Оптимальные планы экспериментов

Основу второго подхода составляет совокупность методов, объединяемых в кибернетике общим термином черный ящик . В их состав входят вероятностно-статистические методы анализа сложных явлений и систем, теория статистических решений и оптимального планирования эксперимента, методы теории распознавания образов, адаптации и обучения и т. п. Статистические методы поиска катализаторов позволяют по ограниченной экспериментальной информации просматривать значительные совокупности факторов, предполагаемых априори ответственными за каталитическую активность. Причем планы эксперимента предусматривают возможность варьирования испытываемых факторов на двух и более уровнях в зависимости от сложности поверхности отклика. Выявление доминирующих факторов проводится по различным вариантам ветвящейся стратегии, а их численная оценка — с использованием стандартных приемов регрессионного анализа. При усложнении задач статистического анализа методы корреляционного и регрессионного анализа уступают место математической теории распознавания с богатым арсеналом приемов раскрытия многомерных корреляций. [c.58]

Величины, входящие в формулы для расчета характеристик составляющих погрешности результатов анализа, могут быть рассчитаны как их верхние доверительные границы абсолютных значений на основе экспериментальных и теоретических исследований, по данным аналитического архива или публикаций. Эффекты влияния и 0 могут быть рассчитаны по значениям соответствующих коэффициентов регрессионных моделей а и р. Коэффициенты а/ и Р могут быть оценены с применением либо ортогональных планов эксперимента в виде дробных реплик факторных планов, либо точных оптимальных планов эксперимента, согласно которым должен быть изготовлен набор стандартных образцов и выбраны условия проведения анализа для каждого из образцов в области применения методики анализа [1 ]. [c.19]

Формализованный (при наличии представлений о физикохимической сущности катализа) подход к определению оптимального состава и условий приготовления промышленных катализаторов базируется на использовании ЭВМ и статистических методов планирования и анализа эксперимента. Созданные к настоящему времени статистические методы поиска промышленных катализаторов позволяют по ограниченной экспериментальной информации просматривать значительные совокупности факторов, предполагаемых априори ответственными за каталитическую активность. Причем планы эксперимента предусматривают возможность варьирования испытываемых факторов на двух и более уровнях в зависимости от сложности поверхности отклика. Выявление доминирующих факторов проводится по различным вариантам ветвящейся стратегии, а их численная оценка — с использованием стандартных приемов регрессионного анализа. [c.20]

Большое количество экспериментальных задач в химии и химической технологии формулируется как задачи экстремальные определение оптимальных условий процесса, оптимального состава композиции и т. д. Благодаря оптимальному расположению точек в факторном пространстве и линейному преобразованию координат, удается преодолеть недостатки классического регрессионного анализа, в частности кор реляцию между коэффициентами уравнения регрессии. Выбор плана эксперимента определяется постановкой задачи исследования и особенностями объекта. Процесс исследования обычно разбивается на отдельные этапы. Информация, полученная после каждого этапа, определяет дальнейшую стратегию эксперимента. Таким образом возникает возможность оптимального управления экспериментом. Планирование эксперимента позволяет варьировать одновременно все факторы и получать количественные оценки основных эффектов и эффектов взаимодействия. Интересующие исследователя эффекты определяются с меньшей ошибкой, чем при традиционных методах исследования. В конечном счете применение методов планирования значительно повышает эффективность эксперимента. [c.159]

Планирование эксперимента — это постановка опытов по некоторой заранее составленной программе (плану), отвечающей определенным требованиям. Методы планирования экспериментов позволяют свести к минимуму число необходимых опытов и одновременно выявить оптимальное значение искомой функции. Выбор плана определяется постановкой задачи исследования и особенностями объекта. Процесс исследования обычно разбивается на отдельные этапы. Информация, полученная после каждого этапа, определяет дальнейшую стратегию эксперимента — таким образом возникает возможность оптимального управления экспериментом. Планирование эксперимента дает возможность варьировать одновременно все факторы и получать количественные оценки основных эффектов и эффектов взаимодействия. В ортогональных планах матрица моментов и ковариационная матрица диагональны, что существенно облегчает расчет коэффициентов уравнения регрессии, статистический анализ и интерпретацию результатов [10, 11]. [c.95]

ОПТИМАЛЬНЫЕ ПЛАНЫ ЭКСПЕРИМЕНТОВ [c.114]

Как правило, экспериментальные данные были получены без использования теории эксперимента [50], т. е. без оптимального плана эксперимента. Это привело к избыточности информации. Как правило, на 3—6 коэффициентов эмпирических уравнений приходятся десятки и сотни экспериментальных данных разных авторов. [c.41]

При этом необходимо указать, что в общем случае стратегия конструирования оптимального плана эксперимента будет зависеть от конкретного вида кинетической модели и численных значений входящих в нее параметров, причем зависимость от первого фактора будет более сильной. Ввиду изложенного представляется целесообразным планировать кинетические опыты даже на том этапе, когда сведения экспериментатора о значениях констант достаточно скудны. [c.293]

Поэтому для таких формул оптимальные планы эксперимента могут быть разработаны заранее. В частности, разработаны планы эксперимента, предназначенные специально Для формул вида [c.92]

Укрупненная типовая операционная ППР для определения вероятного механизма химической реакции и построения кинетической модели включает пять этапов 1) сбор априорной информации и предварительная обработка априорной информации с выяснением основных кинетических закономерностей 2) выдвижение системы гипотез о механизме реакции и построение кинетической модели для каждого механизма 3) построение стартового плана эксперимента с использованием имеющейся априорной информации и учетом выбранного критерия оптимальности затем проводятся предварительная проверка адекватности и оценка констант конкурирующих кинетических моделей, отбраковка неадекватных гипотез 4) проведение последовательно планируемых прецизионных экспериментов и уточнение оценок констант 5) дискриминация конкурирующих кинетических моделей с целью выбора одной наиболее соответствующей результатам эксперимента. [c.170]

Определение оптимального плана эксперимента. Здесь очень полезно использовать методы численного моделирования. [c.74]

Как ввдно, применением оптимального плана эксперимента удалось получить оценки констант с незначительным смещением относительно их истинных значений. [c.95]

Важное значение имеет выбор плана эксперимента по определению оптимального состава промышленных катализаторов (т. е. решению задачи идентификации), так как эксперимент трудоемок и требует больших временных затрат. [c.20]

Кинетические модели, как правило, нелинейны по параметрам, поэтому любой критерий оптимальности плана будет некоторой функцией не только условий выполнения эксперимента, но и численных значений оцениваемых параметров. Построение стратегии планирования уточняющего эксперимента, впервые предложенное Боксом и Лукасом, обычно проводится в три последовательных этапа 1) выбирается некоторый критерий оптимальности плана, который одновременно является соответствующей характеристикой точности оценок 2) на основе исходного ге-точечного стартового плана эксперимента определяются условия проведения ( г 1)-го опыта, которые максимизируют критерий оптимальности плана [c.26]

Эффективным представляется следующий формализованный подход к определению оптимального состава и условии приготовления промышленных катализаторов, базирующийся на использовании ЭВМ и статистических методов планирования и анализа экспериментов. Он позволяет по ограниченной экспериментальной информации просматривать значительные совокупности факторов, априори ответственных за каталитическую активность и прочностные свойства катализаторов. При этом планы эксперимента предусматривают возмоншость варьирования испытываемых факторов на двух и более уровнях в зависимости от сложности поверхности отклика. Для получения надежных результатов выявление доминирующих эффектов проводится по нескольким вариантам ветвящейся стратегии, а их численная оценка — стандартными приемами регрессионного анализа. [c.69]

Решение первой задачи планирования эксперимента (т. е. задачи построения оптимального одноточечного плана эксперимента, когда компоненты вектора и управляемых переменных не варьируются) и его последующая реализация еще не гарантируют получение с достаточной точностью оценок макрокинетических и адсорбционных констант. Это имеет место чаще всего при исследовании быстропротекающих адсорбционных процессов на адсорбентах и катализаторах с небольшой пористостью и малой удельной внутренней поверхностью. В подобных ситуациях требуется использовать для оценки констант многоточечные планы эксперимента. В связи с изложенным формулируется вторая задача планирования каталитического эксперимента. [c.166]

Естественно, что план эксперимента, оптимальный относительно одного критерия, может быть существенно неоптимальным относительно другого. Поэтому целесообразно характеризовать оптимальные свойства планов, используя не один, а широкий класс основных критериев. Часто бывает выгодно по аналогии со статистической теорией принятия решений несколько поступиться оптимальностью плана относительно выбранного критерия, существенно улучшив ири этом оптимальные свойства планов, оцененных по другим критериям. Следовательно, вместо применения частных критериев желательно строить комплексные критерии. [c.192]

Построение точного локально D-оптимального стартового плана эксперимента осуществляется по следующей схеме. [c.167]

Четвертый этап рассматриваемой ППР преследует несколько целей 1) оценку с заданной точностью одного параметра или подвектора параметров 2) минимизацию коэффициентов корреляции между двумя параметрами или группой параметров 3) уточненную оценку вектора параметров в конкурирующих кинетических моделях. Оценки констант, полученные на втором этапе, обычно не удовлетворяют необходимым требованиям точности, поэтому на третьем этапе они уточняются при проведении последовательно планируемых прецизионных экспериментов выбором критерия оптимальности планов, анализом функционалов от информационной матрицы, а также отдельных ее элементов и подматриц. [c.171]

Последовательное планирование эксперимента с использованием критерия формы привело к совсем неудовлетворительным результатам. Максимальные собственные значения дисперсионно-ковариационной матрицы заметно уменьшились, однако это не привело к ощутимому уменьшению det М (8)" , т. е. несмотря на уменьшение большой полуоси доверительного эллипсоида, объем последнего уменьшился несущественно. Таким образом, ири планировании прецизионных экспериментов в каждом конкретном случае необходимо осуществлять выбор наиболее благоприятного критерия оптимальности плана. [c.192]

Отметим также, что используемая для выбора стратегия проведения прецизионных экспериментов и для установления точности получаемых оценок кинетических констант матрица М (е) является информационной матрицей линеаризованной но константам кинетической модели. Конечно, если испытываемая модель существенно нелинейно параметризована, то М (е) следует рассматривать лишь как первое приближение к истинной информационной матрице плана эксперимента. В тех случаях, когда требуется получить оценки отдельных констант с особенно большой точностью, в качестве критериев оптимальности плана необходимо использовать максимум выборочной плотности распределения илп некоторые функционалы от истинной информационной матрицы. [c.192]

Организация эксперимента, когда последний планируется весь сразу до начала экспериментальной работы на объекте, не предъявляет жестких требований (в смысле скорости счета) к техническим средствам обработки информации (например, эксперимент может быть разнесен во времени). Однако без оперативной оценки информации о текущем состоянии объекта не всегда удается построить до начала эксперимента оптимальный план, полностью отвечающий целям исследования [21]. [c.97]

Составьте план эксперимента, выбрав оптимальный ход полу-систематического анализа. Проведите эксперимент со смесью анионов. [c.274]

Важным фактором повышения эффективности капитальных вложений водоохранного назначения, естественно, является рационализация их использования в различных отраслях. Анализ развития внутриотраслевой водохозяйственной инфраструктуры (с точки зрения оптимального плана) зачастую показывает недостаточную обоснованность назначения средних параметров для водообеспечения и осуществления сбросов ЗВ отраслевыми предприятиями. Дилемму, состоящую в выборе либо повышение среднего уровня оборота воды , либо увеличение средней степени очистки на выходе , также невозможно разрешить для каждой отрасли на основе традиционного планирования. Эти величины (зависящие от глубины дефицита водных ресурсов, кратности разбавления и требований к качеству воды в реке), очевидно, должны существенно различаться по створам речного бассейна даже для однотипных отраслей. Численные эксперименты по перераспределению уже вложенных средств показывают, что за счет рационального их использования в отраслях можно еще более сократить размер капитальных затрат на водоохранные мероприятия. [c.110]

В концепции Кифера эффективность обусловливается еще и оптимальным расположением точек в факторном пространстве. План эксперимента, при котором объем эллипсоида рассеяния минимизируется на множестве планов в заданной области, называется Д-оптимальным. Согласно (У.87) Д-оптимальному плану должен соответствовать максимальный определитель информационной матрицы. [c.197]

Для решения указанных задач обычно достаточно проанализировать некоторые функционалы от информационной матрицы М (е), а также ее отдельные элементы и подматрицы. При этом при планировании прецизионных экспериментов часто используют критерии D-, А-, -оптимальности планов. Критерий D-on-тимальности часто называют детерминантным, а критерий -опти-мальности — критерием формы. [c.189]

Вторая задача планирования эксперимента. Для заданного общего времени проведения одноточечного эксперимента Т и времени подачи импульсов индикатора = О, Аг,. . ., / Ai,. . ., AtN = = Т построить оптимальный план эксперимента, в котором условия проведения каждого единичного и-то эксперимента определяются вектором == [и , Уц], где подвекторы и , г> , и = 1, 2,. . . . . Ы, ш задают в и-ж эксперименте значения компонентов соответственно подвектора управляемых переменных, нодвектора объемов подаваемых импульсов. Причем V — [c.166]

Оценки коэффициентов а и 01 получают методом наименьших квадратов с учетом неравноточности наблюдений по всем усредненным результатам анализа всех проб при их различных разбавлениях, с различными добавками. Оптимизация степени разбавления и величин добавок может быть проведена по алгоритму синтеза точных оптимальных планов эксперимента. Для микро-ЭВМ Электроника ДЗ-28 составлена программа обработки результатов наблюдений, удобная при исследованиях методики способом разбавление—добавление. [c.21]

Для формул произвольного вида выражение для вторы.к частных производных будет зависеть не только от значений независимых переменных, но также и от результатов экспериментов у. Поэтому задача поиска оптимального плана экспериментов может б ть строго поставлена лишь при условии, что значения коэффициентов Ь известны хотя бы приближенно.,При этом планирование эксперимента проходит по этапам, после определенной части опытов вновь уточняются зна11ения коэффициентов и планируется дальнейший эксперимент при выполнении определенных условий эксперимент можно считать законченны.м. [c.92]

Очевидно, что для получения математической модели (VIII.4) количество необходимых опытов резко увеличивается при возрастании числа членов аппроксимирующего полинома. В связи с этим меняется представление о числе уровней, центре плана эксперимента и принципах оптимальности применяемых планов. Решение этих вопросов осуществляется различными методами. Наиболее широко в инженерной практике для описания области оптимума используется метод центрального композиционного рототабельного планирования (ЦКРП), в названии которого отражены основные принципы его построения. [c.231]

Интеллектуальный диалог ЛПР—ЭВМ представляет наиболее эффективную форму организации ППР в различных режимах в режимах сбора и переработки экспериментальной информации, в режимах синтеза оптимальных функциональных операторов объ-ектов) в режимах автоматизированного решения проектных задач, в режимах поиска оптимальных законов гибкого управления и др. Из перечисленных режимов ППР, реализуемых в форме диалога ЛПР—ЭВМ, для успешного решения задач в области теории и практики гетерогенного катализа особое значение приобретают автоматизированные методы получения достоверной информации о процессе, глубины ее обработки и осмысления. Здесь на первый план выступают вопросы оптимальной организации эксперимента, обеспечения его гибкости и информативности, создания специализированных систем научных исследований (АСНИ). Специализация методов экспериментального исследования может осуществляться по различным направлениям изучение только или преимущественно самих катализаторов изучение только или преимущественно каталитических процессов, изучение отдельных свойств, не имеющих простой и однозначной связи с катализом, и изучение свойств, непосредственно характеризующих катализ прямые методы изучения каталитического процесса — его выходов, селективности и кинетики в сочетании с его экономической эффективностью, целесообразностью его промышленной реализации и т. п. [c.38]

Планирование эксперимента — это оптимальное управление экспериментом в условиях неполной информации о механизме процесса. Развитие концепции планирования эксперимента связано с работами английского статистика Р. Фишера. В концепции Фишера главная цель планирования эксперимента состоит в раздельной оценке эффектов в многофакторной ситуации. Широко применяемое в настоящее время планирование эксперимента при поиске оптимальных условий процесса связано с работой американских ученых Бокса и Уилсона, предложивших последовательную стратегию решения экстремальных задач. Работы Бокса и его школы нашли широкое применение в практике. Одновременно с эмпирико-интуитивным подходом Бокса стало развиваться чисто теоретическое направление в планировании эксперимента. Наибольший вклад в развитие этого направления внес американский математик Кифер. Среди предложенных критериев оптимальности планов наиболее распространен критерий /)-оптимальности, связанный с минимизацией ошибок всех коэффициентов модели. [c.7]

СК01 модели проводится методами классического регрессионного и корреляционного анализа [2—7]. Активный эксперимент ставится по заранее составленному плану (планирование эксперимента), при этом предусматривается одновременное изменение всех параметров, влияющих на процесс, что позволяет сразу установить силу взаимодействия параметров, а поэтому сократить общее число опытов. План эксперимента выбирается в зависимости от априорной информации об объекте и от постановки задачи. На каждом этапе изучения объекта выбирается оптимальная стратегия эксперимента. [c.8]

Для уточнения параметров детерминир. моделей необходимо выбрать такой план эксперимента, к-рый обеспечит наилучшие оценки определяемых величин. Наиб, часто для этих целей используют, как указано выше, / -оптимальные планы. При уточнении параметров П.э. сталкиваются с рядом трудностей. К основным из них можно отнести 1) необходимость иметь отдельный план для каждого класса моделей, т. е. в каждой конкретной ситуации исследователь должен вычислить оптим. расположение точек в факторном пространстве для постановки уточняющих экспериментов [c.560]

Критерии оптимальности планов. При определении критериев оптимальности планов для Бокса и его школы характерным является эмпирико-интуитивный подход. Сначала ими было предложено считать оптимальным ортогональные планы, позднее — ротатабельные, План ортогонален, если ему соответствует диагональная информационная матрица. Полученные по ортогональным планам оценки параметров независимы. План ротатабелен, если соответствующая ему ковариационная матрица инвариантна к ортогональному вращению координат. Выполнение этого условия делает любое направление от центра эксперимента равнозначным в смысле точности оценки поверхности отклика. [c.196]

Изучалась зависимость pH растворов в системе (NH<)2 НРО< - К2СО - Н2О от состава. Планирование эксперимента проводилось на локальном участке концентрационного треугольника (см. рис. 75, а), ограниченного линией насыщения при 0°С. Локальный участок представлял собой треугольник с вершинами zi (42, О, 58), zj (О, 30, 70), Z3(0, О, 100). Был использован D-оптимальный план третьего порядка (см. табл. на с. 297). Результаты измерения pH в системе приведены ниже [c.317]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология