Линия регрессии, оценка

Доверительные интервалы линии регрессии. Оценки а и Ь содержат погрешности (5 , Зь). Вследствие этого значение ана- [c.40]

Коэффициенты полинома (10) можно оценить при наличии достаточно большого числа точек экспериментальной зависимости у = у х). Для этого в первом приближении экспериментальные данные обрабатываются с помогцью МНК без статистических весов. Отклонения экспериментальных точек от полученной линии регрессии сглаживаются на основе МНК без статистических весов. Полученные сглаженные значения а х, Qj) используются для расчета статистических весов во втором приближении и т. д. Численный эксперимент показал, что после трех-четырех приближений получаются оценки, близкие к несмещенным, состоятельным и достаточно эффективным. При последующих приближениях эти оценки практически не меняются. [c.97]

Оценка дисперсии относительно линии регрессии может быть вычислена по формуле [c.132]

Была произведена оценка дисперсии для параметров уравнения линии регрессии 5э = 0,0044, = 0,4417 и условного математического ожидания случайной величины у = д (N — N ). [c.38]

Разработан [45] новый способ оценки правильности применения аналитических методов с использованием линейной регрессии между результатами новых разрабатываемых методов и результатами, полз енными с использованием методов сравнения. Линия регрессии рассчитывается с учетом неопределенностей в обеих осях, затем определяется тангенс угла наклона линии и отрезок, отсекаемый на оси ординат, и их доверительные интервалы. [c.27]

ВЭТСХ-пластинки для нано-ТСХ, покрытые слоем силикагеля 60Р-254, имеют размер пор, равный 60 А. В обычных условиях хроматографического разделения на этих пластинках высота тарелки составляет 0,012 мм. Методики нанесения пробы и оценки результатов подобраны специально с учетом малых размеров хроматографической системы и более высокой эффективности пластинок фирмы Мегск . Это позволяет количественно определить от 10 пг до 100 нг исследуемых веществ, поглощающих в видимой или УФ-областях спектра. Стандартные отклонения для отдельных значений концентраций изменяются в пределах 1 —10% относит. Линии регрессии, соответствующие зависимости количества вещества от сигнала детектора, проходят через начало координат. Коэффициенты корреляции изменяются от 0,997 до 0,9999. [c.217]

И количественная оценка — занимал около одного часа. Три из 24 полос представлены на рис. 9.14. Предел обнаружения афлатоксинов был равен 10 пг. Линия регрессии проходила через начало координат коэффициент корреляции во всех случаях превышал 0,9987. Таким образом, [c.234]

Дисперсия оценки в соответствии с выбранной моделью определяется рассеянием результатов измерений относительно линии регрессии и равна [c.243]

Параметр Ь есть линейная функция нормально распределенных величин Уг и потому распределен также нормально. Используя последнее из выражений в формуле (X. 17), можно выразить оценку 5б среднего квадратичного отклонения сть параметра Ь от его истинного значения р через оценку Вуо среднего квадратичного отклонения экспериментальных значений у от линии регрессии [c.423]

Здесь и Ф представляют собой абсолютные значения максимальных отклонений экспериментальных точек от линии регрессии в соответствующих координатах. Эти два критерия соответствуют методу равномерного приближения по Чебышеву. Сразу же заметим, что, как правило, критерий Ф приводил к оценкам, близким к оценкам, полученным на основе, а оценки и часто оказывались близки к и [c.21]

Нужно отметить, что к оценке линии регрессии следует подходить с осторожностью. Во-первых, обоснованность линии регрессии не должна распространяться на экспериментально определенные пределы значений. Например, в приведенном выше случае регрессии объема раствора, израсходованного на титрование в зависимости от pH, величина а может не иметь физического смысла при рН = 0, потому что при этом значении опыты не проводились. Другим примером является график регрессии, в котором теоретически ожидаемая зависимость выражается через у = Ьх, а линия наименьших квадратов дает при х = 0 отрезок а. Этот отрезок может быть ошибочно интерпретирован как нулевое значение у, в действительности он может появиться в результате того, что для ограниченного набора данных существует некоторая неопределенность в значениях Ь. Очевидно, что в действительности значение должно определяться для х=0. [c.613]

На практике линию регрессии используют, чтобы получить оценку некоторой величины Хк измеряемого вещества, которая вызывает наблюдаемый отклик прибора, ук- Дисперсия определяемой величины Хь. при наблюдении т откликов выражается уравнением [c.50]

В пробах очень сложного состава, когда в широких пределах изменяется концентрация многих компонентов, часто приходится сталкиваться с появлением методической ошибки, которую надо рассматривать как случайную величину относительно линии регрессии. В этом случае резко увеличиваются ошибки, характеризующие рассеяние точек относительно прямой, и поэтому оценка параметров становится мало чувствительной. [c.284]

Эта линия регрессии обладает тем свойством, что дает минимум суммы квадратов отклонений, измеряемых для каждой точки, параллельно оси х. Она позволяет получить наилучшую оценку для х по заданному значению у. Угловой коэффициент здесь также можно выразить через коэффициент корреляции тогда уравнение регрессии х по у будет записано следующим образом 96 [c.301]

Доверительный интервал углового коэффицента может быть оценен с помощью -критерия. Важно четко показать, что величины а и 6 в уравнении линии регрессии у = а Ьх являются статистиками, которые служат оценками параметров. а и р совокупности. При увеличении числа наблюдений до бесконечности а Ь при- [c.592]

Использование уравнения и графика линии регрессии для расчета и оценки доз, вызывающих определенный эффект. [c.144]

Оценка линии регрессии [c.150]

Рис. 5.3. Оценка линии регрессии У = Ьо + Ьх (х — х) с доверительными интервалами

Неопределенность в оценках а и Ь свидетельствует о том, что линия регрессии, построенная методом наименьших квадратов, с некоторой достоверной вероятностью будет лежать в пределах фаниц коридора, определяемого доверительным интервалом для у [c.312]

Для получения статистической оценки экспериментальных данных проведен регрессионный анализ н определены коэффициенты уравнения линий регрессии (корреляционные уравнения). Уравнения линий регрессии, в том числе и для образцов с надрезом ТР , приведены в табл. 12. [c.153]

Ошибка оценки наклада линии регрессии [c.159]

Оценка формы кривой. Допустим, существует функция уг= = г х), которая представлена экспериментальными точками уы. Будем считать, что в исследуемом интервале функция и ее производные являются непрерывными. По точкам уг1 проводим линию регрессии [c.63]

Если кривая связывания линейна или, во всяком случае, не выходит на асимптоту, то строится график дискриминанта D с [ ] в качестве независимой переменной. В случае конкурентного торможения линия регрессии продет через начало координат, в то время как неконкурентное торможение даст положительный отрезок 7/L на оси ординат, по которому можно непосредственно определить L. Наилучшая оценка L при неконкурентном торможении получается из первоначальной кривой связывания, где 1/(1—а) откладывается в зависимости от [/] наклон здесь равен 1/L. [c.53]

С вводом управляющих ЭВМ в различные производственные. .линии было естественно использовать преимущества этого вспомогательного оборудования также и для совершенствования установок контроля. Здесь ЭВМ первоначально использовали для оценки результатов контроля. Первичные данные о дефектах ультразвуковой электроники перерабатывались по заданной программе и затем в уплотненной форме передавались для сортировки, маркировки или документирования дефектов. В на--стоящее время микропроцессоры уже берут на себя и важные задачи в самой ультразвуковой электронике. Это стало возможным благодаря продвижению цифрового представления (дигитализации) амплитуды эхо-сигналов и времени прохождения в системе далеко в-перед (по направлению к искателям) и благодаря тому, что диафрагмы и пороги в цифровых схемах формировались тоже в цифровом виде, в равной мере как и необходимые во многих случаях кривые регрессии, выражающие зависимость амплитуды эхо-сигнала от расстояния до отражателя. [c.407]

Эта сумма очень удобна для оценки точности уравнения регрессии. Дисперсия значений у является суммой квадратов отклонений, деленной на число степеней свободы п — 2, так как две степени свободы, соответствующие двум константам, использованы при нахождении уравнения регрессии). Так как сумма квадратов отклонений была сведена к минимуму, прямая линия соответствует минимальной дисперсии вертикальных отклонений, что согласуется с методом наименьших квадратов. [c.608]

Ц Ж - оценка математического ожидания выходно координата Общий а брос величины относительно среднего может быть представлен как сумма разброса относительно линии регрессии и разброса линии регрессии относительно среднего т.е. [c.29]

Оценка параметров уравнения линии регрессии дала в нашем случае а = 4,87 Ь = - 6,22, X = 1,68. Уравнение эмпирической линии регрессии имеет вид у = 15,14 — 6,23 X, а соответствующее ему семейство усталостных кривых показано на рис. 13. Линейность кривой регрессии проверяли путем вычисления критерия Фишера, при этом дисперсия внутри системы 5, =0,9999 и дисперсия вокруг эмпирической линии регресии 5] = 0,4095. Дисперсионное отношение их Р = 0,9999/0,4095 = 2,44 [c.37]

Более употребительным критерием, который позволяет оценить доверительные пределы наклона, является /-критерий. Важно четко представить, что величины а и Ь в уравнении линии регрессии у — а + Ьх являются статистиками, которые слул<ат оценками параметров аир совокупиости. При увеличении числа наблюдений до бесконечности уравнение линии регрессии приближается к уравнению [c.609]

Доверительные интервалы для Ь. Часто наклон линии регрессии можно предсказать из теоретического рассмотрения заданных величин. Иногда наблюдения показывают, что имеет место прямая линия, параллельная оси х ( = 0), т. е. у не зависит от х, поэтому интересно рассмотреть, можно ли обнаружить некоторую конечную величину Ь. Во 1ВС 1ком случае необходимо иметь метод оценки доверительных интервалов для Ь. [c.49]

Рассмотрение на графике доверительной зоны регрессии показывает, что она тем шире, чем дальше точки отстоят от среднего значения х. В рассматриваемом примере X близка к Х50, поэтому зона регрессии почти равномерно расширяется в обе стороны. Если же для построения линии регрессии проценты снижения массы растений были очень большие или малые и л значи-тельно отличалась от х о, то расстояние точек д от д сильно увеличится, и доверительная зона расширится, что приведет к увеличению ошибок и вообще может поставить под вопрос возможность использования в определенных границах такой линии регрессии для количественной оценки содержания гербицида (рис. 11). [c.144]

Наконец, на третьем этапе обобщали полученные результаты, по методике, предложенной в книге А. Хальда [156] и модифицированной для слз чая уравнений множественной регрессии. Обобщение начиналось с проверки параллельности линий регрессии сравнением с помощью критерия Фишера рассеяний вокруг линий регрессии и рассеяний для коэффициентов линий регрессии относительно их средневзвешенных значений. Затем проверяли тождественность линий регрессии. Для этого строили кривую регрессии для средних и проверяли ее линейность, сравнивая рассеяния вокруг линий регрессии с рассеянием вокруг линии регрессии для средних. После этого сравнивали коэффициенты уравнения регрессии для средних со средневзвешенными значениями коэффициентов линий регрессии. Если эти коэффициенты различались незначимо, считалось, что отдельные эмпирические линии регрессии являются оценками для одной теоретической линии регрессии. [c.92]

R = 0.9974 Sq = 0.172 От этой корреляции, как и в серии карбоновых кислот, значительно отклоняется оценка АрК р ддя заместителя О", полученная без учета электростатической поправки. Однако от линии регрессии значимо отклоняются также точки, отвечаощие резонансным вкладам заместителей орь и SR. Причины таких отклонений нам в настоящее время не понятны и этот вопрос требует дополнительных исследований. Однако рКа< К20, 25°С) кислот XjXgPiOOH с Xj.Xg / [c.237]

Б. М. Марьянов [4] предложил простой общий метод оценки точки эквивалентности и константы аналитической реакции при потенциометрическом титровании неактивного вещества электроактивным реагентом с осаждением, связыванием в комплекс или нейтрализацией титруемого вещества. Метод основан на преобразовании кривой потенциометрического титрования в линию прямой регрессии, параметры которой определенным образом связаны с искомыми величинами. При этом предполагается, что ионная сила раствора, диффузионный потенциал и константа равновесия аналитической реакции остаются в ходе титрования постоянными, а сама реакция — одноступенчатая. В случае кислотноосновных титрований предполагается, что взаимодействующие вещества — силь- [c.441]

По окончании 24 ч эксперимента подсчитывают процент иммобилизованных дафний по отношению к общему количеству особей, использованных ддя каждой концентрации. На гауссовом логарифмическом графике обозначают на ординате процент иммобилизации в интервале между 10 и 90%, а на абсциссе—соответствующие концентрации. Проводят прямую регрессии и определяют 24 ч.— ЕС (I) 50 в точке пересечения этой прямой с горизонтальной линией, соответств пощей 50 % иммобилизации. Для определения 24— ЕС (I) 50 с доверительным интервалом 95 % также могут быть использованы метод Литчфильда и Уилкоксона или метод хфобитов. Еслн международный стандарт ИСО 6341 применяется для оценки токсичности химических веществ и анализы этих веществ, проводимые в начале и в течение эксперимента, показывают, что для каждой исследуемой концентрации колебания измеряемых концентраций не превышают 20 % средней величины, то можно использовать получение значения для расчета величин 24 ч.— ЕС(1) 50— это Лучше, чем определить ее на основании исходных концентращй. [c.295]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология