Тензор модели

Первая фаза является несущей средой, описываемой моделью вязкой жидкости. При зтом в качестве тензоров поверхностных сил и тензоров вязких напряжений примем [1, 5] [c.15]

Моде.ш, в которых используется уравнение для на. пряжений. В этих моделях уравнения в частных производных используются для описания всех компонентов тензора турбулентных напряжений. Примером может служить модель, разработанная в [118], которая включает уравнения в частных производных для компонентов осредненной скорости и(х, у), v(x, у), касательного напряжения т х, у), турбулентной кинетической энергии к х, у) и линейного масштаба турбулентности L(x, у). [c.119]

В целом, несмотря на значительное число выполненных исследований и вариантов, двухжидкостная модель пока мало дала как для понимания структуры кипящего слоя, так и для вывода конкретных макроскопических закономерностей. Основной трудностью, по-прежнему, является невозможность получения достаточно убедительных экспериментальных данных, обосновывающих тот или иной умозрительно предлагаемый вид усредненных тензоров напряжений Е и Е . [c.63]

I. Элементарная диффузионная модель, содержащая лишь один параметр —тензор коэффициентов диффузии О, —не отражает всех особенностей перемешивания твердой фазы в псевдоожиженном слое. Эти особенности наиболее сильно проявляются в нестационарных режимах, в частности, в виде проникновения неполностью размешанных языков. Следующим приближением является двухпараметрическая модель (II.47), учитывающая наличие циркуляционных потоков твердой фазы и макроскопического переноса частиц с этими потоками. Преимущественно вертикальное направление этих потоков (вверх-вниз), по-видимому, объясняет наблюдавшееся на опыте значительное превышение Д,р д над [c.111]

Основываясь на положениях механохимии металлов [50], рассмот- репных в главе 1, а также полученных в работе данных по механической активации коррозионных процессов математическая модель механохимической повреждаемости представлена через компоненты тензора деформаций в следующем виде [c.62]

Процесс образования новых поверхностей в новом теле под нагрузкой связывают с явлением разрушения. Если тело изолировано от внешней среды, разрушение происходит без потери массы. В противном случае разрушение сопровождается с той или иной степенью потери массы в зависимости от активности внешней среды. В некоторых случаях для возникновения разрушения необязательно приложение внешней нагрузки, например, при коррозионном воздействии, хотя в ряде случаев существенно ускоряет его. Разрушение рассматривается не как элементарный акт, а как процесс постепенного образования новых поверхностей в микро- и макромасштабах. В связи с этим механизм разрушения изучают в двух аспектах физика разрушения, базирующаяся на атомных, дислокационных и других моделях и механика разрушения, в основу которой положены модели и реальные конструкции с макроскопическими дефектами (трещинами). В процессе нагружения твердого тела совершается работа и в материале возникают силы сопротивления деформированию, оцениваемые компонентами тензора напряжений и деформаций. В определенный момент времени какой-либо механический фактор Q (движущая сила разрушения) достигает некоторого критического значения К (рис.2.7), после чего конструкция переходит в новое состояние (текучесть, разрушение, изменение первоначаль- [c.75]

Согласно нашей модели это единственные не равные нулю компоненты тензора скоростей деформаций. Поэтому величину интенсивности тензора скоростей деформаций [ср. уравнения (5.1-29) и (6.5-1)] можно выразить следующим образом [c.411]

I и II рассчитаны тензоры деформации кристаллических структур при гидростатическом сжатии, сопоставлено поведение структур при данном воздействии, что позволило выявить роль водородных связей и взаимодействий галоген-галоген в деформации структуры. Структурная деформация при повышении давления была сопоставлена со сжатием тех же структур при понижении температуры. Предложена модель, объясняющая различия в анизотропии структурной деформации фаз I и II, а также влияние жидкости на полиморфное превращение одной фазы в другую. [c.39]

Решение математической модели позволяет рассчитать главные составляющие <3д сс и агр в уравнении (1) и определить возможности их реализации. При решении этой системы в конкретных случаях принимаются определенные допущения, начальные и граничные условия. Сложная зависимость тензора напряжений от тензора скоростей деформации, которая определяется уравнением (5), затрудняет решение математической модели аналитическим методом и предопределяет численный метод решения с разработкой соответствующего алгоритма решения. Тогда любая подобная задача может решаться в двух приближениях [c.98]

КВАДРУПОЛЬНЫЙ МОМЕНТ электрический, тензор Q, характеризующий электростатич. потенциал ц>(R) системы зарядов (атома, молекулы, кристалла) на большом расстоянии Л от нее (по сравнению с размерами системы). Простейшая модель системы с К. м.-квадруполь, представляет собой два диполя с равными по величине, но противоположно направленными дипольными моментами. Если система зарядов электрически нейтральна и ее дипольный момент равен нулю, К. м. не зависит от выбора начала системы координат, в к-рой рассматриваются заряды. [c.360]

Если жидкости движутся, к статическому тензору давлений необходимо добавить дополнительные члены. Я предположу здесь, что адекватной является ньютонова модель, так что внутри объемных фаз новая форма тензора давлений (3) имеет вид [c.46]

Поведение сплошной среды описывается уравнениями, следующими из законов сохранения массы, заряда, количества движения, момента количества движения и энергии. Эти уравнения должны быть дополнены соотношениями, отражающими принятую модель сплошной среды, которые называются определяющими уравнениями или феноменологическими соотношениями. Примерами определяющих уравнений являются закон Навье — Стокса, который устанавливает линейную зависимость тензора напряжений от тензора скоростей деформаций закон Фурье, согласно которому поток тепла пропорционален градиенту температуры закон Фика, в соответствии с которым поток массы пропорционален градиенту концентрации вещества закон Ома, который гласит, что сила тока в проводящей среде пропорциональна напряженности приложенного электрического поля или градиенту потенциала. Эти определяющие уравнения были получены экспериментально. Коэффициенты пропорциональности — коэффициенты вязкости, теплопроводности, диффузии, электропроводности, называемые коэффициентами переноса, могут быть получены экспериментально, а в некоторых случаях и теоретически с использованием кинетической теории [1]. [c.45]

Более подробно влияние матрицы на степень анизотропии вращения зонда исследовано в [21 ]. В этой работе анализ спектров проводился в рамках модели скачков на нескоррелированные углы [22]. Как показано в [21], в области медленных движений эффект сводится к уширению канонических компонент спектра, эквивалентному свертке начальной формы линии с лоренцевой линией, ширина которой различна для разных компонент при анизотропии вращения. Так, при вращении относительно а -оси -тензора, радикального фрагмента, вдоль которой вытянуты радикалы 10—12, компоненты у ж г сворачиваются с лоренцевой шириной [c.197]

Эту ситуацию можно понять, если вспомнить, что решение стохастического уравнения Лиувилля для матрицы плотности мы ищем в виде ряда по собственным функциям оператора диффузии [1, 2]. Число членов ряда, которые необходимо учесть в этом разложении, зависит от анизотропии магнитных тензоров, выбранной вращательной модели (броуновское вращение, свободная диффузия или модель скачков) и скорости вращательной диффузии. В работе [3] приводится ряд критериев, позволяющих оценить размерность исходного базиса для построения оператора —(Ь-Ь +г ), т. е. выбрать максимальные значения индексов Ь и К. [c.233]

Модель сильно анизотропного движения [2, 8, 111 основана на предположении о том, что скорость вращения спиновой метки относительно макромолекулы велика по сравнению с анизотропией магнитного взаимодействия Л, АЛ, AG следовательно, приводит к ее частичному усреднению. Эффективные значения компонент А- и < -тензоров вычисляются, как [c.245]

В 3-сантиметровом диапазоне из-за малой а —г/-анизотропии тензоров А и G спектры ЭПР спиновой метки в ориентационном смысле чувствительны только к углу между направлением Л и осью Z молекулярной системы отсчета. Поэтому в модели сильно анизотропного движения спиновой метки используется один ориентационный параметр — параметр порядка [16] [c.245]

Более информативной с точки зрения соотнесения моделей представляется ЭПР спектроскопия 2-миллиметрового диапазона. Объясняется это тем обстоятельством, что в 2-миллиметровом спектре ЭПР спиновой метки в условиях медленного движения разрешены все канонические пики трехосного < -тензора [15]. В модели же САД спиновой метки С-тензо.р должен быть аксиальным по определению, и, следовательно, в спектре ЭПР должны остаться два пика, соответствующие < - и Сх-компонентам тензора. [c.249]

Состояние тела под нагрузкой описывается полем напряжений и деформаций, поэтому целесообразнее проводить анализ неустойчивости квазихрупких моделей с трещинами на базе энергетических критериев, которые оперируют комбинациями компонент тензора напряжений и деформаций. [c.35]

Дифференциальные модели рейнольдсовых напряжений. Предполагаемая гипотезой Буссинеска пропорциональность тензоров анизотропии рейнольдсовых напряжений и скоростей деформаций осредненного движения имеет место далеко не во всех течениях. Поэтому стремление учесть эффекты, связанные с анизотропией рейнольдсовых напряжений, является вполне понятным. С математической точки зрения рейнольдсовы напряжения представляют собой вто- [c.113]

В силу симметрии тензора рейнольдсовых напряжений достаточно записать шесть таких уравнений. Однако полученная при этом система уравнений остается незамкнутой, поскольку связь между величинами Dyk, Ф,у, ,у и параметрами осредненного движения неизвестна. Определение этой связи или, как иногда говорят, моделирование соответствующих членов и составляет суть проблемы построения моделей переноса рейнольдсовых напряжений. [c.114]

В случае элонгационного течеиия к зависит от инвариантов тензора деформации по-другому. Недостатком модели (27) является невозможность прямого измерения функции к. Тем не менее для к(1, П) можно построить такое выражение, которое в предельных случаях элонгационного и сдвигового течений должным образом упрощается [15]. Было показано, что в таких течениях, когда деформации не всегда растут со временем, к является не функцией, а скорее функционалом инвариантов [15]. Было также установлено, что модель Вагнера позволяет количественно правильно описать широкий набор данных, полученных при исследованиях сдвигового и элонгационного течений полиэтилена низкой плотности. [c.172]

Чтобы показать, что модель независимых сосуществующих континуумов адекватно представляет реальную смесь газов, состоящую из различных химических веществ, падо сопоставить результаты, следующие из этой модели, с выводами кинетической теории неоднородных смесей газов (см. Дополнение Г). Очевидно, что такие величины, как плотность р, средняя массовая скорость и/ и массовая сила /у, имеют одинаковый смысл как в кинетической теории, так и в модели сосуществующих континуумов. Что касается таких величин, как тензор напряжений абсолютная внутренняя энергия единицы массы и вектор потока тепла то их точный смысл в кинетической теории не столь очевиден. Основываясь на известном успехе контипуальпого подхода к одпокомпо-неитным системам, мы отождествим фигурирующие в континуальной теории сплошных сред величины а , и д- для К-то вещества с соответствующими им величинами в кинетической теории. В таком случае наше доказательство будет заключаться в сравнении полученных из теории многокомпонентного континуума уравнений сохранения (в которых выполнена замена континуальных величин для каждого вещества на соответствующие величины, фигурирующие в кинетической теории) с уравнениями сохранения, следующими из кинетической теории неоднородных газовых смесей. Чтобы лучше понять содержание этого раздела, читателям, не знакомым с кинетической теорией, рекомендуется сначала прочесть Донолнение Г. [c.533]

Основная трудность, возникающая при анализе процессов переноса в неньютоновских жидкостях, заключается в отсутствии какого-либо приемлемого в общем случае уравнения состояния, которое связывало бы тензор напряжений со скоростью сдвига. Для вязконеупругих жидкостей было предложено несколько эмпирических моделей, определяющих соотношение между касательным напряжением Хух и скоростью сдвига с1и/с1у. Каждая из этих моделей включает в себя определяемые численно эмпирические параметры, с помощью которых исследователи стараются описать все экспериментальные данные, характеризующие зависимость Хух от йи/йу при постоянных температурах и давлении. Описываемые ниже модели чаще всего используются при исследовании процессов свободноконвективного переноса. Подробное обсуждение других моделей можно найти в работах [4,34,53]. [c.417]

Для отражения динамики атомов в К. с. в гармонич. приближении атомы изображают в виде тепловых эллипсоидов . к-рые имеют след. физ. смысл с фиксир. вероятностью р в любой момент времени атомное ядро находится внутри или иа пов-сти такого эллипсоида (рис. 1). Направление наиб, вытянутости эллипсоида соответствует направлению, в к-ром атом совершает максимальные по амплитуде колебания, направление наиб, сжатия соответствует минимальным по размаху колебаниям. Обычно производят нормировку на вероятность р = /г- При данной р размеры эллипсоидов зависят от т-ры. Чтобы количественно охарактеризовать форму и ориентацию атомных тепловых эллипсоидов, для каждого атома указывают 6 независимых компонентов симметричного тензора 2-го ранга, значения к-рых определяют по данным рентгеноструктурного исследования. Описанная дииамич. модель не дает сведений о мгновенной структуре кристалла и о последоват, смене мгновенных структур. Информацию такого рода можио получить из спектров неупругого рассеяния нейтронов. [c.532]

Здесь к [г) — функция Хэвисайда к (г) = —1 для г <0 и к (г) = I для г > 0. Из уравнений (26), а также рис. 3 следует, что в этой модели межфазной поверхности плотность, коэффициенты вязкости и статический тензор давлений разрывны. Составляющие вектора скорости непрерывны, но производные от тангенциальных составляющих дУх1дг и дУу1дг разрывны, в то время как для нормальной составляющей разрывна вторая производная д У2(дг . Наконец, величина 0 есть скорость дилатации поверхности разрыва [c.52]

Чувствительность спек-фов ЭПР диапазона 2 мм к анизотропии вращения нитроксильных радикалов оказывается очень полезной при изучении движений спин-меченых молекул. Движения метки, которая не фиксируется жестко на меченом учкстке, имеет сложный характер это и повороты совместно с макромолекулой, и переориентация относительно нее. Относительное движение, как правило, анизотропно, что значительно усложняет анализ спектров, увеличивает число параметров, характеризующих дви жение и подлежазцих определению. Задача упрощается, если частоты движения макромолекулы значительно ниже частот относительного движения метки. Влияние относительного движения при этом сводится к формированию частично усредненных значений А- и -тензоров. Используя эти значения и задаваясь временем корреляции движения макромолекулы т, можно провести упрощенный (без рассмотрения деталей относительно движения метки) анализ спектров в рамках модели изотропного вращения сегментов [23]. 6 характере относительного движения (повороты либо качания с ограниченной угловой амплитудой вокруг различных осей) в этом случае можно было бы судить по значениям усредненных магнитных параметров, однако низкое разрешение в диапазоне ЭПР 3 см не всегда позволяет определить их в достаточном наборе. Не определяются при таком подходе и величины характеризующие относительное движение. Можно использовать при анализе и более универсальный теоретический аппарат [24], не ограничивающий рассмотрение какими-либо соотношениями между т и Однако ясно, что низкое разрешение в спектрах диапазона ЭПР 3 см в любом случае затрудняет изучение анизотропного движения меток. [c.199]

Во-первых, не всегда существует четкое понимание того, что означают на языке метода спиновых меток конформационные изменения. По-видимому, следует еще раз подчеркнуть, что конформационные изменения на языке спиновых меток — это изменения коэффициентов вращательной диффузии, или, что то же самое в рамках броуновской модели, изменения гидродинамических радиусов. Следует при этом отметить следующее обстоятельство. Метка в общем случае обладает вращательной подвижностью, которая складывается из вращательной подвижности глобулы и собственного вращения метки относительно глобулы, поэтому тензор вращательной диффузии в общем случае анизотропен. Таким образом, в общем случае на спектр ЭПР оказывают влияние два времени вращательной подвижности. Изменение одного из них несет информацию о локальном изменении конформации в месте присоединения метки, изменение другого — о глобулярном. При этом глобулярная подвижность не обязательно связана с подвижностью всей глобулы это может быть и сегментная подвижность макромолекулы, и субъединичная подвижность белка. Таким образом, количественная информация, которую можно в принципе получить в методе сжиновых меток, сводится к определению коэффициентов вращательной диффузии по спектрам ЭПР спиновой метки. Это и будет решением обратной задачи метода спиновых меток. [c.223]

Насколько корректно можно решить обратную задачу метода спиновых меток при исследовании макромолекул, во многом можно понять из постановки и решения прямой задачи. Так, сразу видно, что прямая, а следовательно, и обратная задачи много-параметричны. Действительно, как показано выше, в общем случае (1.1) для синтеза спектра ЭПР в программу необходимо задать 10 параметров по три компоненты тензоров А и G, две компоненты тензора вращательной диффузии и Л и два эйлеровых угла 0 и ориентацию системы отсчета тензора диффузии в молекулярной системе отсчета (так как нас интересует подвижность макромолекул, мы будем использовать только броуновскую модель диффузии). [c.239]

Так как в теории спиновых меток [1—4] для описания вращательной подвижности используется аксиальный тензор вращательной диффузии Д (Д =В, и то и модели, которые в настоящёе время используются при интерпретации экспериментальных результатов в методе спиновых меток, сводят совместное движение спиновой метки и глобулы также к аксиальному тензору диффузии. По соотношению между компонентами тензора диффузии эти модели можно условно разделить на три группы. [c.242]

Чтобы убедиться в этом, мы синтезировали на ЭВМ спектры ЭПР спиновой метки в 2-лшллиметровом диапазоне в модели САД в соответствии с параметрами, полученными из эксперимента в 3-сантиметровом диапазоне. При этом, так как в этой модели время вращательной корреляции спиновой метки относительно глобулы не определяется, а считается быстрым во временной шкале ЭПР, то мы синтезировали спектры, задаваясь с,=0,1 и 1 НС, считая последнее время границей быстрого движения. Результаты этого синтеза приведены на рис. 9 (а, б) (правые спектры). Слева приведены аналогичные спектры 3-сантиметрового диапазона. Из приведенных спектров видно, что действительно пики, обусловленные и -компонентами тензора, сливаются в один соответствующий и остается группа линий, связанная с и /4, компонентами тензоров. Причем зта характерная особенность в спектрах сохраняется вплоть до границы быстрого движения. Таким образом, модель САД спиновой метки при регистрации спектров ЭПР в 2-миллиметровом диапазоне может быть легко подтверждена или опровергнута. Причем для этого не нужно проводить весь вязкостный эксперимент, а достаточно зарегистрировать спектр спин-меченого белка в воде. На рис. 9, в (справа) приведен спектр ЭПР спин-меченого БСА в воде, зарегистрированный на 2-миллиметровом ЭПР-спектрометре в тех же условиях, что и 3-сантиметровый спектр ЭПР (слева) этого же образца. Видно, что ни о какой аксиальности тензора не может быть и речи, а следовательно, и модель САД спиновой метки в этом случае нельзя считать удовлетворяющей эксперименту. При этом следует отметить, что эксперимент в 2-миллиметровом диапазоне в отношении модели САД спиновой метки является прямым экспериментом по сравнению с 3-сантиметровым диапазоном. [c.249]

На рис. И приведен 2-миллиметровый спектр ЭПР спин-меченого IgG, полученный путем синтеза на ЭВМ, в рамках модели САД. При зтом для синтеза использовали параметры, полученные в вязкостном эксперименте 3-сантиметрового диапаэона с, принималась равным 1 не. На этом же рисунке приведен ЭПР спектр спин-меченого IgG, зарегистрированного на 2-миллиметровом ЭПР-спектрометре при комнатной температуре в буфере без сахарозы. Сравкивая эти два спектра, так же как и для спин-меченого БСА, видно, что в рамках модели САД синтезный спектр ЭПР 2-миллиметрового диапазона характеризуется двухосным ir-тензором, в то время как в экспериментальном спектре разрешены все три компоненты < -тензора. Таким образом, в случае [c.251]

Рнс. 15. Сравнение моделей МИОГД (2) и сильно (5, 3) анизотропного вращения в различных частотных диапазонах для метки с сильно анизотропным С-тензором без СТВ [c.257]

Насколько значительно отличаются модели МИОГД и сильно анизотропного движения спиновой метки с трехосным б-тензором, можно видеть по сиектра[М, синтезированным в 30-сантиметровом диапазоне длин волн (1 ГГц) (рис. 15, 6). Даже и при такой низкой частоте регистрации модели движения метки легко различны по виду спектров. [c.258]

Если же поднимать частоту регистрации, то уже в 8-миллиметровом диапазоне (рис. 15, в) пик, обусловленный у—г-анизо-тропией б-тензора на спектре, соотве Тствующем модели МИОГД, расщепляется, указывая на трехосную анизотропию С-тензора и изотропный характер движения метки. [c.258]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология