложения [c.172]

Связывая уравнение баланса сил (5Л2) с уравнениями баланса импульсов (4.14) и (4.15) п уравнением скорости поперечного перетока частиц (4.32) и вводя некоторый коэффициент приближения, основанный на экспериментальных наблюдениях, Лефрой и Дэвидсон смогли вывести следующее компактное выражение для постоянного значения диаметра ядра в верхней половине слоя [c.104]

Изначально ясно, что замена классической кинематики упругой среды с1Ь = 0, А А т т Ф О, кинематикой среды с дефектами В Ф О, А В А В Ф О, влечет за собой радикальное изменение привычных физических представлений. Однако это не приводит здесь к существенным. трудностям, для простых конструкций полной системы внешних форм, построенных из 1-форм В подобных тем, которые были описаны в 2.5 (т. е. = V в (2.5.1)). В этом случае мы приходим к структурным уравнениям Картана, естественным образом связанным с 1-формами B . Тогда 1-формы связности, 2-формы кривизны и кручения оказываются естественно связанными с состояниями тел, которые характеризуются соответствующими 1-формами В . Однако становление механики материалов с дефектами проходило путем, существенно отличным от пути, рассмотренного Картаном и описанного выше. Развитие кинематики проходило по аналогии с теорией упругости и теорией пластичности. Такой путь привел к физически естественным определениям тензорных полей первого и второго рангов, таких, как полей дислокационных и дисклинационных плотностей и потоков, спина, кручения, дисторсии и скорости дисторсии [10, 17, 18]. В настоящем параграфе представлен полный набор этих уравнений вместе с соответствующей потоковой формой, уравнений баланса импульса для материалов с дефектами. Согласованность этих двух подходов будет проанализирована в 3.1, где мы покажем, что кинематические уравнения динамики дефектов можно взаимно однозначно соотнес сти со структурными уравнениями Картана. [c.38]

Оставшиеся три неизвестные функции х могут быть теперь определены из трех уравнений баланса импульса dZl = Q. Здесь, конечно, используется общепринятое основное допущение динамики дислокаций, определяющее связь между импульсом р,- и напряжением записанными через элементы матрицы В, дисторсии Рл и скорости V (напомним, что, согласно (2.7.16), (2.7.17), гг = — + рг 4 и что с111=0 является уравнением баланса импульса 4Р — дA ef= [c.44]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология