Скаляры Скорость

Следовало бы отметить, что эти распределения даются в пространстве векторов скоростей, которое не надо путать с пространством скаляров скоростей. Переход от функций вектор-скоростей к соответствующим значениям функций скаляров легко получается интегрированием. Из распределения нейтронов (4.171) соответствующая функция в пространстве скаляров скоростей получается интегрированием уравнения (4.171) по всем направлениям движения О. Если определить тп v)dv как долю нейтронов, скалярные величины скоростей которых лежат между V и то [c.92]

В качестве потоков принято 1г = — поток вязких напряжений в сплошной фазе (тензор) /xl=f, 2, — поток силы механического взаимодействия между фазами (вектор) /х2 = дТ — поток тепла внутри несущей фазы (вектор) /хз = д2 — поток тепла внутри дисперсной фазы (вектор) /х, +3 = ] — диффузионный поток А-го комнонента в фазе 1 (вектор) /х, я+ +з = ]2 — диффузионный поток А-го компонента в фазе 2 (вектор) — интенсивность теплообмена (контактного) между фазами (скаляр) 7у,г+1 = 1 , — скорость г-й химической реакции в фазе 1 (скаляр) /у, лг+г+1 =/<2г) — скорость г-й химической реакции в фазе 2 (скаляр) 1у,21 +кА = 1к(т — поток А-го компонента через границу раздела фаз в направлении 1 -> 2 (скаляр) /к, 2Л +я+й+1 = / (21) — поток к-то компонента через границу раздела фаз в направлении 2- 1 (скаляр). [c.58]

Перечислим движущие силы 2 = — приведенный тензор скоростей деформаций несущей фазы (тензор) X, = (у — 2) X X (х]/7 1 — ><2/ 2) — движущая сила, возникающая из-за скоростной неравновесности между фазами, т. е. из-за несовпадения у и Уз (вектор) Х =—V7 l/7 l — приведенный градиент температуры в несущей фазе (вектор) . Уд— приведенный градиент температуры в дисперсной фазе (вектор), Хк+з = — [( 1 )1 — Р1 ]/7 1-приведенный градиент химического потенциала А-го компонента в несущей фазе (вектор) Х +,с+з — [( (1.2 )2 — 2к]1 2 — приведенный градиент химического потенциала А-го компонента в дисперсной фазе (вектор) 1 = 1Т —1// 1) — движущая сила, возникающая из-за температурной неравновесности между фазами, т. е. из-за несовпадения и (скаляр) = — приведенное [c.58]

Здесь у — скорость сдвига, которая представляет собой скаляр и связана со вторым инвариантом тензора у следующим образом [c.106]

Для жидкости и газа смещения и колебательные скорости одинаковы по всем направлениям, поэтому их можно рассматривать, как скаляры и и v. [c.16]

Пусть при /<0 реакция отсутствовала, а в момент / = 0 начинается реагирование. Если т —время релаксации реакции, то при 1 < 5 реакция не влияет на потоки тепла и другие макроскопические процессы. Рассмотрим, что происходит при Наличие реакции не изменяет вида общих термодинамических уравнений для потока тепла (6-44) и (6-50). Это происходит вследствие того, что реакция определяется скалярными величинами скоростью реакции и химической активностью, в то время как лоток тепла является вектором. Линейная связь между вектором и скаляром может быть лишь в том случае, если коэффициент пропорциональности является вектором. Таким образом, феноменологический коэффициент, характеризующий связь теплового потока и химической реакции, должен быть вектором. Но, с другой стороны, этот коэффициент должен быть изотропен, поскольку он относится к изотропной среде. Единственный изотропный вектор есть нулевой вектор, чем и объясняется отсутствие непосредственной связи между тепловым потоком и химической реакцией. [c.278]

Возможность описания явлений ЯМР как в терминах квантовой механики, так и классической физики дает большое преимущество и представляет собой одну из приятных особенностей предмета. Для наших целей больше подойдет классическая картина, и большая часть дальнейшего изложения будет связана с поведением именно макроскопической намагниченности. Об этом нужно постоянно помнить. Все ге места текста, где мы будем переходить от микроскопической к объемной намагниченности, будут выделяться особо. Мы рассмотрим сначала поведение ядра в постоянном магнитном поле и природу радиочастотных электромагнитных волн и затем объединим их подходящим путем. Во всех последующих разделах мы будем рассматривать только ядра со спином 1/2. Символом В будет обозначаться магнитная индукция, которая удобна для измерения намагниченности в материалах с отличной от нуля магнитной восприимчивостью. Во многих публикациях вместо нее используется напряженность магнитного поля (символ И) или В и Н совместно. При нашем эмпирическом подходе различие между ними не существенно. Кроме того, мы будем совершенно свободно переходить от угловой скорости (в рад/с), обозначаемой вектором со или скаляром ю, к соответствующей частоте V (в герцах), предполагая, что читатель будет преобразовывать их друг в друга мысленно по формуле [c.98]

Поскольку скорость молекулы характеризуется величиной и направлением, ее удобно рассматривать как вектор V. Длина этого вектора является скаляром и обозначается через и. Скорость V может быть 17 [c.259]

Рис. 9.1. Компоненты у, у и г вектора скорости V. Величины Ох, Vy, Иг и и являются скалярами.

В технике приходится встречаться с величинами двух родов. Одни из этих величин вполне определяются своим численным значением, — такие величины называются скалярами. Примерами скаляров являются температура, плотность, энергия. Другие величины характеризуются, кроме своего численного значения, также и направлением. Величины эти называются векторами. Таковы, например, сила, скорость, ускорение. [c.339]

Градиент Ф характеризует изменение электрического потенциала от точки к точке он равен электрическому полю с обратным знаком. Направление вектора совпадает с направлением наибыстрейшего изменения скаляра, а его величина дает скорость изменения скаляра в этом направлении. С другой стороны, градиент векторного поля образует тензор. Тензор имеет девять составляющих, поскольку необходимо описать скорость изменения каждой составляющей вектора в каждом из трех направ- [c.442]

В выражении (25) выполнена операция деления вектора А5 на скаляр А/. Перемещение А5 характеризуется величиной пути А5, пройденного точкой, и направлением перемещения. Разделив величину пути А5 на интервал времени определяем величину скорости [c.98]

Импульс тела тО является векторной величиной, так как масса это скаляр, а скорость у — вектор. Размер- [c.164]

Если величины можно изобразить положительными или отрицательными числами ( скалярами ), они называются скалярными (например, масса, температура, работа). Величины же, значения которых определяются как размерами, так и направлением в пространстве, называются векторными (сила, скорость, ускорение, [c.21]

Напомним, что в данном разделе рассматривается псевдоожиженный слой, неоднородный лишь по высоте, поэтому каждая из введенных здесь величин У представляет собой скаляр, совпадающий с вертикальной составляющей скорости движения частиц или газа в соответствующем элементарном объеме, для обозначения принадлежности к которому используется нижний индекс /. [c.186]

Скорости химических реакций в гомогенных системах — это скаляры. Поэтому в уравнениях типа (X, 14) для потоков разной тензорной размерности все Ltu равны нулю и в связи с этим, [c.251]

Б уравнении (П-34) Vi представляет собой Xi компоненту вектора V скорости потока. Применение дифференциальных операторов к скаляру Р определяется равенствами [c.411]

В то время как ( 7 Р1 ) представляет собой скорость убыли массы (скаляр) на единицу объема, величина [у-рсс] выражает скорость убыли количества движения (вектор) на единицу объема. [c.81]

Физические величины, встречающиеся в теории явлений переноса, можно подразделить на три группы скаляры (например, температура, энергия, объем, время), векторы (например, скорость, количество движения, ускорение, сила) и тензоры второго ранга (например, тензор касательных напряжений, тензор потока количества движения). Эти группы величин различают посредством следующих обозначений [c.650]

Средняя направленная скорость и не имеет ничего общего со средней квадратичной скоростью которая вводится в элементарной кинетической теории газов. Средняя квадратичная скорость —скаляр, й — вектор. Если газ находится в равновесии, то й О, в то время как У и- отнюдь не равна нулю. [c.143]

Следует отметить, что для величины нет членов-источников или стоков и она сохраняется во время химической реакции. Поэтому ее часто называют сохраняющимся скаляром. Если далее предположить, что энергия передается с одинаковой скоростью для всех [c.220]

Мы не считаем, что потоки вещества и энергии, с одной стороны, аналогичны химическому сродству, с другой. Кроме того, мы считаем, что скорость химической реакции не зависит от сил и Х . Это справедливо потому, что потоки и силы в выражении (33) — векторы, а соответствующие им величины в выражении (35) — скаляры. Сила известного тензорного характера пе может ускорить потока другого тензорного характера (теорема Кюри). [c.129]

Почему мы начали именно с электрического поля, а не магнитного Сила Лоренца, действующая на заряженную частицу в магнитном поле, перпендикулярна скорости частицы. Функция распределения частиц по скоростям, будучи скаляром, в первом порядке теории возмущений по магнитному полю определяется скалярным произведением скорости иа силу Лоренца, но последнее равно нулю из-за взаимной перпендикулярности этих векторов. Поэтому, имея в виду слабые поля, мы ограничимся эффектами, линейными по полю, и, следовательно, нужно обратиться к случаю электрического поля. [c.46]

Поскольку Р зависит от скорости изменения состояния и соответственно от ее градиента и поскольку вязкие силы определяются именно градиентами, Р называется тензором вязкого давления. Таким образом, Р = О для любого континуума в состоянии равновесия, например тензор неравновесного давления равен нулю для покоящихся газов и жидкостей. Кроме того, в таких случаях в силу изотропии тензор равновесного давления Р превращается в скаляр, т. е. [c.76]

Поскольку оператор столкновений — линейный изотропный оператор в пространстве скоростей, его действие на любой из тензоров, построенных из векторов 6, дает тензор того же типа, умноженный на скаляр. Тогда, подставляя разложение (14.2.60) в уравнение (14.2.57) и приравнивая коэффициенты при разных тензорах, мы получаем шесть уравнений для величин Даже если тензоры линейно зависимы, это допустимо, поскольку тензоры содержат различные степени компонент вектора Я. Результат имеет следующий вид [c.434]

ОНЖ представляет собой объединенную группу уравнений, построенных эмпирически, полуэмпирически или вытекающих из молекулярных теорий, предназначенных описывать неньютоновское (зависящее от сдвига) поведение жидкости. Этими определяющими уравнениями охватываются различные способы описания зависимости вязкости от скорости сдвига. Имеется только одно общее требование. Поскольку вязкость—скаляр, она должна быть функцией только трех (скалярных) инвариантов тензора у. [c.153]

Организм, клетка — химические машины, функционирующие в результате химических реакций и переноса вещества между клеткой и окружающей средой, а также внутри клетки. Перенос имеет определенное направление, перпендикулярное к клеточной и внутриклеточным мембранам. Поток вещества есть вектор, в то же время скорость химической реакции — скаляр. Как уж сказано (с. 312), прямое сопряжение скалярного и векторнога процессов невозможно в изотропной системе в силу принципа Кюри. Невозможно оно и в анизотропных системах, имеющих центр симметрии. Однако биологические системы, в которых сопрягаются химические реакции и диффузия, а именно мембраны, построены из хиральных молекул, лишенных плоскости н центра симметрии ( 2.7). Мембраны анизотропны. В таких системах в принципе возможно прямое сопряжение, векторные коэффициенты — могут отличаться от нуля. Теория прямого сопряжения химии и Д7гффузип в мембранах, непосредственно учитывающая их анизотропию и хиральность, пока не развита. Можно представить себе, например, перемещение неких участников реакции вдоль винтового канала в мембране, в котором расположены центры. Тогда течение реакции будет различным для веществ, поступающих с разных концов канала. К тому же результату приведет рассмотрение симметричного канала, в котором регулярно расположены асимметричные, т. е. хиральные, реакционные центры. Однако пока нет оснований утверждать, что эти эффекты значительны. [c.322]

ЭТО будет сделано в отдельной публикации. Однако существует простой, но важный случай, когда можно обойтись без громоздкого аппарата, обычно необходимого при анализе таких проблем, при условии, что нас интересует лишь феноменологический вид окончательных уравнений, а не численные значения входящих в них феноменологических коэффициентов. Он реализуется тогда, когда интенсивность вращательного брозгновского движения достаточна для подавления ориентационных сил, возникающих в результате произвольного распределения ориентаций. При этом коэффициенты, появляющиеся в. конечном счете в выражениях для полных напряжений, градиента скорости и т. п., обязательно являются скалярами, а не тензорами, что отражает изотропный характер сплошной среды жидкость — частицы . После интегрирования по всем ориентациям тензоры, записанные в жестко связанных с телом осях, становятся изотропными тензорами со скалярными коэффициентами. [c.49]

Эти выражения представляют собой некоторые обобщения выражений (47) и (48) для случая сферических частиц. Они применимы к частице, находящейся в поле течения, которое описывается уравнением (10), и вращающейся с угловой скоростью йь когда ее центр перемещается поступательно со скоростью и . Коэффициенты ж Кг представляют собой положительно определенные скаляры. Перекрестный коэффициент К — некоторый псевдоскаляр, удовлетворяющий неравенству К1Кг — К1 0. Каждый из этих трех коэффициентов сопротивления характеризует особенности, присущие самой частице и за- [c.50]

Градиент скалярной величикы (например, давления, потенциала и т. д.) — это вектор, направленье которого соответствует возрастанию данного скаляра с наибольшей скоростью. Значение град1,ента равно производной от скалярной величины по данному направлению. [c.21]

Подобный результат имеет место, когда можно предположить, что скорость массообмена больше скорости теплообыенэ. Если вектор V представляет собой скорость жидкости в любой точке пространства, а скаляр р—ее плотность в [c.407]

По Томану механизм образования частиц горошковидные частицы возникают из-за отрицательного давления в частицах (первый скаляр тензора напряжений, характеризующего состояние интермицеллярной жидкости, положителен). Если поверхностный слой способен заметно деформироваться, частица не является абсолютно точным шариком, и среда не вполне гомогенная, а поверхностный слой должен продавливаться. В случае сушки суспензий надо ожидать, что вязкость раствора между твердыми суспензированными частицами, которые в поверхностном слое касаются друг друга, может быть фактором, определяющим пройдет ли воздух в каплю суспензии через ее пористый, еще не сжатый поверхностный слой и будет ли поверхностный слой деформироваться как сплошная среда. Оказывает влияние на форму частиц также их вращение, возможное, если момент сил трения не нулевой и частица получит угловое ускорение. Последнее проверено экспериментально. (Угловая скорость капель оказалась порядка 102—103 сект1). [c.190]

Краевые условия вида (145), (150) успешно использовались нами дая решения ряда задач физико-химической механики сплошных сред. Так, в работе [70] исследовалось, в частности, влияние реологии поверхностного слоя на устойчивость, скорости и длины волн распада плоских и кольцевых смачивающих пленок на твердой подложке при учете всех восьми реологических параметров (см. раздел П.2). Любопытно отметить, что поправки за счет отличия формулы (150) от лапласовской (р -/з"= в ( /+ /R ) для случая, когда невозмущенное значение з является скаляром, в конечном итоге оказались малыми величинами, которыми е первом. приближении следует пренебречь. Это непосредственно проявляется лишь в условиях, когда невозмущенная поверхность раз тз плоская в этом случае сама тензорность поверхностного натяжения является следствием возмущения и пропорциональна амплитуде [c.199]

Изменение вектора v как по направлению, так и по величине, если переместить его в пространстве на расстояние ds, дает оператор, обозначаемый символом ds gradv или (ds V)v. Дивергенция divti (расходимость) может быть применена только к вектору, причем результатом этой операции будет скаляр. Он дает результирующий поток векторов, который выходит из единицы объема. Например, div (w y pi) будет обозначать, насколько больше тепла уходит, чем подходит, на единицу объема и времени при потоке, имеющем скорость w и т. д. Такой оператор появляется при существовании, например, источников тепла. [c.310]

Мы не вьшисываем индекс / у скорости в тех случаях, когда его присутствие очевидно.) Коэффициенты в уравнениях (14.2.27) и (14.2.28) Должны быть (скалярными) функциями от тех скаляров, которые мож-о образовать из С и Я. Единственные истинные скаляры — это [c.425]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология