Скаляры на векторы

Форма уравнения называется ковариантной, если все члены уравнения имеют одинаковую тензорную размерность (скаляр, вектор и т. д.), т. е. преобразуются одинаково при преобразовании координатных систем. Уравнение (54,6) имеет ковариантную форму, так как А1 с и 2 являются [c.238]

Существует много различных типов структуры данных — скаляры, векторы, матрицы и массивы высших порядков. Структуры данных приведенного типа часто назьшаются примитивными , поскольку они имеются в большинстве языков программирования. Некоторые из наиболее развитых языков (например, ПЛ/1, Паскаль, Алгол 68, АОА и т. д.) предоставляют большие возможности для образования таких предельно сложных структур данных, как списки, стеки (магазины), зоны записи, древовидные схемы, сети и т. д. [17, 18], при помощи специальных методов, основанных на применении указателей [19]. Важной частью процесса программирования, таким образом, является образование структур данных, представляющих реальные физические объекты, которые программа обрабатывает. После завершения структурирования данных формулируются алгоритмы для оперирования данными, они преобразуются в соответствующий компьютерный код и исчерпывающим образом тестируются в целях определения их безошибочности. [c.376]

В случае векторов и тензоров операцию умножения можно выполнять несколькими разными способами. Для их обозначения применяют специальные знаки, смысл которых раскрыт позднее точка ( ), точка с запятой ( ) и крест (X) . Форма скобок, внутри которых заключены упомянутые символы, указывает на группу величин (скаляр, вектор или тензор), к которой относится результат умножения [c.650]

Следует подчеркнуть, что формула (А. 155) для оператора V справедлива только в прямоугольной системе координат. В других системах координат указанный оператор может принимать разные формы в зависимости от того, на какие величины, скаляры, векторы или тензоры он действует, а также в зависимости от типа произведения [напомним, что произведения бывают трех типов и обозначаются символами ( ), ( ) и (X)]. Оператор набла не подчиняется правилам преобразования, определяемым формулами (А.136) и (А.137). [c.669]

Теперь дословно повторим вывод формул (5.9) — (5.18) заменив скаляры векторами х, что дает [c.193]

Здесь в первом равенстве стоит произведение V на реальный скаляр Ф, во втором-скалярное произведение V на реальный вектор а. [c.409]

Скалярная переменная и определяется как вектор-функция от скалярного аргумента, когда вектор г с помощью какой-либо зависимости может быть сопоставлен с определенным скаляром и [c.360]

Дальнейшее обобщение состоит в том, что всем этим трем величинам присваивается название тензоров с указанием ранга в соответствии с показателем степени, т. е. скаляр будет тензором нулевого ранга, вектор — тензором первого ранга и тензор — тензором второго ранга (тензоры могут быть и более высоких рангов — третьего и т. д.). [c.365]

В качестве потоков принято 1г = — поток вязких напряжений в сплошной фазе (тензор) /xl=f, 2, — поток силы механического взаимодействия между фазами (вектор) /х2 = дТ — поток тепла внутри несущей фазы (вектор) /хз = д2 — поток тепла внутри дисперсной фазы (вектор) /х, +3 = ] — диффузионный поток А-го комнонента в фазе 1 (вектор) /х, я+ +з = ]2 — диффузионный поток А-го компонента в фазе 2 (вектор) — интенсивность теплообмена (контактного) между фазами (скаляр) 7у,г+1 = 1 , — скорость г-й химической реакции в фазе 1 (скаляр) /у, лг+г+1 =/<2г) — скорость г-й химической реакции в фазе 2 (скаляр) 1у,21 +кА = 1к(т — поток А-го компонента через границу раздела фаз в направлении 1 -> 2 (скаляр) /к, 2Л +я+й+1 = / (21) — поток к-то компонента через границу раздела фаз в направлении 2- 1 (скаляр). [c.58]

Перечислим движущие силы 2 = — приведенный тензор скоростей деформаций несущей фазы (тензор) X, = (у — 2) X X (х]/7 1 — ><2/ 2) — движущая сила, возникающая из-за скоростной неравновесности между фазами, т. е. из-за несовпадения у и Уз (вектор) Х =—V7 l/7 l — приведенный градиент температуры в несущей фазе (вектор) . Уд— приведенный градиент температуры в дисперсной фазе (вектор), Хк+з = — [( 1 )1 — Р1 ]/7 1-приведенный градиент химического потенциала А-го компонента в несущей фазе (вектор) Х +,с+з — [( (1.2 )2 — 2к]1 2 — приведенный градиент химического потенциала А-го компонента в дисперсной фазе (вектор) 1 = 1Т —1// 1) — движущая сила, возникающая из-за температурной неравновесности между фазами, т. е. из-за несовпадения и (скаляр) = — приведенное [c.58]

Уравнение (5.18) является задачей начальных условий для автономной системы неявных, нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, где /" х - матрица п у п, - вектор-столбец X 1, X - вектор-столбец и X - скаляр. [c.270]

Следовало бы отметить, что эти распределения даются в пространстве векторов скоростей, которое не надо путать с пространством скаляров скоростей. Переход от функций вектор-скоростей к соответствующим значениям функций скаляров легко получается интегрированием. Из распределения нейтронов (4.171) соответствующая функция в пространстве скаляров скоростей получается интегрированием уравнения (4.171) по всем направлениям движения О. Если определить тп v)dv как долю нейтронов, скалярные величины скоростей которых лежат между V и то [c.92]

Правая часть (11,213) по неравенству Коши является неотрицательной (скалярное произведение векторов Я/"а и Я, /, не превосходит произведения их норм) и обращается в нуль лишь при условии Н.1 х = ХН / у1, т. е. в силу положительной определенности я/, при условии X = Хг/ , где X — некоторый скаляр. Таким образом, левая часть (11,212) неотрицательна. Покажем, что если р > О, то обращается в нуль лишь при а = О, [c.78]

С (и + 1) неизвестным — вектором л и скаляром а (здесь Р — критерий оптимизации р1 — -тое направление поиска безусловной оптимизации г — точка смены направления на (I — 1)-м направлении. [c.131]

Выбранное представление вектора Я через шесть скаляров с тремя связями (2.2) проведено для того, чтобы количество скалярных уравнений, отвечающих системе (2.1), (2.2), равнялось количеству искомых функций. Величины тп, 8, и, V, т, С, 3, К, Ь, М, ЛГ, /, д, Н являются функциями от t, X, у, г. В дальнейшем индексами будут обозначаться частные производные в системе переменных <, х, у, г, тп, 8, и, V, -ш, [c.29]

Можно заметить, что (III. 59) есть закон преобразования скаляра, (III.60) и (III.61) — векторов (III.62)—тензора второго ранга. Таким образом, в общем случае, объекты L44, Li р, Lai, Lap, где а, Р = 1, 2, 3, описывают соответственно влияние скалярной силы на скалярный поток, векторной силы на скалярный поток, скалярной силы на векторный поток и векторной силы на векторный поток. [c.143]

В изотропной среде все три вектора коллинеарны, поэтому можно ввести скаляр [c.706]

Пусть при /<0 реакция отсутствовала, а в момент / = 0 начинается реагирование. Если т —время релаксации реакции, то при 1 < 5 реакция не влияет на потоки тепла и другие макроскопические процессы. Рассмотрим, что происходит при Наличие реакции не изменяет вида общих термодинамических уравнений для потока тепла (6-44) и (6-50). Это происходит вследствие того, что реакция определяется скалярными величинами скоростью реакции и химической активностью, в то время как лоток тепла является вектором. Линейная связь между вектором и скаляром может быть лишь в том случае, если коэффициент пропорциональности является вектором. Таким образом, феноменологический коэффициент, характеризующий связь теплового потока и химической реакции, должен быть вектором. Но, с другой стороны, этот коэффициент должен быть изотропен, поскольку он относится к изотропной среде. Единственный изотропный вектор есть нулевой вектор, чем и объясняется отсутствие непосредственной связи между тепловым потоком и химической реакцией. [c.278]

Возможность описания явлений ЯМР как в терминах квантовой механики, так и классической физики дает большое преимущество и представляет собой одну из приятных особенностей предмета. Для наших целей больше подойдет классическая картина, и большая часть дальнейшего изложения будет связана с поведением именно макроскопической намагниченности. Об этом нужно постоянно помнить. Все ге места текста, где мы будем переходить от микроскопической к объемной намагниченности, будут выделяться особо. Мы рассмотрим сначала поведение ядра в постоянном магнитном поле и природу радиочастотных электромагнитных волн и затем объединим их подходящим путем. Во всех последующих разделах мы будем рассматривать только ядра со спином 1/2. Символом В будет обозначаться магнитная индукция, которая удобна для измерения намагниченности в материалах с отличной от нуля магнитной восприимчивостью. Во многих публикациях вместо нее используется напряженность магнитного поля (символ И) или В и Н совместно. При нашем эмпирическом подходе различие между ними не существенно. Кроме того, мы будем совершенно свободно переходить от угловой скорости (в рад/с), обозначаемой вектором со или скаляром ю, к соответствующей частоте V (в герцах), предполагая, что читатель будет преобразовывать их друг в друга мысленно по формуле [c.98]

Поскольку скорость молекулы характеризуется величиной и направлением, ее удобно рассматривать как вектор V. Длина этого вектора является скаляром и обозначается через и. Скорость V может быть 17 [c.259]

Рис. 9.1. Компоненты у, у и г вектора скорости V. Величины Ох, Vy, Иг и и являются скалярами.

Правило знаков. Переменные ей/ могут быть скаляром, вектором и тензором. В случае энергетических связей произведение а = е/, представляющее энергию, вычисляется как внутреннее тензорное произведение и является скалярной величиной, положительной, отрицательной или равной нулю. Последнее свойство используется для информационного усиления энергетических связей. С физической точки зрения важно указать направление передачи энергии от одного элемента ФХС к другому, преобразование ее из одного вида в другой, отличить источник энергии от стока и т. д. Для этого вводится правило знаков. Связь между двумя элементами А и В снабжается полустрелкой вида [c.27]

Программное обеспечение для обработки данных молгно классифицировать различными способами. В свете той задачи, которая поставлена в данной главе, наибольший интерес представляет обработка числовых и нечисловых данных. При обработке числовых данных основными манипулируемыми элементами являются числа — скаляры, векторы, матрицы и массивы высшего порядка, а соотношения между ними представляются кривыми, поверхностями, уравнениями и т. д. [c.367]

Тензор рассеяния не единственный. В технике и физике применяют другие тензоры, такие, как тензоры деформации и напряжения, тензор моментов инерции, тензор g-факторов (в атомной физике). Тензоры деформации и напряжения встречаются при изучении деформации тел под действием внешних сил. Деформация не всегда параллельна направлению приложенной силы, поэтому возникающие при деформации тела силы сопротивления, вообще говоря, анизотропны. Тензоры или диады могут быть очень простыми наиболее простым тензором, тензором нулевого ранга, является скаляр. Векторы также служат примерами тензоров. Обычный вектор представляет собой тензор первого ранга. Тензор рассеяния и тензор напряжения — тензоры второго ранга. Такие тензоры также называют диадами. Полиады — тензоры высших рангов, например тензор гиперкомбинационного рассеяния света. При рассмотрении свойств тензоров используется аппарат векторной алгебры. [c.40]

Как потенциальная энергия и, так и потенциал V являются скалярами. Сумма 1че, представляет собой полный заряд. Поскольку скалярное произведение векторов V и Г дает скаляр, второй член в правой части (И, 2-14) также является скаляром. Вектор S ejГj представляет собой дипольный момент. Третий член в правой части (11,2-14) может быть записан [см. уравнение (И, 1-28в)] в виде [c.51]

Построение приводимых представлений пространственной группы кристалла. В результате фазового перехода из исходной фазы кристалла возникает состояние, которое на микроскопическом уровне может быть охарактеризовано появлением на каждом атоме некоторого спонтанного свойства, описываемого скаляром, вектором или тензором. Так, например, в случае магнитного фазового перехода на атоме возникает статический магнитный момент, и каждый атом, таким образом, может быть охарактеризован соответствующим псевдовектором. В случае же структурного фазового перехода типа смещения.атому в диссимметричной фазе можно приписать полярный вектор-смещение по отношению к его положению в симметричной фазе, задание которого на каждом атоме цели1 ом характеризует эту фазу. Если магнитное упорядочение сопровождается некоторыми структурными искажениями, то в диссимметричной фазе для каждого атома необходимо указать два вектора псевдовектор магнитного момента и полярный вектор атомного смещения. При фазовом переходе типа упорядочения каждый атом характеризуется скалярной величиной, представляющей относительную вероятность занять определенные положения в кристалле. [c.21]

Если предполагаемый в качестве независимой переменной вектор гТрас-сматривается как выходящий из установленной точки пространства локальный вектор, то можно сказать, что вектор-функция от скалярного аргумента сопоставляет пространственные точки числовых значений (скаляры) температур, концентраций, давлений, потенциалов [c.360]

Попятно, что велжчина А в случае ее существования может быть только вектором, так как в левой части уравнения (5) стоит скаляр и, следовательно, члены правой части этого уравнения тоже должны быть скалярными но один сомножитель членов правой части уравнения (5) — вектор г, который только прп умножении на другой вектор может дать скалярную величину. [c.361]

По сравнению со скаляром п вектором тензор — величина более высокого ранга. Подобное введению тензора образование понятий мы уже встречали среди чисел. В области целых чисел надо сопоставить значения г = 1, 2, 3,.. с числами / = 2, 4, 6.. ., что обозначается такпм образом у = 2х или [c.363]

Поскольку gI-1 Si — Hiiji) есть скаляр, а ]Ki, Kit/i — векторы, это выражение является задачей типа (И, 77), решение которой было уже рассмотрено. [c.95]

Здесь в скобках представлена полиномиальная модель Оо — константа (скаляр) а, Ь, с — вектор-столбцы постоянных коэффициентов Хреж — вектор-строка наблюдаемых режимных координат и показателей качества сырья и я — вектор-строки управляющих воздействий Ф —фактор, учитывающий необратимую потерю активности катализатора с учетом периодических добавок [ом. выражения (111-54), (111-55)]. [c.121]

Напомним, что применение оператора V к скаляру есть ьградиент скаляра, например УР (вектор). Действие оператора V на вектор дает либо дивергенцию , либо ротор векторного поля. В (5.1-6) с помощью операции скалярного произведения было получено выражение у о или div v (это скаляр). Далее в тексте будет рассмотрен пример векторного произведения V и вектора v — V или url v (чаще применяется обозначение rot v — вихрь или ротор векторного поля). Результат такой операции представляет собой вектор. [c.98]

Построение символьной матрицы С расширением массива, вектора к ти скаляра А с помощью массива, вектора или ска 1яра В таким образом, что А находится выше В [c.395]

Гипотеза масштабной инвариантности устанавливает универсальные соотношения между критич. показателями, так что лишь два показателя остаются независимыми. Эти соотношения позволяют определить уравнение состояния и вычислить затем разл. термодинамич. величины по сравнительно небольшому эксперим. материалу. Наиб, распространение получила т. наз. линейная модель ур-ния состояния, содержащая лишь два параметра, определяемых экспериментально, помимо критич. параметров в-ва. Численные значения критич. показателей зависят от размерности пространства и от характера симметрии параметра порядка. Напр., если параметр порядка-скаляр (плотность, концентрация) или одномерный вектор (намагниченность анизотропного ферромагнетика), то К. я. в таких системах характеризуются одинаковыми критич. показателями, т.е. входят в один и тот же класс универсальности. [c.541]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология