Регрессия с графиком

При исследовании зависимости между двумя случайными переменными нас, естественно, будет интересовать не только математическая связь между ними. Математическая статистика дает нам методы, с помощью которых можно обнаружить закономерности в корреляционном графике, точнее говоря, форму функциональной кривой стохастических соотношений. Эта функция (при графическом изображении — прямая или кривая), вокруг которой располагаются точки корреляционного графика, называется функцией регрессии, а также прямой или кривой регрессии. [c.265]

В приведенном примере дана распечатка результатов регрессионного анализа и изображен график полученной регрессии. График значительно облегчит исследователю оценку достоверности и качества регрессии. [c.341]

Расчет начинаем с построения графика зависимости у от На этом графике получается корреляционное поле точек, из которых методом средних или наименьших квадратов выявляем наиболее вероятную линию регрессии [c.137]

Полученная закономерность (по данным лабораторных определений) была сопоставлена с данными справочников, в которых приведено содержание асфальтенов и смол для различных нефтяных залежей. По этим данным вычислялись отношения содержания асфальтенов к содержанию с.мо 1 и строились графики зависимости А С от содержания асфальтенов. Статистическая обработка данных с целью нахождения постоянных уравнений регрессии и коэффициентов корреляции велась в отдельности для различных групп месторождений нефти, приуроченных к нижнему карбону. Постоян- [c.91]

Подобрать структуру уравнения регрессии совсем непросто. В случае одной-двух входных переменных большую помощь может оказать анализ расположения экспериментальных данных и уравнения регрессии на графике. Однако, как правило, приходится работать в ситуациях, когда входных переменных существенно больще. [c.110]

Однако при решении этих вопросов мы переходим от одной постановки математической задачи — от прямой линейной регрессии, когда при построении градуировочного графика погрешности X считались незначимыми —, к другой, обратной (сопряженной) линейной регрессии, когда погрешности определения л оказываются значимыми. Действительно, по заданному значению зависимой случайной величины аналитического сигнала /ан мы должны оценить соответствующее значение х н, которое по своей природе также является случайной величиной. При этом задача сводится к построению обратной сопряженной) линии регрессии [c.42]

В случае градуировочного графика, выражаемого линейной регрессией у = а + Ьх, погрешность определения Хан состоит из трех частных погрешностей, обусловленных погрешностями определения констант а, Ь и значения г/ан (или уаи). Эти три погрешности суммируются по закону накопления (закону распространения) ошибок [см. уравнение (2.19)], но конкретный вид выражения для расчета зависит от методики построения градуировочного графика и измерения аналитического сигнала анализируемого раствора неизвестной концентрации. [c.43]

F6.2///5X. ПАРАМЕТРЫ ЛИНЕЙНОГО ГРАДУИРОВОЧНОГО ГРАФИКА ИХ МЕТРОЛОГИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ////5Х. ПАРАМЕТРЫ ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ РЕГРЕССИИ 7/15Х, В1 =, Е10.5//5Х, СРЕДНИЕ ЗНАЧЕНИЯ X И Y //15X. XSR=. [c.370]

Необходимо отметить, что для получения достаточно объективных результатов из данных опытов совокупность определений величин, обратных времени исте-и соответствующие им перепады давления обрабатывались методом наименьших квадратов. По вычисленным уравнениям регрессии строили линии всех графиков. Здесь приводятся лишь две реологические линии [c.43]

Полученная закономерность по данным лабораторных определений была сопоставлена с данными справочников, в которых приведены содержание асфальтенов и смол для различных нефтяных залежей. По этим данным вычислялись отношения содержания асфальтенов к содержанию смол и строились графики зависимости А/С от содержания асфальтенов. Статистическая обработка данных с целью нахождения постоянных уравнений регрессии и коэффициентов корреляции велась по формулам, аналогичным формуле (1), в отдельности для различных групп месторождений нефти, приуроченных нижнему карбону. Постоянные уравнений регрессии вычислялись методом наименьших квадратов. Результаты расчетов приведены в табл. 1. [c.5]

В качестве примера на рис. 1 приведены линии равных значений индекса прочности К , полученные на ЭВМ по уравнениям регрессии типа (9). Графики построены в координатах факторов состава шихты 2 =Ж18/КЖ и 22= (55—Ж18)/Л, которые связаны с Х1 и соотношениями коли- ровки (1) и (2) соответственно. При использовании каменноугольного пека и НСД-35 поверхность отклика для представляет собой вогнутую чашу с координатами минимума, сдвинутыми по оси 2 , а при использовании НСД-25 зависимость от факторов состава имеет форму минимакса. Наибольшие значения показателей качества кокса (/Сл>10) наблюдаются для двух областей параметров, которые в случае НСД-25 составляют со- ответственно 1) 21=0н-0,5 22=10+15 2) 21 = = 0+0,4 22=0,6+1. [c.11]

Для решения этой задачи строили графики. На оси абсцисс в интервале от Гд до при > / д (нм) откладывали значения / ,, соответствующие определенным значениям // ,(/), на оси ординат. Поскольку при Гд и / в величины // ,(/) = О, то в общем виде зависимость (18) имеет минимум (// ,(/) ,щ)- Выяснено, что ветви минимума между / д и // (/), , //а (/)т1п И Гд МОЖНО описать уравнениями линейной регрессии со средними отклонениями от данных [15, 34, 35], равными 7.2 % (табл. 4). [c.17]

График функции регрессии и исходных точек [c.65]

Вычисление регрессии применяется при построении градуировочного графика по тп парам значений хк Ук- Отрезок на ординате а соответствует неизбежному значению холостого опыта, а коэффициент регрессии Ь представляет чувствительность метода анализа. Далее при анализе измеренное значение У А = Уа/П] вычисляют из параллельных определений. Искомое содержание находят из функции анализа Жу) = — а)/Ь, обратной к градуировочной функции. Стандартное отклонение для концентрации получают из [c.172]

Из градуировочного графика, полученного с помощью взвешенной регрессии, находим функцию анализа хаш = (уаш - Ош)/Ьш- Стандартное отклонение для [c.175]

Анализ графика с учетом априорных сведений о свойствах исследуемого объекта дает возможность выбрать вид первой составляющей функции (VHI.53) — fl (xj). В простейшем случае используют линейную функцию (уравнение регрессии) [c.210]

Строят график первой остаточной функции уи] от значений фактора 2 и определяют вид второй составляющей функции Д (ха). Выбирают уравнение регрессии, которое может быть в простейшем случае линейным [c.210]

Типичные данные для различных количеств агломератной смеси и соответствующие градуировочные графики представлены на рис. 10-4. В интервале значений влажности 0,4—8,0% при нагрузке на конвейер 20—130 кг/м стандартное отклонение от средней линейной регрессии соответствует содержанию влаги 0,4%. Для более узкого интервала значений влажности была получена более высокая точность, при этом в расчетах использовали значение функции /, соответствующее середине рассматриваемого интервала [41 ]. [c.527]

На рис. 16 графически изображена зависимость уровня рентабельности от мощности оборудования. На графике видно, что точки расположены рядом с теоретической линией регрессии. Следовательно, иа большинстве предприятий по производству СЖК существует прямая зависимость уровня рентабельности от мощности оборудования. [c.216]

Рассмотрим подробнее полученные результаты, графики которых с соответствующими линиями регрессии изображены на рис. 40. [c.108]

Нужно отметить, что к оценке линии регрессии следует подходить с осторожностью. Во-первых, обоснованность линии регрессии не должна распространяться на экспериментально определенные пределы значений. Например, в приведенном выше случае регрессии объема раствора, израсходованного на титрование в зависимости от pH, величина а может не иметь физического смысла при рН = 0, потому что при этом значении опыты не проводились. Другим примером является график регрессии, в котором теоретически ожидаемая зависимость выражается через у = Ьх, а линия наименьших квадратов дает при х = 0 отрезок а. Этот отрезок может быть ошибочно интерпретирован как нулевое значение у, в действительности он может появиться в результате того, что для ограниченного набора данных существует некоторая неопределенность в значениях Ь. Очевидно, что в действительности значение должно определяться для х=0. [c.613]

В заключение приводим рис. 3, на котором показаны дисперсии В[у х)] для минимаксного (сплошная кривая) и равномерного (пунктирная кривая) расположений для квадратичной и кубической регрессий. Так как В[у х)] симметрична, приводятся лишь графики функций дисперсий на полуинтервале 10, 1]. [c.141]

Центральной проблемой при исследовании взаимосвязи между энтальпийной и энтропийной составляющими является сама методика обработки экспериментальных данных. В подавляющем количестве примеров из литературы этот вопрос решается наиболее прямолинейным образом строят график в координатах АН АН, Е) и Л) с расчетом получить прямую, либо вычисляют параметры соответствующей линейной регрессии, пользуясь методом наименьших квадратов. Наклон прямой в указанных координатах рассматривается в качестве изокинетической температуры р (при использовании 1дЛ вместо А5= , наклон равен р/2,3 ). Отклонениям от прямой, полученной таким образом, либо факту получения нескольких параллельных прямых, придается определенный физический смысл. Последовательное рассмотрение этого метода и наиболее полный обзор всего соответствующего материала, выбранного по принципу, чтобы корреляционный коэффициент превышал 0,95, приведены в книге Леффлера и Грюнвальда [87] (см. также работы [69, 70, 350, 594—602] и др.) . [c.254]

Особенно просто анализ выполняется тогда, когда калибровочный график можно аппроксимировать прямой, т. е. в случае, когда коэффициенты регрессии приближаются к единице (полуколичественный анализ). Взаимное влияние отдельных компонентов можно ослабить либо разбавлением до приблизительно 0,5%-ного их содержания, либо добавлением сильно поглощающего вещества. В последнем случае коэффициент поглощения основы (матрицы) будет определяться исключительно этим сильнопоглощаю-щим веществом и для всех концентраций останется постоянным. Рассмотренные методы используют для определения основных компонентов смеси. При количественном определении следовых количеств калибровочные графики всегда можно приближенно выразить прямой. Тогда при малых содержаниях (в интервале концентраций 10 — 10- %) интенсивность флуоресценции элемента пропорциональна его концентрации, и наклон калибровочной прямой зависит от состава матрицы. Для того чтобы экспериментально задать наклон прямой, можно воспользоваться даже другой матрицей при единственном условии, что соотношение массовых коэффициентов поглощения обеих матриц известно. [c.217]

На рис. 6.17 приведен пример аппроксимации зависимости у =/(х), координаты точек которой заданны векторами xviy, функцией уг = g(x). График показывает, что линейная регрессия с использованием комбинации нелинейных функций F(x) дает близкое соответствие исходным точкам. [c.285]

Рис. 8.и. Калибровочный график и диаграмма настольной ЭВМ для расчета линий регрессии и коэффициента корреляции R при сканировании пятен родамина В (0,01—0,5 нг) Явозо = 546 нм (ртутная лампа) Хисп = 585 нм (фильтр FL56). [c.193]

Поскольку измерения осложнены случайным шумом, параметризацию обычно проводягг с помощью неоднократно упоминавшегося метода наименьших квадратов. Соответствующие выкладки дпя обычного случая линейного графика весьма просты, и на большинстве ЭВМ, а также на некоторых микрокалькуляторах реализуются посредством стандартных программ. Отметим важный модифицированный вариант, так называе-кшй взвешенный МНК. Каждой экспериментальной точке в этом случае приписывают некоторый статистический вес, обратно пропорциональный дисперсии измерения. При проведении искомой линии регрессии вес данной точки используется как мера ее надежности. [c.437]

Уравнение регрессии индекса расхода бензина на 100 тонно-километров в зависимости от температуры конца кипения бензиновых фракций Тизбрано таким, чтобы оно отвечало характеру графика на рис. 10.8. [c.432]

Причем, если при традиционном методе постановки экспериментов информацию получают в виде громоздких отчетов, многочисленных графиков и таблиц, которые затрудняют интерпретацию полученных результатов, то применение метода математиче ского планирования эксперимента позволяет получить математическое описание сложных многофакторных систем и процессов в виде уравнения регрессии [c.279]

Величина L 50 может быть быстро определена графически. Для этого на графике проводят пржмую линию так, чтобы она отстояла от каждой точки на возможно меньшее расстояние. При этом большим удельным весом обладают точки, соответствующие смертности, близкой к 50%, а также точки, полученные в опытах с использованием (большего числа подопытных организмов. Линия регрессии не должна экстраполироваться за крайние точки, соответствующие наименьшей и наибольшей смертности в опытах. [c.176]

Методики анализа с использованием ИСЭ в настоящее время можно разделить на следующие классы прямая ионометрия, включающая измерение концентрации иона как в непрерывном потоке, так и в отдельной пробе с помощью градуировочных графиков ионометрия с использованием известной добавки или известного удаления определяемого иона ионометрия с использованием мультиэлектродных систем или уравнений регрессии, описывающих изменение измеряемой величины потенциала от концентрации мешающих компонентов потенциометрическое титрование. [c.101]

Если fтaбл > то дисперсионное отношение незначимо, т. е. рассеяние точек относительно линии регрессии определяется только ошибкой воспроизводимости и, следовательно, калибровочный график имеет линейный характер. Когда же < F, то различие между дисперсиями s и slo np не является случайным и гипотеза линейности графика должна быть отброшена. [c.284]

Таким образом, в двухпараметровой аппроксимации пoлJчaeм график (рис.10), из которого видно, что насыщенные, виниловые и ариловые представители ряда при корреляции с индукционными константами Тафта образуют три самостоятельяые регрессии. [c.103]

Кинетические параметры были рассчитаны с использованием лииейной регрессии из графиков Лайнуивера — Берка для данных, полученных при соответствующих оптимумах pH и для концентраций эфира от 0,0025 до 0,025 моль/л. Ионная сила раствора доводилась добавлением КС1. [c.429]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология