Стьюдента функции

Доверительные пределы определяются величиной I (функции Стьюдента), приведенной в табл. П-1. Величина t зависит от числа измерений. Если га - оо, то для 95% вероятности (0,95, оо) = 1,96. [c.38]

В работе [21 предлагалось определять параметры моделей не по МНК, а методом максимума правдоподобия (ММП), используя его вместо нормального распределения Стьюдента [31. В этом случае параметры определяются минимизацией функции [c.111]

Метод максимального правдоподобия распространен на случай нелинейных моделей, для которых ошибки распределены по Стьюденту. Приведен вид функции, минимизацией которой находят оценки искомых параметров. Описанный алгоритм реализован в виде программы для ЭВМ. Метод позволяет снизить требования, предъявляемые к количеству повторных наблюдений, и по сравнению с МНК дает более реальные оценки параметров. [c.191]

Кроме того, необходимо отметить, что при числе степеней свободы V = N — уИ< 25-=-30 параметр t следует находить не по нормальной кривой распределения [функция Лапласа Ф(i)], а по распределению Стьюдента [141] в зависимости от V и Р. [c.275]

Приведенные равенства по сути дела являются математическими определениями нормированных аргументов и и t функций Лапласа и Стьюдента. Их сопоставление показывает, что величины и и I не равны, ибо 8п =о. Но /-> 7 аналогично тому, [c.833]

На рис. 30 видно, что при одних и тех же границах интегрирования площадь под кривой распределения меньше площади под кривой нормального распределения. Увеличением границ интегрирования /-функции, конечно, можно добиться равенства обеих площадей. Следовательно, при одной и той же надежности Р в случае выборочной совокупности необходимо вместо гр пользоваться другой величиной /р, (/р, > 2р), обычно называемой коэффициентом Стьюдента. С увеличением числа определений коэффициент Стьюдента приближается к 2р и при п ОС совпадает с ним [c.141]

Подобно функции Лапласа для распределений Хп и Стьюдента составлены таблицы, которые находят применение при решении ряда задач, связанных с оценками погрешностей химического анализа и характера их распределения. [c.83]

Приведенные равенства являются по сути дела математическими определениями нормированных аргументов функций Лапласа и Стьюдента. Их сопоставление показывает, что величины и и 1 не равны между собой, поскольку 8 ф о, но так же [c.93]

Вид кривых плотности вероятности ф( ) для трех значений I приведен на рис. 32. Для f = оо кривая ф( ) совпадает с кривой нормированного стандартного распределения ф(и). Для конечнозначных выборок кривая ф(0 идет более полого, медленнее сближаясь с осью абсцисс при больших значениях аргумента . Отсюда следует, что при одинаковой ширине доверительного ин-> тервала доверительная вероятность, оцененная по Стьюденту, всегда меньше доверительной вероятности нормального распределения Гаусса — Лапласа. При этом, чем менее представительна выборка, тем больше разница в оценках двух типов. Иными словами, оценка по Стьюденту учитывает неполноту статистической выборки. Из других свойств -распределения следует отметить симметрию функций плотности и интеграла вероятности относительно знака при аргументе t [c.93]

Параметры функций (1) и (2) по совокупности экспериментальных данных для каждой из температур диффузионного отжига вычисляли по итерационному варианту метода наименьших квадратов. Погрешности оценивали при доверительной вероятности Р = 0,95 на основе распределения Стьюдента для статистики малых выборок [11, 12]. Расчет выполнен на ЭЦВМ МИР-1 по специальной про- [c.214]

Большое практическое значение имеет Ь-распределение Стьюдента. Оно очень полезно при описании малых (п < 30) выборок. -Распределение Стьюдента с V степенями свободы характеризуется следующей функцией плотности вероятности [c.426]

Рис. 12.1-6. Функция плотности вероятности <-распределения Стьюдента. 1р есть р-процентиль распределения, т. е. такая величина i, для которой вероятность Р(—оо < I 1р) равна р% (см. табл. 12.1-3).

Одна из основных задач аналитика при оценке случайных погрешностей химического анализа — нахождение функции распределения, которой описываются экспериментальные данные. Из математической статистики следует, что случайная величина считается заданной, если известна функция ее распределения. Эта функция может быть представлена функциональной зависимостью или графически. Данные большинства аналитических определений при наличии генеральной совокупности результатов химического анализа подчиняются закону нормального распределения (распределение Гаусса). Однако закон нормального распределения неприменим для обработки малого числа измерений выборочной совокупности (п < 20). Для обработки таких выборок в химическом анализе используют распределение Стьюдента, которое связывает между собой три основные характеристики ширину доверительного интервала, соответствуюш ую ему вероятность и объем выборки. Прежде чем рассматривать распределение Стьюдента и его применение для обработки данных химического анализа, остановимся на некоторых основных характеристиках выборочной совокупности. [c.269]

КРИТЕРИЙ ( СТЬЮДЕНТА В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ФУНКЦИИ ВЕРОЯТНОСТИ ч [c.313]

Установлено, что погрешность t зависит от числа параллельных измерений п (рис. 15.3), но при п 20 она практически уже остается постоянной. Следовательно, оценку качества измерений можно получить из небольшого числа наблюдений. Изучение плотности распределения случайной ошибки для малых выборок вошло в математическую статистику под названием /-распределение или распределение Стьюдента . Плотность распределения случайной ошибки определяется функцией 5п(х) в зависимости от числа параллельных измерений. [c.236]

Фактор Стьюдента t как функция статистической вероятности и числа определений п [c.456]

Из (7) следует, что максимуму правдоподобия соответствует минимум взвешенной суммы квадратов отклонений вычисленных значений концентраций от опытных, т. е. принцип Фишера сводится к известному методу наименьших квадратов. В качестве весов служат обратные значения дисперсий. Так как почти всегда дисперсии неизвестны, их приходится заменять выборочными значениями Su. В этом случае плотность распределения опытных данных будет характеризоваться законом Стьюдента [33]. Функция правдоподобия представится в виде [c.90]

S и используя табличные значения функции ta (распределение Стьюдента) для 5%-ного уровня значимости (а=0,95), оцениваем правильность анализа, рассчитав интервал, в котором лежит истинное значение содержания железа в руде [c.212]

Если t расчетное меньше табличного значения функции Стьюдента, то между и нет значимого различия, в противном случае угловой коэффициент, полученный при проверке градуировки, отличается от коэффициента, найденного при первичной градуировке. [c.12]

Использовали дробный факторный эксперимент типа 2 с определяющим контрастом 1 = xlx xяx xr,x . Погрешность опытов не превышала 5%. Адекватность представления уравнения регрессии полиномом первой степени оценивали по -критерию Фишера, значимость факторов — по /-критерию Стьюдента, при этом факторы x , л ,, оказались статистически незначимыми, мирующая функция имела вид [c.99]

Для оценки значимости наблюдаемого расхождения рассчитывают значение нормированного отклонения по критерию Стьюдента и сравнивают с табличными значениями для функции нормированного распределения [22, с. 92 и 165]. [c.47]

При каждом приложении критерия значимости [96] подвергается проверке некоторая гипотеза. В простейшем случае используется нулевая гипотеза, заключающаяся в том, что экспериментальное и теоретическое распределения не содержат существенных различий. В предположении, что нулевая гипотеза верна, сопоставляют эмпирическое значение критерия значимости, полученное по экспериментальным данным, с величиной квантиля функции распределения того или иного специального типа (Стьюдента, Фишера, Кохрена, Пирсона и др.). Следует отметить, что с помощью критерия значимости нулевая гипотеза может быть только отвергнута, но никогда не может быть доказана. [c.105]

Рис. 1.2. График функции распределения Стьюдента для различных чисел степеней свободы f.

Коэффициенты Стьюдента, как видно, являются функцией не только заданной доверительной вероятности ро, но и числа измерений п. При больших п должно хорошо выполняться равенство ст Поэтому при п -> оо коэффициенты критерия Стьюдента совпадают с величинами I (см. последнюю строчку табл. 1.4). При малых п довери- [c.58]

В основе микростатических оценок нормально распределенных случайных величин лежит распределение Стьюдента, которое связывает между собой три основные характеристики выборочной совокупности ширину доверительного интервала, соответствующую ему доверительную вероятность и объем выборки или число степеней свободы выборки = п — . Применение распределения Стьюдента для оценки неизвестного среднего ц нормальной случайной величины х основано на следующем. Пусть х, х , Хп — независимые наблюдения (результаты анализа) нормальной случайной величины X с неизвестными наблюдателю средним р, и дисперсией (т . Вычислим соответствующие выборочные параметры j и 5 и составим дробь t — х — р,) /5. Эта Дробь имеет рас- пределение Стьюдента с = п—1 числом степеней свободы. Сравним величину I с аргументом функции Лапласа и. Если ыл — мера отклонения среднего результата анализа от математического чэжидания р, в единицах генерального стандартного отклонения [c.92]

Аналитический вид функций F t) и ф( ) весьма сложен и громоздок, и мы ограничимся тем, что приведем таблицу коэффициентов Стьюдента t при заданных значениях доверительной вероятности 2аст и числе степеней свободы f = п — 1 (Приложение 3).. [c.93]

Функции, описывающие плотности распределения случайных величин, имеющих распределения "хи-квадрат", Стьюдента и Фишера, сложны. В связи.с этим при работе с этими величинами пользуются не аналитическими выражениями для их плотностей, а специальными таблицами, прЕведенными в справочниках по теории вероятности и 14...... [c.14]

Рис. 12.1-5. Примеры функций плотности вероятности /(х) для х 1 и / -распределений, а —Х -распределение с 1 и 3 степенями свободы б — -распределение Стьюдента с 3 степенями свободы (пунктирная линия) сравните его с нормальным распределением (сплошная линия) е — -расп1)еделение с 1/1 = 4 и //2 = 10 степенями свободы.

Значение в точке х функции распределения Стьюдента (d — сгеиень свободы, х > О и d>0) [c.448]

Критерий значимости — случайная величина, распределение которой представляет собой специально подобранную функцию, зависящую только от числа опытов (числа степеней свободы) применяется для установления значимости некоторых статистик. Обычно критерий значимости называют именем автора, предложившего соответствующий вид распределения, и обозначают буквой этого распределения, например, критерий Стьюдента ( pa пpeдeлeниe), критерий Фишера ( -распределение), критерий Кохрена (О-распределение). [c.263]

Примечание, п-— число опытов X — среднее найденное количество никеля, мкг 8 — средняя квадратичная опшбка — табличная величина (нормировшная функция распределения Стьюдента при к = ге—1, а = 90) I -3/У>г — точность определения никеля, мкг. [c.109]

Хотя в цитированных работах ограничивались качественными аналогиями, метод сравнения поверхностей отклика может быть обоснован и количественно. В самом деле, используя факторное нланирование эксперимента, мы можем получить независимые оценки коэффициентов разложения функции отклика в ряд Тейлора и найти их ошибки. Затем на основе постулированного механизма создается его математическая модель и путем расчетов на ЭВМ строится поверхность отклика, соответствующая рассматриваемому механизму. Коэффициенты полиномов сравниваются попарно с использованием критерия Стьюдента [c.120]

Аргументом функции плотности вероятности в раопределе-нии Стьюдента служит переменная величина подобная величине и в распределении Лапласа. Поскольку распределение Стьюдента органически связано с величиной кратности анали- [c.80]

Числовые значения критерия Стьюдента даны в табл. 18.5. Слагаемые с не-значашими коэффициентами из уравнения регрессии исключаются. Полученное после этого уравнение регрессии проверяется на адекватность, т. е. на точность описания поверхности отклика. Проверка производится с помощью критерия Фишера. Для этого сначала находят расчетное значение функции отклика по уравнению регрессии и определяют дисперсию адекватно с-т и 5ад по формуле [c.371]

Величину t будем ниже именовать коэффициентом Стьюдента. Графики функции dPIdt = f t) приведены на рис. 2 Они показывают, что кривые имеют симметричную форму относительно оси ординат, проходящей через абсциссу i = О, причем крутизна кривых зависит от числа измерений (точнее, от числа степеней свободы, равного числу измерений без единицы / = п — 1). Заштрихованная площадь [c.18]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология