Скаляры коэффициенты

Коэффициенты Кщ строго говоря, тензоры. Но мы будем рассматривать только изотропные твердые тела и кристаллы кубической симметрии и потому можем рассматривать Кп как скаляры. [c.222]

Структурные блок-схемы подразделяют на скаляр.ные и матричные. В скалярной блок-схеме ХТС блок соответствует коэффициенту передачи ил.и к. п. д. данного элемента, а ветвь — параметру состояния технологического потока. [c.47]

Пусть при /<0 реакция отсутствовала, а в момент / = 0 начинается реагирование. Если т —время релаксации реакции, то при 1 < 5 реакция не влияет на потоки тепла и другие макроскопические процессы. Рассмотрим, что происходит при Наличие реакции не изменяет вида общих термодинамических уравнений для потока тепла (6-44) и (6-50). Это происходит вследствие того, что реакция определяется скалярными величинами скоростью реакции и химической активностью, в то время как лоток тепла является вектором. Линейная связь между вектором и скаляром может быть лишь в том случае, если коэффициент пропорциональности является вектором. Таким образом, феноменологический коэффициент, характеризующий связь теплового потока и химической реакции, должен быть вектором. Но, с другой стороны, этот коэффициент должен быть изотропен, поскольку он относится к изотропной среде. Единственный изотропный вектор есть нулевой вектор, чем и объясняется отсутствие непосредственной связи между тепловым потоком и химической реакцией. [c.278]

Коэффициент L,, есть скаляр, L/sv И — векторы, наконец, [c.311]

L e как коэффициент пропорциональности между двумя векторами и есть тензор. Если система изотропна, то сила не может быть причиной потока, имеющего другую тензорную размерность — скаляр не может быть причиной вектора и вектор — скаляра принцип Кюри). Следовательно, в этом случае — [c.312]

В расчетах, основанных на использовании теории возмущений, большую помощь оказывает применение теории групп. На основе теоретико-группового рассмотрения, или учета симметрии, удается показать, что многие интегралы оказываются тождественно равными нулю. Всякое наблюдаемое свойство системы должно быть инвариантным при любом преобразовании симметрии системы. Другими словами, наблюдаемые величины должны быть скалярными, а не векторными, операторными и т. д. С теоретико-групповой точки зрения это означает, что любой интеграл (или любая другая функция, представляющая наблюдаемую величину) должен преобразовываться по полносимметричному неприводимому представлению группы, к которой относится данная система. (Полносимметричное представление является единственным скалярным представлением группы и таким, в котором каждый элемент группы отображается на скаляр, равный + ) Поскольку каждую функцию или оператор, входящие в интеграл, можно отнести к некоторому неприводимому представлению (или к комбинации неприводимых представлений) группы и поскольку известны правила умножения для представлений, нетрудно определить представление, по которому преобразуется любая подынтегральная функция. Если это представление не совпадает с полносимметричным представлением или не содержит его в себе, то нет никакой необходимости проводить вычисление интеграла, так как заведомо известно, что он должен быть равен нулю. В расчетах по теории возмущений на основании такого анализа можно, например, установить, равна ли нулю поправка первого приближения к энергии и какие коэффициенты в разложении первого порядка для волновой функции или в разложении второго порядка для энергии оказываются равными нулю. [c.115]

Если среда изотропна, то все коэффициенты должны быть скалярами. Отсюда следует, что если — скаляр, то разложение (II. 1) может содержать только члены с б 6р, б бГ, но не с б б , б бсг, т. е. I сцеплено только со скалярными функциями состояния. Если I — вектор, то в разложении сохранится только член с б . Если I — тензор, то из него можно выделить изотропную часть (скаляр), а оставшаяся часть (девиатор) будет сцеплена с тензором сдвигового напряжения ош- [c.131]

Для того, чтобы системе (IX. 30) соответствовал единичный базис Ло. Ра, Рь > 9. введем в первое уравнение системы (IX. 30) вспомогательную переменную Хц, с коэффициентом, равным скаляру единичного радиус-вектора Рю. Тогда система (IX. 30) будет иметь еле- дующий вид [c.242]

Функция в (8.6) — коэффициент релаксационной вязкости, инвариантный по отношению к системе координат (скаляр),, в развернутой форме имеет вид [c.223]

Тензорные коэффициенты в разложениях (11.4.46) и (11.4.47) могут быть функциями скаляров б и / кроме того, чтобы обеспечить требуемые свойства инвариантности, они должны выражаться через линейные комбинации изотропных (т. е. инвариантных по отношению к вращениям) тензоров нужного ранга. Конечно, практически в разложениях (11.4.46) и (11.4.47) оставляют всего несколько членов [c.338]

Поскольку оператор столкновений — линейный изотропный оператор в пространстве скоростей, его действие на любой из тензоров, построенных из векторов 6, дает тензор того же типа, умноженный на скаляр. Тогда, подставляя разложение (14.2.60) в уравнение (14.2.57) и приравнивая коэффициенты при разных тензорах, мы получаем шесть уравнений для величин Даже если тензоры линейно зависимы, это допустимо, поскольку тензоры содержат различные степени компонент вектора Я. Результат имеет следующий вид [c.434]

Основная проблема при реализации режима ассоциативного функционирования НСС заключается в ранжировании коэффициентов при свертке пространственно-временного вектора в скаляр [29]. Допустим, что данные (1(a)) относятся к задаче, имеющей ритмический характер, т.е. независимо от конкретной кодировки сигнала N-элементами значащим является только определенный ритм активации их последовательности (см. рис. 2.17). Соответственно коэффициенты при временной компоненте максимальны, при пространственной - минимальны. Обратная картина с распределением коэффициентов в свертке имеет место, если 1(a) будет представлять форму сообщения, т.е. независимо от равномерности и длительности сигнала основным является пространственная последовательность активации N-элементов. Соответственно можно привести множество задач промежуточного характера. При этом необходимо для каждого класса задач выбирать свой вектор коэффициентов свертки (функционал сходства). [c.74]

Здесь в скобках представлена полиномиальная модель Оо — константа (скаляр) а, Ь, с — вектор-столбцы постоянных коэффициентов Хреж — вектор-строка наблюдаемых режимных координат и показателей качества сырья и я — вектор-строки управляющих воздействий Ф —фактор, учитывающий необратимую потерю активности катализатора с учетом периодических добавок [ом. выражения (111-54), (111-55)]. [c.121]

Организм, клетка — химические машины, функционирующие в результате химических реакций и переноса вещества между клеткой и окружающей средой, а также внутри клетки. Перенос имеет определенное направление, перпендикулярное к клеточной и внутриклеточным мембранам. Поток вещества есть вектор, в то же время скорость химической реакции — скаляр. Как уж сказано (с. 312), прямое сопряжение скалярного и векторнога процессов невозможно в изотропной системе в силу принципа Кюри. Невозможно оно и в анизотропных системах, имеющих центр симметрии. Однако биологические системы, в которых сопрягаются химические реакции и диффузия, а именно мембраны, построены из хиральных молекул, лишенных плоскости н центра симметрии ( 2.7). Мембраны анизотропны. В таких системах в принципе возможно прямое сопряжение, векторные коэффициенты — могут отличаться от нуля. Теория прямого сопряжения химии и Д7гффузип в мембранах, непосредственно учитывающая их анизотропию и хиральность, пока не развита. Можно представить себе, например, перемещение неких участников реакции вдоль винтового канала в мембране, в котором расположены центры. Тогда течение реакции будет различным для веществ, поступающих с разных концов канала. К тому же результату приведет рассмотрение симметричного канала, в котором регулярно расположены асимметричные, т. е. хиральные, реакционные центры. Однако пока нет оснований утверждать, что эти эффекты значительны. [c.322]

ЭТО будет сделано в отдельной публикации. Однако существует простой, но важный случай, когда можно обойтись без громоздкого аппарата, обычно необходимого при анализе таких проблем, при условии, что нас интересует лишь феноменологический вид окончательных уравнений, а не численные значения входящих в них феноменологических коэффициентов. Он реализуется тогда, когда интенсивность вращательного брозгновского движения достаточна для подавления ориентационных сил, возникающих в результате произвольного распределения ориентаций. При этом коэффициенты, появляющиеся в. конечном счете в выражениях для полных напряжений, градиента скорости и т. п., обязательно являются скалярами, а не тензорами, что отражает изотропный характер сплошной среды жидкость — частицы . После интегрирования по всем ориентациям тензоры, записанные в жестко связанных с телом осях, становятся изотропными тензорами со скалярными коэффициентами. [c.49]

Эти выражения представляют собой некоторые обобщения выражений (47) и (48) для случая сферических частиц. Они применимы к частице, находящейся в поле течения, которое описывается уравнением (10), и вращающейся с угловой скоростью йь когда ее центр перемещается поступательно со скоростью и . Коэффициенты ж Кг представляют собой положительно определенные скаляры. Перекрестный коэффициент К — некоторый псевдоскаляр, удовлетворяющий неравенству К1Кг — К1 0. Каждый из этих трех коэффициентов сопротивления характеризует особенности, присущие самой частице и за- [c.50]

Две суспензии, состоящие из одних и тех же частиц, отличающихся только винтовыми свойствами, являются энан-томорфами (зеркальными отображениями). Коэффициенты вязкости сдвига и объемные коэффициенты вязкости у них, безусловно, одни и те же, так как эти феноменологические коэффициенты являются истинными скалярами. Более того, обе суспензии имеют одни и те же значения Ж, и I I. Их реологические свойства будут отличаться лишь алгебраическим знаком винтового коэффициента в зависимости от того, являются взвешенные частицы право- или левосторонними. При отсутствии винтовых свойств коэффициент % тождественно равен нулю. [c.52]

Напомним, что Т ж 8 — скаляры, Е и В — векторы, сти е — тензоры второго ранга, поэтому свойство упругости (2) выражается тензором четвертого ранга, коэффициенты прямого пьезоэлектрического эффекта (7) — тензором третьего ранга, диэлектри- [c.293]

С другой стороны существует критерий, позволяющий уменьшить а priori число эффективных связей. Это принцип симметрии Кюри. Он утверждает, что макроскопическое явление в системе никогда не имеет больше элементов симметрии, чем породившая его причина. Например, химическое сродство (являющееся скаляром) не может вызвать векториальный тепловой поток, и соответствующий коэффициент связи пропадает. Сказанное соответствует такой теореме связь возможна только между явлениями, имеющими одинаковую тензорную симметрию. Однако, согласно 1 лансдорфу и Пригожину (1970), требование симметрии по отношению к связям неравновесных процессов становится недействительным в так называемой нелинейной области, т. е. вне области применимости (14.23), когда становятся возможными процессы и связи, нарушающие симметрию. Мы здесь ограничимся лишь линейной областью. [c.365]

Прямые и непрямые переходы, описываемые формулой (3.5), подчиняются одним и тем же правилам отбора, а поэтому можно ограничиться изучением членов, содержащихся в М< ). Дело в том, что условия существования коэффициентов Mq (Ч. — Ч "1 2) ( Ч- — Ч> Тг гг) одинаковы. Действительно, ангармонический потенциал (2.5) — скаляр и, следовательно, инвариантен при операциях пространственной группы симметрии. Но величина Q(T) в произведенпи Q (Г) (q) ( q) преобразуется как составляющая вектора. Следовательно, произведение (q) Q, (— q) должно преобразоваться как Q T). [c.274]

Очевидно, для получения величин в явном виде необходимо исключить неизвестные коэффициенты С этой целью прежде всего составим скалярные произведения уравнений (12.32) на единичные векторы 1, 2 и 3 соответственно. При этом мы получим систему линейных однородных уравнений для Эта система имеет решение при условии равенства нулю детерминанта, составленного из коэффициентов при Следовательно, соответст-вуюш,ее уравнение (12.33) является уравнением дисперсионной поверхности в трехволновом случае. Вводя обозначения для скаляров 8тп [c.328]

Из этого примера видно, что отклонение Хз от желаемого значения имеет больший вес, чем другие отклонения, так как его коэффициент 3 является наибольшим. Если Q = I, то веса отклонений для Xi, х , Хз являются одинаковыми. Поскольку Q — положительно полуопределенная матрица, коэффициенты расширенной квадратичной формы являются скалярами и [х —х] х [c.342]

Рассмотрим вначале тензор напряжения. В силу упомянутых вьппе свойств тензоров вклад в тензор напряжения должны давать лишь второй и пятый члены выражения (11.4.39), т. е. тензор напряжения должен быть линейной комбинацией выражений Чv и (7 )а. В отличие от случая, когда локальная плотность момента импульса была равна нулю, коэффициенты в этом выражении не сводятся к произведению скалярных величин на известные тензоры с нужными свойствами. Следовательно, коэффициенты переноса больше не представляют собой скаляры, или, иными словами, тензор напряжения связан с феноменологическими градиентами посредством нескольких коэффициентов переноса. Это означает также, что выражения для искомых тензоров имеют гораздо более сложный вид, чем в предьщущих случаях. Тензоры, необходимые для вычисления тензора напряжения, должны иметь следуюпщй вид [c.337]

Мы не вьшисываем индекс / у скорости в тех случаях, когда его присутствие очевидно.) Коэффициенты в уравнениях (14.2.27) и (14.2.28) Должны быть (скалярными) функциями от тех скаляров, которые мож-о образовать из С и Я. Единственные истинные скаляры — это [c.425]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология