Пауэлл

До сих пор мы не останавливались на вопросе вычисления производных 5//39, полагая, что они могут быть вычислены точно. Однако при приближенном (численном) интегрировании исходной системы дифференциальных уравнений (3.141) вычисление производных — наиболее тонкое место во всей обратной задаче. Методы вы числения производных можно разделить на две группы. Первая группа — методы универсальные, не связанные со схемой интегрирования. Сюда относится метод конечных разностей (см. разд. 3.5), точность которого не всегда достаточна для успешного проведения минимизации. В работе [108] предлагается для оценки производных использовать план первого порядка в пространстве параметров около точки 0 . Применение этого метода требует, так же как и метод конечных разностей, (р—1) вычисления функции по крайне мере. Пауэлл [118, 119] предложил численный метод оценки градиента, в котором при каждой итерации переоцениваются компоненты лишь в направлении, задаваемом уравнением.(3.171) или G GS = —G h. Здесь 0 — решение уравнения, фиксирующее стационарную точку системы (3.171) h — вектор [t —/ (0 )], i = 1,.... .., N G — вектор 5/(0 )/39 , j = i,. . R. Симплекс-метод [12, 92, 115] не обладает быстрой сходимостью [117, 124], тем не менее он с успехом используется для оценки производных. [c.224]

Н. Сиджвиком и Г. Пауэллом, а в 1957 г. усовершенствован Р. Гиллеспи и Р. Найхолмом. Развитый ими подход получил название метода отталкивания валентных электронных нар (ОВЭП) его суть сводится к утверждению, что связывающие электронные пары и неподеленные электронные пары каждого атома в молекуле должны принимать пространственное расположение, которое минимизирует отталкивание всех электронных пар, окружающих данный атом. [c.491]

Сначала методом Давидсона—Флетчера—Пауэлла определяли управляющие функции (т), максимизирующие функционал в [c.336]

Оптимизация. В качестве метода расчета оптимальных режимов работы контактного узла использовался метод Давидона — Флетчера — Пауэлла (11,175), поскольку ограничения (11,258)— [c.102]

В этом смысле Пауэлл [89] предложил следующий метод. Каждый этап оптимизации состоит из однопараметрических поисков по (п + 1) направлению. Сначала ищутся оптимумы по каждому из п линейно независимых направлений, а потом — вдоль направления, проходящего через лучшую из найденных п точек и начальную точку на этом этапе. После этого одно из первых направлений заменяется на (/г + 1) — / и начинается следующий этап поиска. [c.207]

Полную реологическую кривую с двумя участками постоянной вязкости, как показали Эйринг, Пауэлл, Прандтль и другие исследователи, также можно описать с использованием соответствующих уравнений. Однако они сложны для обработки экспериментальных данных и не получили широкого применения. [c.132]

Сброс представляет целую серию сбросов. Ширина зоны — от 7 до 23 км. Месторождения приурочены к площадям, имеющим антиклинальное строение, расположенным между сбросами. Наиболее замечательными месторождениями являются Пауэлла, Мехиа, Люлинг, Уортхэм и др. [c.289]

Из методов этого класса наилучшим образом себя зарекомендовали некоторые модификации случайного поиска и метод Розенброка, хотя последний значительно уступает градиентным методам, например методу Ньютона или Дэвидона — Флетчера — Пауэлла [82, 95]. Самый большой недостаток прямых методов — их исключительная чувствительность к заданию начальных условий. Удачное задание начального приближения — это и есть такое задание, которое ведет к спуску именно в инфинум (3.157), а не к одному из локальных минимумов (3.156). В принципе это обстоятельство является отрицательным, затрудняя практическое решение, однако в методе случайного поиска именно оно используется для суждения о характере минимума. [c.221]

С позиций стратегии поиска к первому типу относятся методы Розенброка, Пауэлла, Гаусса—Зейделя, симплекс-метод. [c.179]

Методы второго типа — это методы градиента, наискорейшего спуска, Ньютона—Рафсона и их модификации. Методы третьего типа, связанные с вычислением вторых производных, не находят широкого применения из-за трудностей вычисления вторых производных. Здесь можно упомянуть лишь метод Флетчера—Пауэлла, который является методом первого порядка, но использует оригинальную аппроксимацию вторых производных Дэвидона, чем обеспечивает более высокую скорость сходимости, чем градиентные методы. [c.179]

Прямыми поисковыми называют методы, не требующие вычисления частных производных (355(0)/( 05. Градиентные методы основываются на вычислении градиента функции 55(0). Среди прямых поисковых методов укажем прежде всего метод оврагов [122, 123], методы Розепброка [124] и Пауэлла [125, 126]. Метод оврагов , хорошо зарекомендовал себя при решении задач, связанных с оценкой кинетических параметров [107]. Эффективным оказывается также метод случайного поиска [127]. Кстати, методом случайного поиска пользовались при уточнении оценок параметров скорости зародышеобразования и роста кристаллов (см. выше). [c.324]

Наряду с рассмотренными имеются также и другие поисковые процедуры (так, например, метод Дэвидона — Флетчера — Пауэлла, метод Гаусса-Ньютона и др.). Методам численного поиска посвящена обширная литература [128—131], где детально освящены такие вопросы, как выбор направления движения, движение при наличии ограничений, сходимость процедуры и т. д. [c.325]

Любой этап поиска по методу Пауэлла заканчивается после того как выполняется усло- к- I р заданная по- [c.207]

Доказано, что поиск по методу Пауэлла сходится к точке, в которой grad Z (л ) = О, если Z (л ) — строго выпуклая функция. Такая точка пред-стагляет собой локальный экстремум. [c.208]

Первый способ задания матрицы Ни предложен Дэвидоном и модифицирован Флетчером и Пауэллом [791. В этом способе матрицу вычисляют по формуле [c.211]

Минимизация функции цели производилась с помощью метода Пауэлла [79]. При этом на каждом шаге решалась система нелинейных уравнений (V111.29). Ниже приведены результаты оптимизации ХТС при V = 12 759. [c.340]

Обозначим через Но матрицу метода Давидона — Флетчера — Пауэлла (11,175), а через Нх — матрицу (11,198) и рассмотрим линейную комбинацию Но и Н [c.113]

Расчет производных целевой функции в задаче оптимизацин производства стирола. При решении задачи оптимизации производства стирола был применен метод Давидона — Флетчера — Пауэлла (DFP) [431, использующий значения частных производных целевой функции. [c.171]

Метод подбора [г описан ранее (см. с. 156). При фиксированном задача минимизации решается методом Давидона — Флетчера — Пауэлла. [c.174]

Метод Давидона Флетчера — Пауэлла на каждом уровне имеет хорошую скорость сходимости в связи с отсутствием ярко выраженного оврага целевой функции при фиксированном [c.174]

Итак, два последних результата устанавливают сверхлинейную скорость сходимости метода Давидона — Флетчера — Пауэлла к локальному минимуму, если а,- в (76) определяется точной линейной минимизацией и хс сходится к X при условии (61). Например, пусть минимизируемая функция / "- 1 равномерно выпукла и дважды непрерывно дифференцируема в Е", причем выполнено условие Липшица с р = 1 [c.283]

На основе приведенных сообра кений может быть построен алгоритм решения задачи (IV,98), (IV,99), (IV,100). Применительно к случаю, когда в качестве формулы (11,159) берется формула Давидона — Флетчера — Пауэлла (11,175), этот алгоритм выглядит следующим образом [1091. [c.197]

Вместе с тем даже нри точном вычислении производных эффективность указанных методов с возрастанием п, вообще говоря, должна снижаться. Так, если рассмотреть задачу минимизации выпуклой квадратичной функции для ге = 2 и ге = 100, то достижение минимума потребует в первом случае двух шагов, а во втором — 100 шагов. Ясно, что нет никаких оснований предполагать, что для неквадратпчных функций поло/кение изменится в лучшую сторону. Более строго этот вопрос разбирается в работе [144], где приводится зависимость нижней границы скорости сходимости метода Флетчера — Пауэлла от п. Конечно, это пе значит, что всегда скорость сходимости будет существенно уменьшаться с увеличением п. Решение ряда задач об оптимальном [c.260]

Обратимся к исследованию скорости сходимости последовательности xj возникающей при использовании метода Давидона — Флетчера — Пауэлла [c.275]

Обратимся к доказательству сверхлинейной скорости сходимости последовательности (i, , генерируемой методом Давидона — Флетчера — Пауэлла с а = а, т. е. при выполнении точной линейной минимизации вдоль каждого на получаемых направлений движения [c.282]

Работа программы ОСС сводится к определению оптимальных значений варьируемых переменных в соответствии с выбранным алгоритмом оптимизации. В описываемом варианте был принят алгоритм оптимизации Давидона — Флетчера — Пауэлла (DFP) [7]. Однако как видно из дальнейшего, организация программы позволяет довольно просто заменить один алгоритм оптимизации другим. [c.281]

Общая организация программы ОПП аналогична организации программы РАСП (см. рис. 105) и табл. 17. Основное отличие состоит в составе библиотеки процедур. Библиотека математических процедур включает дополнительно процедуру DFP, реализующую алгоритм оптимизации Давидона — Флетчера — Пауэлла и составленную в определенной стандартной форме. Последняя предусматривает наличие двух формальных процедур расчета значения функции и вычисления ее частных производных по оптимизируемым переменным. В связующей части программы в качестве фактических [c.287]

Существуют алгоритмы минимизации (нулевого порядка), такие как симплекс- и комплекс-методы, в которых отсутствует построение направлений спуска они достаточно хорошо освещены в литературе [8, 9] и здесь не приводятся метод Пауэлла, в котором используется система сопряженных направлений, рассматривается в. работе [10], а также [11, с. 121—125]. [c.17]

Метод Дзвидона—Флетчера—Пауэлла. Предложенный в 1959 г. Дэвидо-ном и далее усовершенствованный Флетчером и Пауэллом [260] метод также обладает квадратичной сходимостью, однако не требует вычисления матрицы вторых производных. Матрица, обратная матрице вторых производных, строится на основе получаемой в процессе поиска информации о поверхности минимизируемого функционала. Это и определяет второе название метода — метод переменной метрики [7]. Этот метод — один из лучших в классе методов, использующих матрицу первых производных и учитывающих специфику минимизируемой функции (квадратичный функционал). Программные реализации метода даны в [189, 447]. [c.164]

Методы прямого поиска. Методы минимизации, не требующие вычисления производных по параметрам оптимизации, получили название методов прямого поиска. Среди них лучше всего зарекомендовали себя [189] методы Розенброка [165, 388], Дэвиса—Свена—Кэмпи (см. [7, 189]) и Пауэлла [374]. [c.164]

В методе Пауэлла поиск осуществляется не вдоль ортогональных, а вдоль сопряженных [7] направлений, для каждого из которых проводится локальная минимизация (обычно используется метод золотого сечения или параболический поиск [218]). Метод обладает квадратичной скоростью сходимости. [c.165]

Гувер [4] составил номограмму для определения рН воды при различных температурах и содержании растворенных солей. Диаграмма для аналогичных целей, составленная Пауэллом, Бэконом и Лиллом [5], приведена на рис. П.5. Для того чтобы пользоваться этой диаграммой, необходимо знать щелочность [c.408]

Недавно Шлеик мл., а также Пауэлл описали оригинальный новый метод расщепления рацематов без применения асимметрических молекул. [c.137]

Действующие ионизирующих излучений на природные и синтетические полимеры (1959) -- [ c.126 ]

Успехи спектроскопии (1963) -- [ c.82 ]

Теория резонанса (1948) -- [ c.426 , c.428 ]

Основы химической кинетики (1964) -- [ c.462 ]

Курс органической химии (0) -- [ c.137 , c.138 ]

Пространственные эффекты в органической химии (1960) -- [ c.155 , c.480 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология