Стьюдента метод

Из теории вероятностей известны методы [2], с помощью которых можно определить дисперсию Стьюдента t (п). Мы приводим только-окончательные результаты (табл. 12-3). [c.257]

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ ДЛЯ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ НЕЛИНЕЙНЫХ МОДЕЛЕЙ В СЛУЧАЕ ОШИБОК, РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ИО СТЬЮДЕНТУ [c.110]

В работе [21 предлагалось определять параметры моделей не по МНК, а методом максимума правдоподобия (ММП), используя его вместо нормального распределения Стьюдента [31. В этом случае параметры определяются минимизацией функции [c.111]

Для определения уравнения регрессий воспользуемся ротатабельным планом второго порядка [15] (см. табл. 2.2). Число опытов в матрице планирования для ге=5 равно 32. Ядро плана представляет собой полуреплику 2 1 с генерирующим соотношением х =Х1Х2ХзХ4. По эксперименту в центре плана определяется дисперсия воспроизводимости 5 о р=4,466 с числом степеней свободы /1=5. На основе табл. 2.2. по методу наименьших квадратов рассчитываются коэффициенты уравнения регрессии второго порядка и их ошибки. Значимость коэффициентов проверяется по критерию Стьюдента (2.24). Табулированное значение критерия Стьюдента для уровня значимости 17=0,05 и числа степеней свободы /х=5 равно ,(/)=2,57. После отсева незначимых коэффициентов, для которых -отношение меньше табулированного, получаем уравнение регрессии в безразмерной форме [c.96]

Использование метода максимального правдоподобия дчя оценки параметров нелинейных моделей в случае ошибок, распределенных но Стьюденту. Круглов В. О., Бугаевский А. А.— Вкн. Математика в химической термодинамике. Новосибирск, Наука, 1980, с. 110-113. [c.191]

Метод максимального правдоподобия распространен на случай нелинейных моделей, для которых ошибки распределены по Стьюденту. Приведен вид функции, минимизацией которой находят оценки искомых параметров. Описанный алгоритм реализован в виде программы для ЭВМ. Метод позволяет снизить требования, предъявляемые к количеству повторных наблюдений, и по сравнению с МНК дает более реальные оценки параметров. [c.191]

Определяли содержание серы в нефтяных коксах различных марок как кулонометрическим, так и химическим методами. Статистическая оценка различий полученных данных указанными методами по 1-критерию Стьюдента показала случайность наблюдаемых расхождений. [c.136]

Параметры функций (1) и (2) по совокупности экспериментальных данных для каждой из температур диффузионного отжига вычисляли по итерационному варианту метода наименьших квадратов. Погрешности оценивали при доверительной вероятности Р = 0,95 на основе распределения Стьюдента для статистики малых выборок [11, 12]. Расчет выполнен на ЭЦВМ МИР-1 по специальной про- [c.214]

При интерпретации результатов химического анализа возникают и более сложные задачи. Предположим, необходимо сравнить два результата анализа одного и того же образца, полученные разными методами, и нри этом оба результата содержат сравнимые между собой случайные погрешности. В этом случае уже нельзя ни один из результатов считать точной величиной и, соответственно, применять простой тест Стьюдента. Математически задача сводится в этом случае к установлению значимости различия между двумя средними значениями Г, и 2 [c.17]

Доверительные границы найденных значений и их характеристики можно получить следующим образом. По доверительной вероятности а и значению к — п — т на таблицы Стьюдента (см. приложение) найдем значение 1 . С вероятностью а можно утверждать, что истинное значение неизвестной отличается от найденного методом наименьших квадратов не больше чем на величину [c.669]

Считая данные, полученные различными методами, за независимые и используя распределение Стьюдента для 5%-ного уровня значимости, получаем погрешность 0,5 гга, = = 32,6 0,5 кал/ моль град) [c.55]

Для сравнения состава в двух областях, мало различающихся между собой, анализ проводят следующим образом. Интенсивность линии какого-либо элемента измеряют поочередно в той и другой области. Для каждой области рассчитывают величину средней относительной интенсивности и величину стандартного отклонения. Затем с помощью методов статистики, например, по критерию Стьюдента, решают вопрос о значимости наблюдаемого различия. [c.45]

Определение эстрогенного действия проводили на неполовозрелых крысах-самках массой 30-40 г по методу Эванса, при котором показателем эффекта вещества является увеличение массы матки и яичников животных. Исследуемые вещества вводили per os один раз в сутки в дозе 1 мг/кг в течение трех дней. Достоверность различий между опытными и контрольными группами определяли с помощью /-критерия Стьюдента. [c.355]

При вычислении результатов определений методом пипетирования в расчетах полагать У =У =. Значения критерия Стьюдента /(Я,/) берут из таблицы. [c.392]

ОПЫТОВ, однако, увеличивает точность эксперимента не безгранично. С ростом V значение / уменьшается сначала быстро, но потом все медленней. Так как в пределе, при v->oo, распределение Стьюдента совпадает с нормальным,1,960 при Р = 5% и = 2,576 при Р=1%, а пг и 5 совпадают соответственно с .I и о при этом мы получаем минимальный доверительный интервал, соответствующий данному методу исследования данного объекта. Практически всегда выгодно ограничиться небольшим числом идентичных опытов, так как дальнейшее повторение эксперимента лишь в малой степени увеличивает его точность если эта точность недостаточна, только изменение самой методики эксперимента может дать радикальный выход из положения. [c.420]

Если для оценки правильности ионометрической методики все-таки использовать независимый метод, следует вначале сравнить стандартные отклонения обоих методов, используя критерий Фишера [8], а затем сравнить средние значения R-критерия, используя критерий Стьюдента [2, 8, 9]. [c.108]

Затем вероятность Рк умножают на размер выборки Ы, тем самым получая вероятное количество превышений величины хк — х. Ъ предлагаемом методе произвольным остается выбор порога для величины PkN. Принято считать, что если величина PkN < 0,5, то следует исключить й-й отсчет из рассмотрения. Заметим, что мы используем здесь нормальное распределение, хотя точнее было бы использование распределения Стьюдента. [c.179]

Из (7) следует, что максимуму правдоподобия соответствует минимум взвешенной суммы квадратов отклонений вычисленных значений концентраций от опытных, т. е. принцип Фишера сводится к известному методу наименьших квадратов. В качестве весов служат обратные значения дисперсий. Так как почти всегда дисперсии неизвестны, их приходится заменять выборочными значениями Su. В этом случае плотность распределения опытных данных будет характеризоваться законом Стьюдента [33]. Функция правдоподобия представится в виде [c.90]

Общая вероятностная характеристика отклонений экспери- и ментальных значений от вычисленных может быть осуществлена методом -теста Стьюдента [94], позволяющего, пользуясь соответствующей таблицей, установить, как вероятность ьз отклонения, превышающего величину аз, зависит от значения а и числа п статистических степеней свободы . [c.87]

Вопрос о том, чем пользоваться—распределением Стьюдента или нормальным распределением, решается каждый раз в зависимости от условий эксперимента. Распределением Стьюдента приходится пользоваться во всех тех случаях, когда аналитик делает определения по методике, которая не является стандартной для данной лаборатории, или когда он разрабатывает и изучает новые методы анализа, или, наконец, когда анализ одной и той же пробы проводится в разных лабораториях и доверительные границы для генерального среднего устанавливаются но межлабораторной ошибке воспроизводимости. Во всех этих случаях приходится определять ошибки воспроизводимости только по результатам данного эксперимента. В то же время, если мы имеем хорошо изученный и строго установившийся процесс анализа, то для установления доверительных пределов можно применять нормальное распределение, определяя генеральную дисперсию но результатам предыдущих текущих анализов, используя для этого данные аналитических архивов, как это было показано в предыдущей главе. [c.88]

Результаты, полученные разными студентами до и после введения гормона, образуют два вариационных ряда, на примере обработки которых легко можно продемонстрировать использование в биохимии статистического метода Стьюдента. [c.175]

Количественный анализ проводили методом абсолютной градуировки по графику зависимости высоты пика от концентращии. Для построения калибровочных графиков использовали смеси этилена с гелием в интервале концентраций от 3-10- до 3-10 об. %. Ошибку результатов количественного анализа определяли методом математической статистики по малому числу измерений. Правильность результатов проверялась путем сравнения критерия Стьюдента с его табличным значением при принятом уровне доверительной вероятности 0,95. Относительная ошибка не превышала 6%. [c.61]

Результаты проведенных последований подвергались математической обработке с помощью различных методов статистики критерий Стьюдента, метод Уайта, метод серийного критерия и критерия Колмогорова — Смирнова (Л. С. Каминский, 1956 В. Ю. Урбах, 1963). [c.88]

На оба ноставленных выше вопроса дал ответ [5] ирландский химик Госсет (его сообш,ение появилось за подписью Student , поэтому предложенный им метод оценки распределения обычно называется методом Стьюдента). Статистика небольших чисел применяется не только для краткости и удобства, просто часто не удается выполнить большое число наблюдений или измерений. [c.256]

НС1СТИ образцов катализатора, подвергавшихся обработке водяным паром в )5азной степени, заключалось в проверке методами математической ста-тк стики на основе критерия Стьюдента - гипотезы о значимости расхож-де ний результатов измерений двух сопоставляемых образцов катализатора (или существенных расхождений между ними) [37]. [c.49]

Оптимизируемым параметром данного фотометрического метода является величина оптической плотности раствора в качестве факторов, влияющих на протекание реакции комплексооб-разования, рассматриваются концентрация тиомочевины, кислотность раствора и время развития окраски. Выбирают центр планирования (нуль отсчета) и задают верхний и нижний уровни варьирования факторов. Составляют матрицу планирования эксперимента и, следуя принятым условиям эксперимента, готовят растворы и измеряют их оптическую плотность. По критерию Кохрена проверяют однородность дисперсий, рассчитывают коэффициенты уравнения регрессии и с помощью критерия Стьюдента устттлшаюгт их значимость. [c.150]

Правильность характеризует систематич. погрещность-систематич. смещение результатов от действит. значения. Для оценки правильности используют разные способы (анализ образца разл. методами, межлаб. анализ, теоретич. расчет и др.). Один из них - анализ стандартных образцов или синтетич. образцов сравнения. При этом, поскольку систематич. погрешности всегда выявляются на фоне случайных, по существу решают вопрос о незначимости расхождения между найденным С и паспортным содержанием а компонента [ С — а I < tp,/, где i, у-табличный коэф. Стьюдента для принятой вероятности Р и числа степеней свободы /=т—1, т-число определений, по к-рым найдено s. В этом простейшем способе расчета подразумевается, что погрешностью аттестации или синтеза можно пренебречь. Для заключения о правильности результатов, получаемых по данной методике, т. е. о незначимости суммарной систематич. погрешности, предпочтительнее использовать неск. стандартных образцов в пределах диапазона определяемых содержаний. Стандартные образцы с содержанием определяемого компонента анализируют, строят прямую С = А + jBQo, где А характеризует постоянную, или аддитивную, составляющую систематич. погрешности, а величина (5—1)С -пропорциональную, или мультипликативную, составляющую оценивают наличие систематич. погрешности, проверяя значимость неравенств 4 >0, 5—1 >0с учетом корреляции А ш В между собой. [c.73]

Авторы исходили из предположения о распределении вероятностей (латентный период, сила реакции положительных и отрицательных условных рефлексов) по Гауссу. Однако, по данным Н. Н. Лившиц (1960), только на положительные раздражители распределение вероятностей величин слюнных условных рефлексов близко к кривым нормального распределения. Вероятности величины слюноотделения на дифферен-цировочное раздражение чаще всего распределяется по Пуассону. Это ограничивает, в частности, возможность использования методов Стьюдента и Фишера. Анализ материалов по [c.156]

Хотя в цитированных работах ограничивались качественными аналогиями, метод сравнения поверхностей отклика может быть обоснован и количественно. В самом деле, используя факторное нланирование эксперимента, мы можем получить независимые оценки коэффициентов разложения функции отклика в ряд Тейлора и найти их ошибки. Затем на основе постулированного механизма создается его математическая модель и путем расчетов на ЭВМ строится поверхность отклика, соответствующая рассматриваемому механизму. Коэффициенты полиномов сравниваются попарно с использованием критерия Стьюдента [c.120]

Таким образом, при проверке выполнения контрольных требований следует учитывать тот факт, что соответствующие этим требованиям величины не являются абсолютно точными. Если контрольные требования представляют собой экспериментальные результаты, то они несут в себе опытную ошибку, имеющую некоторое (обычно нормальное) распределение вероятностей. Если же требования являются результатами расчета, проведенного в соответствии с каким-либо теоретическим методом, то они также содержат некоторую ошибку, связанную с неточностью расчета. Другими словами, если анализ того или иного механизма приводит к некоторой величине критерия, выступающего в качесию контрольного требования, то мы не должны ожидать абсолютного совпадения расчетной и контрольной цифры. Более того, мы имеем право говорить лишь о вероятности того, что данное требование удовлетворяется или неудовлетворяется. Поскольку основная задача, связанная с поиском наиболее вероятного механизма, заключается в том, чтобы отклонить менее вероятные механизмы, нас будет интересовать главным образом вероятность того, что некоторое контрольное требование не выполняется при расчете математической модели данного механизма. Эту вероятность легко найти, зная распределение ошибок в контрольных требованиях и соответствующую расчетную величину. В случае нормального распределения эта задача решается, как обычно, с помощью критерия Стьюдента [37]. [c.136]

Здесь интересно напомнить историю вопроса о классификации аналитических ошибок с точки зрения возможности применения для их изучения методов теории вероятностей. Одна из первых работ в этом направлении принадлежит Стьюденту (В. Госсету)—английскому химику и статистику, который предложил еще в 1927 г. рассматривать аналитические ошибки как полупостоянные ошибки [56]. Подобная классификация не могла получить признания. Она не вносила чего-либо нового в методологию аналитических исследований, так как нельзя было, основываясь на этой классификации, найти адэкватной математической модели для описания аналитического процесса. Виньероп [7] вообще пришел к отрицанию возможности применения методов теории вероятностей в физико-хими- [c.30]

Методом, аналогичным, вышеприведенному, можно оценивать значимость расхождения экспериментально найденного среднего результата х и теоретически рассчитанного или по- тулированного значения, которое в- данном случае совпадает с математическим ожиданием результата анализа х. При этом уравление для i-критерия совпадает по форме с выражением для оценки возможных отклонений среднего значения случайной величины в распределении Стьюдента [c.90]

Полученные в различных условиях опыта значения Еу коррелирова-лись с табличными значениями гамметовских о-констант [71. При обработке данных использовались методы корреляционно-статистического анализа вычислены значения р -констант, квадратные ошибки и критерии надежности по Стьюденту [8]. Вычисления проводились на быстродействующей электронной вычислительной машине БЭСМ-2 по составленной программе, после предварительного отбора значений Еу для вычислений. Наиболее надежными точками для корреляционных вычислений, как правило, являлись значения Еу соединений, имеющих заместители Х=Н, п-СНд, п-Вг п-1 л-и п-СООН (с учетом электролитической диссоциации [c.111]