Тензор напряжений

Рис. 111-1. Влияние тензора напряжений твердой фазы на скорость роста волны возмущения (а) и на фазовую скорость волны возмущения (6) для стеклянных шариков, псевдоожиженных водой 9.

Уравнения движения для неньютоновских течений могут быть получены из уравнений Навье - Стокса, записанных в компонентах тензора напряжений зависимостями (1.101), (1.102). В случае осесимметричного обтекания уравнения Навье - Стокса в сферических координатах можно записать в виде [c.32]

Тангенциальные составляющие тензора напряжений на поверхности капли равны [c.11]

Здесь (t q) 2 касательная компонента тензора напряжений со стороны жидкости [c.16]

Здесь - тензор напряжений 1ц = - - --тензор скоростей деформа- [c.32]

Тензор напряжений в дисперсной фазе Хд можно полагать равным нулю лишь в том случае, если частицы взаимодействуют между собой только через посредство сплошной фазы, а непосредственные взаимодействие частиц (столкновения) отсутствуют. Считается, что такая ситуация имеет место при движениях твердых частиц, капель или пузырей в жидкостях. При движении твердых частиц в газе и больших объемных содержаниях твердой фазы через поверхность вьщеленного объема смеси посредством столкновений частиц передается дополнительный импульс, связанный с их хаотическим движением. Этот импульс воспринимается дисперсной фазой. Поэтому тензор напряжений в дисперсной фазе в этом случае можно представить в виде [c.62]

Разумеется, если частица трактуется как жесткое образование, то тензор напряжения внутри твердых частиц не может быть точно определен. Поэтому в дальнейшем этот тензор нами не рассматривается. [c.77]

Член появляется в левой части уравнения для количества движения ожижающего агента в точке усредненных локальных значений. Затем переносится в правую часть уравнения и включается в дивергенцию тензора напряжения так же, как напряжения Рейнольдса в теории турбулентного движения. Аналогично представляет собой эффективный усредненный тензор напряжений для твердой фазы, равный сумме членов, описывающих сопротивление деформации совокупности частиц, возникающей благодаря их взаимодействию, и члена, аналогичного R-k и получаемого при замене скорости ожижающего агента в точке на соответствующую скорость твердой частицы. [c.80]

Примем для простоты, что тензоры напряжений имеют такой же вид, как и для ньютоновской жидкости, и могут быть выражены через локальные усредненные давления и скорости. Таким образом [c.81]

Поскольку пузыри обычно наблюдаются в псевдоожиженном слое с газообразным ожижающим агентом, где отношение плотностей обеих фаз велико, то из уравнений движения исключа-ч ются члены, выражающие выталкивающую силу, эффективную массу и скорость изменения количества движения ожижающего агента. Эффектом вязкости газовой фазы также пренебрегают, оставляя в тензоре напряжений для ожижающего агента только член, выражающий давление. Помимо этих допущений при анализе движений пузырей используют уравнение движения без учета членов, определяющих напряжения, возникающие при взаимодействии между твердыми частицами. Последнее допущение, однако, не имеет экспериментального обоснования, а скорее продиктовано соображениями удобства анализа ведь известно, что эффективная вязкость твердой фазы достаточно веника Можно предположить, что во многих случаях члены, исключенные из уравнений, играют значительную роль в непосредственней близости от пузыря. [c.95]

Ец1 — компоненты эффективного тензора напряжения для ожижающего агента [c.117]

Как отмечалось ранее, дефекты в виде рисок и царапин могут отличаться углом раскрытия р. В предыдущих формулах этот параметр не входит, хотя его влияние на напряженное состояние металла значительно [14]. Для рассматриваемого случая компоненты тензора напряжений определяются следующими выражениями [14] [c.290]

По найденному значению К определяются компоненты тензора напряжений в области вершины дефекта по известным формулам механики трещин [c.292]

Разрушение металла при эксплуатации оборудования интерпретируется как кинетический процесс со стадийным накоплением повреждений. В общем случае в число переменных кинетического уравнения процесса разрушения входят компоненты тензора напряжений Т деформаций Те, ее скорость T , время I, температура Т и др. [c.299]

Для ньютоновских жидкостей тензор напряжений 5 связан с тензором скоростей деформаций простым линейным соотношением [c.99]

Механические воздействия на вещества определяются такими величинами как тензоры напряжений о и относительных деформаций [c.24]

В звуковом поле возникают не зависящие от времени радиационные напряжения, связанные с изменением среднего во времени импульса. Постоянная по времени сила определяется как среднее по времени от тензора напряжений. Радиационное давление приводит к появлению ультразвукового фонтанирования на границе раздела двух разнородных жидкостей, перемещает малые включения (частицы и пузырьки) в жидкостях и газах, создает акустические течения [6 - 8]. [c.55]

В идеальном газе Для тензора напряжений -й [c.169]

Из сказанного выше следует, что в пределе при ej, s , Sg -> О допустимо пользоваться уравнениями гидромеханики псевдоожиженного слоя, в которых вид тензора напряжений i-й фазы совпадает с видом тензора напряжений идеальной жидкости, а вектор теплового потока q<=0. [c.169]

Оборудование предприятий нефтегазопереработки работает в условиях действия механических напряжений, высоких температур и коррозионно-активных рабочих сред, инициирующих возникновение и накопление повреждений, приводящих со временем к нарушению его работоспособности. Состояние оборудования в течение жизненного цикла может быть интерпретировано как кинетический процесс со стадийным накоплением повреждений, сопровождаемый изменением механических свойств, и оценено с помощью безразмерного параметра П, который равен нулю в начальном состоянии и единице в предельном. В общем случае в число переменных кинетического уравнения процесса накопления повреждений и разрушения входят компоненты тензора напряжений Т Г, деформации ТЦ и ее скорости тJ, время (, температура Т и др. [c.303]

Результаты кинетической теории газов указывают на то, что эффект вязкости газа в уравнениях (3.77) и (3.78) пропорционален Sj, а эффект вязкости твердой фазы связан с параметром Sj. Поскольку в данной задаче Sg 1, то вязкость твердой фазы имеет более существенное влияние на физическую систему, чем вязкость газовой фазы (другими словами, твердая фаза в рассматриваемом случае является более вязкой). Эффект вязкости, как известно [61], может существенно сказываться вблизи поверхности обтекаемого тела. Поэтому можно считать, что в условиях задачи система (3.78) с тензором напряжений (3.81) удовлетворительно описывает течение внутри ядра потока, т. е. вне узкой зоны вблизи границ аппарата. [c.169]

Первые слагаемые в правой части уравнений (1.467), (1.472) характеризуют воздействие на i-ю фазу вдоль поверхностной границы выделенного объема смеси dS, первый член в которых определяется средним тензором напряжений, а последний определяет пульса-ционный перенос импульса или пульсационные напряжения [5] вторые характеризуют силовое взаимодействие между несущей фазой и целой частицей размера (объема) г третьи — перенос импульса за счет фазового перехода, —скорость i-и фазы на межфазной поверхности четвертые — воздействие массовых сил последнее слагаемое в (1.467) —изменение импульса за счет пульсаций распределения частиц по размерам и скорости фазового перехода. [c.124]

X , I), температуру Т = Т х , х , х , г), скорость V = V (х , х , 0 , t), компоненты тензора напряжений а = а х , х" , х , и т. д. Каждая из этих величин образует либо скалярное, либо векторное, либо тензорное поле в пространстве, поэтому будем их называть полевыми величинами. [c.57]

Примем в качестве удельной характеристики среды (на единицу массы) удельный импульс а = . Субстанциональная плотность потока импульса по физическому смыслу представляет тензор напряжений (второго ранга) Р = РО, где О — метрический тензор. Плотность источника импульса определяется плотностью внешних сил рГ, которую можно отнести к внешним источникам х( ) = рР = 0. [c.178]

Заменяя в уравнениях (1,103), (1,104) компоненты тензора напряжений через составляющие тензора скоростей деформаций по формуле (1.102) и переходя от переменных 1 , 1 , р к ф, -системе подобно тому, как это делапось в разделе 1.1, получаем в безразмерных величинах [c.32]

Здесь /у,- - поток массы из / фазы в г фазу за счет фазовых переходов Х,- -тензор напряжения в 1-й фазе Л,,- - сила межфазного взаимодействия, отнесенная к единице объема смеси /, - вектор массовых сил, дейсгвующих в г-й фазе. [c.60]

При феноменологическом подходе структура указанных параметров постулируется на основе более или менее правдоподобных гипотез, а для нахождения коэффициентов, входящих в полученные соотношения, привлекаются экспериментальные данные. Метод осреднения дает возможность конкретнее и более обоснованно установить структуру указанных выше членов, связав их.с параметрами течения на уровне отдельных частиц (мелкомасштабного течения). Однако для того, чтобы связать эти параметры с параметрами осредненного движения фаз, приходится вводить достаточно приближенную схематизацию мелкомасштабного течения, поскольку точное определение локальных характеристик течения дисперсной смеси практически невозможно. Окончательный вид выражений для тензоров напряжений в фазах и силы межфазного взаимодействия в зависимости от способов осреднения и принятых схем мелкомасштабного течения оказывается различным. Кроме того, эти выражения могут быть получены аналитически лишь для предельньгх случаев движения дисперсной смеси, когда сплошная фаза — очень вязкая или идеальная жидкость. Поэтому в дальнейшем для определения структуры указанных выше членов будем использовать в основном феноменологический подход, привлекая лишь в некоторых случаях результаты, полученные аналитическими методами. [c.60]

Чтобы замкнуть систему уравнений сплошности и уравнений движения, необходимо связать силу взаимодействия / и тензоры напряжения Е и с локальными усредненными значениями порозности, полями скоростей и давлений ожижаюш его агента. Эти зависимости аналогичны конститутивным соотношениям между напряжением и скоростью деформации в механике однофазной жидкости. [c.81]

Уравнения Пигфорда и Барона отличаются от только что упомянутых так же, как уравнения (111,11) и (111,12) от (111,18) и (111,20) следовательно, указанные уравнения путем линейных преобразований могут быть приведены к уравнениям Джексона В той же работе предлагается метод >-чета вязкостных эффектов в ожижающем агенте и твердой фазе, однако, для димргенций скорости в тензорах напряжений используются выражения и что правомерно для однофазной несжимаемой жидкости, но не согласуется с уравнениями сплопшости для двухфазной системы ожижающий агент — твердые частицы. [c.84]

Возможно, не следует преувеличивать недостатки решения, удовлетворяющего уравнению (III,47). Следует учесть, что само уравнение (111,47) лишь приближенно описывает перенос количества движения твердых частиц и не содержит членов, входящих в тензор напряжения для зтих частиц, которые могут иметь важное значение, особенно вблизи пузыря. Рациональность метода Дэвидсона состоит в том, что для вывода уравнения использовано поле движения твердых частиц, сходное с наблюдаемым в действительности. Тот факт, что это поле не удовлетворяет уравнению (111,47), можно скорее объяснить погрешностью допущений, принятых при выводе этого уравнения, нежели недостатком решения Дэвидсона. Тем не менее, в дальнейшем весьма интересно проанализировать результаты расчета по упрощенным уравнениям (111,45)—(111,48) применительно к движению пузы )я. [c.101]

Процесс образования новых поверхностей в новом теле под нагрузкой связывают с явлением разрушения. Если тело изолировано от внешней среды, разрушение происходит без потери массы. В противном случае разрушение сопровождается с той или иной степенью потери массы в зависимости от активности внешней среды. В некоторых случаях для возникновения разрушения необязательно приложение внешней нагрузки, например, при коррозионном воздействии, хотя в ряде случаев существенно ускоряет его. Разрушение рассматривается не как элементарный акт, а как процесс постепенного образования новых поверхностей в микро- и макромасштабах. В связи с этим механизм разрушения изучают в двух аспектах физика разрушения, базирующаяся на атомных, дислокационных и других моделях и механика разрушения, в основу которой положены модели и реальные конструкции с макроскопическими дефектами (трещинами). В процессе нагружения твердого тела совершается работа и в материале возникают сильг сопротивления деформированию, оцениваемые компонентами тензора напряжений и деформаций. В определенный момент времени какой-либо механический фактор Q (движущая сила разрушения) достигает некоторого критического значения К (рис.2.7), после чего конструкция переходит в новое состояние (текучесть, разрушение, изменение первоначаль- [c.75]

Параме1р а определяется методами сопротивления материалов, теории упругости, механики трещин и др. и включает в себя компоненты тензора напряжений, зависящие от геометрических характеристик конструкции, внешних силовых нагрузок, упругих свойств материала и др. Коэффициент запаса прочности характеризует уровень напряжений при эксплуатации изделия и устанавливается в зависимости от условий работы на основании статистических данных о работоспособности подобных конструкций. Параметр п косвенно оценивает качество технологии изготовления, расчетов на прочность, материала и др. За предельное напряжение а р принимается одно из значений компонентов тензора напряжений или их определенное сочетание, при котором наступает текучесть, разрушение или нарушение первоначальной формы изделия. Обычно в условиях статического нагруж ения за величину стпр принимают либо предел текучести СТт, либо временное [c.98]

Связная диаграмма движения идеальной иесжимаеыой жидкости в криволинейнои канале. Рассмотрим движение идеальной несжимаемой жидкости (тензор напряжений шаровой) в криволинейном канале (трубопроводе) с параметрами, указанными на рис. 2.24, а. Здесь — длина криволинейного канала, измеряемая вдоль его центральной оси Р I, t), S (I) — давление и площадь поперечного сечения на расстоянии I от входа вдоль центральной оси Z I), X (I) — координаты центральной оси Q (i) — объемный расход потока через канал. Движение жидкости происходит в поле силы тяжести, имеющей потенциал Ф = —gz -f onst. [c.170]

Тензор напряжений 5 можно записать н виде симметричной матрицы (имеющей [несть компонентов). Сумма ее диагональных элеыептоц равна нулю. Пусть теперь в момент времени I жидкость ограничена плоской поверхностью, проходящей через точку с радиусом-вектором г. Обозначим п единичный вектор рюрмали к поверхиостн в этой точке. Результирующую силу, действующую па единицу площади поверхности (имеющую [юрмальную и касательную составляющие), представим в виде [c.99]

Физика и химия твердого состояния (1978) -- [ c.160 ]

Переработка каучуков и резиновых смесей (1980) -- [ c.13 , c.16 , c.57 , c.59 ]

Химическое строение и физические свойства полимеров (1983) -- [ c.181 ]

Длительная прочность полимеров (1978) -- [ c.22 ]

Гидромеханика псевдоожиженного слоя (1982) -- [ c.14 , c.29 ]

Физическая механика реальных кристаллов (1981) -- [ c.98 ]

Прочность полимеров (1964) -- [ c.15 ]

Структура и симметрия кристаллов (0) -- [ c.123 ]

Прочность полимеров (1964) -- [ c.15 ]

Динамика многофазных сред Часть 1 (1987) -- [ c.11 , c.20 , c.25 , c.31 , c.55 , c.63 , c.78 , c.136 , c.146 , c.252 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология