Планирование эксперимента факторное

Для описания поверхности отклика полиномами второго порядка независимые. факторы в планах должны принимать не менее трех разных значений. Трехуровневый план, в котором реализованы все возможные комбинации из к факторов на трех уровнях, представляет собой полный факторный эксперимент 3 . В табл. 39 приведена матрица планирования полного факторного эксперимента 3. [c.179]

Факторный анализ и планирование эксперимента. Исходной информацией при определении коэффициентов уравнения (2.22) является экспериментально-статистический материал о состоянии входных и выходных характеристик объекта. Различают пассивный и активный эксперимент. При пассивном эксперименте ставится большая серия опытов с поочередным варьированием каждой из переменных. Сюда относится также сбор исходного статистического материала в режиме нормальной эксплуатации промышленного -объекта. Активный эксперимент ставится по заранее составленному плану (планирование эксгюримента), при этом предусматривается одновременное изменение всех параметров, влияющих на процесс, что позволяет сразу установить силу взаимодействия параметров и поэтому сократить общее число опытов. В том и другом случае обработка опытных данных ведется методами корреляционного и регрессионного анализа [1, 10—15]. [c.92]

Расчеты по соотношению (2.20) упрощаются, если использовать методы планирования эксперимента. Для полного факторного плана или дробных реплик решение (2.20) дает [1] [c.29]

Первый подход (он был рассмотрен выше) предполагает планирование всего эксперимента сразу до начала экспериментальной работы на объекте. Затем ставится эксперимент в соответствии с построенным планом. Эти планы связаны в основном с определением полиномиальной модели процесса и одновременным выявлением оптимальных условий его ведения, поэтому такое планирование принято называть экстремальным планированием эксперимента [18]. Для введения в план экстремального эксперимента качественных факторов применяют сложные планы, получаемые совмеш епием латинских квадратов и кубов с факторным экспериментом 2 ", где п — число факторов [19]. В химической технологии широкое применение планирование эксперимента получило при изучении диаграмм состав—свойство [12, 20]. [c.97]

Симплексный метод планирования эксперимента и оптимизации. В сравнительно недавнее время появились работы з1-зз в которых предлагается на стадии восхождения использовать симплексный -метод планирования экспериментов (симплекс-планирование). Начиная восхождение, планируют исходную серию опытов так, чтобы точки, соответствующие условиям проведения этих опытов, образовывали правильный симплекс в многомерном. факторном пространстве. Под правильным симплексом понимается совокупность А +1 равноудаленных друг от друга точек в /с-мерном пространстве. В одномерном пространстве симплексом является отрезок прямой. Для двух факторов симплексом служит равносторонний треугольник, для трех факторов правильная треугольная пирамида — тетраэдр и др. [c.210]

Большое количество экспериментальных задач в химии и химической технологии формулируется как задачи экстремальные определение оптимальных условий процесса, оптимального состава композиции и т. д. Благодаря оптимальному расположению точек в факторном пространстве и линейному преобразованию координат, удается преодолеть недостатки классического регрессионного анализа, в частности кор реляцию между коэффициентами уравнения регрессии. Выбор плана эксперимента определяется постановкой задачи исследования и особенностями объекта. Процесс исследования обычно разбивается на отдельные этапы. Информация, полученная после каждого этапа, определяет дальнейшую стратегию эксперимента. Таким образом возникает возможность оптимального управления экспериментом. Планирование эксперимента позволяет варьировать одновременно все факторы и получать количественные оценки основных эффектов и эффектов взаимодействия. Интересующие исследователя эффекты определяются с меньшей ошибкой, чем при традиционных методах исследования. В конечном счете применение методов планирования значительно повышает эффективность эксперимента. [c.159]

Планирование эксперимента при дисперсионном анализе. Латинские и гипер-греко-латинские квадраты. При изучении влияния на процесс двух факторов число необходимых экспериментов N (без повторения опытов) определялось произведением уровней изучаемых факторов. Если число уровней п одинаково, то объем эксперимента при двухфакторном дисперсионном анализе равен Ы = При таком числе опытов в эксперименте встречаются все возможные сочетания уровней изучаемых ф акторов. Такой эксперимент называется полным факторным экспериментом (ПФЭ). Эксперимент, в котором пропущены некоторые сочетания уровней, называется дробным факторным экспериментом (ДФЭ). [c.99]

При ортогональном планировании к факторному эксперименту или дробной реплике добавляют 2р + 1 опытов (р — число переменных), причем один из них — центральный х = = = = Хр = 0), а 2р — звездные . В звездных опытах каждая из нормированных переменных поочередно принимает значения 0, а для остальных переменных задан основной уровень (ху = О, у ф г). Значения при различном числе переменных р приведены в табл. 1-2 [5-7]. [c.30]

При ортогональном планировании к факторному эксперименту или дробной реплике добавляют (2А + 1) опытов к — число [c.58]

Если использовать матрицу планирования полного факторного эксперимента, то необходимо будет провести 8 опытов. Однако эту задачу можно решить с помощью дробного факторного эксперимента. Для этого возьмем матрицу полного двухфакторного эксперимента и произведение 1 2 приравняем к фактору Х,. [c.611]

Первый этап планирования эксперимента для получения линейной модели основан на варьировании факторов на двух уровнях. Число опытов, необходимое для реализации всех возможных сочетаний уровней факторов определялось по формуле где Л о — число опытов ко — число факторов 2 — число уровней. В этом случае эксперимент называют полным факторным экспериментом. Условия эксперимента записывают в виде таблицы, в которой строки соответствуют различным опытам, а столбцы — значениям факторов. Таблица называется матрицей планирования эксперимента. Здесь значения факторов кодированы знаками плюс, т. е. фактор находится на верхнем уровне, и знаком минус, соответствующим положению фактора на нижнем уровне. Построение матрицы ведется несколькими способами. [c.78]

ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА (активный эксперимент) в химии, раздел мат. статистики, изучающий методы организации совокупности опытов с разл. условиями для получения наиб, достоверной информации о св-вах исследуемого объекта при наличии неконтролируемых случайных возмущений. Величины, определяющие условия данного опыта, обычно иаз. факторами (напр., т-ра, концентрация), их совокупность-факторным пространством. Набор значений факторов характеризует нек-рую точку факторного пространства, а совокупность всех опытов составляет т. наз. факторный эксперимент. Расположение точек в факторном пространстве определяет план эксперимента, к-рый задает число и условия проведения опытов с регистрацией их результатов. [c.557]

До тех пор, пока число изучаемых факторов невелико, проведение полного факторного эксперимента не вызывает затруднений. Однако с ростом числа факторов число необходимых опытов резко возрастает. Например, для 7 факторов требуется уже 2 = 128 опытов. Однако с точки зрения тех целей, которые ставит перед собой планирование эксперимента, в проведении такого большого числа опытов нет необходимости. Действительно, для моделирования зависимости отклика от факторов, каждый из которых варьируется лишь на двух уровнях, целесообразно использовать полиномиальную модель первой степени (см. уравнение 12.4-5). В этом случае необходимо оценить лишь 7 параметров, описывающих действие каждого фактора, а также величину свободного члена. Если использовать для этого все 128 значений отклика, то модель имеет 128 — 8 = 120 степеней свободы, что очевидно излишне. [c.498]

При изучении поверхности отклика применялся полный факторный эксперимент типа 2 (п-число варьируемых факторов). В данном случае п=3. Была составлена матрица планирования экспериментов (табл.1) для определения условий и последовательности проведения опытов. [c.6]

Надежность значений м. п. п. может быть повышена, а объем и сложность вычислений значительно уменьшены, если концентрации стандартных смесей выбирать с помощью методов математического планирования эксперимента и, в частности, полного (или дробного) факторного эксперимента [104]. [c.77]

Матрица планирования полного факторного эксперимента обладает следующими свойствами [c.608]

Таким образом, выбор матрицы планирования полного факторного эксперимента при использовании в качестве модели полинома первой степени обеспечивает оптимальное планирование в силу следующих свойств [c.220]

В настоящей работе применялся метод направленного планирования эксперимента ], позволяющий проведением меньшего числа опытов, получить более полную информацию об изучаемом процессе, чем при обычных (классических) методах. Матрица планирования и результаты опытов приведены в таблице. Изучаемые факторы X — количество подогревающей добавки (гипса), г Х , — температура предварительного подогрева шихты, °С Хд — количество порошка А1, г У — количество нерастворимого остатка (продукта), г. Реализация опытов в объеме полного-факторного эксперимента 2 позволяет наряду с тремя главными линейными эффектами ( j , j, a) оценить также три раздельных двойных эффекта взаимодействия ( ia, 23. is) и один тройной эффект ( iaa)- [c.309]

Подлежащие исследованию смеси составлялись из компонентов минеральных и синтетических масел, вырабатываемых на УНПЗ им. ХХП съезда КПСС. Характеристика этих компонентов представлена в табл. 1. Смеси составлялись с использованием методов планирования эксперимента. Каждый из пяти компонентов смеси рассматривался как переменный фактор, имел свои регулируемые пределы изменения по отношению к другим. В качестве основы при составлении смесей взят депарафинизированный рафинат IV масляной фракции. Таким образом, составленные смеси можно рассматривать как систему с пятью переменными факторами. С целью сокращения количества анализов рассматривалась только полу-реплика N = 25 от полного факторного эксперимента с генерирующим соотношением Х5 = + Х1Х2ХзХ . Пределы изменения содержания компонентов в смеси представлены в табл. 2. [c.171]

Рототабельным планированием эксперимента называется планирование, включающее в себя метод ДР (иногда ПФЭ) с добавлением некоторого числа, так называемых, звездных точек на периферии факторного пространства и центральных точек в его центре. [c.154]

В основе планирования полного факторного эксперимента лежит реализация всех возможных комбинаций исследуемых факторов и, каждую из которых проверяли независимо друг от друга на двух уровнях - верхнем (+) и нижнем (-). Центром эксперимента служил средний уровень, представляюицш собой среднее арифметическое между верхним и нижним уровнями фактора. [c.28]

С другой стороны, во многих случаях, используя идеи метода факторного планирования, удается построить достаточно простые и экономичные по числу опытов схемы-матрицы планирования эксперимента, в отдельных опытах которых закогомерно действует ряд факторов. Реализация таких факторных схем позволяет получить информацию о влиянии нескольких факторов из относительно небольшого числа опытов. Особенно эффективно факторное планирование в том случае, когда необходимо дать качественную оценку действия ряда факторов, т. е. исследовать каждый фактор лишь на двух уровнях — нулевом (—) (фактор исключен из эксперимента) и исследуемом постоянном (+) (эксперимент на фоне фактора). [c.155]

Оптимальный двухуровневый план (план 2 ) . В этом случае при планировании экспериментов условия опытов представляют собой фиксированное число значений уровней — для каждого фактора. Если эксиерименты проводятся только на двух уровнях, при двух значениях факторов, и при этом в процесссе эксперимента осуществляются все возможные комбинации из А факторов, то постановка опытов по такому плану носит название полного факторного эксперимента (ПФЭ), или плана 2 . [c.190]

Процесс предварительной термоабработки связующего нсследовали /с применением планирования эксперимента (табл. 1) методом полного факторного зкаиеримента [3]. [c.82]

Определение количественных значений показателей биоповреждений при одновременном действии нескольких факторов во времени, а также при проведении ускоренных испытаний сводится к решению задачи регрессивного анализа. Процесс биоповреждений рассматривают как явление статистическое, а результат эксперимента подвержен случайному разбросу. Применение планирования эксперимента позволяет уменьшить число опытов, а также получить математическую модель процесса бноповреждений [31]. Ее исследование позволяет показать значения целевой функции в тех точках факторного пространства, которые экспериментально не изучались, при этом под целевой функцией понимают некоторый показатель процесса г)=ф(д 1, х , х/ ), где х ,. ....— независимые переменные (факторы). [c.69]

На основании физических и химических ограничений заранее известно, что некоторые из этих взаимодействий отсутствуют. Проведение опытов согласно планированию экспериментальных работ показывает, что большинство других взаимодействий, особенно взаимодействий, в которых участвуют три или большее число переменных, слишком мало по сравнению с уравнением флуктуаций. Это обстоятельство можно использовать для уменьшения числа экспериментальных точек в два, четыре и более раз. Например, в четырехфакторном эксперименте инженеру на основании предыдущего опыта известно, что можно пренебречь взаимодействиял1и трех и всех четырех параметров, но он должен сохранить члены х , 2 3 и Ж4 и учесть все двухфакторные взаимодействия. Тогда вместо необходимых 16 точек схема проведения опытов может быть построена на 8 точках, в которых достигают своих высших уровней нуль, два или четыре фактора. Это и будет половинная схема 2 -факторного планирования экспериментов, которую можно рассматривать как пример частичного представления. [c.9]

Полезньш руководством является и другая монография [13]. В сборнике, вышедшем под редакцией Чью [И], опубликован ряд статей, посвященных планированию экспериментов, изучению поверхностей поведения и анализу регрессий [8, 12, 20]. В ряде книг [2, 16, 17 приводятся многочисленные примеры, заимствованные из химической технологии. Описаны [19] многочисленные методы анализа экспериментальных данных. Содержательные работы посвящены факторному экспериментированию [3, 26, 28] и применению графических методов интерпретации результатов факторных экспериментов [15. Рассмотрены [21] методы планирования экспериментов для учета кинетических факторов. Полезные сведения по методике определения поверхностей поведения систем приводятся и в других статьях [4, 7, 10]. Выпущена монография [27], содержащая критический обзор теории и многих современных методов интерпретации экспериментальных данных. [c.14]

I. Планирование эксперимен-т а. На этом этапе выбирается экспериментальный план, позволяющий решить поставленную задачу — вычислить наилучшие оценки коэффициентов уравнения (10.24). Экспериментальный план — это некоторая совокупность экспериментов, каждый из которых характеризуется набором фиксированных значений управляемых переменных. В данном случае наилучшим планом является полный факторный эксперимент (ПФЭ), реализующий все возможные иеповторяю-щиеся комбинации уровней п независимых переменных, каждая из которых принудительно варьируется на двух уровнях. Число этих комбинаций ге=2". При планировании эксперимента проводят преобразование независимых переменных Х в. безразмерные переменные [c.479]

Особый случай планов двухуровнего факторного эксперимента—так называемые латинские квадраты. Это один из первых примеров планирования эксперимента, позволяющего исключить влияние более чем одной неконтро- [c.499]

Создание новых химических технологий и совершенствование существующих связано с экспериментальными исследованиями. Объем исследовательских работ зависит от правильного выбора стратегии эксперимента, способа обработки экспериментальных данных и интерпретации полученных результатов. В ходе исследований строится статистическая модель процесса, которая устанавливает связь между влияющими факторами (параметрами воздействия) и функциями отклика (выходными параметрами), определяющими качество продукции и производительность производства. Вошедшее в середине XX столетия в практику исследований планирование эксперимента очень быстро стало необходимым инструментом в лаборатории и на производстве. Это подтверждают обширные перечни публикаций по вопросам теории и практики планирования эксперимента уже к 1970-м годам [2,35-37]. Для планируемого (активного) эксперимента в настоящее время используются планы первого порядка ПФЭ и ДФЭ (полный и дробный факторный эксперимент), планы второго порядка ОЦКП, РЦКП (ортогональное, ротота-бельное центральное композиционное планирование) и другие, для которых выполняется ряд дополнительных опытов в центре плана [6]. Разработано много планов второго порядка, удовлетворяющих различным специальным требованиям. Например, планирование эксперимента по схемам ортогональных латинских прямоугольников [9]. Алгоритмы обработки планированного эксперимента удобно представить, используя средства Ма1ЬСА0. Здесь приведен алгоритм полного плана первого порядка. [c.292]

С этой целью изучалась стабильность измерения сы пучести норсульфазола, которую ранее находили как скорость высыпаний, равную в среднем 2,5 г/с. Стабильность величины сыпучести оценивали по среднеквадратической ошибке времени высыпания, найденной из трех параллельных опытов. Влияние перечисленных факторов изучалось статистическим методом планирования эксперимента, для чего был проведен полный факторный эксперимент типа 2 Уровень варьирования, план и результаты эксперимента представлены в табл. 1. [c.56]

Количество опытов в полном факторном эксперименте значительно превосходит число определяемых коэффициентов линейной модели. Можно минимизировать цисло опытов, одновременно сохраняя оптимальные свойства матрицы планирования, для чего использовать по-луреплику от полного факторного эксперимента типа 2=. Это позволит провести 16 опытов вместо 32. Разработку матрицы планирования эксперимента необходи-,мо проводить так, чтобы она обладала максимальной разрешающей способностью, при которой линейные эффекты и эффекты парных взаимодействий могли быть определены с наибольшей точностью. [c.79]

Указанный 1 5етод был принят для построения матрицы планирования эксперимента. Полуреплику достраивали до полного факторного эксперимента путем добавления нулевых точек в центре плана. Отсюда и происходит название — центральное композиционное планирование. Ротатабельным называется такой план, в котором дисперсии предсказанного значения у независимы от вращения плана. При этом сами дисперсии равны на равных расстояниях от центра плана, для чего звездное плечо аз выбирается из условия инвариантности плана к вращению. Значение звездного плеча можно взять по таблицам из работы (1], как это сделано было выше. Исходя из приведенных положений, построена [c.81]

На этой стадии разработок, когда цели испытаний связаны с выбором оптимальных вариантов, а набор факторов в каждом частном исследовании не очень велик и стоимость экспериментов не слишком высока, уместно применение статистических методов планирования экспериментов [ЮЛ]. Технологические и экономические ограничения пе исключают выполнения необходимого объема экспериментов для проведения регрессионного анализа и позволяют учесть все существенные факторы для получения математической модели, адекватной реальному многофакторному обьекту или процессу, с последующей оптимизацией их, В ряде задач, например при выборе катализатора или концеитранни электролита, могут быть применены методы полного и дробного факторного экспериментов с получением линейной и пеполпой квадратичной модели объектов. При большом числе действующих факторов (свыше 6—7) могут быть использованы перенасыщенные планы по методу случайного баланса. При достаточно длительных испытаниях, связанных, иапример, с исследованием ресурсных изменений характеристик, плаиироваиие многофакторного эксперимента следует осуще-26 403 [c.403]

Предварительные опыты по1казали лучшие результаты при температуре 5бО°С давлении 25 ат объемной скорости 0,9 ч и отношении водород сырье 800 л/кг. Близкие к этим параметры были приняты за центр факторного эксперимента. Предполагалось, что функция отклика в окрестности данной точки линейна и поэтому можно пренебречь эффектами высших порядков. Для планирования эксперимента выбрали лолуреплику типа 2 . В табл. 1 приведены условия, матрица планирования и результаты опытов. [c.57]

Для экспериментов были использованы два продукта с молекул йрной массой 10000 — олигомер ТП-А и 6000 — олигомер ТП-1. Оптимизация проводилась планированием эксперимента с использованием метода полного факторного эксперимента [4]. Отвержденные композиции характеризовались основными показателями — адгезионной, когезионной прочностью и относительным удлинением. Отверждение проводилось полиэтиленполиамином (СТУ 49—2529—62) при 60 °С в течение 10 час спустя 48 ч после введения отвердителя. При таком режиме достигались предельные показатели физикохимических свойств, которые соответствовали 2-месячному сроку хранения образцов при 20°С (рис. 1). Эксперименты проводились по матрице планирования (таблица). В качестве независимых переменных, определяющих конечные свойства композиций, выбраны соотношения исходных компонентов. Опыты были воспроизводимы. По результатам опытов, вхо- [c.83]

Реакция считалась законченной, когда гидроксильное число составляло 2,08 (исходное гидроксильное число 54). Оптимизация композиций, состоящих из ФРЭС, фурфурола и лапро-ла-ПУ, проводилась планированием эксперимента с использованием полного факторного эксперимента [51. [c.88]