Эксперимент оптимальное планирование

Основу второго подхода составляет совокупность методов, объединяемых в кибернетике общим термином черный ящик . В их состав входят вероятностно-статистические методы анализа сложных явлений и систем, теория статистических решений и оптимального планирования эксперимента, методы теории распознавания образов, адаптации и обучения и т. п. Статистические методы поиска катализаторов позволяют по ограниченной экспериментальной информации просматривать значительные совокупности факторов, предполагаемых априори ответственными за каталитическую активность. Причем планы эксперимента предусматривают возможность варьирования испытываемых факторов на двух и более уровнях в зависимости от сложности поверхности отклика. Выявление доминирующих факторов проводится по различным вариантам ветвящейся стратегии, а их численная оценка — с использованием стандартных приемов регрессионного анализа. При усложнении задач статистического анализа методы корреляционного и регрессионного анализа уступают место математической теории распознавания с богатым арсеналом приемов раскрытия многомерных корреляций. [c.58]

В заключение этого раздела следует подчеркнуть, что мы не ставили своей задачей рассмотреть всю область применения математической статистики и теории вероятностей. В частности, не рассматривался дисперсный анализ и связанные с ним математико-статистические методы, применимые g для оптимального планирования экспериментов. Этот вопрос подробно изложен в специальной литературе [9]. [c.263]

Ряд аспектов импульсной фурье-спектроскопии можно понять, рассматривая системы невзаимодействующих спинов, описываемых феноменологическими уравнениями Блоха. Классический подход, в частности, применим при решении вопросов, связанных с оптимальным планированием экспериментов, формой линии и чувствительностью. Однако следует помнить, что адекватное описание систем со скалярным, дипольным или квадрупольным взаимодействием требует применения квантовомеханического формализма матрицы плотности. В некоторых простых случаях полуклассическое описание может помочь связать оба этих подхода. [c.150]

В разд. 10 рассматриваются вопросы статистической обработки опытных данных, оптимального планирования эксперимента и построения систем автоматизации экспериментальных исследований. Особое внимание уделяется перспективным методам, позволяющим сократить сроки и материальные затраты на экспериментальные исследования. Дается описание типовых методов планирования, позволяющих эффективно осуществлять поиск оптимальных условий эксперимента и разрабатывать по результатам специально спланированных опытов математические модели исследуемых объектов и процессов. При изложении вопросов построения систем автоматизации экспериментальных исследований на базе современных средств вычислительной техники особое внимание уделено описанию стандартных устройств сопряжения (интерфейса) экспериментальной установки с вычислительной машиной. Приведенный материал, раскрывающий широкие возможности современных средств автоматизаций эксперимента, может быть использован для разработки систем применительно к широкому классу теплотехнических объектов. [c.10]

В очень многих случаях аналитик прибегает к методам математической статистики, если речь идет об ошибке метода или результатов анализа. Вообще у аналитиков все в возрастающей степени наблюдается тенденция не только вырабатывать данные, но и тщательно их интерпретировать. Эта интерпретация столь же важна, как и упорядоченный пробоотбор, ибо в, ходе дальнейших работ результатами анализов все чаще пользуются уже не химики-аналитики, а другие специалисты. Методы математической статистики общеприняты, а их выводы общепризнаны. Введение этих методов облегчает также взаимопонимание между теми, кто выполняет анализ, и теми, для кого предназначены анализы, что помогает избегать ошибочных заключений и предотвращать недоразумения. Использование статистических методов для оценки ошибки и интерпретация результатов — это всего лишь одна из возможностей их применения. Оптимальные выводы на основании методов математической статистики можно сделать лишь тогда, когда оптимален сам эксперимент. И эта проблема— проблема оптимального планирования эксперимента — также решается методами математической статистики. Это относится как к решению простейших вопросов, вроде того, сколько параллельных определений лучше всего взять для оценки среднего, так и к решению сложных задач, таких, как постановка межлабораторного опыта. Поэтому математическую статистику не следует понимать как некое вспомогательное средство для обработки результатов измерений, ее надо привлекать уже при планировании эксперимента, чтобы заранее определить, при каких условиях надо ожидать оптимального результата. [c.252]

Таким образом, выбор матрицы планирования полного факторного эксперимента при использовании в качестве модели полинома первой степени обеспечивает оптимальное планирование в силу следующих свойств [c.220]

Однако рост объемов экспериментальных исследований сделал актуальной постановку вопроса об эффективности экоперимента с появлением ЭВМ открылась возможность для реализации таких схем экспериментирования, которые резко повысили его к. п. д. Возникли математическая теория эксперимента и планирование эксперимента как ее часть. Проф. Налимов В. В. дает следующее определение планированию экоперимента ....планирование экс перимента — это оптимальное управление экспериментом при не полном знании механизма явлений. Эксперименты обычно ста вятся небольшими сериями по заранее составленному алгоритму оптимальному в некотором строго сформулированном смысле После каждой небольшой серии опытов производится обработка [c.29]

В отличие от традиционного подхода, когда эксперименты разбивают на серии, в каждой из которых варьируется по одной переменной, оптимальное планирование предполагает одновременное варьирование всех параметров, влияющих на процесс, что позволяет сразу установить силу их взаимодействия, т. е. описать процесс в целом. [c.109]

Соотношение (IX,34) означает, что точность описания значительно ниже точности эксперимента и часто более соответствует начальным этапам накопления опытных данных, чем соотношение (IX,29). При применении информационного критерия (IX,32) одновременно с дискриминацией уточняются параметры правильной модели в смысле В-оптимального планирования (минимум определителя дисперсионной матрицы параметров). [c.220]

После выполнения эксперимента в точке х результаты его добавляются к результатам предыдущих опытов, находятся новые значения параметров, новая точка х и т. д., пока определитель D не достигнет заданного уровня. При 4-оптимальном планировании координаты точки х рассчитываются из уравнения [c.223]

Число критериев уточняющего планирования весьма велико, а в литературе отсутствуют рекомендации относительно области применения того или иного критерия. Чаще других обсуждается и используется /)-оптимальное планирование. Между тем, попытка применить Д-критерий для уточнения кинетической модели реакции каталитического гидрирования фенола на палладии [126] показала, что иногда обобщенная дисперсия снижается не столько за счет уменьшения диагональных элементов дисперсионной матрицы, сколько из-за возрастания коэффициентов корреляции между параметрами. Поэтому была поставлена задача сравнить различные критерии планирования методом математического эксперимента. [c.224]

В заключение первого раздела уместно обратить внимание на целесообразность использования так называемого метода оптимального планирования эксперимента [5, 550]. В таком многофакторном процессе, каким является спектральный анализ, часто бывает практически невозможно оптимизировать все параметры метода на основе детального изучения механизмов и закономерностей, управляющих этими параметрами. Поэтому полезным оказывается чисто формалистический прием, позволяющий путем соответствующей математической обработки выявить, как влияет ряд факторов на некоторые важнейшие параметры метода анализа, например, на величину предела обнаружения элемента и воспроизводимость количественных определений. Таким образом удается иногда без очень больших затрат труда и, времени (без большого пролития интеллектуальной крови [550]) решить проблему оптимизации того или иного частного метода анализа. [c.225]

Стратегия экспериментальных кинетических исследований должна определяться с помощью методов оптимального планирования экспериментов. [c.105]

ОПТИМАЛЬНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА [c.305]

Принципы оптимального планирования эксперимента в равной мере могут быть использованы и при получении информации на лабораторной установке. [c.305]

Оптимальное планирование эксперимента предполагает одновременное изменение всех параметров, влияющих на процесс, что позволяет сразу установить силу взаимодействия параметров и сократить общее число опытов. Такой метод постановки опытов называется методом многофакторного планирования эксперимента 2. [c.306]

Этих недостатков лишено так называемое последовательное планирование, когда по результатам небольшой первой серии экспериментов оценивают информационную матрицу (. ЛГ) и матрицу ошибок ( А )" и находят далее координаты каждого последующего опыта таким образом, чтобы с его помощью в максимальной степени минимизировать определитель матрицы ошибок (О-оптимальное планирование). Такие планы требуют еще меньше экспериментов, чем априорные, и особенно эффективны для дискриминации гипотез при изучении механизма реакций. К сожалению, применение таких планов ограничено сложностью самой процедуры планирования и обязательным использованием быстродействующих ЭВМ. [c.466]

Оптимальное планирование эксперимента позволяет значительно сократить число опытов. При этом эффективность оптимального планирования тем выше, чем сложнее процесс, т. е. чем больше количество факторов влияет на процесс. [c.167]

Стратегия оптимального планирования экспериментов заключается в том, что вначале проводится серия опытов в небольшой части факторного пространства (в небольшом интервале изменения факторов). Полученное в результате этой серии опытов описание в виде полинома позволяет определить направление, на котором происходит увеличение оптимизируемого параметра. Следующая серия опытов проводится на этом направлении также в небольшой части факторного пространства. В результате путем такого шагового продвижения в факторном пространстве достигается опти- [c.168]

Оптимальное планирование экспериментов позволяет учесть парное взаимодействие различных факторов, дает описание процесса с высокой точностью и позволяет значительно сократить время при экспериментальном определении оптимального режима нового технологического процесса, [c.169]

В 1950-х годах проблема оптимального планирования эксперимента привлекла внимание математиков, В результате их работ появились весьма экономичные планы экспериментов для нахождения уравнений регрессии, описывающих сложные многофакторные химико-технологические процессы. Постепенно развилась и [c.82]

В брошюре описаны методы оптимального планирования эксперимента, нашедшие широкое применение в практике проведения исследовательских работ. Изложение иллюстрируется примерами расчетов. [c.2]

Решение большинства проблем в химии и химической технологии связано с проведением сложных и дорогостоящих экспериментов. Отсюда понятно значение методов оптимального планирования эксперимента, позволяющих в ряде случаев существенно сократить затраты времени и материальных средств на выполнение исследовательских работ. [c.3]

Методы оптимального планирования эксперимента позволяют использовать математический аппарат не только на стадии обработки результатов измерений, как было раньше, но также и при подготовке и проведении опытов. Деятельность исследователей, пользующихся этими методами, становится логически более упорядоченной. [c.3]

III. Предварительное, до оптимизации в реальном масштабе времени, решение задачи оптимизации с использованием полной математической модели в определенных точках области возмущающих воздействий (так называемая предоптимизация ). При этом используются методы оптимального планирования эксперимента. Затем аппроксимируются зависимости оптимальных управляющих воздействий от возмущающих воздействий. В реальном масштабе времени собирается информация о возмущающих воздействиях и с помощью управления, полученного аппроксимацией, определяются оптимальные управляющие воздействия. [c.369]

В современной математической теории оптимального планирования эксперимента существуют два основных раздела [c.3]

Описанная процедура существенно упрощ1ается, если корреляционная матрица С является диагональной. При этом коэффициенты корреляции между парами параметров равны нулю, параметры между собой линейно- независимы, при изменении значения одного иэ них не нужно пересчитывать значения остальных. Этого можно добиться, используя специальные приемы оптимального планирования экспериментов [2]. В данном пособии эти вопросы не рассматриваются. [c.23]

С помощью математических методов оптимального планирования эксперимента можно получить математическую модель процесса даже при отсутствии сведений о его механизме. Это в ряде случаев бывает очень полезно. [c.10]

Изложенный материал далеко не исчерпывает всех многочисленных аспектов быстро развивающейся математической теории эксперимента. Тем не менее автор надеется, что данная брошюра поможет экспериментаторам ознакомиться с некоторыми основными методами оптимального планирования эксперимента, получившими широкое распространение. [c.43]

Формализация знаний, навыков и опыта экспертов специалистов в области молекулярной биологии и генетики, а также в области анализа данных (стратегии применения методов анализа данных, распознавания образов, оптимального планирования экспериментов, математического моделирования теоретические знания и интуитивные представления о принципах организации, функционарования и эволюции исследуемых классов генетических макромолекул). [c.6]

В настоящее время еще не существует научно обоснованной методики системного проектирования САЭИ. В то же время достигнутый уровень технических и программных средств, а также разработанные методы оптимального планирования эксперимента, получившие освещение в настоящем разделе, а также в 5.1 [13], позволяют существенно повысить эффективность экспериментальных исследований. [c.498]

Метод центрального композиционного рототабельного планирования эксперимента. При планировании в рамках указанного метода необходимо прежде всего произвести выбор нулевой точки, числа уровней и принципа оптимальности. [c.231]

Одна о трудно оценить характер и количестаенную сторону этого влияния. Поэтог у логично применить на эго этапе доследования многофакторный регрессионный анализ с оптимальным планированием эксперимента. [c.33]

Таким образом, применение математической статистики в сочетании с нелокальным методом поиска, разработанным Гельфандом и Цетлипым, позволяет по имеющимся опытным данным о кинетике релаксации ]1сходного неравновесного расиределения заселенностей квантовых уровней определить численные значения вероятностей переходов и найти условия эксперимента, в которых вероятности находятся с наименьшей возмон<ной ошибкой. Для установления наиболее вероятной схемы переходов и обеспечения единственности набора параметров целесообразно сочетание метода оврагов с оптимальным планированием эксперимента на ЭВМ. [c.254]

На первом этапе для получения искомых зависимостей использовалось 1)-оптимальное планирование эксперимента. Как известно, Д-оптимальный план минимизирует абобщенную дисперсию или объем элипсоида рассеяния оценок параметров. Эксперименты (вычисления на ЭВМ по тарельчатой модели) были проведены по /З-оптимальному непрерывному плану для шести факторов [10]. [c.12]

Остальные пределы обусловлены возможностями программы тарельчатой модели и особенностями хроматографического процесса. Результаты экспериментов обрабатывали с помощью программы регрессионного метода анализа при traб. = 2,0. Полученные уравнения регрессии имели 19—20 членов. Ошибка, которую дают эти уравнения, оказалась недопустимо велика и достигала в некоторых случаях 120%. Это свидетельствует о том, что истинные зависимости исследуемых параметров от переменных модели имеют более сложный характер, чем в полученных уравнениях. Узкий интервал варьирования объема пробы при О-оптимальном планировании эксперимента оказался причиной того, что дальнейшие поиски были связаны с обработкой пассивного эксперимента. В этом случае переменные М, Ус, Кг можно варьировать в зависимости от величины А. [c.12]

Изучена возможность описания асимметричных пиков бигауссовой функцией II полиномами 4—6 порядков на материале расчетов на ЭВМ по тарельчатой модели хроматографической колонки. С помощью Д-оптимального планирования эксперимента II метода регрессионного анализа получены уравнения для основиы.х параметров пиков. [c.81]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология