Стьюдента критерий критерий

Сравнение двух средних. Для сравнения между собой двух средних, полученных по выборкам пз нормально распределенных генеральных совокупностей, применяется критерий Стьюдента или /-критерий. Пусть заданы две случайные выборки хи Х2,. .., Хщ и Уь Уь. .., Упг- Первая выборка взята из нормально распределенной генеральной совокупности с параметрами Шх и сГж , вторая — из генеральной совокупности с параметрами т и Оу . По выборкам получены оценки для этих параметров х, и у, 5,/. Требуется проверить нулевую гипотезу (Пх = 1Пу при условии Ох = Оу = а . Рассмотрим случайную величину [c.51]

Значение х не должно сильно отличаться от концентрации р диспергируемой фазы в смеси. Существенное отклонение от этой величины свидетельствует об ошибке в процедуре испытания [9]. Можно оценить статистическую значимость этого отклонения с помощью критерия Стьюдента (критерия t или 2 для числа проб ниже или выше 30 соответственно). Статистические критерии I или г рассчитывают из уравнения [c.192]

Таблица Стьюдента — Фишера критерий а в зависимости от (п — 1) и а

Таблица Стьюдента — Фишера критерий / в зависимости

Чтобы не затруднять читателя поисками необходимых табличных данных, мы приводим необходимые для решения задач коэффициенты Стьюдента, значения критериев F и Q. [c.10]

Точность получаемых оценок устанавливают с помощью статистич. критериев Стьюдента (/-критерий), Фишера (Р-критерий) и т. д. При этом количеств, мерами служат т. наз. доверит, вероятность Р и уровень значимости статистич. критерия р = 1 — р. При заданных требованиях на точность результатов измерений доверит, вероятность (уровень значимости) определяет надежность полученной оценки. [c.323]

Для оценки точности найденных значений параметров, а также полученной мат. модели используют статистич. критерии соотв. Стьюдента (f-критерий) и Фишера (F-кри-терий). При этом количеств, мерами служат т. наз. доверительная вероятность р или уровень значимости р = I — ) и число степеней свободы /, т.е. число экспериментов за вычетом числа констант, рассчитываемых по результатам этнх опытов. Число констант определяется видом выбранной дисперсии напр., в случае дисперсии воспроизводимости по результатам параллельных опытов находят величину у, поэтому fb = f — 1. При заданных требованиях на точность результатов измерений доверительная вероятность (уровень значимости) определяет надежность полученной оценки. Значения указанных критериев табулированы и приводятся в спец. литературе. [c.558]

Числовые значения критерия Стьюдента и критерия [c.249]

Таблица 9.2 Числовые значения критерия Стьюдента и критерия

Сравнение двух средних. Для сравнения между собой двух средних, полученных по выборкам из нормально распределенных генеральных совокупностей, применяется критерий Стьюдента, или /-критерий. Пусть заданы две случайные выборки х,, Х2,...,Хя, и y , у2,...,уп Первая выборка взята из нормально распределенной генеральной совокупности с параметрами и вторая —из [c.54]

Обычно генеральная дисперсия G неизвестна и поэтому приходится использовать оценку s из ограниченного числа п наблюдений. Это требует введения критерия Стьюдента ( -критерия), который используется таким же образом, как и при проверке гипотезы, касающейся определения средней величины неизвестной совокупности. [c.609]

Результатами расчета являются матрица преобразованных переменных средние значения, средние отклонения, среднеквадратичные отклонения, третьи моменты, коэффициенты асимметрии, аналоги эксцесса, корреляционные матрицы для исходных и преобразованных переменных и для математической модели и оценки коэффициентов и остаточные ошибки уравнения регрессии, критерии значимости коэффициентов (по Фишеру и Стьюденту), критерии Фишера для проверки информационной способности уравнения, критерии Смирнова — Груб-бса для автоматического отбрасывания грубых ошибок эксперимента или опечаток, остатки (отклонения результатов вычисления по уравнению от результатов наблюдений), критерий Мизеса для проверки нормального распределения остатков. [c.14]

Таблица 95 Стандартные значения критерия /(критерий Стьюдента)

Для сравнения двух средних арифметических используют Y-критерий (критерий Стьюдента). Опытное значение tou рассчитывают по следующей формуле [c.19]

АО III АО 112 АО 113 Критерий Стьюдента Р — критерий равенства двух дисперсий Критерий Ван дер Вандера [c.134]

Первая группа команд содержит описание постоянных и переменных значений, участвуюш,их в последуюш,их расчетах, и команды по их вводу. В программе предусмотрен ввод коэффициентов Стьюдента и критерия V для трех значений коэффициента надежности а 0,9 0,95 0,99. В связи е этим возникла необходимость включить оператор по определению и выбору коэффициента надежности из принятых значений. Так, если задано Р 0,901, то согласно программе это значение будет выбрано равным 0,9 аналогично при Р <[ 0,951 выбирается Р = 0,95 и, наконец, при всех других значениях — 0,99. Отсюда следует, что машина внесет поправки в ошибочно заданное нами значение коэффициента надежности. [c.176]

Эта величина носит название коэффициента Стьюдента, или -критерия, и ее значения, в зависимости от числа измерений и рассчитанные по теории вероятности, сведены в специальные таблицы (см. табл. 10). С учетом коэффициента Стьюдента равенство (10.4) перепишется в виде [c.77]

На основании вычисленных оценок математического ожидания и дисперсии производится их сравнение. Наиболее часто употребляемым методом является (-критерий Стьюдента. Данный метод позволяет сравнивать средние величины выборок, примерно равных по объему при достаточно большом числе наблюдений и нормальном законе распределения оцениваемых величин или эмпирически вычисленных параметров. Выбор конкретного метода вычисления -статистики Стьюдента зависит от соотношения дисперсий сравниваемых параметров (оценки дисперсий сравниваются при помощи Р-критерия Фишера) и от того, были ли изу- [c.693]

Хорошее перемешивание реагирующих фаз при высоте рабочей зоны колонны около 15 м делает малоэффективной установку в колонне устройств, предназначенных для дополнительного перераспределения внутренней циркуляции потоков газа и жидкости. Были проведены сопоставительные испытания двух промышленных колонн диаметром 2,2 м и высотой рабочей зоны 14—15 м одна из колонн была пустотелая, другая — снабжена рассекателями, представляющими собой смонтированные под углом 45° к горизонтальной плоскости и расходящиеся из центра стальные пластины. Сравнение сделано для битумов с температурой размягчения по КиШ, равной 53 4 °С, при температуре окисления 280 5°С и расходе воздуха 3400 100 м /ч. В результате установлено отсутствие значимой разницы между средними квадратичными ошибками и средними значениями измерений содержания кислорода в испытуемых колоннах (оценка по критериям Фишера и Стьюдента). Следовательно, эффективность обеих колонн одинакова [82]. [c.59]

В рассматриваемом случае 5 =0,235 и вероятная ошибка изменения р составляет 0,7. Проверка модели по критерию Стьюдента на основе дополнительных опытов показала ее адекватность. [c.183]

Коэффициенты (1 — р ) приведены в последней строке табл. 2. Из табл. 2 видно, что если положить ро = 0,95, то для произвольного закона распределения с известной дисперсией доверительный интервал не превышает 5а (напомним, что для распределения Гаусса он равен 2а . Если вместо использовать найденное по тем же измерениям значение 5 , то нужно строить критерий типа Стьюдента. Оценки при этом, однако, будут существенно хуже приведенных. Если такая точность недостаточна, то необходимо либо проверить имеющиеся данные на нормальность распределения, либо оценить возможную опшбку для двух крайних случаев распределения. [c.145]

Статистические критерии позволяют определить, соответствует ли установленным нормам изготовленная продукция, и поэтому широко используются при оценке показателей выпускаемых масел, смазок и т. п. Это требует проведения серии параллельных опытов и оценки дисперсии измеряемой величины , причем, как отмечено выше, чем больше число параллельных измерений, тем меньше доверительный интервал, определяемый по критерию Стьюдента. Например, с вероятностью 95% этот интервал [c.21]

Критерий значимости — случайная величина, распределение которой представляет собой специально подобранную функцию, зависящую только от числа опытов (числа степеней свободы) применяется для установления значимости некоторых статистик. Обычно критерий значимости называют именем автора, предложившего соответствующий вид распределения, и обозначают буквой этого распределения, например, критерий Стьюдента ( pa пpeдeлeниe), критерий Фишера ( -распределение), критерий Кохрена (О-распределение). [c.263]

В табл. 2П20-4П20 Приложения П20 приведены значения квантилей критических статистик т-критерия, критериев Стьюдента и Фишера, которые широко применяются при анализе контрольных карт процессов (20.2.4). [c.705]

Числовые значения критерия Стьюдента даны в табл. 18.5. Слагаемые с не-значашими коэффициентами из уравнения регрессии исключаются. Полученное после этого уравнение регрессии проверяется на адекватность, т. е. на точность описания поверхности отклика. Проверка производится с помощью критерия Фишера. Для этого сначала находят расчетное значение функции отклика по уравнению регрессии и определяют дисперсию адекватно с-т и 5ад по формуле [c.371]

Определение степени вероятности найденных коэ( фициентов в данном случае производится по - критерию (критерию Стьюдента). Коэффициент 1 считается значишы, если истинный коэффициент Д имеет противоположный ему знак, меньше наперед заданного уровня (уровня значимости). [c.55]

Для того чтобы отвергнуть 0-гипотезу, нужно доказать значимость различий между а и при выбранном уровне значимости р. Это удобно сделать при помощи критерия Фишера. Р-распределением Фишера называется распределение случайной величины Р = (в /ог)- Сравнивать дисперсии необходимо именно по критерию Фишера, а не по критерию, например, Стьюдента, поскольку, как легко видеть, распределение 5 не есть распределение Гаусса, хотя и очень медленно приближается к нему при Уа ->оо. Распределение положительно асимметрично, т. е. значения 5 < О невозможны, в то время как сколь угодно большие значения допустимы. Если5 2> ( 11 р ), то с вероятностью ро дисперсия 5 больше дисперсии [c.142]

Р е П1 е и и е. Обозначим черм X результат анализа. Среднее значение трех параллельных измерений равно х = 97,8%. Ошибка воспроизводимости (выбороч-пьн 1 стандарт) х равна 0,52. Число степеней свободы ошибки воспроизводимости [ = 2. В качестве нулевой гипотезы рассмотрим гипотезу Яо пг = 99% следовательно, исследуемый реактив доброкачествен. Альтернативная гипотеза Н . гпхф =7 99. Используя распределение Стьюдента, определим вначале критическую область при двустороннем критерии. При р = 0,95 р = 0,05 и квантиль pj2 =4,30 [c.43]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология