Скаляры умножение

Существует единственный изотропный тензор первого ранга — нуль-тензор. Изотропными тензорами второго ранга являются лишь скалярные кратные a-тензору Кронекера. Аналогично изотропный тензор третьего ранга можно представить только как произвольный скаляр, умноженный на тензор Леви-Чивита. Наконец, самым общим видом изотропного тензора четвертого ранга является выражение [c.480]

Умножение XV Произведение X и V, если X и V являются скалярами. Умножение каждого элемента V на X, если V является массивом, а X — скаляром. Скалярное произведение, если X и У — векторы одинакового размера. Умножение матриц, если X и У являются матрицами совместимых размеров [c.45]

Доказательства. Любые две VIF находятся в одном и том же L-классе, если их h связаны некоторым отображением S -h h s.t. S e L(n, / ). Любое такое S является комбинацией операций 1) умножения на скаляр (ФО е. ), 2) сложения и 3) перестановок VP) [кет) множество ( 1е > ) (что и требовалось доказать).] [c.82]

Из (2,2) и (2,4) видно, что произведение двух тензоров есть тензор, причем внутреннее умножение приводит к понижению ранга тензора на два, для всякой пары совпадающих контра- и ковариантных значков. Это позволяет рассматривать скаляр как частный случай тензора нулевого ранга, полученный из тензора более высокого ранга путем внутреннего умножения тензоров или просто приравниванием верхних и нижних значков тензора друг другу, если число их одинаково [c.19]

Умножение на скаляр Произведением матрицы А на скаляр а называется матрица, каждый элемент которой равен соответствующему элементу А, умноженному на а [c.216]

Результатом умножения вектора х на скаляр / Е" является вектор [c.694]

ПОНЯТИЕ О СКАЛЯРЕ И ВЕКТОРЕ. СЛОЖЕНИЕ, ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ И УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРА НА СКАЛЯР [c.217]

В расчетах, основанных на использовании теории возмущений, большую помощь оказывает применение теории групп. На основе теоретико-группового рассмотрения, или учета симметрии, удается показать, что многие интегралы оказываются тождественно равными нулю. Всякое наблюдаемое свойство системы должно быть инвариантным при любом преобразовании симметрии системы. Другими словами, наблюдаемые величины должны быть скалярными, а не векторными, операторными и т. д. С теоретико-групповой точки зрения это означает, что любой интеграл (или любая другая функция, представляющая наблюдаемую величину) должен преобразовываться по полносимметричному неприводимому представлению группы, к которой относится данная система. (Полносимметричное представление является единственным скалярным представлением группы и таким, в котором каждый элемент группы отображается на скаляр, равный + ) Поскольку каждую функцию или оператор, входящие в интеграл, можно отнести к некоторому неприводимому представлению (или к комбинации неприводимых представлений) группы и поскольку известны правила умножения для представлений, нетрудно определить представление, по которому преобразуется любая подынтегральная функция. Если это представление не совпадает с полносимметричным представлением или не содержит его в себе, то нет никакой необходимости проводить вычисление интеграла, так как заведомо известно, что он должен быть равен нулю. В расчетах по теории возмущений на основании такого анализа можно, например, установить, равна ли нулю поправка первого приближения к энергии и какие коэффициенты в разложении первого порядка для волновой функции или в разложении второго порядка для энергии оказываются равными нулю. [c.115]

А-56. Умножение матриц.Умножение матрицы на скаляр осуществляется путем умножения на этот скаляр каждого элемента, например [c.432]

В этом случае ответ представляет собой скаляр. Результат такого типа умножения называется скалярным произведением и соответствует скалярному произведению векторов (разд. А-4). [c.433]

Результат представляет собой скаляр. При умножении первых двух матриц получается матрица из одной строчки, а умножение ее на матрицу из одного столбца дает скаляр [уравнение (А-40)]. Читателю представляется возможность получить этот результат. [c.434]

Выпуклые оболочки множеств и функций. Пусть в линейном пространстве , т. е. в пространстве, для элементов которого определены линейные операции суммирования и умножения на скаляр, имеется множество М. Выпуклую оболочку множества М образуют такие элементы У, которые могут быть получены из элементов М путем операции усреднения. Это множество обозначают через Со М. Ясно, что Со М гэ М, ибо сам элемент можно рассматривать как результат усреднения, при котором ему приписан единичный вес. [c.84]

Умножением матрицы тензора Т слева на строчную матрицу вектора 8 получают новый вектор 8-Т, который можно представить в виде строчной матрицы. Умножая матрицу тензора Т справа на столбцовую матрицу вектора I, получают новый вектор Т-1, представляемый также столбцовой матрицей. Наконец, можно получить скаляр 5-Т-1 матричным умножением [c.323]

В случае векторов и тензоров операцию умножения можно выполнять несколькими разными способами. Для их обозначения применяют специальные знаки, смысл которых раскрыт позднее точка ( ), точка с запятой ( ) и крест (X) . Форма скобок, внутри которых заключены упомянутые символы, указывает на группу величин (скаляр, вектор или тензор), к которой относится результат умножения [c.650]

Умножение вектора на скаляр. В результате умножения вектора на скалярную величину изменяется величина вектора, направление же его остается [c.652]

Умножение вектора на скаляр. Операция умножения вектора и на скаляр отвечает умножению каждого компонента вектора на указанный скаляр, т. е. [c.656]

Умножение тензора на скаляр. При умножении тензора на скаляр каждый компонент тензора умножается на данный скаляр, т. е. [c.662]

Вспомним, что умножение вектора V на скаляр дает вектор яо, который направлен в ту же сторону, что и исходный вектор о, причем изменяется лишь абсолютная величина вектора V. Когда же вектор о умножается на тензор т, изменяются как абсолютная величина, так и направление вектора о. Поэтому говорят, что тензор отклоняет , или поворачивает , вектор , образуя новый вектор, направление которого не совпадает с направлением исходного вектора . [c.663]

Умножение двух векторов обладает некоторыми интересными особенностями. Существуют два различных типа произведения — скалярное (обозначаемое точкой) и векторное (обозначаемое крестиком). Скалярное произведение является скаляром (т. е. не зависит от направления) и имеет величину, которая определяется выражением [c.90]

Умножение вектора на скаляр означает просто умножение абсолютной величины вектора на скаляр, причем направление вектора не меняется, если скаляр положителен, и меняется на противоположное, если скаляр отрицателен. [c.91]

Среди разнообразных разделяющих функций самой простой в применении и потому наиболее распространенной в химии является линейная разделяющая функция. Как отмечалось выше, линейная разделяющая функция эквивалентна некоторой весовой функции, при умножении которой на вектор образа получается скалярный результат. Несмотря на то что принципиально возможна множественная классификация, самым простым классификатором служит бинарное устройство, дающее один из двух альтернативных ответов. При использовании для бинарной классификации линейной разделяющей функции удобно определять принадлежность образа к одному из двух классов по знаку скаляра. [c.45]

Произведением матрицы A = aгj на число (скаляр) а, принадлежащее данному полю чисел, называется матрица = [[ 511, элементы которой получаются из соответствующих элементов А умножением на число а [c.12]

Введем правила сложения и умножения на скаляр для векторов реакций, аналогичные таковым для векторного пространства. А именно сумма двух векторов реакций над одним и тем же множеством веществ определена как [c.166]

Умножение на обратную матрицу аналогично операции деления обычных чисел, или скаляров как нельзя делить на нуль, так нельзя построить обратную матрицу для матрицы, у которой определитель равен нулю. [c.130]

Для матриц от функций, так же как и для матриц от чисел, вводятся аналогично выполняемые операции — умножение на скаляр, умножение матриц и пол5гчение обратной матрицы 99. Матрицы от функций можно дифференцировать. Производной от матрицы называют такую матрицу, элементы которой равны производным от соответствующих элементов матрицы а Производная от матрицы а обозначается через даЫг. В соответствии с определением [c.223]

Произведение X и Y, если X и Y явJ]яют я скалярами. Умножение каждого эле.мента Y на X, если Y является массивом, а X — скаляром. Скалярное произведение, если X и Y — векторы одинакового размера. Умножение матриц, если X и Y являются матрицами совместимых размеров Векторное произведение векторов U и V Сумма членов X для i = т, m + 1,. .., п, причем X может быть любым выражением Произведение членов X для i = т, m + 1,. .., п, где X может быть любым выражением Сумма членов X бесконечного ряда Произведение членов X бесконечного ряда Предел функции f(x) при X, стремящемся к а (выполняется только в режиме символьных вычислений) [c.427]

Попятно, что велжчина А в случае ее существования может быть только вектором, так как в левой части уравнения (5) стоит скаляр и, следовательно, члены правой части этого уравнения тоже должны быть скалярными но один сомножитель членов правой части уравнения (5) — вектор г, который только прп умножении на другой вектор может дать скалярную величину. [c.361]

Использованная ниже операция вынесения постоянной величины — р из таблицы компонент тензора ответает правилу умножения тензоров на постоянную скалярную величину. Это может быть в общем случае сформулировано следующим образом тензор (А) с компонентами а// равен произведению тензора В с компонентами бг/ На скаляр т, если каждая компонента тензора (А равна компоненте тензора В с теми же индексами, умноженной на т, т. е. А = т (В), если ац = тЬц. [c.21]

При умножении двух векторных величин может получиться скаляр (скалярное произведение) или вектор (векторное произведение). Скалярное произведение А В векторов А и В определяется как ЛВсозвав, где 0ав —угол между векторами А и В. Если А = аж1 + ау]- -а2к и Ъ = Ьх1 + Ьу] + ЬгК то [c.430]

Следуя терминологии, принятой в Transport Phenomena , в данно11 книге тензоры обозначены светлыми греческими буквами (а. т, е и т. д.), векторы— полужирными латинскими буквами А, В, v и т. д.), скалярные величины—светлыми буквами Р, [J, Т и т. д.). Тензорно-векторные операции умножения обозначаются различными типами скобок, например (А-В)—это скаляр, [АхВ]—вектор, — тензор. [c.405]

Второй член в правой части равенства представляет собой элемент матрицы, получающейся в результате диадного умножения вектора дХ1д )ху на самого себя, помноженный на скаляр дх1дХ)1у. [c.259]

Скалярное произведение (обозначенное точкой) какого-либо градиента и установленного в пространстве вектора ds, или, иначе, проекция вектора градиента на направление вектора ds, умноженная на ds, дает скаляр. Обозначаем его через ds grad / или (ds V) /. Оно показывает, как изменится величина /, если переместить ее в пространстве на расстояние ds. [c.310]

Вторую группу составляет действие умножения векторов. Рассматриваемые в векторной алгебре скалярное и векторное умножения с алгебраической точки зрения неудовлетворительны, потому что первое из них выводит из класса векторов (скалярное произведение двух векторов (х, г/) — Xiyi+. .. +— скаляр, а не вектор), а второе не допускает обратного действия (деление на вектор не определено). [c.50]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология